شبكة معقدة

في سياق نظرية الشبكات ، تُعرَّف الشبكة المعقدة بأنها رسم بياني (شبكة) ذو خصائص طوبولوجية غير بديهية ، وهي خصائص لا تظهر في الشبكات البسيطة كالشبكات الشبكية أو الرسوم البيانية العشوائية ، ولكنها شائعة في الشبكات التي تُمثل أنظمة حقيقية. يُعدّ مجال دراسة الشبكات المعقدة مجالًا بحثيًا علميًا حديثًا ونشطًا ^{[ 1 ] [ 2 ]} (منذ عام 2000)، وقد استُلهم بشكل كبير من النتائج التجريبية لشبكات العالم الحقيقي، مثل شبكات الحاسوب ، والشبكات البيولوجية ، والشبكات التكنولوجية، وشبكات الدماغ ^{[ 3 ] [ 4 ]} ، والشبكات الاجتماعية .

تُظهر معظم الشبكات الاجتماعية والبيولوجية والتكنولوجية سمات طوبولوجية جوهرية غير بديهية، بأنماط اتصال بين عناصرها لا تتسم بالانتظام التام ولا بالعشوائية التامة. تشمل هذه السمات ذيلًا سميكًا في توزيع الدرجات ، ومعامل تجميع عالٍ ، وتماثلًا أو عدم تماثل بين الرؤوس، وبنية مجتمعية ، وبنية هرمية . في حالة الشبكات الموجهة، تشمل هذه السمات أيضًا التبادلية ، وملف تعريف أهمية الثلاثيات، وسمات أخرى. في المقابل، لا تُظهر العديد من النماذج الرياضية للشبكات التي دُرست سابقًا، مثل الشبكات الشبكية والرسوم البيانية العشوائية ، هذه السمات. يمكن تحقيق أكثر البنى تعقيدًا بواسطة شبكات ذات عدد متوسط ​​من التفاعلات. ^{[ 5 ]} يتوافق هذا مع حقيقة أن أقصى محتوى معلوماتي ( إنتروبيا ) يُحصل عليه عند احتمالات متوسطة.

تُعدّ الشبكات غير المقياسية ^{[ 6 ]} وشبكات العالم الصغير [ ^{7 ] [ 8 ]} من أشهر فئات الشبكات المعقدة وأكثرها دراسة، ^{ويُعتبر} اكتشافها وتعريفها من الدراسات المرجعية في هذا المجال. تتميز كلتاهما بخصائص هيكلية محددة ، منها توزيع درجات وفق قانون القوة في الأولى، وقصر أطوال المسارات وارتفاع كثافة التجميع في الثانية. ومع ذلك، ومع تزايد أهمية دراسة الشبكات المعقدة وشعبيتها، فقد حظيت جوانب أخرى عديدة من هياكل الشبكات باهتمام متزايد.

يستمر هذا المجال في التطور بوتيرة متسارعة، وقد جمع باحثين من مجالات عديدة تشمل الرياضيات ، والفيزياء ، وأنظمة الطاقة الكهربائية، ^{[ 9 ]} وعلم الأحياء ، والمناخ ، وعلوم الحاسوب ، وعلم الاجتماع ، وعلم الأوبئة ، وغيرها. ^{[ 10 ]} وقد طُبقت أفكار وأدوات من علم الشبكات وهندستها على تحليل شبكات تنظيم التمثيل الغذائي والجينات؛ ودراسة استقرار النظم البيئية ومتانتها؛ ^{[ 11 ]} والعلوم السريرية؛ ^{[ 12 ]} ونمذجة وتصميم شبكات اتصالات قابلة للتوسع، مثل توليد وتصوير الشبكات اللاسلكية المعقدة؛ ^{[ 13 ]} ومجموعة واسعة من القضايا العملية الأخرى. يُعد علم الشبكات موضوعًا للعديد من المؤتمرات في مختلف المجالات، وكان موضوعًا للعديد من الكتب الموجهة لعامة الناس والمتخصصين على حد سواء.

