نظرية المجموعة الحسابية

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع أو القراءات ذات الصلة أو الروابط الخارجية ، لكن مصادرها تظل غير واضحة لأنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( يناير 2020 ) ( تعرف على كيفية ومتى تحذف هذه الرسالة )

في الرياضيات ، نظرية المجموعات الحسابية هي دراسة المجموعات باستخدام أجهزة الكمبيوتر. وهي تهتم بتصميم وتحليل الخوارزميات وهياكل البيانات لحساب المعلومات حول المجموعات. وقد اجتذب هذا الموضوع اهتمامًا لأنه بالنسبة للعديد من المجموعات المثيرة للاهتمام (بما في ذلك معظم المجموعات المتفرقة ) من غير العملي إجراء الحسابات يدويًا.

تتضمن الخوارزميات المهمة في نظرية المجموعة الحسابية ما يلي:

• خوارزمية شراير-سيمز لإيجاد ترتيب مجموعة تبديلية
• خوارزمية تود-كوكسيتر وخوارزمية كنوث-بينديكس لحصر المجموعات المشتركة
• خوارزمية استبدال المنتج للعثور على عناصر عشوائية من مجموعة

هناك نظامان مهمان للجبر الحاسوبي (CAS) يستخدمان في نظرية المجموعات وهما GAP و Magma . تاريخيًا، كانت أنظمة أخرى مثل CAS (لنظرية الشخصية ) و Cayley (سلف Magma) مهمة.

تتضمن بعض الإنجازات في هذا المجال ما يلي:

• العد الكامل لجميع المجموعات المحدودة من الدرجة الأقل من 2000
• حساب التمثيلات لجميع المجموعات المتفرقة

• مجموعة الصندوق الأسود

• يتوفر على الإنترنت استطلاع رأي حول هذا الموضوع أجراه Ákos Seress من جامعة ولاية أوهايو ، موسعًا من مقال ظهر في Notices of the American Mathematical Society . هناك أيضًا استطلاع رأي أجراه Charles Sims من جامعة روتجرز واستطلاع رأي أقدم أجراه Joachim Neubüser من RWTH Aachen .

هناك ثلاثة كتب تغطي أجزاء مختلفة من الموضوع:

• ديريك ف. هولت، بيتينا إيك، إيمون أ. أوبراين، "دليل نظرية المجموعة الحسابية"، الرياضيات المنفصلة وتطبيقاتها (بوكا راتون). تشابمان وهول/سي آر سي، بوكا راتون، فلوريدا، 2005. رقم ISBN  1-58488-372-3
• تشارلز سي. سيمز ، "الحوسبة باستخدام المجموعات المعروضة بشكل نهائي"، موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد 48، مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج، 1994. ISBN 0-521-43213-8 
• أكوس سيريس، "خوارزميات مجموعة التباديل"، منشورات كامبريدج في الرياضيات، المجلد 152، مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، 2003. ISBN 0-521-66103-X .