حجة الضرورة التفسيرية

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

حجة الضرورة التفسيرية [ أ ] هي حجة في فلسفة الرياضيات تُثبت وجود الكائنات الرياضية . وتزعم هذه الحجة أنه من المنطقي أن نؤمن بالكائنات الرياضية، كالأعداد، لأنها ضرورية للتفسيرات العلمية للظواهر التجريبية. وهي شكل مُعدَّل من حجة كواين-بوتنام للضرورة ، وتختلف عنها في تركيزها المُتزايد على التفسيرات المُحددة بدلًا من النظريات الكاملة، وفي تحولها نحو الاستدلال على أفضل تفسير كمبرر للإيمان بالكائنات الرياضية بدلًا من الشمولية التأكيدية .

تشمل التفسيرات المحددة المقترحة كأمثلة على التفسيرات الرياضية في العلوم: لماذا تمتلك حشرات الزيز الدورية دورات حياة ذات أعداد أولية ، ولماذا يمتلك قرص العسل بنية سداسية ، وحل معضلة جسور كونيغسبرغ السبعة . وتشمل الاعتراضات على هذه الحجة: فكرة أن الرياضيات تُستخدم فقط كأداة تمثيلية، حتى عندما تظهر في التفسيرات العلمية؛ وأن الرياضيات لا تحتاج إلى أن تكون صحيحة لتكون تفسيرية لأنها قد تكون مجرد خيال مفيد ؛ وأن الحجة دائرية ، وبالتالي فهي تُصادر على المطلوب لصالح الكائنات الرياضية.

خلفية

حجة الضرورة التفسيرية هي شكل مُعدَّل من حجة كواين-بوتنام للضرورة [ 3 ] التي طرحها لأول مرة دبليو في كواين وهيلاري بوتنام في ستينيات وسبعينيات القرن العشرين. [ 4 ] تدعم حجة كواين-بوتنام للضرورة الاستنتاج القائل بوجود الكائنات الرياضية انطلاقًا من فكرة أن الرياضيات ضرورية لأفضل النظريات العلمية. [ 5 ] وهي تعتمد على وجهة نظر تُسمى الشمولية التأكيدية ، مفادها أن النظريات العلمية تُؤكَّد ككل، وأن تأكيدات العلم تمتد إلى الرياضيات التي يستخدمها. [ 6 ]

يُعدّ اعتماد حجة كواين-بوتنام على الشمولية التأكيدية أمرًا مثيرًا للجدل، وقد واجهت تحديات مؤثرة من بينيلوبي مادي وإليوت سوبر . [ 7 ] كما وُجّهت انتقادات لهذه الحجة لعدم تحديدها الكيفية التي لا غنى فيها عن الرياضيات للعلم؛ فبحسب جوزيف ميليا ، لا يحتاج المرء إلى الإيمان بالرياضيات إلا إذا كانت لا غنى عنها بالطريقة الصحيحة. [ 8 ] تحديدًا، يجب أن تكون الرياضيات لا غنى عنها للتفسيرات العلمية حتى تكون مُبرّرة بقوة مثل الكيانات النظرية كالإلكترونات . [ 9 ] وقد نشأ هذا الادعاء من ميليا من خلال نقاش مع مارك كوليفان في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين حول هذه الحجة، [ ب ] حيث ادّعى كوليفان أن الرياضيات تُعزّز القدرة التفسيرية للعلم. واستلهامًا من هذا النقاش، طوّر آلان بيكر صيغة تفسيرية صريحة لحجة عدم الاستغناء، أطلق عليها اسم حجة عدم الاستغناء المُعزّزة. [ ج ] [ 10 ] كما كان مدفوعًا بالاعتراضات على الشمولية التأكيدية؛ إذ هدفت صياغته إلى استبدال الشمولية التأكيدية بالاستدلال على أفضل تفسير . [ 11 ] وعلى هذا النحو، فهي تركز أكثر على التفسيرات العلمية الفردية من النظريات الكاملة. [ 12 ]

