خطأ دائري محتمل

الخطأ الدائري المحتمل ( CEP )، ^{[ 1 ]} ويُعرف أيضًا باحتمالية الخطأ الدائري ^{[ 2 ]} أو دائرة الاحتمالية المتساوية ، ^{[ 3 ]} هو مقياس لدقة نظام السلاح في علم المقذوفات العسكرية . يُعرَّف بأنه نصف قطر دائرة مركزها نقطة التصويب، يُتوقع أن تُحيط بنقاط سقوط 50% من القذائف ؛ أو بعبارة أخرى، هو متوسط ​​نصف قطر الخطأ، وهو فاصل ثقة بنسبة 50% . ^{[ 1 ] [ 4 ]} أي، إذا كان تصميم ذخيرة معين له خطأ دائري محتمل (CEP) يبلغ 10 أمتار، فعند استهداف 100 ذخيرة في نفس النقطة، سيقع 50 منها في المتوسط ​​داخل دائرة نصف قطرها 10 أمتار حول تلك النقطة.  

يُحسب مفهومٌ ذو صلة، وهو الجذر التربيعي لمتوسط ​​مربع المسافة (DRMS)، الجذر التربيعي لمتوسط ​​مربع خطأ المسافة، وهو شكل من أشكال الانحراف المعياري . وهناك مفهومٌ آخر هو R95، وهو نصف قطر الدائرة التي تقع فيها 95% من القيم، أي فاصل الثقة بنسبة 95% .

يلعب مفهوم CEP أيضًا دورًا عند قياس دقة الموقع الذي تم الحصول عليه بواسطة نظام الملاحة، مثل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) أو الأنظمة القديمة مثل LORAN و Loran-C .

استند المفهوم الأصلي لخطأ الارتطام الدائري (CEP) إلى التوزيع الطبيعي ثنائي المتغيرات الدائري (CBN)، حيث يُعتبر خطأ الارتطام الدائري أحد مُعاملات هذا التوزيع، تمامًا كما يُعتبر كل من المتوسط ​​(μ) والانحراف المعياري (σ) مُعاملين للتوزيع الطبيعي . تميل الذخائر التي تتبع هذا السلوك التوزيعي إلى التجمع حول نقطة الارتطام المتوسطة ، حيث يكون معظمها قريبًا نسبيًا، ويتناقص عددها تدريجيًا كلما ابتعدنا، ويقلّ عددها بشكل ملحوظ عند المسافات البعيدة. أي، إذا كان خطأ الارتطام الدائري يساوي n مترًا، فإن 50% من الطلقات تسقط ضمن مسافة n مترًا من نقطة الارتطام المتوسطة، و43.7% بين n و 2n ، و6.1% بين 2n و 3n مترًا، بينما لا تتجاوز نسبة الطلقات التي تسقط على مسافة تزيد عن ثلاثة أضعاف خطأ الارتطام الدائري المتوسط ​​0.2%.

لا يُعدّ الخطأ المصحح للطور (CEP) مقياسًا جيدًا للدقة عندما لا يلتزم بسلوك التوزيع هذا. قد يكون للذخائر أيضًا انحراف معياري أكبر لأخطاء المدى مقارنةً بالانحراف المعياري لأخطاء السمت (الانحراف)، مما ينتج عنه منطقة ثقة بيضاوية الشكل . قد لا تكون عينات الذخائر دقيقة تمامًا على الهدف، أي أن متجه المتوسط ​​لن يكون (0,0). يُشار إلى هذا باسم الانحياز .

لدمج الدقة في مفهوم الخطأ الدائري المحتمل (CEP) في هذه الظروف، يمكن تعريف الخطأ الدائري المحتمل بأنه الجذر التربيعي لمتوسط ​​مربع الخطأ (MSE). ويكون متوسط ​​مربع الخطأ هو مجموع تباين خطأ المدى، وتباين خطأ السمت، والتباين المشترك بين خطأ المدى وخطأ السمت، بالإضافة إلى مربع الانحياز. وبالتالي، ينتج متوسط ​​مربع الخطأ من تجميع جميع مصادر الخطأ هذه، وهو ما يتوافق هندسيًا مع نصف قطر دائرة تقع ضمنها 50% من الطلقات.

