مجموعة مُولَّدة بشكل مضغوط

في الرياضيات ، تُعرَّف المجموعة المولدة طوبولوجياً (المولدة جبرياً) بأنها مجموعة طوبولوجية G مولدة جبرياً بواسطة إحدى مجموعاتها الجزئية المتراصة . ^{[ 1 ]} يجب عدم الخلط بين هذا المفهوم والمفهوم غير ذي الصلة (المستخدم على نطاق واسع في الطوبولوجيا الجبرية ) للفضاء المولد جبرياً ، وهو الفضاء الذي تُولَّد طوبولوجيته (بمعنى مناسب) بواسطة فضاءاته الجزئية المتراصة.

يُقال إن المجموعة الطوبولوجية G مولدة بشكل مضغوط إذا وُجدت مجموعة جزئية مضغوطة K من G بحيث

${\displaystyle \langle K\rangle =\bigcup _{n\in \mathbb {N} }(K\cup K^{-1})^{n}=G.}$

إذا كانت K متناظرة، أي K = K ^{− 1} ، فإن

${\displaystyle G=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }K^{n}.}$

تُعدّ هذه الخاصية مثيرة للاهتمام في حالة المجموعات الطوبولوجية المدمجة محليًا ، حيث يمكن تقريب المجموعات الطوبولوجية المدمجة محليًا والمولدة بشكل مضغوط بواسطة مجموعات عوامل مترية قابلة للفصل ومدمجة محليًا من G. وبشكل أدق، بالنسبة لمتتالية

غير_​

بالنسبة للمجموعات ذات الجوار المفتوح للهوية، توجد مجموعة فرعية طبيعية N تقع في تقاطع تلك المتتالية، بحيث

G / N

هي مترية قابلة للفصل محليًا ومضغوطة ( نظرية كاكوتاني-كودايرا-مونتغمري-زيبين ).