غرد

في النبضة الخطية التردد أو ببساطة النبضة الخطية التردد اللحظي${\displaystyle f(t)}$يتغير خطيًا تمامًا مع الزمن: $${\displaystyle f(t)=ct+f_{0},}$$ أين${\displaystyle f_{0}}$هو التردد الابتدائي (في الوقت${\displaystyle t=0}$) و${\displaystyle c}$معدل النبضات، بافتراض ثباته: $${\displaystyle c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}$$

هنا،${\displaystyle f_{1}}$هو التردد النهائي و${\displaystyle T}$هو الوقت الذي يستغرقه الكنس من${\displaystyle f_{0}}$ل${\displaystyle f_{1}}$.

الدالة المقابلة في المجال الزمني لطور أي إشارة متذبذبة هي تكامل دالة التردد، حيث يُتوقع أن ينمو الطور مثل${\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t}$أي أن مشتق الطور هو التردد الزاوي${\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)}$.

بالنسبة للتردد الخطي، ينتج عن ذلك ما يلي: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}\left(c\tau +f_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right),\end{aligned}}}$$

أين${\displaystyle \phi _{0}}$هي المرحلة الأولية (في الوقت${\displaystyle t=0}$). ولذلك يُطلق على هذا أيضًا اسم إشارة الطور التربيعي . ^{[ 4 ]}

الدالة المقابلة في المجال الزمني لإشارة التردد الخطي الجيبي هي جيب الزاوية للطور بالراديان: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right)\right]}$$

في التردد الهندسي المتغير ، والذي يُسمى أيضًا التردد الأسي المتغير ، يتغير تردد الإشارة بعلاقة هندسية مع مرور الوقت. بعبارة أخرى، إذا تم اختيار نقطتين في شكل الموجة،${\displaystyle t_{1}}$و${\displaystyle t_{2}}$والفاصل الزمني بينهما${\displaystyle T=t_{2}-t_{1}}$إذا تم الحفاظ على نسبة التردد ثابتة${\displaystyle f\left(t_{2}\right)/f\left(t_{1}\right)}$سيكون ثابتًا أيضًا. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

في النبضة الأسية، يتغير تردد الإشارة بشكل أسي كدالة للزمن: $${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$$ أين${\displaystyle f_{0}}$هو التردد الابتدائي (عند${\displaystyle t=0}$)، و${\displaystyle k}$هو معدل التغير الأسي في التردد.

$${\displaystyle k={\frac {f_{1}}{f_{0}}}}$$

أين${\displaystyle f_{1}}$هو التردد النهائي للنغمة (عند ${\displaystyle t=T}$).

على عكس النبضة الخطية، التي تتميز بتردد ثابت، فإن النبضة الأسية لها معدل تردد متزايد بشكل أسي.

الدالة المقابلة في المجال الزمني لطور التردد الأسي هي تكامل التردد: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {T\left(k^{\frac {t}{T}}-1\right)}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}$$ أين${\displaystyle \phi _{0}}$هي المرحلة الأولية (عند${\displaystyle t=0}$).

الدالة المقابلة في المجال الزمني لإشارة التردد الأسي الجيبي هي جيب الزاوية للطور بالراديان: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {T\left(k^{\frac {t}{T}}-1\right)}{\ln(k)}}\right)\right]}$$

كما هو الحال بالنسبة للتردد الخطي المتغير، يتكون التردد اللحظي للتردد الأسي المتغير من التردد الأساسي${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$مصحوبة بتوافقيات إضافية .

تُستخدم النبضات المتغيرة القطعية في تطبيقات الرادار، لأنها تُظهر استجابة مرشح مطابقة قصوى بعد تشويهها بتأثير دوبلر. ^{[ 7 ]}

في النبضة المتغيرة بشكل زائد، يتغير تردد الإشارة بشكل زائد كدالة للزمن: $${\displaystyle f(t)={\frac {f_{0}f_{1}T}{(f_{0}-f_{1})t+f_{1}T}}}$$

الدالة المقابلة في المجال الزمني لطور التردد الزائدي هي تكامل التردد: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}$$ أين${\displaystyle \phi _{0}}$هي المرحلة الأولية (عند${\displaystyle t=0}$).

الدالة المقابلة في المجال الزمني لإشارة التردد الزائدي الجيبي هي جيب الطور بالراديان: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\right]}$$

تم تسجيل براءة اختراع تقنية تعديل التردد الخطي (Chirp Modulation) للاتصالات الرقمية باسم سيدني دارلينجتون عام 1954، مع إنجازات لاحقة هامة من قبل وينكلر عام 1962. يستخدم هذا النوع من التعديل موجات جيبية يتغير ترددها اللحظي خطيًا مع مرور الوقت. وتُعرف هذه الموجات عادةً باسم "التردد الخطي" أو ببساطة "التردد".

لذا يُطلق على معدل تغير ترددها اسم معدل التردد المتغير . في تعديل التردد المتغير الثنائي، تُرسل البيانات الثنائية بتحويل البتات إلى ترددات متغيرة ذات معدلات تردد متغيرة متعاكسة. على سبيل المثال، خلال فترة بت واحدة، يُخصص للرقم "1" تردد متغير بمعدل موجب a ، وللرقم "0" تردد متغير بمعدل سالب −a . وقد استُخدمت الترددات المتغيرة بكثرة في تطبيقات الرادار ، ونتيجة لذلك، تتوفر مصادر متطورة للإرسال ومرشحات مطابقة لاستقبال الترددات المتغيرة الخطية.

وهناك نوع آخر من التغريد وهو التغريد الإسقاطي، الذي يكون على الشكل التالي: $${\displaystyle g=f\left[{\frac {a\cdot x+b}{c\cdot x+1}}\right],}$$ يحتوي على ثلاثة معايير: أ (المقياس)، ب (الإزاحة)، ج (التردد). يُعد التردد الإسقاطي مثاليًا لمعالجة الصور ، ويشكل أساس تحويل التردد الإسقاطي . ^{[ 3 ]}

يُعرف التغيير في تردد شفرة مورس عن التردد المطلوب، بسبب ضعف الاستقرار في مذبذب الترددات الراديوية ، باسم التشويش ، ^{[ 13 ]} ويتم إعطاؤه في نظام RST حرفًا ملحقًا 'C'.