نصف قطر الشحنة

يُحدد نصف قطر شحنة نواة الذرة حجمها. نواة الذرة (مركزها) متناهية الصغر. وكما هو الحال مع الذرة، فإن النواة عبارة عن سحابة موجية ضبابية في ميكانيكا الكم، لأن كل جسيم بداخلها هو أيضاً سحابة موجية ضبابية. ولأنها لا تمتلك سطحاً محدداً، فإن الحد الفاصل عادةً ما يكون إحصائياً، ويمكن حسابه بطرق متنوعة. لا تخلط بين هذا وبين نواة الخلية البيولوجية .

يُعدّ نصف قطر الشحنة التربيعية المتوسطة مقياسًا لحجم نواة الذرة ، وتحديدًا توزيع البروتونات . ويمكن قياس نصف قطر البروتون من خلال تشتت الإلكترونات بواسطة النواة. كما يمكن قياس التغيرات النسبية في متوسط ​​مربع توزيع الشحنة النووية بدقة باستخدام التحليل الطيفي الذري .

تتشابه مشكلة تحديد نصف قطر نواة الذرة إلى حد ما مع مشكلة تحديد نصف قطر الذرة بأكملها ؛ فكلاهما يفتقر إلى حدود واضحة المعالم. مع ذلك، تفترض نماذج القطرة السائلة الأساسية للنواة كثافة متجانسة نسبيًا للنيوكليونات، مما يُعطي نظريًا سطحًا أكثر وضوحًا للنواة مقارنةً بالذرة، التي تتكون من سحب إلكترونية شديدة الانتشار تتناقص كثافتها تدريجيًا كلما ابتعدنا عن المركز. أما بالنسبة للبروتونات والنيوترونات المفردة أو النوى الصغيرة، فقد تكون مفاهيم الحجم والحدود أقل وضوحًا. يجب اعتبار النيوكليون الواحد بمثابة " كيس محصور لونيًا " من ثلاثة كواركات تكافؤ ، وغلوونات رابطة ، وما يُسمى "بحرًا" من أزواج الكوارك-الكوارك المضاد. كما أن النيوكليون مُحاط بحقل بيون يوكاوا الخاص به ، المسؤول عن القوة النووية القوية . قد يكون من الصعب تحديد ما إذا كان ينبغي تضمين مجال ميزون يوكاوا المحيط كجزء من حجم البروتون أو النيوكليون أو اعتباره كيانًا منفصلاً.

من الأهمية بمكان وجود إجراءات تجريبية قابلة للتطبيق لقياس جانب من جوانب الحجم، أياً كان معناه في عالم الكم للذرات والنوى. في المقام الأول، يمكن نمذجة النواة على أنها كرة ذات شحنة موجبة لتفسير تجارب تشتت الإلكترونات : إذ "ترى" الإلكترونات نطاقاً من المقاطع العرضية، والتي يمكن حساب متوسطها. وينشأ مصطلح " الجذر التربيعي المتوسط " (rms ) لأن المقطع العرضي النووي ، المتناسب مع مربع نصف القطر، هو العامل الحاسم في تشتت الإلكترونات.

يُطبَّق هذا التعريف لنصف قطر الشحنة غالبًا على الهادرونات المركبة ، مثل البروتون والنيوترون والبيون والكاون ، التي تتكون من أكثر من كوارك واحد . في حالة الباريون المضاد للمادة (مثل البروتون المضاد)، وبعض الجسيمات ذات الشحنة الكهربائية الصافية الصفرية ، يجب نمذجة الجسيم المركب على أنه كرة ذات شحنة كهربائية سالبة بدلًا من موجبة لتفسير تجارب تشتت الإلكترونات. في هذه الحالات، يُعرَّف مربع نصف قطر شحنة الجسيم بأنه سالب، وله نفس القيمة المطلقة بوحدات الطول المربعة، مساوية لمربع نصف قطر الشحنة الموجب الذي كان سيحصل عليه لو كان مطابقًا له في جميع النواحي الأخرى، ولكن كل كوارك في الجسيم يحمل شحنة كهربائية معاكسة (مع كون نصف قطر الشحنة نفسه عددًا تخيليًا بوحدات الطول). ^{[ 2 ]} من المعتاد عندما يأخذ نصف قطر الشحنة قيمة عددية تخيلية الإبلاغ عن مربع نصف قطر الشحنة ذي القيمة السالبة، بدلاً من نصف قطر الشحنة نفسه، بالنسبة للجسيم.

