تعقيد

تُعرّف التعقيدات بأنها سلوك نظام أو نموذج تتفاعل مكوناته بطرق متعددة وتتبع قواعد محلية، مما يؤدي ^إلى اللاخطية والعشوائية والديناميكيات الجماعية والتسلسل الهرمي والظهور . ^[¹^] [ ²^]

يُستخدم هذا المصطلح عمومًا لوصف شيء ذي أجزاء متعددة تتفاعل فيما بينها بطرق مختلفة، مما يؤدي إلى ظهور نظام معقد يتجاوز مجموع أجزائه. وتُعدّ دراسة هذه الروابط المعقدة على مختلف المستويات الهدف الرئيسي لنظرية الأنظمة المعقدة .

يمكن صياغة المعيار البديهي للتعقيد على النحو التالي: يكون النظام أكثر تعقيدًا إذا أمكن تمييز المزيد من الأجزاء، وإذا وُجدت المزيد من الروابط بينها. ^{[ 3 ]}

اعتبارًا من عام 2010استُخدمت في العلوم عدة مناهج لتوصيف التعقيد ؛ ويعكس زايد وآخرون ^{[ 4 ]} العديد منها. ويذكر نيل جونسون أنه "حتى بين العلماء، لا يوجد تعريف موحد للتعقيد، وقد جرى التعبير عن المفهوم العلمي تقليديًا باستخدام أمثلة محددة...". وفي النهاية، يتبنى جونسون تعريف "علم التعقيد" بأنه "دراسة الظواهر الناشئة عن مجموعة من الأشياء المتفاعلة". ^{[ 5 ]}

ملخص

تعتمد تعريفات التعقيد غالبًا على مفهوم " النظام " - وهو مجموعة من الأجزاء أو العناصر التي تربطها علاقات فيما بينها تختلف عن علاقاتها مع العناصر الأخرى خارج نطاق هذه العلاقات. وتفترض العديد من التعريفات أن التعقيد يعبّر عن حالة وجود عناصر عديدة في النظام، وعلاقات متعددة بينها. ومع ذلك، فإن ما يُعتبر معقدًا وما يُعتبر بسيطًا هو أمر نسبي ويتغير بمرور الوقت.

طرح وارن ويفر في عام 1948 نوعين من التعقيد: التعقيد غير المنظم، والتعقيد المنظم. ^{[ 6 ]} تُعالج ظواهر "التعقيد غير المنظم" باستخدام نظرية الاحتمالات والميكانيكا الإحصائية ، بينما يتناول "التعقيد المنظم" الظواهر التي تتجاوز هذه المناهج، ويواجه "التعامل في آنٍ واحد مع عدد كبير من العوامل المترابطة لتشكل كيانًا عضويًا متكاملًا". ^{[ 6 ]} وقد أثرت ورقة ويفر البحثية لعام 1948 على الفكر اللاحق حول التعقيد. ^{[ 7 ]}

يمكن تلخيص المناهج التي تجسد مفاهيم الأنظمة والعناصر المتعددة والأنظمة العلائقية المتعددة ومساحات الحالة على أنها تشير إلى أن التعقيد ينشأ من عدد الأنظمة العلائقية المتميزة (ومساحات الحالة المرتبطة بها) في نظام محدد.

تتعلق بعض التعريفات بالأساس الخوارزمي للتعبير عن ظاهرة معقدة أو نموذج أو تعبير رياضي، كما هو موضح لاحقًا هنا.

غير منظم مقابل منظم

إحدى المشكلات في معالجة قضايا التعقيد هي صياغة التمييز المفاهيمي البديهي بين العدد الكبير من التباينات في العلاقات الموجودة في المجموعات العشوائية، والعدد الكبير أحيانًا، ولكن الأصغر، من العلاقات بين العناصر في الأنظمة حيث تعمل القيود (المتعلقة بارتباط العناصر المستقلة) في الوقت نفسه على تقليل الاختلافات عن استقلالية العناصر وخلق أنظمة مميزة من العلاقات أو التفاعلات الأكثر تجانسًا أو ارتباطًا.

أدرك ويفر هذه المشكلة وعالجها، ولو بشكل مبدئي، من خلال التمييز بين "التعقيد غير المنظم" و"التعقيد المنظم" ^{[ 8 ]} : إذ يمكن أن تنشأ أنماط التفاعلات المعقدة من خلال التفاعلات الموضعية بين كيانات متعددة، أو من خلال التفاعلات بين عناصر تُشكل وحدة متماسكة وتخضع لنوع من التحكم والتنظيم المركزي. ويمكن أن يتضمن كلا النوعين من التعقيد حلقات تغذية راجعة، لكن هذه الآليات تختلف في طبيعتها.

التعقيد غير المنظم

يُعدّ الغاز في وعاء مثالًا بارزًا على التعقيد غير المنظم، حيث تُمثّل جزيئات الغاز أجزاءه. ويرى البعض أن نظامًا كهذا يُمكن مقارنته ببساطة مدارات الكواكب ( النسبية) ، والتي يُمكن التنبؤ بها بتطبيق قوانين نيوتن للحركة . بالطبع، تُصبح معظم أنظمة العالم الحقيقي، بما فيها مدارات الكواكب، غير قابلة للتنبؤ نظريًا حتى باستخدام ديناميكيات نيوتن، كما كشفت نظرية الفوضى الحديثة ^{[ 9 ]} . ومن ظواهر التعقيد غير المنظم الأخرى، على سبيل المثال، أسراب الطيور الطائرة، وحركات الحشود، وتدفقات المرور، وبنية الشبكات الاجتماعية، والتفاعلات في السوق... يرى ويفر أن التعقيد غير المنظم ينتج عن احتواء النظام على عدد كبير جدًا من الأجزاء، قد يصل إلى ملايين الأجزاء أو أكثر. ورغم أن تفاعلات الأجزاء في حالة "التعقيد غير المنظم" تبدو عشوائية إلى حد كبير، إلا أنه يُمكن فهم خصائص النظام ككل باستخدام الاحتمالات والأساليب الإحصائية. ويُطلق على ظهور الأنماط من هذه الظاهرة اسم التنظيم الذاتي أو النظام التلقائي . في الأنظمة الاجتماعية غير المنظمة، تتأثر الأفراد بحالة الأفراد الآخرين. وتتصرف بناءً على المعلومات المحلية التي لديها عن الأفراد الآخرين المرتبطين بها. وبالتالي، فإن سلوكيات الأفراد تتطور بشكل مشترك ^{[ 10 ]} .

