الترميز التفاضلي

في الاتصالات الرقمية ، يُعد التشفير التفاضلي تقنية تُستخدم لتوفير استقبال إشارة واضح عند استخدام بعض أنواع التضمين . فهو يجعل البيانات القابلة للإرسال تعتمد على كل من حالة الإشارة (أو الرمز) الحالية والسابقة.

تشمل أنواع التضمين الشائعة التي يمكن استخدامها مع الترميز التفاضلي تضمين مفتاح إزاحة الطور وتضمين سعة التربيع .

عند نقل البيانات عبر خطوط متوازنة ، من السهل عكس القطبية عن طريق الخطأ في الكابل بين جهاز الإرسال وجهاز الاستقبال.

وينطبق الأمر نفسه على نظام BPSK . لفك تشفير إشارة BPSK، يلزم جعل المذبذب المحلي متزامنًا مع المذبذب البعيد. ويتم ذلك بواسطة دائرة استعادة الموجة الحاملة . مع ذلك، فإن الجزء الصحيح من الموجة الحاملة المستعادة غير واضح. فهناك n من إزاحات الطور الصحيحة، ولكنها غير متكافئة، بين المذبذبين. بالنسبة لنظام BPSK، n = 2؛ فتظهر الرموز معكوسة أو غير معكوسة.

يمنع التشفير التفاضلي انعكاس الإشارة والرموز، على التوالي، من التأثير على البيانات.

بافتراض أن${\displaystyle x_{i}}$هذا جزء مخصص للإرسال و${\displaystyle y_{i-1}}$هل تم إرسال الرمز للتو؟ ثم الرمز الذي سيتم إرساله لـ${\displaystyle x_{i}}$يكون

${\displaystyle y_{i}=y_{i-1}\oplus x_{i},}$

1

أين${\displaystyle \oplus {}}$يشير إلى الجمع الثنائي أو الجمع بتردد 2. من جانب فك التشفير،${\displaystyle x_{i}}$يتم استردادها كـ

${\displaystyle x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}.}$

2

إنه،${\displaystyle x_{i}}$يعتمد الأمر فقط على الفرق بين الرموز${\displaystyle y_{i}}$و${\displaystyle y_{i-1}}$وليس بناءً على قيمها (سواء كانت معكوسة أم لا).

هناك العديد من رموز الخطوط المختلفة المصممة لتكون غير حساسة للقطبية ^{[ 1 ]} - سواء تم عكس تدفق البيانات أم لا، فإن البيانات التي تم فك تشفيرها ستكون دائمًا صحيحة.

تشمل رموز الخطوط التي تتمتع بهذه الخاصية ترميز مانشستر التفاضلي ، والترميز ثنائي القطب ، و NRZI ، ورمز العلامة ثنائي الطور ، وانعكاس العلامة المشفرة ، وترميز MLT-3 .

يمكن للطريقة الموضحة أعلاه التعامل مع انعكاس تدفق البيانات (يُسمى غموض 180 درجة ). أحيانًا تكون كافية (على سبيل المثال، إذا تم استخدام BPSK أو إذا تم اكتشاف غموض آخر بواسطة دوائر أخرى، مثل مُفكِّك فيتربي أو مُزامِن الإطارات )، وأحيانًا لا تكون كذلك.

بشكل عام، يُطبَّق الترميز التفاضلي على الرموز (وهي ليست بالضرورة نفس الرموز المستخدمة في المُعدِّل). ولحلّ الغموض بزاوية 180 درجة فقط، تُستخدم البتات كرموز. أما عند التعامل مع الغموض بزاوية 90 درجة ، فتُستخدم أزواج من البتات، بينما تُستخدم ثلاثيات البتات لحلّ الغموض بزاوية 45 درجة (كما في 8PSK ).

يوفر جهاز التشفير التفاضلي العملية ( 1 )، بينما يوفر جهاز فك التشفير التفاضلي العملية ( 2 ).

يُعد كل من المُشفِّر التفاضلي والمُفكِّك التفاضلي نظامين خطيين منفصلين ثابتين مع الزمن . الأول تكراري ومرشح استجابة نبضية لا نهائية (IIR) ، بينما الثاني غير تكراري وبالتالي مرشح استجابة نبضية محدودة (FIR) . ويمكن تحليلهما كمرشحات رقمية .

يشبه جهاز التشفير التفاضلي جهاز التكامل التناظري . وله استجابة نبضية .

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}k\geq 0\\0,&{\mbox{if }}k<0\end{cases}}}$

ودالة نقل

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{1-z^{-1}}}.}$

وبالتالي، فإن جهاز فك التشفير التفاضلي يشبه جهاز التفاضل التناظري ، وتكون استجابته النبضية

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}k=0\\-1,&{\mbox{if }}k=1\\0,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

ودالة نقلها

${\displaystyle H(z)=1-z^{-1}.}$

لاحظ أنه في الحساب الثنائي (modulo-2)، فإن الجمع والطرح (والأعداد الموجبة والسالبة) متكافئان.

باستخدام العلاقة${\displaystyle y_{i-1}\oplus x_{i}=y_{i}}$ليست هذه الطريقة الوحيدة لتنفيذ التشفير التفاضلي. وبشكل أعم، يمكن أن تكون أي دالة.${\displaystyle u=F(y,x)}$بشرط أن تكون المعادلة${\displaystyle u_{0}=F(y_{0},x)}$لديه حل واحد ووحيد لأي${\displaystyle y_{0}}$و${\displaystyle u_{0}}$.

يستخدم الترميز التفاضلي على نطاق واسع في الاتصالات عبر الأقمار الصناعية والاتصالات اللاسلكية مع تعديلات PSK و QAM .

للترميز التفاضلي عيبٌ هام: فهو يؤدي إلى تضاعف الأخطاء. أي إذا كان رمزٌ واحدٌ مثل${\displaystyle y_{i}}$تم استلامها بشكل خاطئ، رمزان خاطئان${\displaystyle x_{i}}$و${\displaystyle x_{i+1}}$سيكون ذلك عند مخرج وحدة فك التشفير التفاضلي، انظر: ${\displaystyle x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}}$و${\displaystyle x_{i+1}=y_{i+1}\oplus y_{i}}$وهذا يضاعف تقريبًا معدل الخطأ في البتات عند نسب الإشارة إلى الضوضاء التي نادرًا ما تحدث فيها أخطاء في الرموز المتتالية.

لا يُعدّ الترميز التفاضلي الطريقة الوحيدة للتعامل مع غموض الطور. تتمثل التقنية الشائعة الأخرى في استخدام كلمات التزامن لهذا الغرض. بمعنى آخر، إذا اكتشف مُزامِن الإطارات كلمات تزامن معكوسة متكررة، فإنه يعكس البث بأكمله. تُستخدم هذه الطريقة في معيار DVB-S .

• مفتاح إزاحة الطور
• مودم الأقمار الصناعية

• معيار محطة إنتلسات الأرضية IESS-308
• بنية تأطير DVB ، وتشفير القناة، وتعديل  خدمات الأقمار الصناعية بتردد 11/12 جيجاهرتز (EN 300 421)