دراسة إدوارد

كريستيان هوغو إدوارد ستودي ( يُلفظ / ˈʃtuːdi / شتو - دي ؛ 23 مارس 1862، كوبورغ - 6 يناير 1930، بون ) كان عالم رياضيات ألمانيًا اشتهر بعمله في نظرية الثوابت للأشكال الثلاثية (1889) ودراسته لعلم المثلثات الكروية . كما عُرف بمساهماته في هندسة الفضاء، والأعداد المركبة الفائقة، ونقده للكيمياء الفيزيائية المبكرة.

وُلدت ستادي في كوبورغ في دوقية ساكس-كوبورغ-غوتا .

بدأ إدوارد ستادي دراسته في جامعة يينا ، وجامعة ستراسبورغ ، وجامعة لايبزيغ ، وجامعة لودفيغ ماكسيميليان في ميونخ . كان شغوفًا بدراسة علم الأحياء، وخاصة علم الحشرات. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة لودفيغ ماكسيميليان في ميونخ عام ١٨٨٤. كان بول غوردان ، الخبير في نظرية الثوابت ، يعمل في لايبزيغ، فعاد ستادي إليها بصفة محاضر. في عام ١٨٨٨، انتقل إلى جامعة ماربورغ ، وفي عام ١٨٩٣ قام بجولة لإلقاء المحاضرات في الولايات المتحدة الأمريكية. شارك في مؤتمر علماء الرياضيات في شيكاغو ضمن فعاليات المعرض الكولومبي العالمي ^{[ ١ ]} ، كما شارك في تدريس الرياضيات في جامعة جونز هوبكنز . بعد عودته إلى ألمانيا، عُيّن أستاذًا استثنائيًا في جامعة غوتنغن عام ١٨٩٤ . ثم نال رتبة أستاذ متفرغ عام 1897 في جامعة غرايفسفالد . وفي عام 1904، دُعي إلى جامعة بون بعد شغور المنصب الذي كان يشغله رودولف ليبشيتز . واستقر هناك حتى تقاعده عام 1927.

ألقى ستادي خطابًا عامًا في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1904 في هايدلبرغ ^{[ 2 ]} وآخر عام 1912 في كامبريدج، المملكة المتحدة. ^{[ 3 ]}

في عام 1891، نشر إدوارد ستودي كتابًا بعنوان "في الحركات والانتقالات، في جزأين". يتناول الكتاب المجموعة الإقليدية E(3). أما الجزء الثاني من مقالته فيُعرّف الجبر الترابطي للأعداد الرباعية الثنائية ، أي الأعداد

${\displaystyle q=a+bi+cj+dk\!}$

حيث a و b و c و d أعداد ثنائية ، و {1، i ، j ، k } تضرب كما في مجموعة الكواترنيون . في الواقع ، تستخدم ستادي ترميزًا بحيث       

${\displaystyle e_{0}=1,\ e_{1}=i,\ e_{2}=j,\ e_{3}=k,\!}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\varepsilon ,\ \varepsilon _{1}=\varepsilon i,\ \varepsilon _{2}=\varepsilon j,\ \varepsilon _{3}=\varepsilon k.\!}$

يُمكن العثور على جدول الضرب في الصفحة 520 من المجلد 39 (1891) من مجلة "Mathematische Annalen " تحت عنوان "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". ويستشهد إدوارد ستادي بويليام كينغدون كليفورد كمصدر سابق لهذه الرباعيات الثنائية . وفي عام 1901، نشر ستادي كتاب "Geometrie der Dynamen " ^{[ 4 ]} مستخدمًا أيضًا الرباعيات الثنائية. وفي عام 1913، كتب مقالًا استعراضيًا تناول فيه كلًا من E(3) والهندسة الإهليلجية . هذا المقال، "أسس وأهداف علم الحركة التحليلي" ^{[ 5 ]} ، يُطوّر مجال علم الحركة ، ويُظهر على وجه الخصوص عنصرًا من E(3) كتحويل متجانس للرباعيات الثنائية .