التعقيد المنظم

يرى ويفر أن التعقيد المنظم لا يكمن إلا في التفاعل غير العشوائي، أو المترابط، بين الأجزاء. تخلق هذه العلاقات المترابطة بنيةً متمايزةً قادرةً، كنظام، على التفاعل مع أنظمة أخرى. يُظهر النظام المنسق خصائص لا تحملها أو تمليها الأجزاء الفردية. يمكن القول إن الجانب المنظم لهذا النوع من التعقيد، فيما يتعلق بالأنظمة الأخرى وليس بالنظام نفسه، "ينبثق" تلقائيًا دون أي "توجيه". لا يشترط أن يكون عدد الأجزاء كبيرًا جدًا حتى يمتلك نظام معين خصائص ناشئة. يمكن فهم نظام التعقيد المنظم من خلال خصائصه (السلوك بين هذه الخصائص) عبر النمذجة والمحاكاة ، وخاصةً النمذجة والمحاكاة باستخدام الحواسيب . مثال على التعقيد المنظم هو حي سكني في مدينة ما، باعتباره آلية حية، حيث يُعد سكان الحي من بين أجزاء النظام. ^[¹¹^]

يمكن مقارنة مفهوم "التعقيد المنظم" عند ويفر بمفهوم "النظام الهرمي" عند سيمون، والذي يتضمن، على سبيل المثال، تنظيم الخلايا في أنسجة وأعضاء وكائنات حية تُشكل وحدة متماسكة. يتسم التعقيد المنظم بالهرمية بمعنى أنه " قابل للتحليل إلى مجموعات متتالية من الأنظمة الفرعية ". ^{[ 12 ]} في هذه الأنظمة الهرمية، " يمكننا التمييز بين التفاعلات بين الأنظمة الفرعية، من جهة، والتفاعلات داخل الأنظمة الفرعية - أي بين أجزاء تلك الأنظمة الفرعية - من جهة أخرى ". ^{[ 12 ]} على سبيل المثال، في الجسم توجد تفاعلات بين الخلايا وتفاعلات بين الأعضاء. بالنسبة لسيمون، يمكن أن يوجد "النظام الهرمي" بوجود أو عدم وجود علاقة سلطة بين نظام "رئيسي" وأنظمة فرعية تابعة له. ^{[ 12 ]}

المصادر والعوامل

توجد عموماً قواعد يمكن الاستناد إليها لشرح أصل التعقيد في نظام معين.

إن مصدر التعقيد غير المنظم هو العدد الكبير من الأجزاء في النظام محل الاهتمام، وعدم وجود ترابط بين العناصر في النظام.

في حالة الأنظمة الحية ذاتية التنظيم ، ينشأ التعقيد المنظم بشكل مفيد من الكائنات الحية التي طرأت عليها طفرات مفيدة، والتي يتم اختيارها للبقاء على قيد الحياة من قبل بيئتها لقدرتها التكاثرية المتباينة ، أو على الأقل لتفوقها على المواد الجامدة أو الكائنات الحية الأقل تعقيدًا. انظر، على سبيل المثال، معالجة روبرت أولانوفيتش للنظم البيئية . ^[¹³^] ومن المثير للاهتمام، أنه لوحظ وجود ارتباط قوي بين هذا التعقيد الكائني ومتوسط طول الجينات. ^[¹⁴^]

تُعدّ تعقيدات أي كائن أو نظام خاصية نسبية. فعلى سبيل المثال، بالنسبة للعديد من الدوال (المسائل)، يكون التعقيد الحسابي ، مثل زمن الحساب، أقل عند استخدام آلات تورينغ متعددة الأشرطة مقارنةً بآلات تورينغ أحادية الشريط. وتتيح آلات الوصول العشوائي تقليل التعقيد الزمني بشكل أكبر (غرينلو وهوفر، 1998: 226)، بينما تستطيع آلات تورينغ الاستقرائية تقليل فئة تعقيد الدالة أو اللغة أو المجموعة (بورغين، 2005). وهذا يُبيّن أن أدوات العمل قد تكون عاملاً مهماً في التعقيد.

معانٍ متنوعة

في العديد من المجالات العلمية، لكلمة "التعقيد" معنى دقيق:

