المطورون

يُشار إلى القاعدة الزمنية للأنظمة المعنية بـ${\displaystyle \mathbb {T} }$، وحدد

${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$

باعتبارها مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة.

الحدث هو تسمية تجرّد التغيير. بالنظر إلى مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$الحدث الفارغ المشار إليه بـ${\displaystyle \epsilon \not \in Z}$لا يعني ذلك أي تغيير.

الحدث المحدد بوقت هو زوج${\displaystyle (t,z)}$أين${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$و${\displaystyle z\in Z}$يشير إلى أن حدثًا ما${\displaystyle z\in Z}$يحدث في وقت${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$.

الجزء الصفري خلال الفترة الزمنية${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$يُرمز إليه بـ${\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{u}]}}$وهذا لا يعني شيئاً في${\displaystyle Z}$يحدث على${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$.

مقطع حدث الوحدة إما أن يكون مقطع حدث فارغًا أو حدثًا زمنيًا .

بالنظر إلى مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$، تسلسل مقطعين من أحداث الوحدة${\displaystyle \omega }$زيادة${\displaystyle [t_{1},t_{2}]}$و${\displaystyle \omega '}$زيادة${\displaystyle [t_{3},t_{4}]}$يُرمز إليه بـ${\displaystyle \أوميغا \أوميغا '}$الفاصل الزمني الخاص به هو${\displaystyle [t_{1},t_{4}]}$، وهذا يعني${\displaystyle t_{2}=t_{3}}$.

مسار الحدث${\displaystyle (t_{1},z_{1})(t_{2},z_{2})\cdots (t_{n},z_{n})}$خلال مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$وفترة زمنية${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$هو عبارة عن سلسلة من مقاطع أحداث الوحدة${\displaystyle \epsilon _{[t_{l},t_{1}]},(t_{1},z_{1}),\epsilon _{[t_{1},t_{2}]},(t_{2},z_{2}),\ldots ,(t_{n},z_{n}),}$و${\displaystyle \epsilon _{[t_{n},t_{u}]}}$أين${\displaystyle t_{l}\leq t_{1}\leq t_{2}\leq \cdots \leq t_{n-1}\leq t_{n}\leq t_{u}}$.

رياضياً، مسار الحدث هو عملية ربط${\displaystyle \omega }$فترة زمنية${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subseteq \mathbb {T} }$إلى مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$لذا يمكننا كتابتها في شكل دالة  :

${\displaystyle \omega$ :[t_{l},t_{u}]\rightarrow Z^{*}.}

اللغة العالمية الموقوتة${\displaystyle \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$خلال مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$وفترة زمنية${\displaystyle [t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T} }$، هي مجموعة جميع مسارات الأحداث على${\displaystyle Z}$و${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$.

لغة محددة بوقت${\displaystyle L}$خلال مجموعة أحداث${\displaystyle Z}$وفترة زمنية محددة${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$هي مجموعة من مسارات الأحداث على${\displaystyle Z}$و${\displaystyle [t_{l},t_{u}]}$لو${\displaystyle L\subseteq \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$.

لنفترض أن لدينا نموذج DEVS،${\displaystyle {\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$لديه

1. انتقال الحالة الخارجية${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S}$.
2. مجموعة الحالة الكلية${\displaystyle Q=\{(s,t_{e})|s\in S,t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])\}}$أين${\displaystyle t_{e}}$يشير إلى الوقت المنقضي منذ الحدث الأخير و${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$يرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة، و

ثم نموذج المطورين،${\displaystyle {\mathcal {M}}}$هو نظام أحداث موقوتة${\displaystyle {\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >}$أين

• مجموعة الأحداث${\displaystyle Z=X\cup Y^{\phi }}$.
• الدولة المحددة${\displaystyle Q=Q_{A}\cup Q_{N}}$أين${\displaystyle Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}}$.
• مجموعة الحالات الأولية${\displaystyle \,Q_{0}=\{(s_{0},0)\}}$.
• مجموعة الحالات المقبولة${\displaystyle Q_{A}={\mathcal {M}}.Q.}$
• مجموعة مسارات الحالة${\displaystyle \Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q}$يتم تعريفها لحالتين مختلفتين:${\displaystyle q\in Q_{N}}$و${\displaystyle q\in Q_{A}}$بالنسبة للدولة غير المقبولة${\displaystyle q\in Q_{N}}$لا يوجد تغيير مع أي جزء متساوٍ${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$لذا${\displaystyle (q,\omega ,q)\in \Delta .}$

بالنسبة للحالة الكلية${\displaystyle q=(s,t_{e})\in Q_{A}}$في ذلك الوقت${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$وجزء من الحدث${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$على النحو التالي.

