الحمل (الحسابي)

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

في الحساب الابتدائي ، يُعرف الترحيل بأنه رقم يُنقل من عمود أرقام إلى عمود آخر يحتوي على أرقام ذات أهمية أكبر. وهو جزء من الخوارزمية القياسية لجمع الأعداد ، حيث نبدأ بالأرقام الموجودة في أقصى اليمين ونتجه نحو اليسار. على سبيل المثال، عند جمع 6 و7 لنحصل على 13، يُكتب الرقم "3" في نفس العمود، ويُرحّل الرقم "1" إلى اليسار. أما في عملية الطرح، فتُسمى هذه العملية " استلاف" .

يتم التركيز على الحمل في الرياضيات التقليدية ، بينما لا تركز المناهج الدراسية القائمة على الرياضيات الإصلاحية على أي طريقة محددة لإيجاد إجابة صحيحة.

يُستخدم مصطلح "الحمل" في بعض فروع الرياضيات المتقدمة أيضاً. وفي مجال الحوسبة، يُعدّ الحمل وظيفةً مهمةً في دوائر الجمع .

الحساب اليدوي

مثال: جمع عددين عشريين

ومن الأمثلة النموذجية على عملية الحمل ما يلي من عملية جمع باستخدام القلم والورقة:

1 27 + 59 ---- 86

7 + 9 = 16، والرقم 1 هو رقم الحمل.

والعكس هو الاقتراض ، كما في

-1 47 - 19 ---- 28

هنا، 7 - 9 = -2 ، لذا جرب (10 - 9) + 7 = 8 ، والعدد 10 يُحسب بأخذ (استلاف) 1 من الرقم التالي إلى اليسار. هناك طريقتان شائعتان لتدريس هذه المسألة:

  1. يُنقل الرقم عشرة من الخانة التالية إلى اليسار، فيتبقى في هذا المثال 3 - 1 في خانة العشرات. ووفقًا لهذه الطريقة، فإن مصطلح "الاقتراض" غير دقيق ، لأن العشرة لا تُسترد أبدًا.
  2. يتم نسخ الرقم عشرة من الرقم التالي إلى اليسار، ثم يتم "سداده" عن طريق إضافته إلى المطروح في العمود الذي تم "استعارته" منه، مما يعطي في هذا المثال 4 − (1 + 1) في عمود العشرات.

تعليم الرياضيات

تقليديًا، يُدرَّس مفهوم الحمل في جمع الأعداد متعددة الأرقام في السنة الثانية أو أواخر السنة الأولى من المرحلة الابتدائية. إلا أنه منذ أواخر القرن العشرين، أغفلت العديد من المناهج الدراسية المعتمدة على نطاق واسع في الولايات المتحدة، مثل منهج TERC، تدريس طريقة الحمل التقليدية لصالح طرق حسابية مبتكرة ، وطرق تعتمد على التلوين والوسائل التعليمية والرسوم البيانية. وقد انتقدت جماعات مثل "الرياضيات الصحيحة" هذا الإغفال ، وتخلت بعض الولايات والمناطق التعليمية عن هذه التجربة منذ ذلك الحين، على الرغم من أنها لا تزال مستخدمة على نطاق واسع.

الرياضيات العليا

تنص نظرية كومر على أن عدد عمليات الحمل التي ينطوي عليها جمع عددين في نظام العد ذي الأساسص{\displaystyle p}يساوي أس أعلى قوة لـص{\displaystyle p}قسمة معامل ذي حدين معين .