في نظرية التعقيد الحسابي ، تُدرس كميات الموارد اللازمة لتنفيذ الخوارزميات . ومن أكثر أنواع التعقيد الحسابي شيوعًا: التعقيد الزمني للمسألة، وهو عدد الخطوات اللازمة لحلها كدالة لحجم المدخلات (يُقاس عادةً بالبتات )، باستخدام الخوارزمية الأكثر كفاءة ؛ والتعقيد المكاني للمسألة، وهو حجم الذاكرة المستخدمة من قِبل الخوارزمية (مثل خلايا الشريط) اللازمة لحل المسألة كدالة لحجم المدخلات (يُقاس عادةً بالبتات )، باستخدام الخوارزمية الأكثر كفاءة. وهذا يُتيح تصنيف المسائل الحسابية حسب فئة التعقيد (مثل P و NP ، إلخ). وقد طوّر مانويل بلوم منهجًا بديهيًا للتعقيد الحسابي ، يسمح باستنتاج العديد من خصائص مقاييس التعقيد الحسابي الملموسة، مثل التعقيد الزمني أو التعقيد المكاني، من خصائص المقاييس المُعرّفة بديهيًا.
في نظرية المعلومات الخوارزمية ، يُعرف تعقيد كولموغوروف (ويُسمى أيضًا التعقيد الوصفي ، أو التعقيد الخوارزمي ، أو الإنتروبيا الخوارزمية ) لسلسلة نصية بأنه طول أقصر برنامج ثنائي يُخرج تلك السلسلة. ويُعدّ الحد الأدنى لطول الرسالة تطبيقًا عمليًا لهذا النهج. تُدرس أنواع مختلفة من تعقيد كولموغوروف، منها: التعقيد المنتظم، وتعقيد البادئة، والتعقيد الرتيب، وتعقيد كولموغوروف المحدود زمنيًا، وتعقيد كولموغوروف المحدود مكانيًا. وقدّم مارك بورغين نهجًا بديهيًا لتعقيد كولموغوروف قائمًا على بديهيات بلوم (بلوم، 1967) في ورقة بحثية قدّمها أندريه كولموغوروف للنشر . ^{[ 15 ]} يشمل هذا النهج البديهي مناهج أخرى لتعقيد كولموغوروف. ومن الممكن التعامل مع أنواع مختلفة من تعقيد كولموغوروف كحالات خاصة من تعقيد كولموغوروف المعمم المُعرّف بديهيًا. بدلاً من إثبات نظريات متشابهة ، مثل نظرية الثبات الأساسية، لكل مقياس على حدة، يُمكن استنتاج جميع هذه النتائج بسهولة من نظرية واحدة مُثبتة في الإطار البديهي. هذه ميزة عامة للمنهج البديهي في الرياضيات . وقد طُوّر المنهج البديهي لتعقيد كولموغوروف في كتاب (بورغين، 2005) وطُبّق على مقاييس البرمجيات (بورغين وديبناث، 2003؛ ديبناث وبورغين، 2003).
في نظرية المعلومات ، يُعرَّف تعقيد تقلب المعلومات بأنه تقلب المعلومات المتعلقة بإنتروبيا المعلومات . وهو مشتق من تقلبات غلبة النظام والفوضى في نظام ديناميكي، وقد استُخدم كمقياس للتعقيد في العديد من المجالات المتنوعة.
في معالجة المعلومات ، يُعدّ التعقيد مقياسًا لإجمالي عدد الخصائص التي ينقلها كائن ما ويكتشفها مراقب . وغالبًا ما يُشار إلى هذه المجموعة من الخصائص باسم الحالة .
في الأنظمة الفيزيائية ، يُعدّ التعقيد مقياسًا لاحتمالية متجه حالة النظام . يجب عدم الخلط بينه وبين الإنتروبيا ؛ فهو مقياس رياضي مختلف، لا يتم فيه دمج حالتين مختلفتين واعتبارهما متساويتين، كما هو الحال مع مفهوم الإنتروبيا في الميكانيكا الإحصائية .
في الأنظمة الديناميكية ، يقيس التعقيد الإحصائي حجم البرنامج الأدنى القادر على إعادة إنتاج الأنماط (التكوينات) الموجودة في مجموعة البيانات (التسلسل) إحصائيًا. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} بينما يشير التعقيد الخوارزمي إلى وصف حتمي للكائن (إذ يقيس محتوى المعلومات لتسلسل فردي)، فإن التعقيد الإحصائي، مثل تعقيد التنبؤ ، ^{[ 18 ]} يشير إلى وصف إحصائي، ويشير إلى مجموعة من التسلسلات التي يولدها مصدر معين. رسميًا، يعيد التعقيد الإحصائي بناء نموذج أدنى يتضمن مجموعة جميع التواريخ التي تشترك في مستقبل احتمالي مماثل، ويقيس إنتروبيا التوزيع الاحتمالي للحالات داخل هذا النموذج. وهو مقياس قابل للحساب ومستقل عن المراقب، يعتمد فقط على الديناميكيات الداخلية للنظام، وقد استُخدم في دراسات الظهور والتنظيم الذاتي. ^{[ 19 ]}
في الرياضيات ، يعتبر تعقيد كروهن-رودس موضوعًا مهمًا في دراسة أنصاف المجموعات المنتهية والآلات .
في نظرية الشبكات ، التعقيد هو نتاج ثراء الروابط بين مكونات النظام، ^{[ 20 ]} ويتم تعريفه من خلال توزيع غير متساوٍ للغاية لبعض المقاييس (بعض العناصر متصلة بشكل كبير وبعضها قليل جدًا، انظر الشبكة المعقدة ).
في هندسة البرمجيات ، يُعدّ تعقيد البرمجة مقياسًا لتفاعلات العناصر المختلفة للبرنامج. ويختلف هذا عن التعقيد الحسابي المذكور سابقًا في كونه مقياسًا لتصميم البرنامج. وترتبط مفاهيم تعقيد هالستيد ، والتعقيد الحلقي ، والتعقيد الزمني ، والتعقيد المُعامل ارتباطًا وثيقًا.
في نظرية النماذج ، يعتبر U-rank مقياسًا لمدى تعقيد النوع الكامل في سياق النظريات المستقرة.
في المعلوماتية الحيوية ، يُعد تعقيد التسلسل اللغوي مقياسًا لثراء المفردات في النص الجيني في تسلسلات الجينات
في نظرية التعلم الإحصائي ، يعتبر بُعد فابنيك-تشيرفونينكيس مقياسًا لحجم (السعة، التعقيد، القدرة التعبيرية، الثراء، أو المرونة) فئة من المجموعات.
في نظرية التعلم الحسابي ، يعتبر تعقيد رادماخر مقياسًا لثراء فئة من المجموعات بالنسبة لتوزيع احتمالي.
في علم الاجتماع ، يُعد التعقيد الاجتماعي إطارًا مفاهيميًا يُستخدم في تحليل المجتمع.
في نظرية الألعاب التوافقية ، تتضمن مقاييس تعقيد اللعبة فهم مواقف اللعبة والنتائج المحتملة والحسابات المطلوبة لسيناريوهات اللعبة المختلفة.
في النظام الثنائي ، يُعرّف تعريف التعقيد المجرد (ACD) التعقيد بأنه تعقيد بنية ثنائية، ويُعبّر عنه بالصيغة: C = N² / n، حيث N هو عدد الانتظامات (التناقضات) القابلة للكشف، و n هو عدد العناصر الأساسية (0 و 1). تُعرّف هذه الانتظامات بالتناقضات - وهي توترات تنشأ عن تفاعلات السمات المشتركة والمميزة - وبالمعلومات البنيوية (على عكس معلومات الاتصالات السلكية واللاسلكية لشانون). تتضمن الصيغة عاملين: نسبة N/n، التي تُمثل ضغط/كثافة المعلومات، وعدد الانتظامات N، الذي أُدخل لمراعاة صعوبة ضغط البنى الأطول. ينطبق هذا التعريف بشكل قياسي ومباشر أينما أمكن التعبير عن نظام ما بصيغة ثنائية، كما هو الحال في الموسيقى. الاختلافات عن تعريفات التعقيد البنيوي الكلاسيكية: تركز التعريفات التقليدية على عدد العناصر والعلاقات دون تحديد طبيعة هذه العلاقات. في تعريف التعقيد المجرد (ACD)، تُعرّف العلاقات صراحةً على أنها توترات (تناقضات) ناتجة عن تفاعلات السمات المشتركة والمميزة لعناصر النظام، بديناميكية محددة. يجعل هذا التعريف بنائيًا وعمليًا، مما يسمح بحساب التعقيد بشكل رسمي. المعيار البديهي للتعقيد: التعقيد هو عدد العناصر المميزة وعدد الروابط بينها. فيما يتعلق بالتباين: تتوافق السمات المميزة مع العناصر المميزة، بينما تتوافق السمات المشتركة مع الروابط بين تلك العناصر. كلما زاد عدد هذه السمات واشتدت تفاعلاتها، زاد التباين، وبالتالي ارتفع مستوى التعقيد. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

تُقدّم مجالات أخرى مفاهيم أقل دقةً للتعقيد:

يحتوي النظام التكيفي المعقد على بعض أو كل السمات التالية: ^{[ 5 ]}
- عدد الأجزاء (وأنواع الأجزاء) في النظام وعدد العلاقات بين الأجزاء ليس بالأمر التافه - ومع ذلك، لا توجد قاعدة عامة لفصل "التافه" عن "غير التافه"؛
- يحتوي النظام على ذاكرة أو يتضمن تغذية راجعة ؛
- يمكن للنظام أن يتكيف وفقًا لتاريخه أو ملاحظاته؛
- إن العلاقات بين النظام وبيئته ليست تافهة أو غير خطية؛
- يمكن للنظام أن يتأثر ببيئته، أو أن يتكيف معها؛
- النظام شديد الحساسية للظروف الأولية.
يُشير مفهوم التعقيد الأقصى إلى أن المجتمعات البشرية تعالج المشكلات بإضافة تعقيد اجتماعي واقتصادي، لكن هذه العملية تخضع لتناقص العوائد الحدية.

يذاكر

لطالما كان التعقيد جزءًا من بيئتنا، ولذلك تعاملت العديد من المجالات العلمية مع الأنظمة والظواهر المعقدة . ومن منظورٍ ما، فإن ما يتسم بالتعقيد - أي ما يُظهر تنوعًا دون أن يكون عشوائيًا - هو الأجدر بالاهتمام نظرًا للمكافآت التي تُكتشف في أعماق الاستكشاف.