وقد لوحظ استخدام الدراسة للجبر المجرد في كتاب "تاريخ الجبر " (1985) للمؤلف بي. إل. فان دير واردن . من جهة أخرى، يسرد جو روني هذه التطورات في سياق علم الحركة. ^{[ 6 ]}

أظهر ستادي اهتمامًا مبكرًا بأنظمة الأعداد المركبة وتطبيقاتها على مجموعات التحويل من خلال مقالته المنشورة عام 1890. ^{[ 7 ]} وتناول هذا الموضوع الشائع مجددًا عام 1898 في موسوعة كلاين . استكشفت المقالة الأعداد الرباعية وأنظمة الأعداد المركبة الفائقة الأخرى. ^{[ 8 ]} تم توسيع هذه المقالة، التي كانت تتألف من 34 صفحة، إلى 138 صفحة عام 1908 على يد إيلي كارتان ، الذي استعرض أنظمة الأعداد المركبة الفائقة في موسوعة العلوم الرياضية البحتة والتطبيقية . وقد أقر كارتان بتوجيهات إدوارد ستادي في عنوان مقالته، مستخدمًا عبارة "على خطى إدوارد ستادي".

في سيرة كارتان التي كتبها أكيفيس وروزنفيلد عام 1993، نقرأ ما يلي: ^{[ 9 ]}

عرّفت [الدراسة] الجبر ° H لـ " الأشباه الرباعية " بوحدات 1، i ، ε ، η التي لها الخصائص التالية ${\displaystyle i^{2}=-1,\ \varepsilon ^{2}=0,\ i\varepsilon =-\varepsilon i=\eta .\!}$

تُسمى شبه الرباعيات غالبًا "رباعيات ستادي".

في عام ١٩٨٥، طوّر هيلموت كارزل وغونتر كيست "رباعيات ستودي" كجبر حركي يُقابل مجموعة حركات المستوى الإقليدي. تظهر هذه الرباعيات في كتاب "الجبر الحركي وهندساته" إلى جانب الرباعيات العادية وحلقة المصفوفات الحقيقية ٢×٢ التي صاغها كارزل وكيست كجبر حركي للمستوى الإهليلجي والمستوى الزائدي على التوالي. انظر "الدافع والمراجعة التاريخية" في الصفحة ٤٣٧ من كتاب " الحلقات والهندسة" ، تحرير ر. كايا.

بعض الأنظمة المعقدة الفائقة الأخرى في تلك الدراسة هي الأعداد المزدوجة ، والأعداد الرباعية المزدوجة ، والأعداد الرباعية المنقسمة ، وكلها عبارة عن جبر ترابطي على R.

أشار هاينريش غوغنهايمر في كتابه "الهندسة التفاضلية" عام 1963 (انظر الصفحات 162-165) إلى عمل ستادي مع الأعداد الثنائية وإحداثيات الخطوط . وقد استشهد غوغنهايمر بنظرية ستادي التالية وأثبتها: الخطوط الموجهة في الفضاء ثلاثي الأبعاد ^R³ تتطابق تطابقًا تامًا مع نقاط الكرة الثنائية في الفضاء ثلاثي الأبعاد ^D³ . ^ويقول لاحقًا: "يمثل المنحنى التفاضلي A ( u ) على الكرة الثنائية، والذي يعتمد على وسيط حقيقي u ، عائلة تفاضلية من الخطوط المستقيمة في R³ : سطحًا مُسطَّرًا . وتُعد الخطوط A ( u ) مولدات أو خطوط هذا السطح." كما يُبين غوغنهايمر تمثيل الحركات الإقليدية في R³ بواسطة المصفوفات الثنائية المتعامدة ^.