كان من بين المؤثرين على بيكر هارتري فيلد ، الذي يُنسب إليه الفضل في كونه أول من ربط بين حجج الضرورة والتفسير. [ 13 ] [ د ] وقد أشار بيكر إلى فيلد باعتباره مبتكر شكل تفسيري لهذه الحجة، [ 15 ] على الرغم من أن سورين بانغو يذكر أن فيلد ألمح فقط إلى مثل هذه الحجة دون تطويرها بشكل كامل، [ 16 ] ويجادل راسل ماركوس بأنه كان يناقش التفسير في سياق حجة الضرورة الأصلية لكواين-بوتنام بدلاً من اقتراح حجة جديدة للضرورة التفسيرية. [ 17 ] ووفقًا لماركوس، فإن مناقشة كوليفان للقوة التفسيرية كانت في البداية مقتصرة أيضًا على دورها ضمن حجة الضرورة لكواين-بوتنام. وينسب ماركوس الفضل إلى بيكر في ابتكار حجة الضرورة التفسيرية. [ 18 ] ويرى آخرون، مثل كريستوفر بينكوك، أن بداية تطور الحجة تعود إلى كوليفان، مع ملاحظة أن بيكر قد صقل تركيزها التفسيري. [ 19 ]

نظرة عامة على الحجة

يتم تقديم صياغة قياسية لحجة الضرورة التفسيرية على النحو التالي: [ 20 ]

  • ينبغي لنا منطقياً أن نؤمن بوجود أي كيان يلعب دوراً تفسيرياً لا غنى عنه في أفضل نظرياتنا العلمية.
  • تلعب الكائنات الرياضية دورًا تفسيريًا لا غنى عنه في العلوم.
  • لذلك، ينبغي لنا بشكل عقلاني أن نؤمن بوجود الكائنات الرياضية.

تستند هذه الحجة إلى فكرة أن الاستدلال على أفضل تفسير، والذي يُستخدم غالبًا لتبرير كيانات نظرية كالإلكترونات، يمكن أن يوفر دعمًا مماثلًا للكائنات الرياضية. [ 21 ] كما تتطلب وجود تفسيرات رياضية حقيقية في العلوم. ولكي تكون التفسيرات رياضية حقيقية، لا يكفي أن تُعبَّر عنها باستخدام الرياضيات، بل يجب أن تلعب الرياضيات دورًا أساسيًا في عملية التفسير. [ 22 ] ونظرًا لاعتماد هذه الحجة على وجود مثل هذه التفسيرات، فقد ركز جزء كبير من النقاش حولها على تقييم دراسات حالة محددة لتحديد ما إذا كانت تفسيرات رياضية حقيقية أم لا. [ 23 ]

دراسات الحالة

الزيز الدوري

خط الأعداد مع تمييز مضاعفات العددين 3 و 4 حتى الرقم 12. رسم توضيحي لحشرة الزيز عند الرقم 13.
خط الأعداد يوضح سبب تفضيل دورات الحياة ذات الأعداد الأولية على دورات الحياة ذات الأعداد غير الأولية. فإذا كانت دورة حياة المفترسات 3 أو 4 سنوات، فإنها تتزامن بسرعة مع دورة حياة ذات عدد غير أولي، مثل دورة حياة مدتها 12 سنة. لكنها لن تتزامن مع دورة حياة الزيز الدوري الذي يبلغ 13 سنة إلا بعد مرور 39 و52 سنة على التوالي.

تُعدّ دراسة حالة حشرات الزيز الدوري، التي قدمها بيكر، من أكثر الدراسات تأثيرًا. [ 24 ] حشرات الزيز الدوري نوع من الحشرات التي عادةً ما يكون دورة حياتها 13 أو 17 عامًا. يُفترض أن هذه ميزة تطورية لأن 13 و17 عددان أوليان . ولأن الأعداد الأولية لا تحتوي على عوامل غير تافهة، فهذا يعني أن احتمالية تزامن المفترسات الدورية وأنواع الزيز المنافسة الأخرى مع دورة حياة الزيز الدوري أقل. [ 25 ] يرى بيكر أن هذا تفسيرٌ تلعب فيه الرياضيات، وتحديدًا نظرية الأعداد ، دورًا محوريًا في تفسير هذه الظاهرة التجريبية. [ 26 ]

