ثنائي القطب

في الفيزياء ، ثنائي القطب ( من اليونانية القديمة δίς ( dís ) بمعنى " مرتين " و πόλος ( polos ) بمعنى " محور " ) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} هو ظاهرة كهرومغناطيسية تحدث بطريقتين:  

• ثنائي قطب كهربائي يتكون من فصل الشحنات الكهربائية الموجبة والسالبة (عادة في الأنظمة الذرية والجزيئية).
• يمثل ثنائي القطب المغناطيسي مغناطيسًا صغيرًا بما فيه الكفاية مثل تلك الناتجة عن الذرات والجزيئات والإلكترونات .

تُحدد قوة ثنائي القطب، سواءً كان كهربائيًا أو مغناطيسيًا، بعزمه ثنائي القطب، وهو كمية متجهة . تُنتج ثنائيات الأقطاب الكهربائية مجالًا كهربائيًا وتتعرض لقوى وعزوم في هذا المجال تتناسب مع عزمها ثنائي القطب الكهربائي. وينطبق الأمر نفسه على ثنائيات الأقطاب المغناطيسية ذات المجالات المغناطيسية. علاوة على ذلك، فإن معادلات ثنائي القطب المغناطيسي تكاد تكون متطابقة مع نظيراتها الكهربائية.

تُمثَّل ثنائيات الأقطاب الكهربائية عادةً بزوج من الشحنات الكهربائية المتساوية والمتعاكسة، تفصل بينهما مسافة صغيرة. يتجه عزم ثنائي القطب الكهربائي من الشحنة السالبة نحو الشحنة الموجبة، وقيمته تساوي شدة كل شحنة مضروبة في المسافة بين الشحنتين. ^{[ ملاحظة 1 ]} أما ثنائيات الأقطاب المغناطيسية، فتُنمذج عادةً على شكل حلقة ذات تيار ثابت. ^{[ 4 ] [ 5 ]} ويتجه عزم ثنائي القطب المغناطيسي عبر الحلقة (وفقًا لقاعدة اليد اليمنى )، وقيمته تساوي شدة التيار في الحلقة مضروبة في مساحة الحلقة.

في الكهرومغناطيسية ، غالبًا ما يتم تبسيط حساب المجالات الكهربائية والمغناطيسية عن طريق حساب الكمون القياسي والكمون المتجه، Φ و A على التوالي.

يُعطى الجهد الكهروستاتيكي عند الموضع r الناتج عن ثنائي قطب كهربائي عند نقطة الأصل بالصيغة التالية :

$${\displaystyle \Phi _{dip}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$ حيث p هو عزم ثنائي القطب الكهربائي، و ε₀ هي سماحية الفراغ . يظهر هذا الحد كحد ثانٍ في متسلسلة _{الأقطاب} المتعددة لجهد كهرساكن عشوائي Φ . ويسود هذا الحد عند المسافات الكبيرة إذا لم تكن هناك شحنة صافية (وإذا كان p ≠ 0 ).

الجهد الشعاعي A _{هو انخفاض} عند الموضع r لعزم ثنائي القطب المغناطيسي m عند نقطة الأصل.

$${\displaystyle \mathbf {A} _{dip}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$

حيث μ₀ هي نفاذية الفضاء الحر . يظهر هذا الحد كحد ثانٍ (أول حد غير صفري) في مفكوك متعدد الأقطاب لأي جهد متجهي A بدلالة كثافة التيار J التي أنشأته. يهيمن هذا الحد عند المسافات الكبيرة إذا كانت m ≠ 0 _.

يمكن تحديد المجال الكهربائي ، E _dip ، والمجال المغناطيسي ، B _dip ، عند موقع r ، الناتج عن ثنائي قطب عند نقطة الأصل بعزم ثنائي القطب، p لثنائي القطب الكهربائي أو m لثنائي القطب المغناطيسي، من الجهد القياسي، Φ _dip ، والجهد الشعاعي، A _dip ، على التوالي كما يلي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{dip}&=-\nabla \Phi _{dip}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\ {\frac {3(\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {p} }{r^{3}}}\,&-\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {\mathbf {p} }{3\varepsilon _{0}}},\\\mathbf {B} _{dip}&=\;\;\nabla \times \mathbf {A} _{dip}&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\ {\frac {3(\mathbf {m} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {m} {r^{3}}}\,&+\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {2\mu _{0}\mathbf {m} {3}},\end{محاذاة}}}$$

