خريطة أساسية

في الرياضيات ، يُعرف التطبيق الكنسي ، أو التطبيق الطبيعي ، بأنه تطبيق أو تماثل بين الكائنات ينشأ بشكل طبيعي من تعريفها أو بنائها. وغالبًا ما يكون التطبيق الكنسي هو التطبيق الذي يحافظ على أكبر قدر من البنية. ويعتمد اختيار التطبيق الكنسي أحيانًا على اصطلاح معين (مثل اصطلاح الإشارة).

ومن المفاهيم ذات الصلة الوثيقة مفهوم خريطة البنية أو تشاكل البنية : وهي الخريطة أو التشاكل الذي يأتي مع البنية المعطاة على الكائن. وتُسمى هذه الخرائط أحيانًا بالخرائط الأساسية.

التشاكل الكنسي هو تطبيق كنسي يكون أيضًا تشاكلًا (أي قابلًا للعكس ). في بعض السياقات، قد يكون من الضروري معالجة مسألة اختيار التطبيقات الكنسية أو التشاكلات الكنسية؛ وللاطلاع على مثال نموذجي، انظر prestack .

• إذا كانت N مجموعة جزئية طبيعية من مجموعة G ، فإن هناك تماثلًا جماعيًا شاملًا قانونيًا من G إلى مجموعة القسمة G / N ، والذي يرسل عنصرًا g إلى المجموعة المشاركة المحددة بواسطة g .
• إذا كان I مثاليًا في حلقة R ، فإن هناك تشاكلًا حلقيًا شاملًا قانونيًا من R إلى حلقة القسمة R / I ، والذي يرسل عنصرًا r إلى مجموعته المشاركة I + r .
• إذا كان V فضاء متجهي محدود الأبعاد ، فإن هناك خريطة قانونية من V إلى الفضاء الثنائي الثاني لـ V ، والتي ترسل متجه v إلى الدالة الخطية f _v المعرفة بواسطة f _v (λ) = λ( v ) .
• إذا كان f : R → S تشاكلاً بين حلقتين تبديليتين ، فيمكن اعتبار S جبرًا على R. يُسمى تشاكل الحلقة f حينها خريطة البنية (لبنية الجبر). كما تُسمى الخريطة المقابلة على الأطياف الأولية f ^* : Spec( S ) → Spec( R ) خريطة البنية. وبشكل أعم، فإن المخطط X على المخطط S هو مخطط مزود بتشاكل بنية X → S ؛ بالنسبة لمخطط على حقل k (مثلًا، صنف )، يكون هذا التشاكل X → Spec( k ) .
• إذا كانت E عبارة عن حزمة متجهة فوق فضاء طوبولوجي X ، فإن خريطة الإسقاط من E إلى X هي خريطة البنية.
• في علم الطوبولوجيا ، الخريطة القانونية هي دالة f تقوم بتحويل مجموعة X → X / R ( X mod R )، حيث R هي علاقة تكافؤ على X ، والتي تأخذ كل x في X إلى فئة التكافؤ [ x ] mod R . ^{[ 1 ]}

• التحول الطبيعي

• بوزارد، كيفن (21 يونيو 2022). "نهج غروتينديك في المساواة" . يوتيوب ، حول مشكلة تعريف خريطة معيارية.{{cite web}}: CS1 maint: postscript ( link )