طُرحت عدة تفسيرات غير رياضية لطول دورات حياة الزيز الدوري. فعلى سبيل المثال، يزعم أحد التفسيرات البديلة البارزة أن دورات الحياة ذات الأعداد الأولية ربما تكون قد نشأت من دورات حياة ذات أعداد غير أولية نتيجة لتأخرات في النمو. وتدعم هذه الفرضية حقيقة وجود العديد من أنواع الزيز الأخرى ذات دورات حياة غير أولية، بالإضافة إلى رصد تغيرات نمائية بفترات مدتها أربع سنوات في الزيز الدوري. [ 27 ] كما جادل بعض الفلاسفة بإمكانية استبدال مفهوم الأعداد الأولية في دراسة حالة بيكر بمفهوم غير عددي هو "فترات تقليل التقاطع"، على الرغم من أن بيكر يرى أن هذا من شأنه أن يقلل من عمومية التفسير وعمقه. [ 28 ] ويرى آخرون، مثل كريس دالي وسيمون لانغفورد، أن استخدام السنوات كوحدة قياس بدلاً من الأشهر أو الفصول أمر اعتباطي؛ بينما يرى بيكر وكوليفان أن السنوات هي وحدة زمنية مناسبة للتطور البيولوجي، وهي الوحدة التي يستخدمها علماء الأحياء. [ 29 ]

تعرضت دراسة الحالة لانتقادات لافتراضها أن حشرات الزيز الدورية قد واجهت مفترسات ذات دورات حياة دورية في تاريخها التطوري. [ 30 ] وقد ردّ بيكر على هذا القلق بالقول إنه من المستحيل تقديم دليل مباشر على وجود مفترسات دورية لحشرات الزيز الدورية، لأن "الدورية ليست شيئًا يمكن استنتاجه من السجل الأحفوري". [ 31 ] ومع ذلك، فقد حاول جعل هذا الادعاء أكثر منطقية بالقول إن القيود البيئية ربما حدّت من نطاق دورات حياة الزيز المحتملة، مما قلل من متطلبات وجود مفترسات دورية لكي تظل دراسة الحالة سليمة رياضيًا. [ 32 ] ويمكن أيضًا تجنب هذه المشكلة بالتركيز على طرق أخرى يمكن أن تكون من خلالها دورات الحياة الأساسية ذات صلة تفسيرية، مثل تجنب الأنواع المنافسة من الزيز أو الهجرة الدورية للمفترسات. [ 33 ]

قرص عسل النحل

نحلة على قرص عسل، ويظهر عدد من الفتحات السداسية في قرص العسل
التركيب السداسي لقرص عسل النحل
رسم تخطيطي يوضح البنية ثلاثية الأبعاد لخلية قرص العسل، تتكون من وجه سداسي على الجانب الأيسر متصل بثلاثة وجوه معينية على الجانب الأيمن بواسطة ستة أسطح رباعية مسطحة
بنية ثلاثية الأبعاد لخلية قرص العسل، بفتحة سداسية على الجانب الأيسر

تُعدّ دراسة حالة بارزة أخرى اقترحها أيدان ليون وكوليفان تتعلق بالبنية السداسية لقرص العسل . يرى ليون وكوليفان أن البنية السداسية لقرص العسل يُمكن تفسيرها بالبرهان الرياضي لفرضية قرص العسل ، التي تنص على أن الأشكال السداسية هي أكثر أشكال التبليط المنتظم كفاءةً للسطح المستوي. ويُفسّر ذلك بوجود ضغط تطوري على نحل العسل للحفاظ على الشمع في بناء أقراصه، لذا فإن كفاءة الشبكة السداسية تُفسّر سبب اختيارها. [ 34 ]

قد يكون التفسير القائم على حدسية خلية النحل غير مكتمل، لأن البرهان يُمثل حلاً لمسألة تبليط ثنائية الأبعاد، ويتجاهل البنية ثلاثية الأبعاد لخلايا المشط. [ 35 ] علاوة على ذلك، لا يعتبر العديد من علماء الرياضيات برهان حدسية خلية النحل برهانًا تفسيريًا، إذ يستخدم مفاهيم خارجة عن الهندسة للوصول إلى نتيجة هندسية، [ 36 ] مع أن بيكر يرى أن البرهان ليس بالضرورة تفسيريًا حتى تُدرج النظرية ضمن التفسيرات العلمية الحقيقية. [ 37 ] كما أن هناك جدلاً بين الفلاسفة حول ما إذا كان موضوع الهندسة رياضيًا بحتًا، أم أنه يتعلق بالفضاء والبنى الفيزيائية، مما يدفعهم إلى التساؤل عما إذا كان التفسير رياضيًا حقًا. [ 38 ]

