مؤامرة خيوط العنكبوت

مخطط شبكة العنكبوت ، المعروف أيضًا باسم مخطط ليميراي أو مخطط فيرهولست، هو أداة بصرية تُستخدم في الأنظمة الديناميكية ، وهو فرع من الرياضيات يُستخدم لدراسة السلوك النوعي للدوال المتكررة أحادية البعد ، مثل الخريطة اللوجستية . طُوّرت هذه التقنية عام 1822 على يد أدريان ماري ليجندر . ^{[ 1 ]} باستخدام مخطط شبكة العنكبوت، يُمكن استنتاج الحالة طويلة المدى لشرط ابتدائي عند تطبيق خريطة بشكل متكرر. ^{[ 2 ]}

بالنسبة لدالة متكررة معينة${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$، يتكون الرسم البياني من خط قطري (${\displaystyle x=y}$) خط ومنحنى يمثلان${\displaystyle y=f(x)}$لرسم سلوك قيمة ما${\displaystyle x_{0}}$قم بتطبيق الخطوات التالية.

1. أوجد النقطة على منحنى الدالة التي إحداثيها السيني يساوي${\displaystyle x_{0}}$هذا له الإحداثيات (${\displaystyle x_{0},f(x_{0})}$).
2. ارسم خطًا أفقيًا من هذه النقطة إلى الخط القطري. إحداثيات هذا الخط هي (${\displaystyle f(x_{0}),f(x_{0})}$).
3. ارسم خطًا رأسيًا من النقطة الواقعة على القطر إلى منحنى الدالة. إحداثيات هذا الخط هي (${\displaystyle f(x_{0}),f(f(x_{0}))}$).
4. كرر من الخطوة 2 حسب الحاجة.

في مخطط ليميراي، تُقابل النقطة الثابتة المستقرة جزءًا من الدرج ذي أطوال الدرجات المتناقصة تدريجيًا أو حلزونًا داخليًا ، بينما تُقابل النقطة الثابتة غير المستقرة جزءًا من الدرج ذي أطوال الدرجات المتزايدة أو حلزونًا خارجيًا. ويترتب على تعريف النقطة الثابتة أن السلالم تتقارب بينما تتمركز الحلزونات عند نقطة يكون عندها القطر${\displaystyle y=x}$يتقاطع الخط مع الرسم البياني للدالة. يُمثَّل المدار ذو الفترة 2 بمستطيل ، بينما تُنتج الدورات ذات الفترات الأكبر حلقات مغلقة أبعد وأكثر تعقيدًا. يُظهر المدار الفوضوي منطقة "مُعبأة"، مما يشير إلى عدد لا نهائي من القيم غير المتكررة. ^{[ 2 ]}

• مخطط جونز – تقنية رسم بياني مماثلة
• التكرار ذو النقطة الثابتة – خوارزمية تكرارية لإيجاد النقاط الثابتة (تنتج مخططًا يشبه شبكة العنكبوت)