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو مقطع الحدث الفارغ ، أي${\displaystyle \omega =\epsilon _{[t,t+dt]}}$

${\displaystyle \,(q,\omega ,(s,t_{e}+dt))\in \Delta .}$

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو حدث محدد بوقت${\displaystyle \omega =(x,t)}$حيث يكون الحدث حدث إدخال${\displaystyle x\in X}$،

${\displaystyle (q,\omega ,(\delta _{ext}(q,x),0))\in \Delta .}$

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو حدث محدد بوقت${\displaystyle \omega =(y,t)}$حيث يكون الحدث حدثًا ناتجًا أو حدثًا غير قابل للملاحظة${\displaystyle y\in Y^{\phi }}$،

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(\delta _{int}(s),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=ta(s),y=\lambda (s)\\(q,\omega ,{\bar {s}})&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}}$

تتوفر خوارزميات الحاسوب لمحاكاة هذا النوع من السلوك في قسم خوارزميات المحاكاة لـ atomic DEVS .

لنفترض أن لدينا نموذج DEVS،${\displaystyle {\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$لديه

1. مجموعة الحالة الكلية${\displaystyle Q=\{(s,t_{s},t_{e})|s\in S,t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])\}}$أين${\displaystyle t_{s}}$يشير إلى عمر الدولة${\displaystyle s}$،${\displaystyle t_{e}}$يشير إلى الوقت المنقضي منذ آخر${\displaystyle t_{s}}$تحديث، و${\displaystyle \mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty )\cup \{\infty \}}$يرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة بالإضافة إلى اللانهاية،
2. الانتقال إلى الحالة الخارجية هو${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$.

ثم المطورون${\displaystyle Q={\mathcal {D}}}$هو نظام أحداث موقوتة${\displaystyle {\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >}$أين

• مجموعة الأحداث${\displaystyle Z=X\cup Y^{\phi }}$.
• الدولة المحددة${\displaystyle Q=Q_{A}\cup Q_{N}}$أين${\displaystyle Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}}$.
• مجموعة الحالات الأولية${\displaystyle \,Q_{0}=\{(s_{0},ta(s_{0}),0)\}}$.
• مجموعة حالات القبول${\displaystyle Q_{A}={\mathcal {M}}.Q}$.
• مجموعة مسارات الحالة${\displaystyle \Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q}$يعتمد ذلك على حالتين:${\displaystyle q\in Q_{N}}$و${\displaystyle q\in Q_{A}}$بالنسبة للدولة غير المقبولة${\displaystyle q\in Q_{N}}$لا توجد تغييرات مع أي جزء${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$لذا${\displaystyle (q,\omega ,q)\in \Delta .}$

بالنسبة للحالة الكلية${\displaystyle q=(s,t_{s},t_{e})\in Q_{A}}$في ذلك الوقت${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$وجزء من الحدث${\displaystyle \omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}}$على النحو التالي.

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو مقطع الحدث الفارغ ، أي${\displaystyle \omega =\epsilon _{[t,t+dt]}}$

${\displaystyle (q,\omega ,(s,t_{s},t_{e}+dt))\in \Delta .}$

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو حدث محدد بوقت${\displaystyle \omega =(x,t)}$حيث يكون الحدث حدث إدخال${\displaystyle x\in X}$،

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',1),\\(q,\omega ,(s',t_{s},t_{e}))\in \Delta &{\textrm {otherwise,i.e.}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',0).\end{cases}}}$

إذا كان مقطع حدث الوحدة${\displaystyle \omega }$هو حدث محدد بوقت${\displaystyle \omega =(y,t)}$حيث يكون الحدث حدثًا ناتجًا أو حدثًا غير قابل للملاحظة${\displaystyle y\in Y^{\phi }}$،

${\displaystyle {\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=t_{s},y=\lambda (s),\delta _{int}(s)=s',\\(q,\omega ,{\bar {s}})\in \Delta &{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}}$

تتوفر خوارزميات الحاسوب لمحاكاة هذا النوع من السلوك في قسم خوارزميات المحاكاة لـ atomic DEVS .

بالنظر إلى نموذج DEVS المزدوج${\displaystyle N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>}$، ويتم وصف سلوكه بأنه نموذج DEVS ذري${\displaystyle M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$

أين

• ${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$يمثلان مجموعة أحداث الإدخال ومجموعة أحداث الإخراج، على التوالي.
• ${\displaystyle S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}}$هي مجموعة الحالات الجزئية حيث${\displaystyle Q_{i}=\{(s_{i},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta_{i}(s_{i})])\}}$هي مجموعة الحالة الكلية للمكون${\displaystyle i\in D}$(راجع العرض 1 لسلوك المطورين )، حيث${\displaystyle \mathbb {T} =[0,\infty )}$هي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة.
• ${\displaystyle s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}}$هي مجموعة الحالة الأولية حيث${\displaystyle q_{0i}=(s_{0i},0)}$هي الحالة الابتدائية الكلية للمكون${\displaystyle i\in D}$.
• ${\displaystyle ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }}$هي دالة تقدم الوقت، حيث${\displaystyle \mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]}$هي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة بالإضافة إلى اللانهاية.${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$،
  ${\displaystyle ta(s)=\min\{ta_{i}(si)-t_{ei}|i\in D\}.}$

