التوافقية المتطرفة

علم التوافق المتطرف هو فرع من فروع علم التوافق ، وهو بدوره جزء من الرياضيات . يدرس علم التوافق المتطرف مدى كبر أو صغر مجموعة من العناصر المحدودة ( الأعداد ، والرسوم البيانية ، والمتجهات ، والمجموعات ، وما إلى ذلك) إذا كان عليها أن تستوفي قيودًا معينة.

يهتم جزء كبير من التوافقية المتطرفة بفئات المجموعات؛ وهذا ما يُسمى بنظرية المجموعات المتطرفة . على سبيل المثال، في مجموعة مكونة من n عنصرًا، ما هو أكبر عدد من المجموعات الجزئية المكونة من k عنصرًا والتي يمكن أن تتقاطع مع بعضها البعض؟ ما هو أكبر عدد من المجموعات الجزئية التي لا تحتوي أي منها على أي مجموعة جزئية أخرى؟ يجيب على السؤال الأخير نظرية سبيرنر ، التي أدت إلى ظهور جزء كبير من نظرية المجموعات المتطرفة.

مثال آخر: كم شخصًا يمكن دعوته إلى حفلة يكون من بين كل ثلاثة أشخاص فيها اثنان يعرفان بعضهما واثنان لا يعرفان بعضهما؟ تُظهر نظرية رامزي أنه لا يمكن لأكثر من خمسة أشخاص حضور مثل هذه الحفلة (انظر نظرية الأصدقاء والغرباء ). أو، لنفترض أن لدينا مجموعة محدودة من الأعداد الصحيحة غير الصفرية، وطُلب منا تحديد أكبر مجموعة جزئية ممكنة من هذه المجموعة مع مراعاة أن مجموع أي عددين محددين لا يمكن تحديده. يبدو أنه (بغض النظر عن ماهية الأعداد الصحيحة المعطاة) يمكننا دائمًا تحديد ثلثها على الأقل.

• نظرية الرسم البياني المتطرفة
• ليمّا ساور-شيلاه
• نظرية إردوش-كو-رادو
• نظرية كروسكال-كاتونا
• عدم المساواة عند فيشر
• تخمين المجموعات المغلقة بالاتحاد

• جوكنا، ستاسيس (2011)، التوافقية المتطرفة، مع تطبيقات في علوم الحاسوب ، سبرينغر فيرلاغ، ISBN 978-3-642-17363-9.
• ألون، نوغا ؛ كريفيلفيتش، مايكل (2006)، التوافقية المتطرفة والاحتمالية (PDF).
• فرانكل، بيتر ؛ رودل، فويتش (1987)، "التقاطعات المحظورة"، معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 300 (1): 259-286 ، doi : 10.2307/2000598 ، JSTOR 2000598 .