توجد أيضًا تفسيرات غير رياضية لدراسة حالة قرص العسل. فقد اعتقد داروين أن الشكل السداسي لأقراص النحل ناتج عن خلايا كروية متراصة بإحكام، تُدفع معًا وتُضغط لتشكيل سداسيات، حيث يُصلح النحل الشقوق بأسطح شمعية مسطحة، مما يُساهم في تكوين الشكل السداسي. [ 39 ] بينما تُشير تفسيرات أحدث إلى أن شكل قرص العسل يعود إلى تدفق الشمع المنصهر أثناء عملية البناء. [ 40 ]

آحرون

خريطة من القرن السابع عشر لمدينة كونيغسبرغ مع تسليط الضوء على جسورها وأنهارها
رسم بياني يُمثل تخطيط الجسور في كونيغسبرغ، ويتكون من أربع نقاط متصلة بسبعة خطوط. النقطة على اليسار متصلة بخطين بالنقطة العلوية، وبخطين بالنقطة السفلية، وبخط واحد بالنقطة على اليمين. كما أن النقطة على اليمين متصلة بالنقطة العلوية بخط واحد، وبالنقطة السفلية بخط واحد أيضًا.
خريطة جسور كونيغسبرغ السبعة وتمثيلها بيانيًا

مثال رئيسي آخر هو جسور كونيغسبرغ السبعة ، والتي تتعلق باستحالة عبور كل جسر من الجسور التاريخية السبعة في مدينة كونيغسبرغ البروسية مرة واحدة في جولة سير متواصلة حول المدينة. [ هـ ] وقد وجد ليونارد أويلر تفسيرًا لذلك عام 1735 عندما تساءل عما إذا كانت هذه الرحلة ممكنة. [ 41 ] تضمن حل أويلر تجريد المسألة من تفاصيلها الملموسة إلى تمثيل رياضي على شكل رسم بياني ، حيث تمثل العقد الكتل الأرضية والخطوط تمثل الجسور. [ 42 ] استنتج أويلر أنه لكل كتلة أرضية، ما لم تكن نقطة بداية أو نهاية، يجب أن يكون هناك مسار للدخول إليها والخروج منها. لذلك، يجب ألا يزيد عدد العقد في الرسم البياني عن عقدتين متصلتين بعدد فردي من الخطوط حتى تكون هذه الرحلة ممكنة. لكن هذا لا ينطبق على الرسم البياني الذي يمثل الجسور السبعة في كونيغسبرغ، لذا من المستحيل رياضيًا عبور الجسور السبعة جميعها دون عبور أحدها عدة مرات. [ 43 ]

يُعدّ وجود نقطتين متقابلتين على سطح الأرض، متساويتين في درجة الحرارة والضغط، في أي وقت محدد، مثالًا آخر. ووفقًا لكوليفان، يُفسَّر هذا بنظرية بورزوك-أولام ، التي تنص على أنه لأي خاصية فيزيائية تتغير باستمرار عبر سطح كرة، توجد نقطتان متقابلتان على تلك الكرة لهما نفس قيمة تلك الخاصية. [ 44 ] ردًا على هذا المثال، جادل بيكر بأنه تنبؤ وليس تفسيرًا، لأنه لم يتم قياس النقاط المتقابلة ذات الضغط ودرجة الحرارة المتساويين بعد. [ 45 ] كما تتساءل ماري لينغ عما إذا كان من المناسب نمذجة درجة الحرارة أو الضغط كدوال متصلة عبر نقاط فردية على سطح الأرض. [ 46 ] [ و ] تشمل الأمثلة الأخرى التي اقترحها كوليفان تفسيرات هندسية لانكماش لورنتز وعدسات الجاذبية . وقد اعترض بيكر وميليا على الجوانب الهندسية لهذه التفسيرات، والتي يمكن تفسيرها فيزيائيًا بدلًا من رياضيًا. [ 48 ]

رسم بياني يوضح أن بذور عباد الشمس مفصولة بالزاوية الذهبية، والتي تبلغ حوالي 137.5 درجة
رسوم متحركة توضح كيفية إنتاج بذور عباد الشمس، ويتميز النمط الناتج بعدد من الأشكال الحلزونية
يتم إنتاج بذور عباد الشمس منفصلة بواسطة الزاوية الذهبية ، مما يؤدي إلى ظهور أنماط حلزونية تمثل أعلى كثافة ممكنة للبذور.