تُسمى الشبكة شبكةً غير مُقاسة ^{[ 6 ] [ 14 ]} إذا كان توزيع درجاتها، أي احتمال أن يكون لعقدة مختارة عشوائيًا عددٌ مُحدد من الروابط (الدرجة)، يتبع دالة رياضية تُسمى قانون القوة . يُشير قانون القوة إلى أن توزيع درجات هذه الشبكات لا يمتلك مقياسًا مميزًا. في المقابل، تُشبه الشبكات ذات المقياس الواحد المُحدد جيدًا الشبكة الشبكية، حيث تمتلك كل عقدة فيها (تقريبًا) نفس الدرجة. من أمثلة الشبكات ذات المقياس الواحد: الرسم البياني العشوائي لإردوش-ريني (ER) ، والرسوم البيانية المنتظمة العشوائية ، والشبكات المنتظمة ، والمكعبات الفائقة . من نماذج الشبكات المتنامية التي تُنتج توزيعات درجات ثابتة المقياس: نموذج باراباسي-ألبرت ونموذج اللياقة . في شبكة ذات توزيع درجات غير متجانس، تمتلك بعض الرؤوس درجات أكبر بكثير من المتوسط ​​- تُسمى هذه الرؤوس غالبًا "محاور"، مع أن هذا المصطلح مُضلل، إذ لا يوجد، بحسب التعريف، حد أدنى مُحدد يُمكن عنده اعتبار العقدة محورًا. فلو وُجد هذا الحد، لما كانت الشبكة غير متجانسة.

بدأ الاهتمام بالشبكات غير المقياسية في أواخر التسعينيات مع الإبلاغ عن اكتشافات لتوزيعات درجات تخضع لقانون القوة في شبكات العالم الحقيقي، مثل شبكة الويب العالمية ، وشبكة الأنظمة المستقلة ، وبعض شبكات موجهات الإنترنت، وشبكات تفاعل البروتينات، وشبكات البريد الإلكتروني، وغيرها. معظم هذه "قوانين القوة" المُبلغ عنها تفشل عند اختبارها إحصائيًا بدقة، لكن الفكرة الأكثر عمومية لتوزيعات الدرجات ذات الذيول السميكة - والتي تُظهرها العديد من هذه الشبكات بالفعل (قبل ظهور تأثيرات الحجم المحدود) - تختلف تمامًا عما يُتوقع لو كانت الحواف موجودة بشكل مستقل وعشوائي (أي لو كانت تتبع توزيع بواسون ). هناك طرق عديدة لبناء شبكة ذات توزيع درجات يخضع لقانون القوة. تُعدّ عملية يول عملية توليدية نموذجية لقوانين القوة، وهي معروفة منذ عام ١٩٢٥. ومع ذلك، تُعرف بأسماء أخرى عديدة نظرًا لإعادة ابتكارها المتكررة، مثل مبدأ جبرات لهيربرت أ. سيمون ، وتأثير ماثيو ، والميزة التراكمية ، والارتباط التفضيلي لباراباسي وألبرت لتوزيعات درجات قانون القوة. ومؤخرًا، اقتُرحت الرسوم البيانية الهندسية الزائدية كطريقة أخرى لبناء شبكات لا تعتمد على المقياس.

قد تتمتع بعض الشبكات ذات توزيع الدرجات وفقًا لقانون القوة (وأنواع أخرى محددة من البنية) بمقاومة عالية للحذف العشوائي للرؤوس، أي أن الغالبية العظمى من الرؤوس تبقى متصلة معًا في مكون ضخم. كما قد تكون هذه الشبكات حساسة للغاية للهجمات الموجهة التي تهدف إلى تفتيت الشبكة بسرعة. عندما يكون الرسم البياني عشوائيًا بشكل منتظم باستثناء توزيع الدرجات، فإن هذه الرؤوس الحرجة هي تلك التي تتمتع بأعلى درجة، وبالتالي فقد ثبت تورطها في انتشار الأمراض (الطبيعية والمصطنعة) في الشبكات الاجتماعية وشبكات الاتصال، وفي انتشار الصيحات (وكلاهما يُنمذج بعملية ترشيح أو تفرع ). في حين أن الرسوم البيانية العشوائية (ER) لها متوسط ​​مسافة من رتبة log N ^{[ 7 ]} بين العقد، حيث N هو عدد العقد، فإن الرسم البياني غير المقياس يمكن أن يكون له مسافة من رتبة log log N.

