المجال المتلاشي

في الكهرومغناطيسية ، يُعرف المجال المتلاشي ، أو الموجة المتلاشية ، بأنه مجال كهربائي و/أو مغناطيسي متذبذب لا ينتشر كموجة كهرومغناطيسية ، بل تتركز طاقته مكانيًا في محيط المصدر (الشحنات والتيارات المتذبذبة). حتى عند وجود موجة كهرومغناطيسية منتشرة (مثلًا، بواسطة هوائي إرسال ) ، يمكن تحديد مُركِّب المجال الكهربائي أو المغناطيسي الذي لا يُعزى إلى الموجة المنتشرة، والذي يُرصد على مسافة أطوال موجية متعددة (مثل المجال البعيد لهوائي الإرسال)، على أنه مجال متلاشٍ.

من السمات المميزة للحقل المتلاشي انعدام التدفق الصافي للطاقة في تلك المنطقة. وبما أن التدفق الصافي للطاقة الكهرومغناطيسية يُعطى بواسطة متوسط ​​متجه بوينتينغ ، فهذا يعني أن متجه بوينتينغ في هذه المناطق، كمعدل خلال دورة تذبذب كاملة، يساوي صفرًا. ^{[ أ ]}

في كثير من الحالات، لا يمكن الجزم ببساطة بأن مجالًا ما "متلاشٍ" أو غير "متلاشٍ" - أي أن متوسط ​​متجه بوينتينغ فيه يساوي صفرًا في اتجاه معين (أو في جميع الاتجاهات). في معظم الحالات التي توجد فيها، تُعامل المجالات المتلاشية وتُشار إليها بنفس طريقة جميع المجالات الكهربائية أو المغناطيسية الأخرى، دون أي تمييز خاص بتلاشيها. يقتصر استخدام هذا المصطلح في الغالب على تمييز جزء من مجال أو حل في الحالات التي يُتوقع فيها وجود مجالات موجة منتشرة فقط.

على سبيل المثال، في الرسم التوضيحي أعلى المقال، تنتقل الطاقة بالفعل في الاتجاه الأفقي. مع ذلك، في الاتجاه الرأسي، تتناقص شدة المجال بشكل أُسّي مع ازدياد المسافة فوق السطح. هذا يجعل معظم المجال مُركّزًا في طبقة حدية رقيقة قريبة جدًا من السطح الفاصل؛ ولهذا السبب، يُشار إليه باسم الموجة السطحية . ^{[ 1 ]} ومع ذلك، على الرغم من تدفق الطاقة أفقيًا، لا يوجد انتشار صافٍ للطاقة على طول الاتجاه الرأسي بعيدًا عن السطح (أو باتجاهه)، لذا يمكن وصف المجال بدقة بأنه "متلاشٍ في الاتجاه الرأسي". هذا مثال على اعتماد المصطلح على السياق.

تُحاط الأجهزة الإلكترونية والكهربائية اليومية بمجالات واسعة متلاشية؛ إذ يعتمد تشغيلها على جهد متناوب (يُنتج مجالًا كهربائيًا بينها) وتيار متناوب (يُنتج مجالًا مغناطيسيًا حولها)، يُفترض أن ينقل الطاقة عبر الأسلاك الداخلية فقط، وليس إلى خارج الأجهزة. ورغم أن مصطلح "متلاشية" لا يُذكر في هذا السياق المعتاد، إلا أن مصممي الأجهزة قد يهتمون بالحفاظ على هذه الخاصية، لمنع أو الحد من إنتاج موجة كهرومغناطيسية منتشرة، والتي قد تؤدي إلى فقدان الإشعاع ، لأن الموجة المنتشرة "تستنزف" طاقتها من الدوائر أو تُسبب تداخلًا غير مرغوب فيه .