يُعدّ حلّ مسائل التحسين فئةً رئيسيةً من التفسيرات الرياضية، ويشمل ذلك دراسات حالة الزيز وخلايا النحل. في هذه الحالات، يُفسَّر سمةٌ معينةٌ بإثبات أنها مثاليةٌ رياضيًا. [ 49 ] تُعدّ هذه التفسيرات مهمةً في علم الأحياء التطوري ، إذ قد تُساعد البراهين الرياضية على الأمثلية في تفسير سبب اختيار سمةٍ معينة، [ 50 ] كما تظهر أيضًا في مجالاتٍ علميةٍ أخرى مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد. [ 51 ] من الأمثلة على ذلك في علم الأحياء التطوري: ترتيب بذور عباد الشمس بشكلٍ حلزونيٍّ لأنه يُنتج أكثر كثافةً للبذور، [ 52 ] وانخراط المفترسات البحرية في مسارات ليفي لأنها تُقلّل من متوسط ​​استهلاك الطاقة اللازم للعثور على الفريسة. [ 53 ] [ g ]

تستند العديد من دراسات الحالة إلى الأنظمة الديناميكية . فعلى سبيل المثال، يجادل مارك لانج بأن حقيقة امتلاك البندول المزدوج لأربعة تكوينات توازن أو أكثر يمكن تفسيرها من خلال فضاء التكوين للنظام الذي يشكل سطحًا حلقيًا ، والذي يجب أن يحتوي على أربع نقاط ثابتة على الأقل . [ 55 ] ويشير ليون وكوليفان إلى استخدام فضاءات الطور وخريطة بوانكاريه لشرح سلوك نظام هينون-هايلز ، مثل استقرار مدار نجم عبر مجرة. [ 56 ]

بعض الأمثلة مستقاة من خارج نطاق العلوم. فعلى سبيل المثال، تشمل الحالات التي نوقشت على نطاق واسع تفسير سبب عدم إمكانية تقسيم 23 حبة فراولة بالتساوي بين ثلاثة أشخاص، [ 57 ] وسبب استحالة تربيع الدائرة ، [ 58 ] وسبب استحالة فك عقدة البرسيم . [ 59 ] ومع ذلك، فإنه من غير الواضح إلى أي مدى تُعدّ كل حالة من هذه الحالات تفسيرات رياضية لحقائق فيزيائية، بدلاً من كونها تفسيرات فيزيائية بحتة أو تفسيرات رياضية بحتة. [ ح ]

الاعتراضات

يتمثل الرد الرئيسي على حجة ضرورة التفسير، التي تبناها فلاسفة مثل ميليا ودالي ولانغفورد وساتسي، في إنكار وجود تفسيرات رياضية حقيقية للظواهر التجريبية، وحصر دور الرياضيات في التمثيل أو الدلالة . [ 63 ] ووفقًا لهذا الرد، إذا ما استُخدمت الرياضيات في التفسيرات العلمية، فإن دورها يقتصر على المساعدة في استخلاص الحقائق الفيزيائية بدلًا من المساهمة في قوة التفسير. [ 64 ] وقد أعاد ساتسي، وآخرون من بينهم جوناثان تالانت ودافيد ريزا، صياغة دراسات حالة، مثل مثال الزيز الدوري، لإزالة الإشارة إلى الكيانات الرياضية في محاولة لتقديم النسخ غير الرياضية الحقيقية لهذه التفسيرات. [ 65 ] ويجادل المدافعون عن حجة ضرورة التفسير عادةً بأن التفسيرات غير الرياضية المقدمة أقل عمومية وأضعف من حيث المبدأ من التفسيرات الرياضية. كما يجادلون بأن هذه التفسيرات تتعارض مع الممارسة العلمية لأن العلماء غالبًا ما يقبلون التفسيرات الرياضية على أنها تفسيرات علمية حقيقية. [ 66 ]