حيث ε₀ هي سماحية الفراغ، و _μ₀ هي نفاذية الفراغ (كلاهما ثابتان). الحد الأخير في المعادلات (الذي يحتوي على دالة ديراك دلتا ) لا يُؤثر إلا عند نقطة الأصل، ويمكن إهماله في معظم الحالات. لاحظ التشابه بين المعادلتين _، مما يجعلهما متطابقتين تقريبًا باستثناء الحد الأخير.

تمثل هذه المعادلات مجال ثنائي قطب نقطي (مثالي) بدقة ، ومصطلح ثنائي القطب في مفكوك متعدد الأقطاب لأي مجال، ومجال أي تكوين شبيه بثنائي القطب تقريبًا عند المسافات الكبيرة. مجال ثنائي القطب الحقيقي (الفيزيائي) متصل في كل مكان، ويختلف بالقرب من نقطة الأصل. تمثل دالة دلتا المجال القوي الذي يشير في الاتجاه المعاكس بين الشحنات النقطية في حالة ثنائي القطب الكهربائي (وفي نفس الاتجاه في حالة ثنائي القطب المغناطيسي)، والذي غالبًا ما يُهمل نظرًا لقلة الاهتمام بالمجال عند موضع ثنائي القطب.

لمزيد من المناقشات حول المجال الداخلي للثنائيات القطبية، انظر ^{[ 5 ] [ 7 ]} أو العزم المغناطيسي §  المجال المغناطيسي الداخلي للثنائي القطبي .

بما أن اتجاه المجال الكهربائي يُعرَّف بأنه اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة الموجبة، فإن خطوط المجال الكهربائي تشير بعيدًا عن الشحنة الموجبة ونحو الشحنة السالبة.

عند وضع ثنائي القطب في مجال كهربائي أو مغناطيسي متجانس، تنشأ قوى متساوية ولكن متعاكسة على كل جانب من جوانبه، مما يخلق عزم دوران τ : $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {p} \times \mathbf {E} }$$ لعزم ثنائي القطب الكهربائي p (بالكولوم متر)، أو $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$$ لعزم ثنائي القطب المغناطيسي m (بوحدة أمبير متر مربع).

سيؤدي عزم الدوران الناتج إلى محاذاة ثنائي القطب مع المجال المطبق، وهو ما ينتج عنه في حالة ثنائي القطب الكهربائي طاقة كامنة مقدارها $${\displaystyle U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E} .}$$

وبالمثل، فإن طاقة ثنائي القطب المغناطيسي $${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} .}$$

تُعدّ العزوم ثنائية القطب الكهربائية مسؤولة عن سلوك المادة في وجود مجالات كهربائية خارجية. تميل هذه العزوم إلى الاصطفاف مع اتجاه المجال الخارجي، الذي قد يكون ثابتًا أو متغيرًا مع الزمن. ويُشكّل هذا التأثير أساس تقنية تجريبية حديثة تُسمى مطيافية العزل الكهربائي .

توجد العزوم ثنائية القطب في جزيئات شائعة كالماء، وكذلك في جزيئات حيوية كالبروتينات، نتيجةً لتوزيع غير منتظم للشحنات الموجبة والسالبة على ذراتها المختلفة. ^{[ 8 ]} لذا، فإن ثنائي القطب في الجزيء هو ثنائي قطب كهربائي ذو مجال كهربائي ذاتي، ويجب عدم الخلط بينه وبين ثنائي القطب المغناطيسي الذي يُولّد مجالًا مغناطيسيًا. كان الكيميائي الفيزيائي بيتر جيه دبليو ديباي أول عالم يدرس ثنائيات الأقطاب الجزيئية دراسةً مستفيضة، ونتيجةً لذلك، تُقاس عزوم ثنائي القطب بوحدة غير تابعة للنظام الدولي للوحدات، سُميت باسمه "ديباي" .