يُستخدم مصطلح "المجال المتلاشي" في سياقات مختلفة عند وجود موجة كهرومغناطيسية منتشرة (حتى لو كانت محصورة). ويميز هذا المصطلح مكونات المجال الكهرومغناطيسي التي تصاحب الموجة المنتشرة، ولكنها لا تنتشر بنفسها. وفي حالات أخرى مشابهة، حيث يُتوقع عادةً وجود موجة كهرومغناطيسية منتشرة (مثل الضوء المنكسر عند السطح الفاصل بين الزجاج والهواء)، يُستخدم المصطلح لوصف ذلك الجزء من المجال الذي تُكبح فيه الموجة (مثل الضوء الذي ينتقل عبر الزجاج، ويسقط على السطح الفاصل بين الزجاج والهواء ولكن بزاوية تتجاوز الزاوية الحرجة ).

على الرغم من أن جميع المجالات الكهرومغناطيسية تخضع بشكل كلاسيكي لمعادلات ماكسويل ، إلا أن التقنيات أو المشكلات المختلفة لها أنواع معينة من الحلول المتوقعة، وعندما تتضمن الحلول الأساسية انتشار الموجات، يتم تطبيق مصطلح التلاشي بشكل متكرر على مكونات المجال أو الحلول التي لا تشترك في تلك الخاصية.

على سبيل المثال، يُعدّ ثابت الانتشار في دليل موجي معدني مجوف دالةً قويةً للتردد ( علاقة تشتت ). عند تردد أقل من تردد معين ( تردد القطع )، يصبح ثابت الانتشار عددًا تخيليًا. لا ينتشر حل معادلة الموجة الذي يحمل عددًا موجيًا تخيليًا كموجة، بل يتلاشى أُسّيًا، لذا يُعتبر المجال المُثار عند هذا التردد المنخفض متلاشيًا. ويمكن القول ببساطة أن الانتشار "غير مسموح" عند هذا التردد.

يمكن للحل الرسمي لمعادلة الموجة وصف أنماط ذات شكل متطابق، لكن تغير ثابت الانتشار من حقيقي إلى تخيلي مع انخفاض التردد عن تردد القطع يُغير تمامًا الطبيعة الفيزيائية للنتيجة. قد يُوصف الحل بأنه "نمط قطع" أو "نمط متلاشٍ"؛ ^{[ 2 ] [ 3 ] : 360،} بينما قد يُصرّح مؤلف آخر بعدم وجود مثل هذا النمط. ولأن المجال المتلاشي المُقابل للنمط حُسب كحل لمعادلة الموجة، فإنه يُناقش غالبًا على أنه "موجة متلاشية" رغم أن خصائصه (مثل عدم حمله أي طاقة) لا تتوافق مع تعريف الموجة .

على الرغم من أن هذه المقالة تركز على الكهرومغناطيسية، إلا أن مصطلح "التلاشي" يُستخدم بشكل مشابه في مجالات مثل الصوتيات وميكانيكا الكم ، حيث تنشأ معادلة الموجة من الفيزياء المعنية. في هذه الحالات، تُسمى حلول معادلة الموجة التي ينتج عنها ثوابت انتشار تخيلية "متلاشية"، وتتميز بخاصية أساسية وهي عدم انتقال أي طاقة صافية، حتى مع وجود مجال غير صفري.

في علم البصريات وعلم الصوت ، تتشكل الموجات المتلاشية عندما تخضع الموجات المنتشرة في وسط ما لانعكاس داخلي كلي عند حدوده، وذلك لأنها تصطدم به بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة . ^{[ 4 ] [ 5 ]} التفسير الفيزيائي لوجود الموجة المتلاشية هو أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي (أو تدرجات الضغط ، في حالة الموجات الصوتية) لا يمكن أن يكونا غير متصلين عند الحدود، كما هو الحال لو لم يكن هناك مجال للموجة المتلاشية. في ميكانيكا الكم ، التفسير الفيزيائي مماثل تمامًا، إذ لا يمكن أن تكون دالة شرودنغر الموجية، التي تمثل حركة الجسيمات عموديًا على الحدود، غير متصلة عند الحدود.

