مُستَنبِط التفاضل والتكامل

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (May 2010) (Learn how and when to remove this message)

إن حساب التفاضل والتكامل النسبي هو إطار حساب منطقي عالمي نظري، وهو مفهوم موصوف في كتابات غوتفريد لايبنتز ، وعادة ما يقترن بـ characteristica universalis التي يذكرها بشكل متكرر ، وهي لغة مفاهيمية عالمية.

هناك وجهتا نظر متناقضتان حول ما يعنيه لايبنتز بحساب التفاضل والتكامل . الأولى مرتبطة ببرمجيات الكمبيوتر ، والثانية مرتبطة بأجهزة الكمبيوتر .

وجهة النظر المقبولة في الفلسفة التحليلية والمنطق الرسمي هي أن مُستخلص التفاضل والتكامل يتوقع المنطق الرياضي - "جبر المنطق". ^[1] تفهم وجهة النظر التحليلية أن مُستخلص التفاضل والتكامل هو محرك استدلال رسمي أو برنامج كمبيوتر ، يمكن تصميمه لمنح الأولوية للحسابات. بدأ هذا المنطق بكتابات فريجه لعام 1879 وكتابات سي إس بيرس عن المنطق في ثمانينيات القرن التاسع عشر. كان فريجه يقصد أن يكون "نص المفهوم" الخاص به مُستخلصًا للتفاضل والتكامل بالإضافة إلى خصائص عالمية . يأتي هذا الجزء من المنطق الرسمي ذي الصلة بحساب التفاضل والتكامل تحت عنوان نظرية الإثبات . من هذا المنظور، فإن مُستخلص التفاضل والتكامل هو جزء فقط (أو مجموعة فرعية) من الخصائص العالمية ، وتتضمن الخصائص العالمية الكاملة "حسابًا منطقيًا".

تنبع وجهة نظر متناقضة من الفلسفة التركيبية ومجالات مثل السيبرنيتيكا والهندسة الإلكترونية ونظرية الأنظمة العامة . وهي لا تحظى بالتقدير الكافي في الفلسفة التحليلية. وتفهم وجهة النظر التركيبية أن آلة حساب التفاضل والتكامل تشير إلى "آلة حاسبة". اعتبر عالم السيبرنيتيكا نوربرت وينر آلة حساب التفاضل والتكامل التي ابتكرها لايبنتز بمثابة مقدمة للحاسوب الرقمي الحديث:

"يعود تاريخ آلة الحوسبة الحديثة إلى لايبنتز وباسكال. والواقع أن الفكرة العامة لآلة الحوسبة ليست سوى آلية لحساب التفاضل والتكامل الذي ابتكره لايبنتز ."

—  وينر (1948، ص 214)

"... مثل سلفه باسكال، كان [ليبنتس] مهتمًا ببناء الآلات الحاسوبية في العصر المعدني. ... تمامًا كما تلائم حسابات التفاضل والتكامل عملية الميكنة التي تتقدم من خلال المعداد وآلة الحوسبة المكتبية إلى آلات الحوسبة فائقة السرعة في الوقت الحاضر، فإن حساب التفاضل والتكامل الذي ابتكره لايبنتز يحتوي على بذور الآلة المنطقية ، آلة الاستدلال."

—  وينر (1965، ص 12)

لقد قام لايبنتز ببناء مثل هذه الآلة للحسابات الرياضية، والتي أطلق عليها أيضًا " الآلة الحسابية المتدرجة ". وباعتبارها آلة حسابية، فإن آلة حساب التفاضل والتكامل المثالية ستقوم بإجراء حسابات لايبنتز التكاملية والتفاضلية. وبهذه الطريقة يتم توضيح معنى كلمة "آلة حساب التفاضل والتكامل" ويمكن فهمها كأداة ميكانيكية تجمع بين النسب وتقارنها.

رأى هارتلي روجرز وجود رابط بين الاثنين، حيث عرّف مُستَنبِط التفاضل والتكامل بأنه " خوارزمية ، عند تطبيقها على رموز أي صيغة من صيغ الخصائص العالمية ، ستحدد ما إذا كانت هذه الصيغة صحيحة أم لا كبيان علمي". ^[2]

إن المناقشة الكلاسيكية لمحلل حساب التفاضل والتكامل هي مناقشة لويس كوتورا ، ^[3] الذي أكد أن الخصائص الشاملة - وبالتالي محلل حساب التفاضل والتكامل - لا يمكن فصلها عن مشروع لايبنتز الموسوعي. ^[4] ومن ثم فإن الخصائص ومحلل حساب التفاضل والتكامل والموسوعة تشكل ثلاثة ركائز لمشروع لايبنتز.

• المنطق الجبري § حساب العلاقات
• الرياضيات العالمية

• اللغة كوسيلة حسابية مقابل اللغة كوسيلة عالمية