وقد أقرّ آخرون، ولا سيما أصحاب الخيال الرياضي مثل ماري لينغ وستيفن يابلو ، بأن الرياضيات تؤدي دورًا تفسيريًا حقيقيًا في العلوم، لكنهم يجادلون بأنها قادرة على أداء هذا الدور حتى في حال عدم وجود كائنات رياضية. [ 64 ] ويشيرون إلى استخدام مفاهيم مثالية كالكتل النقطية ، التي تُستخدم في التفسيرات العلمية، ولكنها لا تُعتبر حقيقية حرفيًا. [ 67 ] [ i ] وتجادل لينغ بأن القدرة التفسيرية للرياضيات يُمكن تفسيرها من خلال أوجه التشابه البنيوية بين النظرية الرياضية (بمفهومها الخيالي) وخصائص العالم الحقيقي. [ 69 ] ويستند يابلو إلى القوة التعبيرية للغة المجازية ، مدعيًا أنها تُظهر أن العبارات غير الصحيحة حرفيًا غالبًا ما تنقل أكثر مما تنقله العبارات الصحيحة حرفيًا. [ 70 ] وقد طعن كوليفان في هذه الأنواع من الردود، مُجادلًا بأن اللغة الخيالية أو المجازية لا يُمكن أن تؤدي دورًا في التفسيرات الحقيقية: "عندما تُقدّم عبارة ما تفسيرًا، يجب إما تفسيرها حرفيًا، أو أن القراءة غير الحرفية للغة المعنية تُمثّل التفسير الحقيقي". [ 71 ]

يعترض بانغو على حجة ضرورة التفسير، معتبراً إياها مصادرة على المطلوب لأنها دائرية . ويجادل بانغو بأن أمثلةً كحالة الزيز الدوري تهدف إلى تفسير عبارات تتضمن بالفعل محتوىً رياضياً، وتحديداً أولية دورات حياة الزيز. لكن الاستدلال على أفضل تفسير يفترض صحة العبارة المُفسَّرة، لذا فإن تضمين مفاهيم رياضية كالأولية يفترض صحة الرياضيات المعنية. [ 72 ] [ j ] وقد ردّ بيكر على هذا الاعتراض بالقول إن العبارات المُفسَّرة في دراسات الحالة هذه يُمكن إعادة صياغتها لإزالة الإشارة إلى الكيانات الرياضية، بحيث تصبح الرياضيات ضرورية للتفسير نفسه فقط، وليس للشيء المُفسَّر. [ 74 ]

ملحوظات

  1. ↑ يُعرف أيضًا باسم حجة الضرورة المحسنة [ 1 ] أو حجة الضرورة التفسيرية [ 2 ]
  2. ↑ انظر، على سبيل المثال، Melia 2000 ، Colyvan 2001 ، §3.3، Colyvan 2002 ، Melia 2002 .
  3. ↑ انظر بيكر ( 2005 ، 2009 )
  4. ↑ انظر فيلد 1989. ومن بين الرواد المهمين الآخرين لهذه الحجة مارك شتاينر  ( 1978أ ، 1978ب ) وجيه جيه سي سمارت  ( 1990 ) لعملهما في التفسير الرياضي. [ 14 ]
  5. ↑ في بعض الأحيان، يُطرح الشرط الإضافي المتمثل في أن تبدأ الرحلة وتنتهي في نفس المكان كجزء من المشكلة.
  6. ↑ وفقًا لجها وآخرون، فإن استمرارية درجة الحرارة هي "ظاهرة سببية طارئة تعتمد على عوامل مختلفة" و"تم تأكيد عدم استمرارية درجة الحرارة عبر الأسطح البينية على نطاق واسع من الناحية النظرية والتجريبية". [ 47 ]
  7. ↑ ترتبط بتفسيرات التحسين تفسيرات تتعلق بعمليات التصغير، مثل تفسير شكل أغشية الصابون من قوانين بلاتو التي تُظهر أنها تُقلل مساحة السطح. [ 54 ]
  8. ↑ منسوب إلى مصادر متعددة: دراسة حالة الفراولة، [ 60 ] دراسة حالة تربيع الدائرة، [ 61 ] دراسة حالة عقدة البرسيم. [ 62 ]
  9. ↑ يمكن إعادة صياغة بعض التبسيطات المثالية، على نحوٍ زعمي، على أنها ادعاءات صحيحة حول الحالات الحدية للظواهر الواقعية، وبالتالي فهي لا تدعم الحجة الخيالية. على سبيل المثال، يمكن اعتبار التفسيرات العلمية التي تتضمن منحدرات عديمة الاحتكاك بمثابة ادعاءات صحيحة حول المنحدرات عندما ينعدم الاحتكاك. ومع ذلك، فإن بعض التبسيطات المثالية الأخرى خاطئة حتى في الحالة الحدية - فديناميكيات الموائع ، على سبيل المثال، تُنمذج الموائع على أنها مواد متصلة على الرغم من أن جميع المواد الفعلية تتكون من ذرات منفصلة. [ 68 ]
  10. ↑ يمكن إيجاد حجة مماثلة لدى شتاينر، الذي ادعى عام 1978 أنه "لا يمكن لأي حجة تفسيرية أن تثبت وجود الكيانات الرياضية". ووفقًا لشتاينر، فإن أي وصف للعالم يفترض بالضرورة وجود الرياضيات، لذا يستحيل مقارنة التفسيرات الرياضية بالتفسيرات غير الرياضية. [ 73 ]