• ${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S}$هي دالة الحالة الخارجية. بالنظر إلى حالة كلية${\displaystyle q=(s,t_{e})}$أين${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots ),t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])}$، وحدث الإدخال${\displaystyle x\in X}$، الحالة التالية معطاة بواسطة
  ${\displaystyle \delta _{ext}(q,x)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )}$

أين

${\displaystyle (s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

بالنظر إلى الحالة الجزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )\in S}$، يترك${\displaystyle IMM(s)=\{i\in D|ta_{i}(s_{i})=ta(s)\}}$تشير إلى مجموعة المكونات الوشيكة . مكون الإطلاق${\displaystyle i^{*}\in D}$والذي يؤدي إلى انتقال الحالة الداخلية، ويتم تحديد حدث الإخراج بواسطة

${\displaystyle i^{*}=Select(IMM(s)).}$

• ${\displaystyle \delta _{int}:S\rightarrow S}$هي دالة الحالة الداخلية. بالنظر إلى حالة جزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$، الحالة التالية معطاة بواسطة
  ${\displaystyle \delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )}$

أين

${\displaystyle (s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{int}(s_{i}),0)&{\text{if }}i=i^{*}\\(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \lambda :S\rightarrow Y^{\phi }}$هي دالة الإخراج. بالنظر إلى حالة جزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )}$،
  ${\displaystyle \lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

بالنظر إلى نموذج DEVS المزدوج${\displaystyle N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>}$، ويتم وصف سلوكه بأنه نموذج DEVS ذري${\displaystyle M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >}$

أين

• ${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$يمثلان مجموعة أحداث الإدخال ومجموعة أحداث الإخراج، على التوالي.
• ${\displaystyle S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}}$هي مجموعة الحالات الجزئية حيث${\displaystyle Q_{i}=\{(s_{i},t_{si},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{si}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{si}])\}}$هي مجموعة الحالة الكلية للمكون${\displaystyle i\in D}$(راجع العرض 2 لقسم سلوك المطورين ).
• ${\displaystyle s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}}$هي مجموعة الحالة الأولية حيث${\displaystyle q_{0i}=(s_{0i},ta_{i}(s_{0i}),0)}$هي الحالة الابتدائية الكلية للمكون${\displaystyle i\in D}$.
• ${\displaystyle ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }}$هي دالة تقدم الوقت. معطى${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$،
  ${\displaystyle ta(s)=\min\{t_{si}-t_{ei}|i\in D\}.}$

• ${\displaystyle \delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}}$هي دالة الحالة الخارجية. بالنظر إلى حالة كلية${\displaystyle q=(s,t_{s},t_{e})}$أين${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots ),t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])}$، وحدث الإدخال${\displaystyle x\in X}$، الحالة التالية معطاة بواسطة
  ${\displaystyle \delta _{ext}(q,x)=((\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots ),b)}$

أين

${\displaystyle (s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

و

${\displaystyle b={\begin{cases}1&{\text{if }}\exists i\in D:(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

بالنظر إلى الحالة الجزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )\in S}$، يترك${\displaystyle IMM(s)=\{i\in D|t_{si}-t_{ei}=ta(s)\}}$تشير إلى مجموعة المكونات الوشيكة . مكون الإطلاق${\displaystyle i^{*}\in D}$والذي يؤدي إلى انتقال الحالة الداخلية، ويتم تحديد حدث الإخراج بواسطة

${\displaystyle i^{*}=Select(IMM(s)).}$

• ${\displaystyle \delta _{int}:S\rightarrow S}$هي دالة الحالة الداخلية. بالنظر إلى حالة جزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$، الحالة التالية معطاة بواسطة
  ${\displaystyle \delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots )}$

أين

${\displaystyle (s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}i=i^{*},\delta _{int}(s_{i})=s_{i}',\\(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \lambda :S\rightarrow Y^{\phi }}$هي دالة الإخراج. بالنظر إلى حالة جزئية${\displaystyle s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )}$،
  ${\displaystyle \lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$

بما أن نموذج DEVS مقترن بمكونات فرعية غير فارغة، أي${\displaystyle |D|>0}$عدد الساعات التي تتعقب أوقاتها المنقضية متعدد، لذا فإن مرور الوقت في النموذج ملحوظ.