المحاكاة العددية المباشرة

المحاكاة العددية المباشرة ( DNS ) ^{[ 1 ] [ 2 ]} هي محاكاة في ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) تُحل فيها معادلات نافيير-ستوكس عدديًا دون أي نموذج اضطراب . وهذا يعني ضرورة تحليل كامل نطاق المقاييس المكانية والزمانية للاضطراب . يجب تحليل جميع المقاييس المكانية للاضطراب في الشبكة الحسابية، بدءًا من أصغر المقاييس التبديدية ( مقاييس كولموغوروف الميكروية ) وصولًا إلى المقياس التكاملي .${\displaystyle L}$، المرتبطة بالحركات التي تحتوي على معظم الطاقة الحركية. مقياس كولموغوروف،${\displaystyle \eta }$، يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle \eta =(\nu ^{3}/\varepsilon )^{1/4}}$

أين${\displaystyle \nu }$اللزوجة الحركية و${\displaystyle \varepsilon }$يمثل معدل تبديد الطاقة الحركية . من ناحية أخرى، يعتمد المقياس التكاملي عادةً على المقياس المكاني للشروط الحدية.

ولتلبية متطلبات الدقة هذه، عدد النقاط${\displaystyle N}$على طول اتجاه شبكة معين بزيادات${\displaystyle h}$يجب أن يكون

${\displaystyle Nh>L,\,}$

بحيث يكون المقياس التكاملي محصورًا ضمن نطاق الحساب، وأيضًا

${\displaystyle h\leq \eta ,\,}$

حتى يمكن حل مقياس كولموغوروف.

منذ

${\displaystyle \varepsilon \approx {u'}^{3}/L,}$

أين${\displaystyle u'}$يمثل الجذر التربيعي المتوسط ​​(RMS) للسرعة ، وتشير العلاقات السابقة إلى أن المحاكاة العددية المباشرة ثلاثية الأبعاد تتطلب عددًا من نقاط الشبكة${\displaystyle N^{3}}$مُرضٍ

${\displaystyle N^{3}\geq \mathrm {Re} ^{9/4}=\mathrm {Re} ^{2.25}}$

أين${\displaystyle \mathrm {Re} }$هو رقم رينولدز المضطرب :

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {u'L}{\nu }}.}$

لذا، يزداد حجم الذاكرة المطلوبة في نظام المحاكاة العددية المباشرة (DNS) بسرعة كبيرة مع ازدياد رقم رينولدز. إضافةً إلى ذلك، ونظرًا لحجم الذاكرة الكبير اللازم، يجب إجراء التكامل الزمني للحل باستخدام طريقة صريحة. وهذا يعني أنه لضمان الدقة، يجب إجراء التكامل، في معظم طرق التقطيع ، باستخدام خطوة زمنية.${\displaystyle \Delta t}$صغيرة بما يكفي بحيث لا تتحرك جزيئات السائل إلا جزءًا صغيرًا من تباعد الشبكة${\displaystyle h}$في كل خطوة. أي،

${\displaystyle C={\frac {u'\Delta t}{h}}<1}$

(${\displaystyle C}$(حيث يمثل هنا رقم كوران ). وتتناسب الفترة الزمنية الإجمالية المحاكاة عمومًا مع المقياس الزمني للاضطراب.${\displaystyle \tau }$مقدم من

${\displaystyle \tau ={\frac {L}{u'}}.}$

بدمج هذه العلاقات، وحقيقة أن${\displaystyle h}$يجب أن يكون من رتبة${\displaystyle \eta }$يجب أن يكون عدد خطوات التكامل الزمني متناسبًا مع${\displaystyle L/(C\eta )}$من ناحية أخرى، من تعريفات${\displaystyle \mathrm {Re} }$،${\displaystyle \eta }$و${\displaystyle L}$وبناءً على ما سبق، يترتب على ذلك أن

${\displaystyle {\frac {L}{\eta }}\sim \mathrm {Re} ^{3/4},}$

وبالتالي، يزداد عدد الخطوات الزمنية أيضًا وفقًا لقانون القوة لرقم رينولدز.

يمكن تقدير أن عدد عمليات الفاصلة العائمة المطلوبة لإكمال المحاكاة يتناسب طرديًا مع عدد نقاط الشبكة وعدد الخطوات الزمنية، وبالتالي، يزداد عدد العمليات مع${\displaystyle \mathrm {Re} ^{3}}$.

لذا، فإن التكلفة الحسابية للمحاكاة العددية المباشرة (DNS) مرتفعة للغاية، حتى عند أرقام رينولدز المنخفضة. بالنسبة لأرقام رينولدز الشائعة في معظم التطبيقات الصناعية، تتجاوز الموارد الحسابية المطلوبة للمحاكاة العددية المباشرة قدرة أقوى الحواسيب المتاحة حاليًا . مع ذلك، تُعد المحاكاة العددية المباشرة أداةً مفيدةً في البحوث الأساسية في مجال الاضطراب. فباستخدامها، يُمكن إجراء "تجارب عددية"، واستخلاص معلومات يصعب أو يستحيل الحصول عليها في المختبر، مما يُتيح فهمًا أفضل لفيزياء الاضطراب. كما تُفيد المحاكاة العددية المباشرة في تطوير نماذج الاضطراب للتطبيقات العملية، مثل نماذج النطاق الفرعي لمحاكاة الدوامات الكبيرة (LES) ونماذج الطرق التي تحل معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا (RANS). ويتم ذلك من خلال اختبارات "قبلية"، حيث تُؤخذ بيانات الإدخال للنموذج من محاكاة عددية مباشرة، أو من خلال اختبارات "بعدية"، حيث تُقارن النتائج التي يُنتجها النموذج بتلك التي تم الحصول عليها من المحاكاة العددية المباشرة.

• صفحة نظام أسماء النطاقات (DNS) على موقع CFD-Wiki