عند جمع عدة أعداد عشوائية ذات أرقام كثيرة، ترتبط إحصائيات أرقام الحمل بشكل غير متوقع بالأعداد الأويلرية وإحصائيات تباديل خلط الأوراق . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

في الجبر المجرد ، يمكن صياغة عملية الحمل للأعداد المكونة من رقمين باستخدام لغة علم التماثل الجماعي . [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ويمكن تطبيق هذه الرؤية على توصيفات بديلة للأعداد الحقيقية . [ 8 ] [ 9 ]

الآلات الحاسبة الميكانيكية

يمثل الحمل أحد التحديات الأساسية التي تواجه مصممي وبناة الآلات الحاسبة الميكانيكية . ويواجهون صعوبتين رئيسيتين: الأولى تنبع من أن الحمل قد يتطلب تغيير عدة أرقام: فلكي نضيف 1 إلى 999، يجب على الآلة زيادة 4 أرقام مختلفة. أما التحدي الثاني فيتمثل في أن الحمل قد "يتراكم" قبل أن ينهي الرقم التالي عملية الجمع.

تُنفّذ معظم الآلات الحاسبة الميكانيكية عملية الحمل عن طريق تنفيذ دورة حمل منفصلة بعد عملية الجمع نفسها. أثناء عملية الجمع، يتم "الإشارة" إلى كل عملية حمل بدلاً من تنفيذها فعلياً، وخلال دورة الحمل، تزيد الآلة عدد الأرقام فوق الأرقام "المُشار إليها". يجب تنفيذ هذه العملية بالتسلسل، بدءاً من خانة الآحاد، ثم خانة العشرات، ثم خانة المئات، وهكذا، لأن إضافة الحمل قد تُولّد حملاً جديداً في الخانة التالية.

تستخدم بعض الآلات، ولا سيما آلة باسكال الحاسبة ، ثاني آلة حاسبة معروفة الصنع وأقدمها التي لا تزال موجودة، طريقة مختلفة: فزيادة الرقم من 0 إلى 9 تُشغّل جهازًا ميكانيكيًا لتخزين الطاقة، والزيادة التالية، التي تنقل الرقم من 9 إلى 0، تُطلق هذه الطاقة لزيادة الرقم التالي بمقدار 1. استخدم باسكال الأوزان والجاذبية في آلته. ومن الآلات البارزة الأخرى التي تستخدم طريقة مماثلة آلة الحساب الناجحة للغاية في القرن التاسع عشر ، والتي استبدلت الأوزان بالزنبركات.

تستخدم بعض الآلات المبتكرة نظام النقل المستمر: فإضافة 1 إلى أي رقم يؤدي إلى زيادة الرقم التالي بمقدار 1/10 (والذي بدوره يزيد الرقم التالي بمقدار 1/100 وهكذا). وقد استخدمت بعض الآلات الحاسبة المبتكرة في بداياتها، ولا سيما آلة تشيبيشيف الحاسبة من عام 1870 [ 10 ] ، وتصميم سيلينغ [ 11 ] من عام 1886، هذه الطريقة، لكن لم ينجح أي منهما. في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، طبقت شركة مارشانت نظام النقل المستمر بنجاح باهر، بدءًا من آلة الحاسبة التي سُميت بحق "السرعة الصامتة". وواصلت مارشانت (التي أصبحت فيما بعد شركة SCM ) استخدام هذا النظام وتطويره، وصنعت آلات حاسبة بنظام النقل المستمر تتميز بسرعة فائقة، حتى أواخر ستينيات القرن العشرين، أي حتى نهاية عصر الآلات الحاسبة الميكانيكية.

الحوسبة

عند الحديث عن دائرة رقمية مثل دائرة الجمع، يتم استخدام كلمة " الحمل" بمعنى مماثل.