مراجع

الاقتباسات

  1. ↑ Baker 2016a ، ص 225؛ Pincock 2023 ، ص 61.
  2. ↑ هانت 2016 ، ص 452-453؛ بانجو 2012 ، ص 150-151، انظر أيضًا الملاحظة 8 في الصفحة 226.
  3. ^ دريكالوفيتش وزارنيتش 2018 ، ص. 121؛ مولينيني 2016 ، ص. 404؛ ساتسي 2016 ، ص. 1046.
  4. ^ مولينيني، باتوت وسيريني 2016 ، ص. 318.
  5. ↑ كوليفان 2023 ، المقدمة والفقرة 1.
  6. ↑ كوليفان 2023 ، §3.
  7. ↑ Colyvan 2023 ، §§4–5؛ Boyce 2021 ، ص 584.
  8. ^ ترزيو 2018أ ، ص. 396؛ بانغو 2012 ، الصفحات من 147 إلى 148؛ بارون 2014 ، ص. 460.
  9. ^ هيلين وتومب 2021 ، ص. 3034؛ ليون 2012 ، ص. 572.
  10. ^ ليون 2012 ، ص. 572؛ بينكوك 2023 ، ص. 61؛ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.4.
  11. ^ طرزيو 2018أ ، ص 396–397 ؛ تومب 2025 ، ص. 29.
  12. ↑ ماركوس بدون تاريخ ، §5.
  13. ^ مولينيني، باتوت وسيريني 2016 ، ص. 320؛ بانجو 2012 ، ص. 150.
  14. ↑ كوليفان 2023 ، قائمة المراجع؛ كوليفان وريزنيك 2023 .
  15. ↑ ماركوس 2015 ، ص 127.
  16. ↑ بانجو 2012 ، ص 150.
  17. ^ ماركوس 2015 ، ص 127 – 130.
  18. ↑ ماركوس 2015 ، ص 130.
  19. ↑ بينكوك 2012 ، ص 203؛ بينكوك 2023 ، ص 61.
  20. ↑ باسيو وبيكر 2023 ، ص 34.
  21. ↑ بوش وموريسون 2016 ، ص 439.
  22. ^ فويتوفيتش 2020 ، ص. 184؛ بوش وموريسون 2016 ، ص. 438؛ فاينبيرج 2018 ، ص. 237.
  23. ↑ بانجو 2012 ، ص 152؛ باسيو وبيكر 2023 ، ص 35؛ تومب 2025 ، ص 31.
  24. ^ مولينيني، باتوت وسيريني 2016 ، ص. 320؛ بيكر 2005 .
  25. ^ بارانتيس 2019 ، ص. 250؛ لينغ 2005 ، ص 184-185.
  26. ↑ Colyvan 2023 ، §5؛ Paseau & Baker 2023 ، ص 35-36.
  27. ^ وكيل ويوستس 2017 ، ص 918-919.
  28. ^ بارانت 2019 ، ص 251-253 ؛ ماكولو بينر 2022 ، الصفحات من 754 إلى 758؛ ساتسي 2011 ، ص. 150؛ مارتينيز فيدال وريفاس دي كاسترو 2020 ، ص 39-40.
  29. ↑ Cellucci 2017 ، ص 329.
  30. ^ ديفيني 2021 ، ص. 60؛ دريكالوفيتش 2019 ، ص. 34.
  31. ↑ ديفيني 2021 ، ص 60.
  32. ↑ ديفيني 2021 ، ص 61.
  33. ↑ ديفيني 2021 ، ص 72.
  34. ↑ بارون 2014 ، ص 461-462؛ راز 2013 ، ص 351-352؛ ليون وكوليفان 2008 .
  35. ^ وكيل وجستس 2017 ، ص. 923؛ سيلوتشي 2017 ، ص. 22؛ راز 2013 .
  36. ↑ بيكر 2015 ، ص 237-239.
  37. ↑ ليون 2012 ، ص 564؛ بينكوك 2023 ، ص 47.
  38. ^ البارون 2014 ، ص. 462؛ ساتسي 2011 ، ص. 148.
  39. ^ وكيل وجستس 2017 ، ص. 921.
  40. ^ وكيل وجستس 2017 ، ص. 922؛ سيلوتشي 2017 ، ص. 22.