توجد ثلاثة أنواع من ثنائيات الأقطاب بالنسبة للجزيئات:

ثنائيات الأقطاب الدائمة

تحدث هذه الظاهرة عندما يكون لذرتين في جزيء واحد كهرسلبية  مختلفة بشكل كبير : تجذب إحدى الذرات الإلكترونات أكثر من الأخرى، فتصبح أكثر سلبية، بينما تصبح الذرة الأخرى أكثر إيجابية. يُطلق على الجزيء ذي العزم ثنائي القطب الدائم اسم الجزيء القطبي . انظر: القوى بين الجزيئية §  تفاعلات ثنائي القطب .

ثنائيات الأقطاب اللحظية

تحدث هذه الظاهرة بالصدفة عندما تتواجد الإلكترونات بتركيز أعلى في مكان ما من الجزيء مقارنةً بمكان آخر ، مما يُنشئ ثنائي قطب مؤقت. تكون هذه الثنائيات القطبية أصغر حجمًا من الثنائيات القطبية الدائمة، لكنها مع ذلك تلعب دورًا هامًا في الكيمياء والكيمياء الحيوية نظرًا لانتشارها. انظر: ثنائي القطب اللحظي .

ثنائيات الأقطاب المستحثة

قد يحدث هذا عندما يتنافر جزيء ذو قطب ثنائي دائم مع إلكترونات جزيء آخر، مما يُحدث عزمًا ثنائي القطب في ذلك الجزيء. ويُقال إن الجزيء مستقطب عندما يحمل قطبًا ثنائيًا مستحثًا. انظر: تجاذب القطب الثنائي المستحث .

من الممكن حساب عزم ثنائي القطب باستخدام نظرية البنية الإلكترونية ، إما كاستجابة لحقول كهربائية ثابتة أو من مصفوفة الكثافة . ^{[ 9 ]} إلا أن هذه القيم لا تُقارن مباشرةً بالنتائج التجريبية نظرًا لاحتمالية وجود تأثيرات الكم النووية، والتي قد تكون كبيرة حتى في الأنظمة البسيطة كجزيء الأمونيا. ^{[ 10 ]} يمكن لنظرية التجميع المقترن (وخاصةً CCSD(T) ^{[ 11 ]} ) أن تُعطي قيمًا دقيقة جدًا لعزم ثنائي القطب، ^{[ 12 ]} على الرغم من إمكانية الحصول على تقديرات معقولة (في حدود 5%) من نظرية الكثافة الوظيفية ، خاصةً عند استخدام الدوال الوظيفية الهجينة أو الهجينة المزدوجة. ^{[ 13 ]} كما يمكن حساب عزم ثنائي القطب للجزيء بناءً على بنيته الجزيئية باستخدام مفهوم طرق مساهمة المجموعات. ^{[ 14 ]}

يمكن حساب ثابت العزل الكهربائي باستخدام عزم ثنائي القطب الكلي لمادة ما .${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\rm {Tot}}}$إذا كان هو عزم ثنائي القطب الكلي للعينة، فإن ثابت العزل الكهربائي يُعطى بالعلاقة التالية: $${\displaystyle \varepsilon =1+k\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle }$$ حيث k ثابت و${\displaystyle \left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle =\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0){\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0)\right\rangle }$هي دالة الارتباط الزمني لعزم ثنائي القطب الكلي. وبشكل عام، يتضمن عزم ثنائي القطب الكلي مساهمات ناتجة عن انتقالات ودورانات الجزيئات في العينة. $${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}={\mathcal {M}}_{\text{Trans}}+{\mathcal {M}}_{\text{Rot}}.}$$

لذلك، فإن ثابت العزل الكهربائي يتأثر بكلا الحدين. ويمكن تعميم هذا النهج لحساب دالة العزل الكهربائي المعتمدة على التردد. ^{[ 15 ]}

بدلاً من ذلك، يمكن حساب قيم عزم ثنائي القطب الكهربائي لمادة معينة من خلال القيمة المقاسة لثابت العزل الكهربائي لتلك المادة.