استُخدمت الموجات الكهرومغناطيسية المتلاشية لتسليط ضغط إشعاعي ضوئي على الجسيمات الصغيرة لحصرها لأغراض التجارب، أو لتبريدها إلى درجات حرارة منخفضة للغاية، ولإضاءة الأجسام متناهية الصغر مثل الخلايا البيولوجية أو جزيئات البروتين والحمض النووي المفردة لأغراض المجهر (كما في مجهر التألق بالانعكاس الداخلي الكلي ). ويمكن استخدام الموجة المتلاشية الصادرة من الألياف البصرية في مستشعرات الغاز، كما تُستخدم الموجات المتلاشية في تقنية مطيافية الأشعة تحت الحمراء المعروفة باسم الانعكاس الكلي المخفف . وفي تشتت الأشعة السينية والنيوترونات بزاوية صغيرة عند السقوط المماسي ، تؤدي الموجات المتلاشية إلى تشتت مُعزز بشكل كبير من طبقة رقيقة ( ذروة يونيدا )، والتي يمكن استخدامها للمعايرة.

في الهندسة الكهربائية ، تُوجد الموجات المتلاشية في منطقة المجال القريب ضمن نطاق ثلث طول موجة أي هوائي راديوي. أثناء التشغيل العادي، يُصدر الهوائي مجالات كهرومغناطيسية في منطقة المجال القريب المحيطة، ويُعاد امتصاص جزء من طاقة المجال، بينما يُشعّ الجزء المتبقي على شكل موجات كهرومغناطيسية.

في الآونة الأخيرة، تم تصنيع شبكة براغ القائمة على الجرافين ( بلورة ضوئية أحادية البعد ) وأثبتت كفاءتها في إثارة الموجات الكهرومغناطيسية السطحية في البنية الدورية باستخدام تقنية اقتران الموشور . ^{[ 6 ]}

في ميكانيكا الكم ، تؤدي حلول الموجات المتلاشية لمعادلة شرودنغر إلى ظاهرة النفق الموجي الميكانيكي .

في المجهر ، يمكن استخدام أنظمة تلتقط المعلومات الموجودة في الموجات المتلاشية لإنشاء صور فائقة الدقة . تشع المادة موجات كهرومغناطيسية منتشرة ومتلاشية. تلتقط الأنظمة البصرية التقليدية المعلومات الموجودة في الموجات المنتشرة فقط، وبالتالي تخضع لحدود الحيود . أما الأنظمة التي تلتقط المعلومات الموجودة في الموجات المتلاشية، مثل العدسة الفائقة والمجهر الضوئي الماسح للمجال القريب ، فتستطيع التغلب على حدود الحيود؛ إلا أن هذه الأنظمة تبقى محدودة بقدرتها على التقاط الموجات المتلاشية بدقة. ^{[ 7 ]} ويُحدد قيد دقتها بواسطة

${\displaystyle k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }},}$

أين${\displaystyle k}$هو أقصى متجه موجي يمكن تحليله،${\displaystyle d}$هي المسافة بين الجسم والمستشعر، و${\displaystyle \delta }$وهو مقياس لجودة المستشعر .

بشكل عام، يمكن تصنيف التطبيقات العملية للموجات المتلاشية إلى نوعين: (1) التطبيقات التي تُستخدم فيها الطاقة المرتبطة بالموجة لإثارة ظاهرة أخرى ضمن المنطقة المكانية التي تتلاشى فيها الموجة الأصلية (كما في مجهر التألق بالانعكاس الداخلي الكلي )، أو (2) التطبيقات التي تربط فيها الموجة المتلاشية بين وسطين يُسمح فيهما بمرور الموجات، مما يسمح بانتقال الطاقة أو الجسيمات بينهما (بحسب معادلة الموجة المستخدمة)، حتى وإن لم تكن حلول الموجات المتحركة مسموحة في المنطقة المكانية بين الوسطين. ومن أمثلة ذلك النفق الموجي الميكانيكي ، المعروف عمومًا باسم اقتران الموجات المتلاشية .