كثيرًا ما يُخلط بين مصطلح "معقد" ومصطلح "مركب". في الأنظمة الحالية، يكمن الفرق بين عدد لا يحصى من "الوصلات المنفصلة" والحلول "المتكاملة" الفعّالة. ^{[ 23 ]} وهذا يعني أن "معقد" هو عكس "مستقل"، بينما "مركب" هو عكس "بسيط".

في حين أن هذا قد دفع بعض المجالات إلى وضع تعريفات محددة للتعقيد، إلا أن هناك حركة أحدث لإعادة تجميع الملاحظات من مختلف المجالات لدراسة التعقيد في حد ذاته، سواء ظهر في تلال النمل أو أدمغة البشر أو الأنظمة الاجتماعية . ^{[ 24 ]} ومن بين هذه المجموعات متعددة التخصصات نظريات النظام العلائقي .

المواضيع

سلوك

يُعزى سلوك النظام المعقد في كثير من الأحيان إلى الظهور والتنظيم الذاتي. وقد بحثت نظرية الفوضى في حساسية الأنظمة للتغيرات في الظروف الأولية كأحد أسباب السلوك المعقد.

الآليات

أدت التطورات الحديثة في مجال الحياة الاصطناعية والحوسبة التطورية والخوارزميات الجينية إلى زيادة التركيز على التعقيد والأنظمة التكيفية المعقدة.

عمليات المحاكاة

في العلوم الاجتماعية ، يُعرف هذا المجال بدراسة نشأة الخصائص الكلية من الخصائص الجزئية، أو ما يُسمى بالمنظور الكلي-الجزئي في علم الاجتماع . ويُعرف هذا الموضوع عمومًا بالتعقيد الاجتماعي ، ويرتبط غالبًا باستخدام المحاكاة الحاسوبية في العلوم الاجتماعية، أي علم الاجتماع الحاسوبي .

الأنظمة

لطالما اهتمت نظرية النظم بدراسة الأنظمة المعقدة (وفي الآونة الأخيرة، شاع استخدام مصطلحي " نظرية التعقيد" و " الأنظمة المعقدة " للإشارة إلى هذا المجال). وتتواجد هذه الأنظمة في أبحاث العديد من التخصصات، بما في ذلك علم الأحياء والاقتصاد والدراسات الاجتماعية والتكنولوجيا . ومؤخرًا، أصبح التعقيد مجالًا طبيعيًا للاهتمام في أبحاث الأنظمة الاجتماعية المعرفية في العالم الحقيقي، وفي أبحاث النظم الناشئة . تميل الأنظمة المعقدة إلى أن تكون عالية الأبعاد ، وغير خطية، ويصعب نمذجتها. وفي ظروف معينة، قد تُظهر سلوكًا منخفض الأبعاد.

بيانات

في نظرية المعلومات ، تهتم نظرية المعلومات الخوارزمية بتعقيد سلاسل البيانات .

يصعب ضغط السلاسل النصية المعقدة. ورغم أن الحدس يشير إلى أن هذا قد يعتمد على برنامج الترميز المستخدم لضغط السلسلة (إذ يمكن نظريًا إنشاء برنامج ترميز بأي لغة، بما في ذلك لغة قد يتسبب فيها الأمر الصغير "X" في إخراج سلسلة نصية معقدة للغاية مثل "18995316")، إلا أنه يمكن تنفيذ أي لغتين كاملتين تورينج في إحداهما الأخرى، مما يعني أن طول ترميزين في لغتين مختلفتين سيختلف على الأكثر بطول لغة "الترجمة" - وهو فرق ضئيل بالنسبة لسلاسل البيانات الكبيرة بما فيه الكفاية.

تميل هذه المقاييس الخوارزمية للتعقيد إلى إعطاء قيم عالية للضوضاء العشوائية . ومع ذلك، في ظل فهم معين للتعقيد، وهو الفهم الأكثر بديهية، فإن الضوضاء العشوائية لا معنى لها، وبالتالي فهي ليست معقدة على الإطلاق.

يُستخدم مفهوم إنتروبيا المعلومات أحيانًا في نظرية المعلومات كمؤشر على التعقيد، إلا أن قيمة الإنتروبيا تكون عالية أيضًا في حالة العشوائية. في حالة الأنظمة المعقدة، صُمم مفهوم تعقيد تقلبات المعلومات بحيث لا يقيس العشوائية على أنها معقدة، وقد أثبت جدواه في العديد من التطبيقات. ومؤخرًا، طُوّر مقياس تعقيد للصور يتجنب قياس التشويش على أنه معقد باستخدام مبدأ الحد الأدنى لطول الوصف. ^{[ 25 ]}

مشاكل التصنيف

وقد ازداد الاهتمام أيضاً بقياس تعقيد مسائل التصنيف في التعلم الآلي الخاضع للإشراف . يُمكن أن يكون هذا مفيداً في التعلم الفائق لتحديد مجموعات البيانات التي يكون فيها الترشيح (أو إزالة الحالات المشتبه في كونها مشوشة من مجموعة التدريب) هو الأكثر فائدة ^{[ 26 ]،} ويمكن توسيع نطاقه ليشمل مجالات أخرى. بالنسبة للتصنيف الثنائي ، يُمكن لهذه المقاييس أن تأخذ في الاعتبار التداخلات في قيم الميزات من فئات مختلفة، وقابلية فصل الفئات، ومقاييس الهندسة والطوبولوجيا وكثافة المتشعبات ^[²⁷^] .

في مسائل التصنيف غير الثنائي، يُعدّ مفهوم صعوبة الحالة ^{[ 28 ]} منهجًا تصاعديًا يسعى أولًا إلى تحديد الحالات التي يُحتمل تصنيفها بشكل خاطئ (والتي يُفترض أنها الأكثر تعقيدًا). ثم تُقاس خصائص هذه الحالات باستخدام مقاييس مُشرفة ، مثل عدد الجيران المختلفين أو احتمالية تصنيف الفئة المُخصصة بناءً على خصائص الإدخال.

في مجال التعرف الجزيئي

تصف دراسة حديثة، استندت إلى محاكاة جزيئية وثوابت امتثال، التعرف الجزيئي بأنه ظاهرة تنظيمية. ^{[ 29 ]} حتى بالنسبة للجزيئات الصغيرة مثل الكربوهيدرات ، لا يمكن التنبؤ بعملية التعرف أو تصميمها حتى بافتراض معرفة قوة كل رابطة هيدروجينية على حدة بدقة.

