درجة حرارة متحفظة

العلاقة الديناميكية الحرارية الأساسية معطاة بالصيغة التالية: ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle dh-{\frac {1}{\rho }}dp=T\,d\sigma +\mu \,dS}$$

أين${\displaystyle h}$هي المحتوى الحراري النوعي ،${\displaystyle p}$هو الضغط ،${\displaystyle \rho }$الكثافة ،​${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة ،${\displaystyle \sigma }$هي الإنتروبيا النوعية ،${\displaystyle S}$هي نسبة الملوحة و${\displaystyle \mu }$هو الجهد الكيميائي النسبي للملح في مياه البحر.

خلال عملية لا تؤدي إلى تبادل الحرارة أو الملح، يمكن افتراض ثبات الإنتروبيا والملوحة. لذلك، فإن اشتقاق هذه العلاقة جزئيًا بالنسبة للضغط يعطينا:

$${\displaystyle \left({\partial h \over \partial p}\right)_{S,\,\sigma }={\frac {1}{\rho }}}$$

بإجراء التكامل لهذه المعادلة، نحصل على المحتوى الحراري الكامن${\displaystyle h^{0}}$يُعرَّف بأنه المحتوى الحراري عند ضغط مرجعي${\displaystyle p_{r}}$:

$${\displaystyle h^{0}(S,\,\theta ,\,p_{r})=h(S,\,\theta ,\,p)-\int _{p_{r}}^{p}{\frac {1}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

هنا يتم تعريف المحتوى الحراري والكثافة بدلالة متغيرات الحالة الثلاثة: الملوحة ودرجة الحرارة الكامنة والضغط.

درجة حرارة متحفظة${\displaystyle \Theta }$يُعرَّف بأنه يتناسب طرديًا مع المحتوى الحراري الكامن. ويتم إعادة قياسه ليكون له نفس وحدات ( كلفن ) درجة الحرارة في الموقع:

$${\displaystyle \Theta ={\frac {h^{0}}{C_{p}^{0}}}}$$

أين${\displaystyle C_{p}^{0}}$= 3989.24495292815 جول/كجم ^{/ كلفن} هي قيمة مرجعية للسعة الحرارية النوعية ، تم اختيارها لتكون أقرب ما يمكن إلى المتوسط ​​المكاني للسعة الحرارية على كامل سطح المحيط. ^{[ 2 ] [ 7 ]}

يمكن كتابة القانون الأول للديناميكا الحرارية بالشكل التالي: ^{[ 2 ] [ 8 ]}

$${\displaystyle \rho \left({D\epsilon \over Dt}-(p_{0}+p){\frac {1}{\rho ^{2}}}{D\rho \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

أو ما يعادل ذلك:

$${\displaystyle \rho \left({Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

أين${\displaystyle \epsilon }$يرمز إلى الطاقة الداخلية ،${\displaystyle \mathbf {F_{Q}} }$يمثل تدفق الحرارة و${\displaystyle \rho \epsilon _{M}}$يمثل معدل التبديد، وهو صغير مقارنةً بالحدود الأخرى، وبالتالي يمكن إهماله.${\displaystyle {D \over Dt}={\partial \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla }$هي المشتقة المادية بالنسبة لتدفق المائع${\displaystyle \mathbf {u} }$، و${\displaystyle \nabla }$هو عامل نابلا .

لإثبات أن المحتوى الحراري الكامن محافظ في المحيط، يجب إثبات إمكانية إعادة كتابة القانون الأول للديناميكا الحرارية بصيغة حفظ . وبأخذ المشتقة المادية لمعادلة المحتوى الحراري الكامن، نحصل على:

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}-{D\theta \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\alpha }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'+{DS \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\beta }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

أين${\displaystyle {\tilde {\alpha }}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial \theta }\right)_{S,\,p}}$و${\displaystyle {\tilde {\beta }}={\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial S}\right)_{\theta ,\,p}}$يمكن إثبات أن الحدين الأخيرين على الجانب الأيمن من هذه المعادلة صغيران أو حتى أصغر من معدل التبديد الذي تم تجاهله سابقًا ^{[ 2 ] [ 4 ]،} وبالتالي يمكن تقريب المعادلة على النحو التالي:

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}}$$

وبدمج هذا مع القانون الأول للديناميكا الحرارية نحصل على المعادلة التالية:

$${\displaystyle \rho {Dh^{0} \over Dt}=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} }$$

وهو الشكل المطلوب للحفظ.

بما أن مفهوم درجة الحرارة المحافظة قد طُبِّق في البداية لتصحيح الأخطاء في المحتوى الحراري للمحيطات، فمن المهم مقارنة الأخطاء النسبية الناتجة عن افتراض حفظ درجة الحرارة المحافظة بتلك الناتجة أصلاً عن افتراض حفظ درجة الحرارة الكامنة. تنشأ هذه الأخطاء من تأثيرات عدم الحفظ التي تعود إلى عمليات مختلفة تماماً؛ ففي حالة درجة الحرارة المحافظة، تُفقد الحرارة نتيجةً للشغل المبذول في عملية الانضغاط، بينما في حالة درجة الحرارة الكامنة، يُعزى ذلك إلى تدفقات الحرارة والمياه العذبة السطحية. ^{[ 3 ]} ويمكن إثبات أن هذه الأخطاء أصغر بنحو 120 مرة في حالة درجة الحرارة المحافظة مقارنةً بدرجة الحرارة الكامنة، مما يجعلها أكثر دقةً بكثير في تمثيل حفظ الحرارة في المحيط. ^{[ 4 ]}

يوصي إطار عمل TEOS-10 باستخدام درجة حرارة متحفظة كبديل لدرجة الحرارة الكامنة في نماذج المحيطات. ^{[ 1 ]} تشمل التطورات الأخرى في TEOS-10 ما يلي:

• استبدال الملوحة العملية بالملوحة المطلقة${\displaystyle S_{A}}$باعتبارها المتغير الأساسي للملوحة، ^{[ 10 ]}
• إدخال الملوحة المتشكلة مسبقًا كمتغير محافظ في ظل العمليات البيوجيوكيميائية ، ^{[ 11 ]}
• تحديد جميع المتغيرات المحيطية بالنسبة لدالة جيبس . ^{[ 12 ]}

تم تطبيق درجة الحرارة المحافظة في العديد من نماذج الدوران العام للمحيطات، مثل تلك المشاركة في مشروع مقارنة النماذج المترابطة المرحلة السادسة (CMIP6). ^{[ 9 ]} ومع ذلك، ولأن هذه النماذج استخدمت في الغالب درجة الحرارة الكامنة في الأجيال السابقة، لم تقرر جميع النماذج التحول إلى درجة الحرارة المحافظة.