على سبيل المثال، لنفترض حدوث انعكاس داخلي كلي في بعدين، حيث يقع السطح الفاصل بين الوسطين على المحور x، والعمودي على المحور y، والاستقطاب على المحور z. قد يتوقع المرء أنه بالنسبة للزوايا التي تؤدي إلى الانعكاس الداخلي الكلي، سيتكون الحل من موجة ساقطة وموجة منعكسة، دون وجود موجة منقولة على الإطلاق، ولكن لا يوجد حل يحقق معادلات ماكسويل . تفرض معادلات ماكسويل في وسط عازل شرطًا حدوديًا لاستمرارية مركبات المجالات E _|| و H _|| و D _y و B _y . بالنسبة للاستقطاب المذكور في هذا المثال، تتحقق الشروط على E _|| و B _y إذا كانت للموجة المنعكسة نفس سعة الموجة الساقطة، لأن هاتين المركبتين للموجتين الساقطة والمنعكسة تتراكبان تراكبًا هدامًا. أما مركبات H _x ، فتتراكب تراكبًا بناءً، لذا لا يمكن أن يوجد حل بدون موجة منقولة غير معدومة. لا يمكن أن تكون الموجة المنتقلة موجة جيبية، لأنها ستنقل الطاقة بعيدًا عن الحد الفاصل، ولكن بما أن الموجتين الساقطة والمنعكسة لهما طاقة متساوية، فإن هذا سيخالف قانون حفظ الطاقة . لذلك نستنتج أن الموجة المنتقلة يجب أن تكون حلاً غير صفري لمعادلات ماكسويل، أي أنها ليست موجة متحركة، والحلول الوحيدة من هذا النوع في مادة عازلة هي تلك التي تتلاشى أُسّيًا: الموجات المتلاشية.

رياضياً، يمكن وصف الموجات المتلاشية بمتجه موجي يحتوي على عنصر واحد أو أكثر من عناصره على قيمة تخيلية . ولأن المتجه يحتوي على عناصر تخيلية، فقد يكون مقداره أقل من مقدار عناصره الحقيقية.

بالنسبة لمستوى السقوط كـ${\displaystyle xy}$طائرة في${\displaystyle z=0}$والواجهة بين الوسطين كـ${\displaystyle xz}$طائرة في${\displaystyle y=0}$، يكون متجه الموجة للموجة المنقولة على الشكل ^{[ 8 ]}

${\displaystyle \mathbf {k_{t}} \ =\ k_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k_{x}{\hat {\mathbf {x} }}}$

مع${\displaystyle k_{x}=k_{t}\sin \theta _{t}}$و${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}}$، أين${\displaystyle k_{t}}$يمثل مقدار متجه الموجة للموجة المنقولة (وبالتالي العدد الموجي )،${\displaystyle \theta _{t}}$هي زاوية الانكسار، و${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$و${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$هي متجهات الوحدة على طول${\displaystyle x}$اتجاه المحور و${\displaystyle y}$اتجاه المحور على التوالي.

باستخدام قانون سنيل${\displaystyle n_{i}\sin \theta _{i}=n_{t}\sin \theta _{t}}$أين${\displaystyle n_{i}}$،${\displaystyle n_{t}}$، و${\displaystyle \theta _{i}}$تمثل α معامل انكسار الوسط الذي توجد فيه الموجة الساقطة والموجة المنعكسة، وβ معامل انكسار الوسط الذي توجد فيه الموجة المنقولة، وθ زاوية السقوط على التوالي.

${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}=\pm k_{t}\left(1-{\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}\right)^{1/2}}$.

مع${\textstyle n_{ti}={\frac {n_{t}}{n_{i}}}}$.

