مسألة كرامر-كاستيون

في الهندسة ، مشكلة كرامر-كاستيلون هي مشكلة وضعها عالم الرياضيات السويسري غابرييل كرامر وحلها عالم الرياضيات الإيطالي المقيم في برلين، جان دي كاستيلون في عام 1776. ^[1]

المشكلة هي كما يلي (انظر الصورة): إذا كانت لدينا دائرة وثلاث نقاط في نفس المستوى وليس عليها ، لبناء كل مثلث ممكن محاط بأضلاعه (أو استطالاته) على التوالي. ${\displaystyle Z}$${\displaystyle أ، ب، ج}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle أ، ب، ج}$

قبل قرون من الزمان، حل بابوس الإسكندري حالة خاصة: عندما تكون النقاط الثلاث متوازية. لكن الحالة العامة كانت معروفة بصعوبتها الشديدة. ^[2] بعد البناء الهندسي لكاستيون، وجد لاجرانج حلاً تحليليًا أسهل من حل كاستيلون. في بداية القرن التاسع عشر، عمم لازار كارنو الحل على النقاط. ^[3]${\displaystyle n}$

• ديودونيه، جان (1992). "بعض المشاكل في الرياضيات الكلاسيكية". الرياضيات - موسيقى العقل . سبرينغر. ص 77-101. doi :10.1007/978-3-662-35358-5_5. ISBN 978-3-642-08098-2.
• وانر، جيرهارد (2006). “مشكلة كريمر-كاستيلون ونظرية أوركهارت” الأكثر بساطة “. عنصر الرياضيات . 61 (2): 58-64. دوى : 10.4171/م/33 . ISSN  0013-6018.
• ستارك، موريس (2002). "مشكلة كاستيون" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2011-07-06.
• أوسترمان، ألكسندر؛ وانر، جيرهارد (2012). "6.9 مشكلة كرامر-كاستيلون". الهندسة حسب تاريخها . سبرينغر. ص 175-178. رقم ISBN 978-3-642-29162-3.

• الوسائط المتعلقة بمشكلة كرامر-كاستيون في ويكيميديا ​​كومنز