لنفترض مجموعة من N جسيمًا بشحنات qᵢ ومتجهات موضع rᵢ _{. على سبيل المثال، قد} تكون هذه المجموعة جزيئًا يتكون من إلكترونات، جميعها بشحنة -e ، ونوى بشحنة eZᵢ ، حيث Zᵢ _هو العدد الذري للنواة رقم i _. للكمية الفيزيائية القابلة للرصد ثنائية القطب ( الكمية الفيزيائية ) مؤثر ثنائي القطب الكمي : ^{[ 16 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r} _{i}\,.}$$

لاحظ أن هذا التعريف صالح فقط للذرات أو الجزيئات المتعادلة، أي عندما تكون الشحنة الكلية مساوية للصفر. ^{[ 16 ]} أما في حالة التأين، فلدينا $${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{c}),}$$ أين${\displaystyle \mathbf {r} _{c}}$هو مركز كتلة الجزيء/مجموعة الجسيمات. ^{[ 17 ]}

لا يمكن أن تمتلك الذرة غير المنحلة ( ذات الحالة S ) سوى عزم ثنائي قطب دائم يساوي صفرًا. وتنتج هذه الحقيقة من تناظر الانعكاس الذري وفقًا لميكانيكا الكم. فجميع مكونات مؤثر ثنائي القطب الثلاثة تكون مضادة للتناظر عند الانعكاس بالنسبة للنواة. $${\displaystyle {\mathfrak {I}}\;{\mathfrak {p}}\;{\mathfrak {I}}^{-1}=-{\mathfrak {p}},}$$ أين${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$هو عامل ثنائي القطب و${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$هو عامل الانعكاس.

يُعطى عزم ثنائي القطب الدائم لذرة في حالة غير متدهورة (انظر مستوى الطاقة المتدهور ) على أنه القيمة المتوقعة (المتوسطة) لمؤثر ثنائي القطب، $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {p}}\left|S\right\rangle ,}$$ أين${\displaystyle \left|S\right\rangle }$هي دالة موجية من نوع S ، غير متدهورة، ومتماثلة أو مضادة للتناظر تحت الانعكاس:${\displaystyle {\mathfrak {I}}\left|S\right\rangle =\pm \left|S\right\rangle }$بما أن حاصل ضرب الدالة الموجية (في الحالة ket) ومرافقها المركب (في الحالة bra) يكون دائمًا متناظرًا تحت الانعكاس ومعكوسه، $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle {\mathfrak {I}}^{-1}S\right|{\mathfrak {p}}\left|{\mathfrak {I}}^{-1}S\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {I}}\,{\mathfrak {p}}\,{\mathfrak {I}}^{-1}\left|S\right\rangle =-\left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle }$$ ويترتب على ذلك أن القيمة المتوقعة تغير إشارتها عند الانعكاس. وقد استخدمنا هنا حقيقة أن${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$، كونه عامل تناظر، فهو وحدوي :${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,}$وبحسب التعريف، فإن المرافق الهرميتي${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{*}\,}$قد يتم نقلها من حمالة الصدر إلى الكيس ثم تصبح${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,}$بما أن الكمية الوحيدة التي تساوي سالب نفسها هي الصفر، فإن القيمة المتوقعة تتلاشى. $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =0.}$$

في حالة الذرات ذات الغلاف الإلكتروني المفتوح ومستويات الطاقة المتساوية، يمكن تعريف عزم ثنائي القطب باستخدام تأثير ستارك من الرتبة الأولى . ينتج عن ذلك عزم ثنائي قطب غير صفري (يتناسب، بحكم التعريف، مع إزاحة ستارك من الرتبة الأولى غير الصفرية) فقط إذا كانت بعض الدوال الموجية التابعة لمستويات الطاقة المتساوية لها تكافؤ معاكس ؛ أي أنها تتصرف بشكل مختلف عند الانعكاس. هذا نادر الحدوث، ولكنه يحدث لذرة الهيدروجين المثارة، حيث تكون حالتا 2s و2p ​​متساويتين "عرضيًا" (انظر مقالة متجه لابلاس-رونج-لينز لمعرفة أصل هذا التساوي) ولهما تكافؤ معاكس (2s زوجي و2p فردي).