في عام ١٩٠٥، كتب ستودي بحثًا بعنوان "أقصر المسارات في المجال المركب" لمجلة "الحوليات الرياضية " (٦٠: ٣٢١-٣٧٨). وقد سبقه غيدو فوبيني في طرح بعض محتوياته قبل عام. المسافة التي يشير إليها ستودي هي صيغة هيرميتية على الفضاء الإسقاطي المركب . ومنذ ذلك الحين، يُعرف هذا المقياس باسم مقياس فوبيني-ستودي . وقد حرص ستودي في عام ١٩٠٥ على التمييز بين الحالتين الزائدية والإهليلجية في الهندسة الهيرميتية.

من المثير للدهشة أن إدوارد ستودي معروف لدى ممارسي الكيمياء الكمية . ومثل جيمس جوزيف سيلفستر ، اعتقد بول جوردان أن نظرية الثوابت يمكن أن تسهم في فهم التكافؤ الكيميائي . في عام 1900، نشر جوردان وطالبه جي. أليكسييف مقالًا في مجلة "Zeitschrift für Physikalische Chemie" (المجلد 35، صفحة 610) حول تشابه بين مشكلة اقتران الزخم الزاوي وعملهما على نظرية الثوابت. وفي عام 2006، لخص وورمر وبالدوس دور ستودي على النحو التالي: ^{[ 10 ]} 

تعرض هذا التشبيه، الذي كان يفتقر إلى أساس فيزيائي في ذلك الوقت، لانتقادات شديدة من قبل عالم الرياضيات إي. ستادي ، وتجاهله مجتمع الكيمياء تمامًا في تسعينيات القرن التاسع عشر. ومع ذلك، بعد ظهور ميكانيكا الكم، أصبح من الواضح أن التكافؤات الكيميائية تنشأ من اقترانات دوران الإلكترون ... وأن دوال دوران الإلكترون هي في الواقع أشكال ثنائية من النوع الذي درسه جوردان وكلبيش .

• Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. تيوبنر، لايبزيغ 1885.
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. تيوبنر، لايبزيغ 1889.
• علم المثلثات الكروية والبدائل المتعامدة والوظائف الإهليلجية: أحد التداخلات الهندسية التحليلية. س. هيرزل، لايبزيغ 1893.
• المزيد والمزيد من التفاعلات حول نظام معقد زحلين ، أوراق رياضية في مؤتمر شيكاغو .
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. جارتنر، برلين 1900.
• هندسة الدينامن. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie. تيوبنر، لايبزيغ 1903. ^{[ 11 ] [ 12 ]}
• Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometry. تيوبنر، لايبزيغ 1911 ^{[ 13 ]}
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . توبنر، لايبزيغ 1913. ^{[ 14 ]}
• الرؤية العالمية الواقعية والقراءة من راومي. فريدر. فيويغ أوند سون، براونشفايغ 1914. ^{[ 15 ]}
• تعلم نظرية التحولات الخطية الثابتة على إجمالي معالجة المتجهات. فريدر. فيويغ أوند سون، براونشفايغ 1923. ^{[ 16 ]}
• الرياضيات والفيزياء - Eine erkenntnistheoretische Unter suchung. فريدر. فيويغ أوند سون، براونشفايغ 1923.
• Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen in Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften ، رابط ويب لجامعة غوتنغن .

• فيرنر بوراو (1970) "دراسة إدوارد" في قاموس السير العلمية .
• أغسطس فايس إرنست (1930). "هاء الدراسة". Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52 - 77.

• دراسة إدوارد في مشروع علم الأنساب الرياضي
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "دراسة إدوارد" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• ملحق لكتاب "هندسة الديناميكا" حول أسس علم الحركة (الترجمة الإنجليزية)
• "أسس وأهداف علم الحركة التحليلي" (الترجمة الإنجليزية)
• "فرع جديد من الهندسة" (الترجمة الإنجليزية)
• "حول الهندسة غير الإقليدية والخطية" (الترجمة الإنجليزية)