قانون التعقيد المطلوب

انطلاقاً من قانون التنوع المطلوب ، صاغ بويزو وماكيلفي "قانون التعقيد المطلوب"، الذي ينص على أنه لكي يكون النظام قابلاً للتكيف بشكل فعال، يجب أن يتطابق التعقيد الداخلي للنظام مع التعقيد الخارجي الذي يواجهه. ^{[ 30 ]}

التعقيد الإيجابي والمناسب والسلبي

يتمثل تطبيق قانون التعقيد المطلوب في إدارة المشاريع، كما اقترحه ستيفان موركوف، في تحليل التعقيد الإيجابي والمناسب والسلبي . ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]}

في إدارة المشاريع

تُعرف تعقيدات المشروع بأنها خاصية تجعل من الصعب فهم سلوكه العام والتنبؤ به والسيطرة عليه، حتى عند توفر معلومات كاملة نسبياً عن نظام المشروع. ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}

في هندسة النظم

يعتبر مايك ماورر التعقيد حقيقة واقعة في الهندسة. وقد اقترح منهجية لإدارة التعقيد في هندسة النظم ^{[ 35 ]} :

1. حدد النظام.

2. حدد نوع التعقيد.

3. تحديد الاستراتيجية.

4. تحديد الطريقة.

5. تصميم نموذج للنظام.

6. قم بتنفيذ الطريقة.

التطبيقات

تُعنى نظرية التعقيد الحسابي بدراسة تعقيد المشكلات، أي صعوبة حلها . تُصنّف المشكلات حسب فئة التعقيد وفقًا للوقت الذي تستغرقه خوارزمية - عادةً برنامج حاسوبي - لحلها كدالة لحجم المشكلة. بعض المشكلات صعبة الحل، بينما البعض الآخر سهل. على سبيل المثال، تتطلب بعض المشكلات الصعبة خوارزميات تستغرق وقتًا أُسّيًا مُرتبطًا بحجم المشكلة لحلها. لنأخذ مسألة البائع المتجول كمثال. يمكن حلها، كما هو مُشار إليه في ترميز Big O ، في وقت $O(n^{2}2^{n})$ (حيث n هو حجم الشبكة المراد زيارتها - عدد المدن التي يجب على البائع المتجول زيارتها مرة واحدة فقط). مع ازدياد حجم شبكة المدن، يزداد الوقت اللازم لإيجاد المسار بشكل كبير (أكثر من) بشكل أُسّي.

على الرغم من إمكانية حل مشكلة ما حسابيًا من حيث المبدأ، إلا أن حلها عمليًا قد لا يكون بهذه البساطة. فقد تتطلب هذه المشكلات وقتًا طويلًا أو مساحة تخزين هائلة. ويمكن تناول التعقيد الحسابي من جوانب عديدة، إذ يُمكن دراسته بناءً على الوقت أو الذاكرة أو الموارد الأخرى المستخدمة في حل المشكلة. ويُعدّ الوقت والمساحة من أهم الاعتبارات وأكثرها شيوعًا عند تحليل مشكلات التعقيد.

توجد فئة معينة من المسائل التي، على الرغم من إمكانية حلها من حيث المبدأ، إلا أنها تتطلب وقتاً أو مساحة كبيرة لدرجة تجعل محاولة حلها غير عملية. وتُسمى هذه المسائل بالمسائل المستعصية .

هناك شكل آخر من أشكال التعقيد يسمى التعقيد الهرمي . وهو شكل مستقل عن أشكال التعقيد التي نوقشت حتى الآن، والتي تسمى التعقيد الأفقي.

التطبيقات الناشئة في مجالات أخرى

يتم استخدام مفهوم التعقيد بشكل متزايد في دراسة علم الكونيات والتاريخ الكبير والتطور الثقافي مع زيادة التفصيل، فضلاً عن زيادة التحديد الكمي.