في نظرية الكم للذرات في الجزيئات (QTAIM) ^{[ 18 ] [ 19 ]} ، يُعرَّف عزم ثنائي القطب الذري من كثافة الإلكترون بتقسيم الجزيء أو البلورة إلى أحواض ذرية محددة بأسطح ذات تدفق صفري في حقل متجه التدرج لكثافة الإلكترون. يتكون عزم ثنائي القطب الذري من مساهمتين: (1) الاستقطاب الذاتي للحوض الذري نفسه، والذي يتوافق مع إزاحة مركز الشحنة الإلكترونية بالنسبة للنواة، و(2) مساهمة نقل الشحنة الناتجة عن انتقال الشحنة الإلكترونية عبر الأسطح بين الذرات المشتركة مع الذرات المجاورة. وبهذه الطريقة، يكون عزم ثنائي القطب الجزيئي أو البلوري الكلي جمعيًا تمامًا، إذ يساوي مجموع جميع المساهمات الذرية، مما يوفر تحليلًا مكانيًا حقيقيًا للاستقطاب في الجزيئات والمواد الصلبة ^{[ 20 ] [ 21 ]} .

إضافةً إلى ثنائيات الأقطاب في الكهروستاتيكا، من الشائع أيضاً اعتبار ثنائي قطب كهربائي أو مغناطيسي يتذبذب مع الزمن. وهو امتداد، أو خطوة فيزيائية لاحقة، لإشعاع الموجة الكروية .

على وجه الخصوص، ضع في اعتبارك ثنائي قطب كهربائي متذبذب توافقيًا، بتردد زاوي ω وعزم ثنائي قطب p ₀ على طول اتجاه ẑ بالشكل التالي $${\displaystyle \mathbf {p} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {p} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}=p_{0}{\hat {\mathbf {z} }}e^{-i\omega t}.}$$

في الفراغ، يمكن اشتقاق المجال الدقيق الناتج عن هذا القطب المتذبذب باستخدام صيغة الجهد المتأخر على النحو التالي: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}r}}\left({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \right)\times {\hat {\mathbf {r} }}+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {i\omega }{cr^{2}}}\right)\left(3{\hat {\mathbf {r} }}\left[{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {p} \right]-\mathbf {p} \right)\right]e^{i\omega (r/c-t)}\\[1ex]\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} )\left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}.\end{aligned}}}$$

بالنسبة لـ ⁠ rω / c ⁠ ≫ 1 ، يأخذ المجال البعيد الشكل الأبسط لموجة "كروية" مشعة، ولكن مع اعتماد زاوي مضمن في الضرب الاتجاهي: ^{[ 22 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}\\[0.4ex]&={\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {z} }}){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\phi }}}\\[1ex]\mathbf {E} &=c\mathbf {B} \times {\hat {\mathbf {r} }}\\[0.4ex]&=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta )\left({\hat {\boldsymbol {\phi }}}\times \mathbf {\hat {r}} \right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}.\end{aligned}}}$$

متجه بوينتينغ المتوسط ​​زمنيًا$${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle ={\frac {\mu _{0}p_{0}^{2}\omega ^{4}}{32\pi ^{2}c}}\,{\frac {\sin ^{2}(\theta )}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }$$ لا يتوزع بشكل متجانس، بل يتركز حول الاتجاهات العمودية على عزم ثنائي القطب، نتيجةً للموجات الكهربائية والمغناطيسية غير الكروية. في الواقع، الدالة التوافقية الكروية (sin θ ) المسؤولة عن هذا التوزيع الزاوي الحلقي هي تحديدًا الموجة "p" ذات l  = 1. 

يمكن بعد ذلك اشتقاق إجمالي القدرة المتوسطة زمنيًا التي يشعها المجال من متجه بوينتينغ كما يلي: $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}\omega ^{4}p_{0}^{2}}{12\pi c}}.}$$

لاحظ أن اعتماد القدرة على القوة الرابعة لتردد الإشعاع يتوافق مع تشتت رايلي ، والتأثيرات الكامنة وراء كون السماء تتكون أساسًا من اللون الأزرق.

يُوصف ثنائي القطب المستقطب دائريًا بأنه تراكب لثنائيي قطب خطيين.

• برنامج الجيومغناطيسية التابع لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية
• مجالات القوة (مؤرشفة بتاريخ 14 ديسمبر 2010 في أرشيف الإنترنت ): فصل من كتاب مدرسي إلكتروني
• جهد ثنائي القطب الكهربائي من تأليف ستيفن وولفرام ، وكثافة طاقة ثنائي القطب المغناطيسي من تأليف فرانز كرافت. مشروع وولفرام التوضيحي .