في معظم الحواسيب ، يُوضع بت الحمل من البت الأكثر أهمية في عملية حسابية (أو البت المُزاح للخارج من عملية إزاحة) في بت حمل خاص ، يُستخدم كمدخل حمل في العمليات الحسابية متعددة الدقة، أو لاختباره والتحكم في تنفيذ برنامج حاسوبي . يُستخدم بت الحمل نفسه عادةً للإشارة إلى الاستلاف في عمليات الطرح، مع أن معناه ينعكس بسبب تأثيرات نظام المتمم الثنائي . عادةً، تشير قيمة بت الحمل "1" إلى أن عملية الجمع تجاوزت سعة وحدة الحساب والمنطق ، ويجب أخذ ذلك في الحسبان عند جمع كلمات بيانات أطول من سعة وحدة المعالجة المركزية. أما في عمليات الطرح، فتُستخدم اصطلاحان (متعاكسان)، حيث تُفعّل معظم الأجهزة علامة الحمل عند الاستلاف، بينما تُعيد بعض الأجهزة (مثل 6502 وPIC) ضبط علامة الحمل عند الاستلاف (والعكس صحيح).

قد يؤدي الحمل إلى تجاوز سعة العدد الصحيح .

مراجع

  1. ↑ هولت، جون م. (فبراير 1997)، "الحملات، والتوافقية، ومصفوفة مذهلة"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 104 (2): 138-149 ، doi : 10.2307/2974981 ، JSTOR 2974981 
  2. ^ دياكونيس، بيرسي ؛ فولمان، جيسون (أغسطس 2009)، “يحمل، خلط، ووظائف متماثلة”، التقدم في الرياضيات التطبيقية ، 43 (2): 176–196 ، أرخايف : 0902.0179 ، دوى : 10.1016/j.aam.2009.02.002
  3. ↑ بورودين، أليكسي ؛ دياكونيس، بيرسي ؛ فولمان، جيسون (أكتوبر 2010)، "حول جمع قائمة من الأرقام (وعمليات المحددات الأخرى المعتمدة على واحد)"، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 47 (4): 639-670 ، arXiv : 0904.3740 ، doi : 10.1090/S0273-0979-2010-01306-9
  4. ^ ناكانو، فوميهيكو؛ Sadahiro، Taizo (فبراير 2014)، “تعميم عمليات الحمل والأعداد الأويليرية”، التقدم في الرياضيات التطبيقية ، 53 : 28–43 ، دوى : 10.1016/j.aam.2013.09.005
  5. ↑ هيجلاند، م.؛ ويلر، و.و. (يناير 1997)، "التقابلات الخطية وتحويل فورييه السريع"، الجبر التطبيقي في الهندسة والاتصالات والحوسبة ، 8 (2): 143-163 ، doi : 10.1007/s002000050059 ، S2CID 17603981 
  6. ↑ إيساكسن، دانيال سي. (نوفمبر 2002)، "وجهة نظر كوهومولوجية حول حساب المرحلة الابتدائية" (ملف PDF) ، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 109 (9): 796-805 ، doi : 10.2307/3072368 ، JSTOR 3072368 ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 16 يناير 2014 ، تم استرجاعه في 22 يناير 2014 
  7. ↑ بوروفيك، ألكسندر ف. (2010)، الرياضيات تحت المجهر: ملاحظات حول الجوانب المعرفية للممارسة الرياضية ، الجمعية الأمريكية للرياضيات ، ص 87-88 ، ISBN  978-0-8218-4761-9
  8. ↑ متروبوليس، ن.؛ جيان كارلو، روتا ؛ تاني، س. (مايو 1973)، "حساب الدلالة: خوارزمية الحمل"، مجلة نظرية التوافيق ، السلسلة أ، 14 (3): 386-421 ، doi : 10.1016/0097-3165(73)90013-7
  9. ↑ فالتين، ف.؛ متروبوليس، ن .؛ روس، ب.؛ روتا، ج.-س. (يونيو 1975)، "الأعداد الحقيقية كحاصل ضرب إكليل"، التقدم في الرياضيات ، 16 (3): 278-304 ، doi : 10.1016/0001-8708(75)90115-2
  10. ↑ روجيل، دينيس (2015). "آلة الجمع المستمر لتشيبشيف" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2017-08-09.
  11. ↑ إرنست، مارتن (1925). آلات الحساب (ملف PDF) . معهد تشارلز باباج. ص 96.