التطبيقات في علم الكونيات

قدّم إريك تشايسون مقياسًا للتعقيد الكوني ^{[ 36 ]} أطلق عليه اسم كثافة معدل الطاقة. ^{[ 37 ]} وقد تم توسيع هذا النهج في العديد من الأعمال، وطُبّق مؤخرًا لقياس التعقيد المتطور للدول القومية ومدنها المتنامية. ^{[ 38 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ جونسون، ستيفن (2001). الظهور: الحياة المترابطة للنمل، والأدمغة، والمدن . نيويورك: سكريبنر. ص 19. ISBN 978-3411040742.
↑ "ما هو علم الأنظمة المعقدة؟ | معهد سانتا فيه" . www.santafe.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 أبريل 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2022 .
↑ هيليجن، فرانسيس (1999). نمو التعقيد الهيكلي والوظيفي أثناء التطور ، في: ف. هيليجن، ج. بولين، أ. ريجلر (محررون) تطور التعقيد. (كلوير أكاديميك، دوردريخت): 17-44.
↑ زايد، جميل م.؛ نوفيل، نيكولاس؛ راوالد، أورس؛ شيرمان، أورين أ. (2010). "التعقيد الكيميائي - التجميع الذاتي فوق الجزيئي للوحدات البنائية الاصطناعية والبيولوجية في الماء". مجلة الجمعية الكيميائية . 39 (8): 2806-2816 . doi : 10.1039/b922348g . PMID 20589265 .
1 2 جونسون، نيل ف. (2009). "الفصل 1: اثنان يكفيان، ثلاثة تعقيد" (ملف PDF) . ببساطة التعقيد: دليل واضح لنظرية التعقيد . منشورات ون وورلد. ص 3. ISBN 978-1780740492أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 11 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يونيو 2013 .
1 2 ويفر، وارن (1948). "العلم والتعقيد" ( ملف PDF) . العالم الأمريكي . 36 (4): 536-44 . JSTOR 27826254. PMID 18882675. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2009-10-09 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2007-11-21 .
↑ جونسون ، ستيفن (2001). الظهور: الحياة المترابطة للنمل، والأدمغة، والمدن، والبرمجيات . نيويورك: سكريبنر. ص 46. ISBN 978-0-684-86875-2.
↑ ويفر، وارن (1948). " العلم والتعقيد". العالم الأمريكي . 36 (4): 536-544 . JSTOR 27826254. PMID 18882675 .
↑ "السير جيمس لايت هيل وميكانيكا الموائع الحديثة"، بقلم لوكيناث ديبناث، جامعة تكساس بان أمريكان، الولايات المتحدة الأمريكية، مطبعة إمبريال كوليدج: ISBN 978-1-84816-113-9رقم الكتاب المعياري الدولي ( ISBN) 1-84816-113-1سنغافورة، صفحة 31. متاح على الإنترنت على الرابط التالي: http://cs5594.userapi.com/u11728334/docs/25eb2e1350a5/Lokenath_Debnath_Sir_James_Lighthill_and_mode.pdf
↑ "نظرية التعقيد وعلم التنظيم". علم التنظيم . 10 (3): 216-232 . يونيو 1999. doi : 10.1287/orsc.10.3.216 .
↑ جاكوبس، جين (1961). موت وحياة المدن الأمريكية الكبرى . نيويورك: راندوم هاوس.
1 2 3 سيمون، هـ. أ. (1962). "هندسة التعقيد". وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 106 (6): 467-482 . JSTOR 985254 .
↑ أولانوفيتش، روبرت، "علم البيئة، المنظور الصاعد"، كولومبيا، 1997
↑ مورو، إنريكي م.؛ باليستيروس، فرناندو ج.؛ لوكي، بارتولو؛ باسكومبت، جوردي (2025). "ظهور حقيقيات النوى كانتقال طوري خوارزمي تطوري" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 122 ( 13) e2422968122. Bibcode : 2025PNAS..12222968M . doi : 10.1073/pnas.2422968122 . PMC 12002324. PMID 40146859 .
↑ بورغين، م. (1982) تعقيد كولموغوروف المعمم والازدواجية في نظرية الحسابات، الرياضيات السوفيتية، دوكل. 25، 559-564. مترجم من دوكل. أكاد. ناوك إس إس إس آر 264، 19-23 (1982)
↑ كروتشيفيلد، جيه بي؛ يونغ، ك. (1989). "استنتاج التعقيد الإحصائي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 63 (2): 105-108 . رمز Bibcode : 1989PhRvL..63..105C . doi : 10.1103/PhysRevLett.63.105 . PMID 10040781 .
↑ كروتشفيلد، جيه بي؛ شاليزي، سي آر (1999). "العمق الديناميكي الحراري للحالات السببية: التعقيد الموضوعي عبر التمثيلات الدنيا". مجلة Physical Review E. 59 ( 1): 275-283 . Bibcode : 1999PhRvE..59..275C . doi : 10.1103/PhysRevE.59.275 .
↑ غراسبرغر، ب. (1986). "نحو نظرية كمية للتعقيد المتولد ذاتيًا". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 25 (9): 907-938 . Bibcode : 1986IJTP...25..907G . doi : 10.1007/bf00668821 . S2CID 16952432 .
↑ بروكوبينكو، م.؛ بوسكيتي، ف.؛ رايان، أ. (2009). "مقدمة في نظرية المعلومات حول التعقيد والتنظيم الذاتي والظهور". التعقيد . 15 (1): 11-28 . Bibcode : 2009Cmplx..15a..11P . doi : 10.1002/cplx.20249 .
^ مثال لتحليل الشبكة المعقدة: “ الهياكل المعقدة والمنظمات الدولية ” ( Grandjean، Martin (2017). “Analisi e visualizzazioni delle reti in storia. L’esempio della cooperazione intellettuale della Società delle Nazioni”. Memoria e Ricerca (2): 371–393 . دوى : 10.14647/87204 .انظر أيضًا: النسخة الفرنسية ).
↑ ستانوفسكي، ماريوس (2021). نظرية وممارسة التباين: دمج العلم والفن والفلسفة . تايلور وفرانسيس.
↑ ماريوس، ستانوفسكي (2011). "تعريف التعقيد المجرد" (ملف PDF) . التواطؤ: مجلة دولية للتعقيد والتعليم . 8 (2).
↑ ليساك، مايكل ر.؛ يوهان روس (2000). الحس السليم التالي: دليل المدير الإلكتروني لإتقان التعقيد. دار النشر إنتركلتشرال. ISBN 978-1-85788-235-3.
^ باستارداس-بوادا، ألبرت (يناير 2019). "المجمعات كمجال متعدد التخصصات" . مؤتمر مونديال من أجل مجمع الأفكار. تحديات العالم العولمة. (باريس، 8-9 كانون الأول/ديسمبر). اليونسكو .
↑ ماهون، لويس؛ لوكاسيفيتش، توماس (2024). "تجميع البيانات باستخدام الحد الأدنى لطول الوصف لقياس تعقيد الصورة ذي الدلالة". التعرف على الأنماط . 145 109889. arXiv : 2306.14937 . Bibcode : 2024PatRe.14509889M . doi : 10.1016/j.patcog.2023.109889 .
↑ سايز، خوسيه أ.؛ لونغو، جوليان؛ هيريرا، فرانسيسكو (2013). "التنبؤ بفعالية ترشيح الضوضاء باستخدام مقاييس تعقيد البيانات لتصنيف أقرب جار". التعرف على الأنماط . 46 (1): 355-364 . Bibcode : 2013PatRe..46..355S . doi : 10.1016/j.patcog.2012.07.009 .
↑ تين كام هو؛ باسو، م. (2002). "مقاييس تعقيد مسائل التصنيف الخاضع للإشراف". معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي . 24 (3): 289-300 . Bibcode : 2002ITPAM..24..289K . doi : 10.1109/34.990132 .
↑ سميث، مايكل ر.؛ مارتينيز، توني؛ جيرو-كاريير، كريستوف (2014). "تحليل تعقيد البيانات على مستوى المثال". تعلم الآلة . 95 (2): 225-256 . Bibcode : 2014MLear..95..225S . doi : 10.1007/s10994-013-5422-z .
↑ يورغ غروننبرغ (2011). "التعقيد في التعرف الجزيئي". فيزياء كيميائية. كيمياء فيزيائية . 13 (21): 10136-10146 . Bibcode : 2011PCCP...1310136G . doi : 10.1039/c1cp20097f . PMID 21503359 .
↑ بويزو، م.؛ ماكيلفي، ب. (2011). "التعقيد وعلاقات المنظمة بالبيئة: إعادة النظر في قانون أشبي للتنوع المطلوب". ب. ألين، دليل سيج للتعقيد والإدارة : 279-298 .
↑ موركوف، ستيفان؛ بينتيلون، ليليان؛ كوسترز، روب ج. (2020). "إدارة تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات بناءً على المصادر والآثار: الإيجابية والمناسبة والسلبية" (ملف PDF) . وقائع الأكاديمية الرومانية - السلسلة أ . 21 (4): 329-336 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30-12-2020.
↑ موركوف، س. (2021). إدارة التعقيد الإيجابي والسلبي: تصميم والتحقق من صحة إطار عمل لإدارة تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات. جامعة لوفين الكاثوليكية. متاح على الرابط: https://lirias.kuleuven.be/retrieve/637007. مؤرشف بتاريخ 7 نوفمبر 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
↑ مارل، فرانك؛ فيدال، لودوفيك-ألكسندر (2016). إدارة المشاريع المعقدة عالية المخاطر - دليل لإدارة المشاريع الأساسية والمتقدمة . لندن: سبرينغر-فيرلاغ.
↑ موركوف، ستيفان؛ بينتيلون، ليليان؛ كوسترز، روب ج. (2020). "تعريفات وخصائص ومقاييس تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات - مراجعة منهجية للأدبيات" ( ملف PDF) . المجلة الدولية لنظم المعلومات وإدارة المشاريع . 8 (2): 5-21 . doi : 10.12821/ijispm080201 . S2CID 220545211. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 11 يوليو 2020.
↑ ماورر، مايك (2017). إدارة التعقيد في التصميم الهندسي - مدخل تمهيدي . برلين، ألمانيا. ISBN 978-3-662-53448-9. OCLC 973540283 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ تشايسون، إريك ج. 2002. التطور الكوني - صعود التعقيد في الطبيعة. مطبعة جامعة هارفارد. https://www.worldcat.org/title/1023218202
↑ تشايسون، إي جيه (2011). "كثافة معدل الطاقة. الجزء الثاني: استكشاف مقياس جديد للتعقيد" . التعقيد . 17 (1): 44-63 . Bibcode : 2011Cmplx..17a..44C . doi : 10.1002/cplx.20373 .
↑ تشايسون، إريك ج. (2022). "ميزانيات الطاقة للدول المتطورة ومدنها المتنامية" . مجلة Energies . 15 (21): 8212. doi : 10.3390/en15218212 .