  41. ↑ Lange 2013 ، ص 488-489؛ Räz 2018 ، ص 331-332؛ Pincock 2007 .
  42. ^ دريكالوفيتش 2019 ، ص. 25-26 ؛ فاينبيرج 2018 ، ص. 240.
  43. ^ لانج 2013 ، ص. 489؛ بانتسار 2021 ، الصفحات من 2595 إلى 2596؛ فاينبيرج 2018 ، ص. 240.
  44. ^ لينغ 2005 ، ص. 181؛ تارزيو 2018 ب، ص. 93؛ كوليفان 2001 ، ص. 49.
  45. ^ ماركوس 2015 ، ص. 131؛ تارزيو 2018 ب، ص. 93.
  46. ^ ماركوس 2015 ، ص. 131؛ لينغ 2005 ، ص 181 – 182.
  47. ↑ Jha et al. 2024 ، ص 894.
  48. ^ ماركوس 2015 ، ص 130 – 131 ؛ ساتسي 2007 ، ص. 30؛ سيريني 2016 ، ص. 426؛ كوليفان 2001 ، §3.3.
  49. ↑ بيكر 2015 ، ص 241.
  50. ↑ بارون 2014 ، ص 470.
  51. ↑ Baker 2016b ، ص. 335؛ Mancosu، Poggiolesi & Pincock 2023 ، §1.
  52. ^ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1؛ ليون 2012 ، ص 561-562.
  53. ^ بانجو 2018 ، ص. 226؛ بارون 2014 ، ص 464-465.
  54. ^ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.
  55. ↑ بينكوك 2023 ، ص 48-49؛ جها وآخرون 2022 ؛ لانج 2013 .
  56. ^ ساتسي 2017 ، الصفحات من 894 إلى 895؛ الصديق ومولينيني 2016 ، الصفحات من 188 إلى 189؛ ليون وكوليفان 2008 .
  57. ↑ Baker 2021b ، ص 2-4؛ Bueno & French 2018 ، ص 163-164؛ Lange 2013 .
  58. ↑ لينغ 2005 ، ص 182-184؛ كوليفان 2007 .
  59. ^ طرزيو 2018 ج، ص. 474؛ جها وآخرون. 2024 ، ص 902-903 ؛ لانج 2013 .
  60. ↑ Baker 2021b ، ص 2-4؛ Bueno & French 2018 ، ص 163-164.
  61. ^ لينغ 2005 ، ص 182-184.
  62. ^ طرزيو 2018 ج، ص. 474؛ جها وآخرون. 2024 ، ص 902-903.
  63. ↑ مولينيني 2016 ، ص 405.
  64. 1 2 مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.4.
  65. ↑ Paseau & Baker 2023 ، ص 47-51.
  66. ↑ Paseau & Baker 2023 ، ص 49؛ Bueno & French 2018 ، ص 162.
  67. ↑ Paseau & Baker 2023 ، ص 39-40.
  68. ↑ باسيو وبيكر 2023 ، ص 40.
  69. ^ بينكوك 2020 ، ص. 46؛ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.4.
  70. ^ كوليفان 2012 ، §4.3؛ ليجينز 2024 ، §3.5.5.
  71. ^ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.4؛ باسو وبيكر 2023 ، ص 41-42.
  72. ↑ Mancosu, Poggiolesi & Pincock 2023 , §1.4; Baker 2021a , p. 157; Heylen & Tump 2021 , pp. 3055–3056.
  73. ^ مانكوسو، بوجيوليزي وبينكوك 2023 ، §1.4؛ مانكوسو 2008 ، ص. 135؛ شتاينر 1978 ب ، ص 19-20.
  74. ^ هيلين وتومب 2021 ، ص. 3036؛ البارون 2020 ، ص 20-21 ؛ ^ تومب 2025 ، ص 55-56.

مصادر