العدد العشري المركزي

العدد العشري المركزي هو عدد شكلي مركزي يمثل شكلاً عشرياً بنقطة في المركز، وجميع النقاط الأخرى تحيط بهذه النقطة المركزية في طبقات عشرية متتالية. يُعطى العدد العشري المركزي لـ n بالصيغة التالية:

${\displaystyle 5n^{2}-5n+1\,}$

وبالتالي، فإن الأعداد العشرية المركزية القليلة الأولى هي

1 ، 11 ، 31 ، 61 ، 101 ، 151 ، 211، 281، 361، 451، 551، 661، 781، 911 ، 1051، ... (التسلسل A062786 في OEIS )

كما هو الحال مع أي عدد مركزي من الأضلاع k ، يمكن حساب العدد العشري المركزي رقم n بضرب العدد المثلثي رقم ( n - 1) في k ، وهو 10 في هذه الحالة، ثم إضافة 1. ونتيجةً لإجراء الحساب في النظام العشري، يمكن الحصول على الأعداد العشرية المركزية ببساطة عن طريق إضافة 1 إلى يمين كل عدد مثلثي. لذلك، فإن جميع الأعداد العشرية المركزية فردية، وتنتهي دائمًا بالرقم 1 في النظام العشري .   

ومن النتائج الأخرى لهذه العلاقة بالأعداد المثلثية العلاقة التكرارية البسيطة للأعداد العشرية المركزية:

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10n,}$

أين

${\displaystyle CD_{0}=1.}$

• يكون N عددًا عشريًا مركزيًا إذا وفقط إذا كان 20N + 5 عددًا مربعًا .

الدالة المولدة للعدد العشري المركزي هي${\displaystyle {\frac {x*(1+8x+x^{2})}{(1-x)^{3}}}}$

${\displaystyle {\sqrt {5CD_{n}}}}$يحتوي على الكسر المستمر البسيط [5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}].

• العدد العشري [العادي]

ديزا، إيلينا؛ ديزا ، ميشيل ماري (20 نوفمبر 2011). "1.6". أرقام مجسمة . العلمية العالمية. دوى : 10.1142/8188 . رقم ISBN 978-981-4355-48-3.