للمزيد من القراءة

تشو، دومينيك (2011). "التعقيد: ضد الأنظمة" ( ملف PDF) . نظرية في العلوم البيولوجية . 130 (3): 229-245 . doi : 10.1007/s12064-011-0121-4 . PMID 21287293. S2CID 14903039 .
والدروب، م. ميتشل (1992). التعقيد: العلم الناشئ على حافة النظام والفوضى . نيويورك: سايمون وشوستر. ISBN 978-0-671-76789-1.
تشيرفينسكي، توم؛ ديفيد ألبرتس (1997). التعقيد، والسياسة العالمية، والأمن القومي (ملف PDF) . جامعة الدفاع الوطني. ISBN 978-1-57906-046-6.
سوليه، آر في؛ بي سي غودوين (2002). علامات الحياة: كيف يتغلغل التعقيد في علم الأحياء . بيسيك بوكس. ISBN 978-0-465-01928-1.
هيليجن، فرانسيس (2008). "التعقيد والتنظيم الذاتي" (ملف PDF) . في: بيتس، مارسيا جيه؛ ماك، ماري نايلز (محرران). موسوعة علوم المكتبات والمعلومات . سي آر سي. رقم ISBN 978-0-8493-9712-7أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 8 مارس 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2007 .
غريشاكوفا، م. (2024). التعقيد، والإنتروبيا، والضوضاء في العلوم والفنون: لوتمان، وبريغوجين، وسيريس. في: أ. دوبرات وأ. جيمس (محرران). أشكال الصدفة II. الصدفة في النظرية والتطبيق. (67-77). لندن: روتليدج ISBN 9781032358659
مايرز، ر. أ.، (2009) "موسوعة التعقيد وعلوم الأنظمة"، رقم ISBN 978-0-387-75888-6
ميتشل، م. (2009). التعقيد: جولة إرشادية. مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، المملكة المتحدة.
جيرشنسون، سي.، محرر. (2008). التعقيد: 5 أسئلة. Automatic Peess / VIP.

شابوتييه، جورج (2024). "التعقيد في شكل فسيفسائي: من الكائنات الحية إلى الأخلاق". وقائع مؤتمرات المجلة الأوروبية للفيزياء . 300 : 01006. رمز Bibcode : 2024EPJWC.30001006C . doi : 10.1051/epjconf/202430001006 .
كوهين، ج.؛ ستيوارت، إ. (1984). انهيار الفوضى: اكتشاف البساطة في عالم معقد . دار فايكنغ للنشر. ISBN 0670849839.

روابط خارجية

مقاييس التعقيد – مقال حول وفرة مقاييس التعقيد غير المفيدة.
استكشاف التعقيد في العلوم والتكنولوجيا (مؤرشف بتاريخ 5 مارس 2011 على موقع Wayback Machine) - دورة تمهيدية في الأنظمة المعقدة من إعداد ميلاني ميتشل
معهد سانتا فيه المتخصص في دراسة علم التعقيد: فيديوهات المحاضرات
مؤتمرات الفيديو حول التعقيد في الحرم الجامعي الرابع لجامعة كاليفورنيا - العلوم الإنسانية والتعقيد

[steven-1] جونسون، ستيفن (2001). الظهور: الحياة المترابطة للنمل، والأدمغة، والمدن . نيويورك: سكريبنر. ص 19. ISBN 978-3411040742.

[2] "ما هو علم الأنظمة المعقدة؟ | معهد سانتا فيه" . www.santafe.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 أبريل 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2022 .

[3] هيليجن، فرانسيس (1999). نمو التعقيد الهيكلي والوظيفي أثناء التطور ، في: ف. هيليجن، ج. بولين، أ. ريجلر (محررون) تطور التعقيد. (كلوير أكاديميك، دوردريخت): 17-44.

[4] زايد، جميل م.؛ نوفيل، نيكولاس؛ راوالد، أورس؛ شيرمان، أورين أ. (2010). "التعقيد الكيميائي - التجميع الذاتي فوق الجزيئي للوحدات البنائية الاصطناعية والبيولوجية في الماء". مجلة الجمعية الكيميائية . 39 (8): 2806-2816 . doi : 10.1039/b922348g . PMID 20589265 .

[Neil_Johnson-5] 1 2 جونسون، نيل ف. (2009). "الفصل 1: اثنان يكفيان، ثلاثة تعقيد" (ملف PDF) . ببساطة التعقيد: دليل واضح لنظرية التعقيد . منشورات ون وورلد. ص 3. ISBN 978-1780740492أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 11 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يونيو 2013 .

[Weaver-6] 1 2 ويفر، وارن (1948). "العلم والتعقيد" ( ملف PDF) . العالم الأمريكي . 36 (4): 536-44 . JSTOR 27826254. PMID 18882675. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2009-10-09 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2007-11-21 .

[7] جونسون ، ستيفن (2001). الظهور: الحياة المترابطة للنمل، والأدمغة، والمدن، والبرمجيات . نيويورك: سكريبنر. ص 46. ISBN 978-0-684-86875-2.

[8] ويفر، وارن (1948). " العلم والتعقيد". العالم الأمريكي . 36 (4): 536-544 . JSTOR 27826254. PMID 18882675 .

[9] "السير جيمس لايت هيل وميكانيكا الموائع الحديثة"، بقلم لوكيناث ديبناث، جامعة تكساس بان أمريكان، الولايات المتحدة الأمريكية، مطبعة إمبريال كوليدج: ISBN 978-1-84816-113-9رقم الكتاب المعياري الدولي ( ISBN) 1-84816-113-1سنغافورة، صفحة 31. متاح على الإنترنت على الرابط التالي: http://cs5594.userapi.com/u11728334/docs/25eb2e1350a5/Lokenath_Debnath_Sir_James_Lighthill_and_mode.pdf

[10] "نظرية التعقيد وعلم التنظيم". علم التنظيم . 10 (3): 216-232 . يونيو 1999. doi : 10.1287/orsc.10.3.216 .

[11] جاكوبس، جين (1961). موت وحياة المدن الأمريكية الكبرى . نيويورك: راندوم هاوس.

[Simon-12] 1 2 3 سيمون، هـ. أ. (1962). "هندسة التعقيد". وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 106 (6): 467-482 . JSTOR 985254 .

[13] أولانوفيتش، روبرت، "علم البيئة، المنظور الصاعد"، كولومبيا، 1997

[Muro_et_al._2025-14] مورو، إنريكي م.؛ باليستيروس، فرناندو ج.؛ لوكي، بارتولو؛ باسكومبت، جوردي (2025). "ظهور حقيقيات النوى كانتقال طوري خوارزمي تطوري" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 122 ( 13) e2422968122. Bibcode : 2025PNAS..12222968M . doi : 10.1073/pnas.2422968122 . PMC 12002324. PMID 40146859 .

