جهد الطبقة المزدوجة

في نظرية الكمون ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، يُعد كمون الطبقة المزدوجة حلاً لمعادلة لابلاس، وهو الكمون الكهروستاتيكي أو المغناطيسي المرتبط بتوزيع ثنائي القطب على سطح مغلق S في ثلاثة أبعاد. وبالتالي، فإن كمون الطبقة المزدوجة u ( x ) هو دالة عددية لـ x ∈ R³ معطاة بالعلاقة التالية ^:$$$$$ حيث ρ تشير إلى توزيع ثنائي القطب، و ∂ / ∂ν تشير إلى المشتق الاتجاهي في اتجاه الوحدة العمودية الخارجية في المتغير y ، و dσ هو مقياس السطح على S.

وبشكل أعم، يرتبط جهد الطبقة المزدوجة بسطح فائق S في الفضاء الإقليدي ذي الأبعاد n عن طريق $${\displaystyle u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}P(\mathbf {x} -\mathbf {y} )\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$ حيث P ( y ) هي النواة النيوتونية في n أبعاد.

• جهد الطبقة الواحدة
• نظرية الجهد
• الكهرباء الساكنة
• لابلاس المؤشر

• كوران، ريتشارد ؛ هيلبرت، ديفيد (1962)، أساليب الفيزياء الرياضية، المجلد الثاني ، وايلي-إنترساينس.
• كيلوج، دكتوراه في علم النفس (1953)، أسس نظرية الكمون ، نيويورك: منشورات دوفر ، رقم ISBN 978-0-486-60144-1{{citation}}: عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) .
• شيشماريف، آي. إيه. (2001) [1994]، "الجهد ذو الطبقة المزدوجة" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر إي إم إس.
• سولومينتسيف، إي دي (2001) [1994]، "الجهد متعدد الأقطاب" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر إي إم إس.