الشكل القطري

في الرياضيات ، الشكل القطري هو شكل جبري ( كثير حدود متجانس ) بدون حدود متقاطعة تتضمن متغيرات غير محددة مختلفة . أي أنه على الشكل التالي:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}{x_{i}}^{m}\ }$

لدرجة معينة m .

تُعدّ هذه الأشكال F ، والأسطح الفائقة F = 0 التي تُعرّفها في الفضاء الإسقاطي ، ذات خصوصية هندسية بالغة، إذ تتمتع بالعديد من التناظرات. كما تشمل حالات شهيرة مثل منحنيات فيرما ، وأمثلة أخرى معروفة في نظرية المعادلات الديوفانتية .

لقد تم التوصل إلى الكثير من المعلومات حول نظريتهم: الهندسة الجبرية ، ودوال زيتا المحلية عبر مجاميع جاكوبي ، وطريقة دائرة هاردي-ليتلوود .

في حقل ذي خاصية لا تساوي 2، يمكن تحويل أي كثيرة حدود متجانسة من الدرجة 2 ( صيغة تربيعية ) إلى صيغة قطرية عن طريق استبدال المتغيرات. ^{[ 1 ]} يمكن تحويل كثيرات الحدود المتجانسة ذات الدرجات الأعلى إلى صيغة قطرية إذا وفقط إذا كان معاملها غير صفري.

تكون العملية بسيطة بشكل خاص بالنسبة للأشكال التربيعية، بناءً على القيم الذاتية للمصفوفة المتناظرة التي تمثل الشكل التربيعي.

${\displaystyle X^{2}+Y^{2}-Z^{2}=0}$هي دائرة الوحدة في P ²

${\displaystyle X^{2}-Y^{2}-Z^{2}=0}$هي القطع الزائد الوحدوي في P ² .

${\displaystyle x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=0}$يُعطي هذا الشكل سطح فيرما المكعب في الفضاء ^{ثلاثي الأبعاد} P3 بـ 27 خطًا. يسهل وصف هذه الخطوط الـ 27 في هذا المثال بشكل صريح: فهي الخطوط التسعة التي تأخذ الشكل ( x : ax : y : by ) حيث a و b عددان ثابتان مكعبهما يساوي 1 ، بالإضافة إلى مرافقاتهما الـ 18 تحت تبديلات الإحداثيات.   

${\displaystyle x_{0}^{4}+x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=0}$يعطي سطح K3 في P ³ .