[15] بورغين، م. (1982) تعقيد كولموغوروف المعمم والازدواجية في نظرية الحسابات، الرياضيات السوفيتية، دوكل. 25، 559-564. مترجم من دوكل. أكاد. ناوك إس إس إس آر 264، 19-23 (1982)

[16] كروتشيفيلد، جيه بي؛ يونغ، ك. (1989). "استنتاج التعقيد الإحصائي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 63 (2): 105-108 . رمز Bibcode : 1989PhRvL..63..105C . doi : 10.1103/PhysRevLett.63.105 . PMID 10040781 .

[17] كروتشفيلد، جيه بي؛ شاليزي، سي آر (1999). "العمق الديناميكي الحراري للحالات السببية: التعقيد الموضوعي عبر التمثيلات الدنيا". مجلة Physical Review E. 59 ( 1): 275-283 . Bibcode : 1999PhRvE..59..275C . doi : 10.1103/PhysRevE.59.275 .

[18] غراسبرغر، ب. (1986). "نحو نظرية كمية للتعقيد المتولد ذاتيًا". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 25 (9): 907-938 . Bibcode : 1986IJTP...25..907G . doi : 10.1007/bf00668821 . S2CID 16952432 .

[19] بروكوبينكو، م.؛ بوسكيتي، ف.؛ رايان، أ. (2009). "مقدمة في نظرية المعلومات حول التعقيد والتنظيم الذاتي والظهور". التعقيد . 15 (1): 11-28 . Bibcode : 2009Cmplx..15a..11P . doi : 10.1002/cplx.20249 .

[20] مثال لتحليل الشبكة المعقدة: “ الهياكل المعقدة والمنظمات الدولية ” ( Grandjean، Martin (2017). “Analisi e visualizzazioni delle reti in storia. L’esempio della cooperazione intellettuale della Società delle Nazioni”. Memoria e Ricerca (2): 371–393 . دوى : 10.14647/87204 .انظر أيضًا: النسخة الفرنسية ).

[21] ستانوفسكي، ماريوس (2021). نظرية وممارسة التباين: دمج العلم والفن والفلسفة . تايلور وفرانسيس.

[22] ماريوس، ستانوفسكي (2011). "تعريف التعقيد المجرد" (ملف PDF) . التواطؤ: مجلة دولية للتعقيد والتعليم . 8 (2).

[23] ليساك، مايكل ر.؛ يوهان روس (2000). الحس السليم التالي: دليل المدير الإلكتروني لإتقان التعقيد. دار النشر إنتركلتشرال. ISBN 978-1-85788-235-3.

[24] باستارداس-بوادا، ألبرت (يناير 2019). "المجمعات كمجال متعدد التخصصات" . مؤتمر مونديال من أجل مجمع الأفكار. تحديات العالم العولمة. (باريس، 8-9 كانون الأول/ديسمبر). اليونسكو .

[25] ماهون، لويس؛ لوكاسيفيتش، توماس (2024). "تجميع البيانات باستخدام الحد الأدنى لطول الوصف لقياس تعقيد الصورة ذي الدلالة". التعرف على الأنماط . 145 109889. arXiv : 2306.14937 . Bibcode : 2024PatRe.14509889M . doi : 10.1016/j.patcog.2023.109889 .

[26] سايز، خوسيه أ.؛ لونغو، جوليان؛ هيريرا، فرانسيسكو (2013). "التنبؤ بفعالية ترشيح الضوضاء باستخدام مقاييس تعقيد البيانات لتصنيف أقرب جار". التعرف على الأنماط . 46 (1): 355-364 . Bibcode : 2013PatRe..46..355S . doi : 10.1016/j.patcog.2012.07.009 .

[27] تين كام هو؛ باسو، م. (2002). "مقاييس تعقيد مسائل التصنيف الخاضع للإشراف". معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي . 24 (3): 289-300 . Bibcode : 2002ITPAM..24..289K . doi : 10.1109/34.990132 .

[28] سميث، مايكل ر.؛ مارتينيز، توني؛ جيرو-كاريير، كريستوف (2014). "تحليل تعقيد البيانات على مستوى المثال". تعلم الآلة . 95 (2): 225-256 . Bibcode : 2014MLear..95..225S . doi : 10.1007/s10994-013-5422-z .

[29] يورغ غروننبرغ (2011). "التعقيد في التعرف الجزيئي". فيزياء كيميائية. كيمياء فيزيائية . 13 (21): 10136-10146 . Bibcode : 2011PCCP...1310136G . doi : 10.1039/c1cp20097f . PMID 21503359 .

[30] بويزو، م.؛ ماكيلفي، ب. (2011). "التعقيد وعلاقات المنظمة بالبيئة: إعادة النظر في قانون أشبي للتنوع المطلوب". ب. ألين، دليل سيج للتعقيد والإدارة : 279-298 .

[31] موركوف، ستيفان؛ بينتيلون، ليليان؛ كوسترز، روب ج. (2020). "إدارة تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات بناءً على المصادر والآثار: الإيجابية والمناسبة والسلبية" (ملف PDF) . وقائع الأكاديمية الرومانية - السلسلة أ . 21 (4): 329-336 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30-12-2020.

[Morcov2021-32] موركوف، س. (2021). إدارة التعقيد الإيجابي والسلبي: تصميم والتحقق من صحة إطار عمل لإدارة تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات. جامعة لوفين الكاثوليكية. متاح على الرابط: https://lirias.kuleuven.be/retrieve/637007. مؤرشف بتاريخ 7 نوفمبر 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).

[33] مارل، فرانك؛ فيدال، لودوفيك-ألكسندر (2016). إدارة المشاريع المعقدة عالية المخاطر - دليل لإدارة المشاريع الأساسية والمتقدمة . لندن: سبرينغر-فيرلاغ.

[34] موركوف، ستيفان؛ بينتيلون، ليليان؛ كوسترز، روب ج. (2020). "تعريفات وخصائص ومقاييس تعقيد مشاريع تكنولوجيا المعلومات - مراجعة منهجية للأدبيات" ( ملف PDF) . المجلة الدولية لنظم المعلومات وإدارة المشاريع . 8 (2): 5-21 . doi : 10.12821/ijispm080201 . S2CID 220545211. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 11 يوليو 2020.

[35] ماورر، مايك (2017). إدارة التعقيد في التصميم الهندسي - مدخل تمهيدي . برلين، ألمانيا. ISBN 978-3-662-53448-9. OCLC 973540283 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[36] تشايسون، إريك ج. 2002. التطور الكوني - صعود التعقيد في الطبيعة. مطبعة جامعة هارفارد. https://www.worldcat.org/title/1023218202

[37] تشايسون، إي جيه (2011). "كثافة معدل الطاقة. الجزء الثاني: استكشاف مقياس جديد للتعقيد" . التعقيد . 17 (1): 44-63 . Bibcode : 2011Cmplx..17a..44C . doi : 10.1002/cplx.20373 .

[38] تشايسون، إريك ج. (2022). "ميزانيات الطاقة للدول المتطورة ومدنها المتنامية" . مجلة Energies . 15 (21): 8212. doi : 10.3390/en15218212 .

إلى

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[

[ 12 ]

[

[

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]،

[

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]