أشهر الجسيمات ذات نصف قطر الشحنة التربيعية السالبة هو النيوترون . التفسير المبسط لسبب كون نصف قطر الشحنة التربيعية للنيوترون سالبًا، على الرغم من شحنته الكهربائية المتعادلة، هو أن كواركاته السفلية سالبة الشحنة تتمركز، في المتوسط، في الجزء الخارجي من النيوترون، بينما يتمركز كواركه العلوي موجب الشحنة، في المتوسط، نحو مركز النيوترون. هذا التوزيع غير المتماثل للشحنة داخل الجسيم يُنتج نصف قطر شحنة تربيعية سالبًا صغيرًا للجسيم ككل. لكن هذا ليس سوى أبسط النماذج النظرية، التي يوجد منها نماذج أكثر تعقيدًا، والتي تُستخدم لتفسير هذه الخاصية للنيوترون. ^{[ 3 ]}

بالنسبة للديوترونات والنوى الأعلى، من المتعارف عليه التمييز بين نصف قطر الشحنة المشتتة، r_{_d} (المستمد من بيانات التشتت)، ونصف قطر الشحنة في الحالة المقيدة، R_{_d} ، الذي يتضمن حد داروين-فولدي لتفسير سلوك العزم المغناطيسي الشاذ في المجال الكهرومغناطيسي ^{[ 4 ] [ 5 ]} ، وهو مناسب لمعالجة البيانات الطيفية. ^{[ 6 ]} ويرتبط نصفا القطرين بالعلاقة التالية:

${\displaystyle R_{\rm {d}}={\sqrt {r_{\rm {d}}^{2}+{\frac {3}{4}}\left({\frac {m_{\rm {e}}}{m_{\rm {d}}}}\right)^{2}\left({\frac {\lambda _{\rm {C}}}{2\pi }}\right)^{2}}},}$

حيث تمثل m _{_e} و m_{_d} كتلتي الإلكترون والديوترون على التوالي، بينما يمثل λ_{_C} طول موجة كومبتون للإلكترون. ^{[ 6 ]} أما بالنسبة للبروتون، فإن نصفي القطر متساويان. ^{[ 6 ]}

أُجري أول تقدير لنصف قطر الشحنة النووية على يد هانز جايجر وإرنست مارسدن عام 1909، ^{[ 7 ]} تحت إشراف إرنست رذرفورد في المختبرات الفيزيائية بجامعة مانشستر ، المملكة المتحدة. تضمنت التجربة الشهيرة تشتيت جسيمات ألفا بواسطة صفيحة ذهبية ، حيث تشتت بعض الجسيمات بزوايا تزيد عن 90 درجة، أي أنها عادت إلى نفس جانب الصفيحة الذي انطلقت منه جسيمات ألفا. وضع رذرفورد حدًا أقصى لنصف قطر نواة الذهب يبلغ 34 فيمتومترًا . ^{[ 8 ]}

وجدت دراسات لاحقة علاقة تجريبية بين نصف قطر الشحنة والعدد الكتلي ، A ، بالنسبة للنوى الأثقل ( A > 20 ):

R ≈ r ₀ A ^1/3

حيث يمكن تفسير الثابت التجريبي r₀ الذي _يتراوح بين 1.2 و1.5 فيمتومتر على أنه طول موجة كومبتون للبروتون. وهذا يعطي نصف قطر شحنة لنواة الذهب ( A = 197 ) يبلغ حوالي 7.69 فيمتومتر. ^{[ 9 ]}  

تعتمد القياسات المباشرة الحديثة على قياسات دقيقة لمستويات الطاقة الذرية في الهيدروجين والديوتيريوم، وقياسات تشتت الإلكترونات بواسطة النوى . ^{[ 10 ] [ 11 ]} ويكمن الاهتمام الأكبر في معرفة أنصاف أقطار شحنة البروتونات والديوترونات ، إذ يمكن مقارنتها بطيف الهيدروجين والديوتيريوم الذريين : فالحجم غير الصفري للنواة يُحدث انزياحًا في مستويات الطاقة الإلكترونية ، يظهر على شكل تغير في تردد خطوط الطيف . ^{[ 6 ]} وتُعدّ هذه المقارنات اختبارًا للديناميكا الكهربائية الكمومية (QED).

تُستخدم بيانات التشتت والبيانات الطيفية لتحديد القيم الموصى بها من قِبل CODATA لنصف قطر الشحنة التربيعية المتوسطة للبروتون والديوترون. ^{[ 12 ]} علاوة على ذلك، يمكن إجراء القياسات الطيفية باستخدام الهيدروجين العادي (المكون من بروتون وإلكترون) أو الهيدروجين الميوني ( ذرة غريبة تتكون من بروتون وميون سالب الشحنة). عُرف التباين بين قياسات نصف قطر شحنة البروتون التي أُجريت باستخدام تقنيات مختلفة ^{[ 13 ]} باسم " لغز نصف قطر البروتون" ، لكن القياسات الأحدث تُظهر نتائج متسقة. ^{[ 14 ]}

القيم الموصى بها من قبل CODATA لنصف قطر الشحنة التربيعي المتوسط ​​لبعض الجسيمات هي:

بروتون :8.4075(64) × 10 ⁻¹⁶  م ^{‍ [15 ]}

ديوترون :2.127 78 (27) × 10 ⁻¹⁵  م ^{‍ [16 ]}

جسيم ألفا :1.6785(21) × 10 ⁻¹⁵  م ^{‍ [17 ]}