تُسمى الشبكة بشبكة العالم الصغير ^{[ 7 ]} قياسًا على ظاهرة العالم الصغير (المعروفة شعبيًا باسم ست درجات من التباعد ). وتقوم فرضية العالم الصغير، التي وصفها الكاتب المجري فريجيس كارينثي لأول مرة عام 1929، واختبرها ستانلي ميلغرام تجريبيًا عام 1967، على فكرة أن شخصين عشوائيين يرتبطان بست درجات فقط من التباعد، أي أن قطر الرسم البياني المقابل للعلاقات الاجتماعية لا يتجاوز ست درجات بكثير. وفي عام 1998، نشر دنكان ج. واتس وستيفن ستروغاتز أول نموذج لشبكة العالم الصغير، والذي يُجري، من خلال مُعامل واحد، استيفاءً سلسًا بين الرسم البياني العشوائي والشبكة. ^{[ 7 ]} أظهر نموذجهم أنه بإضافة عدد قليل من الروابط طويلة المدى، يمكن تحويل رسم بياني منتظم، يكون قطره متناسبًا مع حجم الشبكة، إلى "عالم صغير" يكون فيه متوسط ​​عدد الحواف بين أي رأسين صغيرًا جدًا (رياضيًا، ينبغي أن ينمو كلوغاريتم حجم الشبكة)، بينما يظل معامل التجميع كبيرًا. من المعروف أن مجموعة واسعة من الرسوم البيانية المجردة تُظهر خاصية العالم الصغير، مثل الرسوم البيانية العشوائية والشبكات غير المقياسية. علاوة على ذلك، تُظهر شبكات العالم الحقيقي، مثل شبكة الويب العالمية وشبكة التمثيل الغذائي، هذه الخاصية أيضًا.

في الأدبيات العلمية المتعلقة بالشبكات، ثمة بعض الغموض يكتنف مصطلح "العالم الصغير". فبالإضافة إلى الإشارة إلى قطر الشبكة، يُمكن أن يُشير المصطلح أيضًا إلى تزامن صغر القطر مع ارتفاع معامل التجميع . معامل التجميع هو مقياس يُمثل كثافة المثلثات في الشبكة. فعلى سبيل المثال، تتميز الرسوم البيانية العشوائية المتفرقة بمعامل تجميع صغير جدًا، بينما غالبًا ما يكون معامل التجميع في الشبكات الواقعية أكبر بكثير. يُشير العلماء إلى هذا الاختلاف على أنه دليل على وجود ترابط بين الحواف في الشبكات الواقعية. وقد طُوّرت مناهج لإنشاء نماذج شبكية تُظهر ترابطًا عاليًا، مع الحفاظ على توزيع الدرجات المطلوب وخصائص العالم الصغير. يُمكن استخدام هذه المناهج لإنشاء نماذج أولية قابلة للحل التحليلي لأغراض البحث في هذه الأنظمة. ^{[ 15 ]}

تتضمن العديد من الشبكات الحقيقية بنية تحتية مكانية. ومن الأمثلة على ذلك شبكات النقل وغيرها من شبكات البنية التحتية، وشبكات الدماغ. ^{[ 3 ] [ 4 ]} وقد طُوِّرت عدة نماذج للشبكات المكانية. ^{[ 16 ]}