إذا كان جزء من شرط الانعكاس الداخلي الكلي كما${\displaystyle \sin \theta _{i}>\sin \theta _{c}=n_{ti}}$إذا تحقق الشرط، فـ

${\displaystyle k_{y}=\pm ik_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}=\pm i\alpha }$.

إذا كان الاستقطاب عموديًا على مستوى السقوط (على طول${\displaystyle z}$إذا كان اتجاه الموجة (الواردة أو المنعكسة أو المنقولة) هو اتجاهها، فيمكن التعبير عن المجال الكهربائي لأي من الموجات على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}} }$

أين${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$هو متجه الوحدة في${\displaystyle z}$اتجاه المحور.

بافتراض أن الموجات المستوية${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{0}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$واستبدال متجه الموجة المنقولة${\displaystyle \mathbf {k_{t}} }$داخل${\displaystyle \mathbf {k} }$، نجد بالنسبة للموجة المنقولة:

${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{o}e^{-i(-i\alpha y+\beta x)}=E_{o}e^{-\alpha y-i\beta x}}$

أين${\textstyle \alpha =k_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}}$هو ثابت التوهين ، و${\displaystyle \beta =k_{x}}$هو ثابت الطور .${\displaystyle +i\alpha }$يتم تجاهلها لأنها لا معنى لها من الناحية الفيزيائية (تضخيم الموجة على طول الاتجاه y في هذه الحالة).

وخاصة في مجال البصريات ، يشير اقتران الموجات المتلاشية إلى الاقتران بين موجتين نتيجة للتداخل الفيزيائي لما يمكن وصفه بخلاف ذلك بأنه الحقول المتلاشية المقابلة للموجات المنتشرة. ^{[ 9 ]}

من الأمثلة الكلاسيكية على ذلك ظاهرة الانعكاس الداخلي الكلي المحبط (FTIR)، حيث يتداخل المجال المتلاشي القريب جدًا (انظر الرسم البياني) من سطح وسط كثيف، والذي تخضع عنده الموجة عادةً للانعكاس الداخلي الكلي، مع وسط كثيف آخر مجاور. يؤدي هذا إلى تعطيل عملية الانعكاس الكلية، وتحويل جزء من الطاقة إلى الوسط الثاني.

يمكن تحقيق الاقتران بين دليلين ضوئيين بوضع لبّي الألياف متقاربين بحيث يُثير المجال المتلاشي الناتج عن أحدهما موجةً في الليف الآخر. يُستخدم هذا الأسلوب في صناعة مُقسِّمات الألياف الضوئية وفي تقنية استخلاص الإشارات من الألياف . عند ترددات الراديو (وحتى الترددات الضوئية)، يُطلق على هذا الجهاز اسم مُقترن اتجاهي. ويُسمى عادةً مُقسِّم طاقة في حالة نقل وتعديل الموجات الميكروية.

يُعدّ اقتران الموجات المتلاشية مرادفًا لتفاعل المجال القريب في نظرية المجال الكهرومغناطيسي. وبحسب طبيعة عنصر المصدر، يكون المجال المتلاشي إما كهربائيًا (سعويًا) أو مغناطيسيًا (حثيًا) في الغالب، على عكس الموجات (المنتشرة) في المجال البعيد حيث تتصل هذه المكونات (طور متطابق، بنسبة معاوقة الفراغ ). يحدث اقتران الموجات المتلاشية في المجال غير الإشعاعي بالقرب من كل وسط، ولذلك يرتبط دائمًا بالمادة؛ أي بالتيارات والشحنات المستحثة داخل سطح عاكس جزئيًا. في ميكانيكا الكم، يمكن مناقشة تفاعل دالة الموجة من حيث الجسيمات ووصفه بأنه نفق كمي .

• الموجات المتلاشية
• رسوم متحركة للأمواج المتلاشية والمنتشرة على موقع يوتيوب.كوم