طُرحت عدة طرق لتقدير الخطأ الدائري المحتمل (CEP) من بيانات إطلاق النار. تشمل هذه الطرق طريقة الإدخال المباشر لبليشكه وهالبين (1966)، والطريقة البايزية لسبال ومارياك (1992)، وطريقة الاحتمال الأقصى لوينكلر وبيكرت (2012). تُطبّق طريقة سبال ومارياك عندما تمثل بيانات إطلاق النار مزيجًا من خصائص مقذوفات مختلفة (مثل إطلاق النار من أنواع ذخائر متعددة أو من مواقع متعددة موجهة نحو هدف واحد).

على الرغم من أن 50% هو تعريف شائع جدًا لخطأ الموضع الدائري (CEP)، إلا أنه يمكن تعريف بُعد الدائرة للنسب المئوية. ويمكن تحديد النسب المئوية من خلال إدراك أن خطأ الموضع الأفقي يُعرَّف بمتجه ثنائي الأبعاد، مكوناته عبارة عن متغيرين عشوائيين غاوسيين متعامدين (واحد لكل محور)، يُفترض أنهما غير مرتبطين ، ولكل منهما انحراف معياري.${\displaystyle \sigma }$خطأ المسافة هو مقدار ذلك المتجه؛ ومن خصائص متجهات غاوس ثنائية الأبعاد أن مقدارها يتبع توزيع رايلي ، بمعامل قياس${\displaystyle \sigma }$الجذر التربيعي المتوسط ​​للمسافة (DRMS) هو${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$وتُستخدم أيضًا كنوع من الانحراف المعياري، حيث تُمثل الأخطاء ضمن هذه القيمة 63% من العينة التي يُمثلها التوزيع الدائري ثنائي المتغيرات. وبدورها، تتمثل خصائص توزيع رايلي في أن النسبة المئوية عند المستوى${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$ويتم حسابها بالصيغة التالية:

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

أو، بتعبير آخر، من حيث نظام إدارة الوثائق:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

العلاقة بين${\displaystyle Q}$و${\displaystyle F}$يتم توضيح ذلك في الجدول التالي، حيث${\displaystyle F}$تُعد قيم DRMS ​​و2DRMS (ضعف متوسط ​​الجذر التربيعي للمسافة) خاصة بتوزيع رايلي ويتم إيجادها عدديًا، بينما يتم تعريف قيم CEP وR95 (نصف القطر 95٪) وR99.7 (نصف القطر 99.7٪) بناءً على قاعدة 68-95-99.7 :

مقياس${\displaystyle Q}$	احتمال${\displaystyle F\,(\%)}$
نظام إدارة حقوق النشر	63.213...
CEP	50
2DRMS	98.169...
R95	95
R99.7	99.7

يمكننا بعد ذلك استخلاص جدول تحويل لتحويل القيم المُعبر عنها لمستوى مئوي معين إلى مستوى مئوي آخر. ^{[ 5 ] [ 6 ]} يوضح جدول التحويل هذا المعاملات.${\displaystyle \alpha }$لتحويل${\displaystyle X}$داخل${\displaystyle Y=\alpha .X}$، ويتم الحصول عليها من خلال:

من${\displaystyle X\downarrow }$ل${\displaystyle Y\rightarrow }$	RMS (${\displaystyle \sigma }$)	CEP	نظام إدارة حقوق النشر	R95	2DRMS	R99.7
RMS (${\displaystyle \sigma }$)	1.00	1.18	1.41	2.45	2.83	3.41
CEP	0.849	1.00	1.20	2.08	2.40	2.90
نظام إدارة حقوق النشر	0.707	0.833	1.00	1.73	2.00	2.41
R95	0.409	0.481	0.578	1.00	1.16	1.39
2DRMS	0.354	0.416	0.500	0.865	1.00	1.21
R99.7	0.293	0.345	0.415	0.718	0.830	1.00

 على سبيل المثال، سيكون لجهاز استقبال GPS الذي يبلغ نصف قطره 1.25 متر DRMS ​​نصف قطر 95٪ يبلغ 1.25  متر × 1.73 = 2.16  متر.

• قائمة المصطلحات العسكرية المعتمدة
• خطأ محتمل

• خطأ دائري محتمل في موسوعة الباليستيبيديا