• بي إس مانوج، وأبهيشيك تشاكرابورتي، وراهول سينغ، الشبكات المعقدة: منظور الشبكات ومعالجة الإشارات ، بيرسون، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية، فبراير 2018. ISBN 978-0-13-478699-5
• إس إن دوروغوفتسيف وجيه إف إف مينديز، تطور الشبكات: من الشبكات البيولوجية إلى الإنترنت والشبكة العالمية ، مطبعة جامعة أكسفورد، 2003، رقم ISBN 0-19-851590-1
• دانكن ج. واتس، ست درجات: علم عصر الاتصال ، دار دبليو دبليو نورتون وشركاه، 2003، رقم ISBN 0-393-04142-5
• دانكن ج. واتس، العوالم الصغيرة: ديناميكيات الشبكات بين النظام والعشوائية ، مطبعة جامعة برينستون، 2003، رقم ISBN 0-691-11704-7
• ألبرت لازلو باراباسي، مرتبط: كيف يرتبط كل شيء بكل شيء آخر ، 2004، ISBN 0-452-28439-2
• آلان بارات، مارك بارتيليمي، أليساندرو فيسبينياني، العمليات الديناميكية على الشبكات المعقدة ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2008، رقم ISBN 978-0-521-87950-7
• ستيفان بورنهولت (محرر) وهاينز جورج شوستر (محرر)، دليل الرسوم البيانية والشبكات: من الجينوم إلى الإنترنت ، 2003، رقم ISBN 3-527-40336-1
• غيدو كالداريلي، الشبكات غير المقياسية ، مطبعة جامعة أكسفورد، 2007، رقم ISBN 978-0-19-921151-7
• جويدو كالداريلي، ميشيل كاتانزارو، الشبكات: مقدمة قصيرة جدًا، مطبعة جامعة أكسفورد، 2012، ISBN 978-0-19-958807-7
• إي. إسترادا، "بنية الشبكات المعقدة: النظرية والتطبيقات"، مطبعة جامعة أكسفورد، 2011، رقم ISBN 978-0-199-59175-6
• مارك نيومان، الشبكات: مقدمة ، مطبعة جامعة أكسفورد، 2010، رقم ISBN 978-0-19-920665-0
• مارك نيومان، ألبرت لازلو باراباسي، ودونكان ج. واتس، بنية وديناميكيات الشبكات ، مطبعة جامعة برينستون، برينستون، 2006، ISBN 978-0-691-11357-9
• ر. باستور-ساتوراس وأ. فيسبيجاني، تطور وبنية الإنترنت: منهج فيزيائي إحصائي ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2004، رقم ISBN 0-521-82698-5
• تي. لويس، علم الشبكات، وايلي 2009،
• نيلوي غانغولي (محرر)، أندرياس دويتش (محرر)، وأنيميش موخيرجي (محرر)، ديناميكيات الشبكات المعقدة وتطبيقاتها في علم الأحياء وعلوم الحاسوب والعلوم الاجتماعية ، 2009، رقم ISBN 978-0-8176-4750-6
• فيتو لاتورا، فينتشنزو نيكوسيا، جيوفاني روسو، الشبكات المعقدة: المبادئ والأساليب والتطبيقات ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2017، رقم ISBN 978-1-107-10318-4

• دي جيه واتس وإس إتش ستروغاتز (1998). "الديناميكيات الجماعية لشبكات العالم الصغير". مجلة نيتشر . 393 (6684): 440-442 . رمز Bibcode : 1998Natur.393..440W . doi : 10.1038/30918 . PMID: 9623998. S2CID : 4429113 .  
• ستروغاتز، إس إتش (2001). "استكشاف الشبكات المعقدة" . مجلة نيتشر . 410 (6825): 268-276 . رمز Bibcode : 2001Natur.410..268S . doi : 10.1038/35065725 . PMID 11258382 . 
• دوروغوفتسيف، إس. إن.، ومينديس، جيه. إف. إف. (2002). "تطور الشبكات". مجلة الفيزياء المتقدمة ، 51 (4): 1079-1187 . arXiv: cond - mat/ 0106144. Bibcode : 2002AdPhy..51.1079D . doi : 10.1080/00018730110112519 . S2CID 429546 . 
• MEJ Newman، بنية ووظيفة الشبكات المعقدة ، SIAM Review 45، 167-256 (2003)
• SN Dorogovtsev, AV Goltsev, and JFF Mendes, Critical phenomena in complex networks , Rev. Mod. Phys. 80, 1275, (2008)
• ج. كالداريلي، ر. ماركيتي، ل. بيترونيرو، خصائص الفراكتلات في الإنترنت، رسائل الفيزياء الأوروبية 52، 386 (2000). https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009178 . DOI: 10.1209/epl/i2000-00450-8
• موتر، أ. إي. (2004). "التحكم والدفاع المتتالي في الشبكات المعقدة". مجلة Physical Review Letters ، 93 (9)، 098701. arXiv : cond-mat/0401074 . Bibcode : 2004PhRvL..93i8701M . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.098701 . PMID: 15447153. S2CID : 4856492 .  
• ج. لينرت، التحكم في أنماط التزامن في الشبكات المعقدة، سبرينغر 2016
• دوليف، شلومي؛ إيلوفيتشي، يوفال؛ بوزيس، رامي (2010)، "مركزية الوساطة في التوجيه"، مجلة ACM ، 57 (4): 25:1–25:27، doi : 10.1145/1734213.1734219 ، S2CID 15662473