مسار عشوائي متفرع

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في نظرية الاحتمالات ، يُعدّ المسار العشوائي المتفرع عملية عشوائية تُعمّم مفهومي المسار العشوائي والعملية المتفرعة . في كل جيل ( نقطة زمنية منفصلة )، تكون قيمة المسار العشوائي المتفرع مجموعة من العناصر الموجودة في فضاء خطي ، مثل خط الأعداد الحقيقية . يمكن أن يكون لكل عنصر في جيل معين عدة ذرية في الجيل التالي. موقع أي ذرية هو مجموع موقع العنصر الأب ومتغير عشوائي .

تُعدّ هذه العملية توسعًا مكانيًا لعملية غالتون-واتسون . [ 1 ] ويُطلق على مكافئها المستمر اسم الحركة البراونية المتفرعة. [ 2 ] [ 3 ]

مثال على مسار عشوائي متفرع

مثال

يمكن إنشاء مثال على مسار عشوائي متفرع حيث تُنتج عملية التفرع سليلين فقط لكل عنصر، وهو مسار عشوائي متفرع ثنائي . بافتراض الشرط الابتدائي X ϵ  =  0، نفترض أن X1 و X2 هما ابنا X ϵ . كذلك، نفترض أنهما متغيران عشوائيان مستقلان يتبعان التوزيع الطبيعي N (0, 1) . وبالتالي، في الجيل الثاني، يكون كل من المتغيرين العشوائيين X1,1 و X1,2 عبارة عن مجموع X1 ومتغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي N (0, 1). وفي الجيل التالي، يكون كل من المتغيرين العشوائيين X1,2,1 و X1,2,2 عبارة عن مجموع X1,2 ومتغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي N (0, 1 ) . ويُنتج نفس البناء القيم في الأوقات المتتالية .    

يشكل كل نسب في "الشجرة الجينية" اللانهائية الناتجة عن هذه العملية، مثل التسلسل X ϵ ، X 1 ، X 1,2 ، X 1,2,2 ، ...، مسارًا عشوائيًا تقليديًا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كابلان، نورمان (1982). "ملاحظة حول المسار العشوائي المتفرع" . مجلة الاحتمالات التطبيقية . 19 (2): 421-424 . doi : 10.2307/3213494 . ISSN 0021-9002 . 
  2. ^ شي ، زان (2015). المتفرعة مناحي عشوائية . مدرسة احتمالات سان فلور XLII – 2012. المجلد. 2151. باريس: سبرينغر . دوى : 10.1007/978-3-319-25372-5 . رقم ISBN  978-3-319-25371-8ISSN 0075-8434​​ 
  3. ↑ بوفير، أنطون، محرر (2016)، "الحركة البراونية المتفرعة" ، العمليات الغاوسية على الأشجار: من النظارات الدورانية إلى الحركة البراونية المتفرعة ، دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، ص 60-75 ، ISBN  978-1-107-16049-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 نوفمبر 2024