تفاعل فيرمي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 82 صور
الموسوعة الحرة

β −تحلل في نواة ذرية (تم حذف النيوترينو المضاد المصاحب). يوضح الشكل المُدرج تحلل بيتا لنيوترون حر. في كلتا العمليتين، يحدث انبعاث وسيط لجسيم W− افتراضيالبوزون (الذي يتحلل بعد ذلك إلى إلكترون ومضاد نيوترينو) غير موضح.

في فيزياء الجسيمات ، يُعد تفاعل فيرمي (أو نظرية فيرمي لتحلل بيتا أو تفاعل فيرمي الرباعي للفيرميونات ) تفسيرًا لتحلل بيتا ، وقد اقترحه إنريكو فيرمي عام 1933. [ 1 ] تفترض النظرية وجود أربعة فيرميونات تتفاعل مباشرةً مع بعضها البعض (عند أحد رؤوس مخطط فاينمان المرتبط ). يفسر هذا التفاعل تحلل بيتا للنيوترون من خلال اقتران مباشر بين النيوترون والإلكترون ، والنيوترينو ( الذي تبين لاحقًا أنه مضاد نيوترينو ) ، والبروتون . [ 2 ]

قدم فيرمي هذا الاقتران لأول مرة في وصفه لتحلل بيتا في عام 1933. [ 3 ] كان تفاعل فيرمي بمثابة مقدمة لنظرية التفاعل الضعيف حيث يتم التوسط في التفاعل بين البروتون والنيوترون والإلكترون والنيوترينو المضاد بواسطة بوزون W − افتراضي، والذي تعتبر نظرية فيرمي نظرية المجال الفعال منخفضة الطاقة له .

بحسب يوجين ويغنر ، الذي قدم مع باسكوال جوردان تحويل جوردان-ويغنر ، فإن ورقة فيرمي حول اضمحلال بيتا كانت مساهمته الرئيسية في تاريخ الفيزياء. [ 4 ]

تاريخ الرفض الأولي والنشر اللاحق

قدّم فيرمي نظريته "المبدئية" حول اضمحلال بيتا إلى مجلة " نيتشر " العلمية المرموقة ، والتي رفضتها "لأنها تضمنت تكهنات بعيدة كل البعد عن الواقع بحيث لا تهم القارئ". [ 5 ] [ 6 ] وقد زُعم أن "نيتشر" اعترفت لاحقًا بأن الرفض كان أحد أكبر الأخطاء التحريرية في تاريخها، لكن كاتب سيرة فيرمي، ديفيد ن. شوارتز، اعترض على ذلك، مؤكدًا أنه غير مثبت وغير مرجح. [ 7 ] قدّم فيرمي نسخًا من البحث إلى منشورات إيطالية وألمانية، والتي قبلتها ونشرتها بتلك اللغات في عامي 1933 و1934. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] لم يظهر البحث آنذاك في منشور رئيسي باللغة الإنجليزية. [ 5 ] نُشرت ترجمة إنجليزية للبحث الأساسي في " المجلة الأمريكية للفيزياء" عام 1968. [ 11 ]

وجد فيرمي الرفض الأولي للورقة البحثية مزعجاً للغاية لدرجة أنه قرر أخذ استراحة من الفيزياء النظرية ، والتركيز فقط على الفيزياء التجريبية. وقد أدى ذلك لاحقاً إلى عمله الشهير في تنشيط النوى بالنيوترونات البطيئة، والذي نال عنه جائزة نوبل في الفيزياء عام 1938.

"التجربة"

التعريفات

تتناول النظرية ثلاثة أنواع من الجسيمات التي يُفترض أنها تتفاعل بشكل مباشر: في البداية " جسيم ثقيل " في "حالة النيوترون" (ρ=+1{\displaystyle \rho =+1}ثم يتحول إلى "حالة البروتون" الخاصة به (ρ=-1{\displaystyle \rho =-1}) مع انبعاث إلكترون ونيوترينو.

حالة الإلكترون

ψ=∑sψsأs،{\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}

أينψ{\displaystyle \psi }هي دالة الموجة للإلكترون الواحد ،ψs{\displaystyle \psi _{s}}هي حالاتها الثابتة .

أs{\displaystyle a_{s}}هو العامل الذي يُفني الإلكترون في الحالةs{\displaystyle s}والذي يؤثر على فضاء فوك كـ

أsΨ(شمال1،شمال2،...،شمالs،...)=(-1)شمال1+شمال2+⋯+شمالs-1(1-شمالs)Ψ(شمال1،شمال2،...،1-شمالs،...).{\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}

أs*{\displaystyle a_{s}^{*}}هو عامل إنشاء حالة الإلكترونs:{\displaystyle s:}

أs*Ψ(شمال1،شمال2،...،شمالs،...)=(-1)شمال1+شمال2+⋯+شمالs-1شمالsΨ(شمال1،شمال2،...،1-شمالs،...).{\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}

حالة النيوترينو

بصورة مماثلة،

ϕ=∑σϕσبσ،{\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}

أينϕ{\displaystyle \phi }هي دالة الموجة للنيوترينو الواحد، وϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}هي حالاتها الثابتة.

بσ{\displaystyle b_{\sigma }}هو العامل الذي يُفني النيوترينو في الحالةσ{\displaystyle \sigma }والذي يؤثر على فضاء فوك كـ

بσΦ(م1،م2،...،مσ،...)=(-1)م1+م2+⋯+مσ-1(1-مσ)Φ(م1،م2،...،1-مσ،...).{\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}

بσ*{\displaystyle b_{\sigma }^{*}}هو عامل إنشاء حالة النيوترينوσ{\displaystyle \sigma }.

حالة الجسيمات الثقيلة

ρ{\displaystyle \rho }هو المؤثر الذي قدمه هايزنبرغ (والذي عُمِّم لاحقًا إلى الإيزوسبين ) والذي يؤثر على حالة جسيم ثقيل ، وله قيمة ذاتية +1 عندما يكون الجسيم نيوترونًا، و-1 إذا كان بروتونًا. لذلك، سيتم تمثيل حالات الجسيمات الثقيلة بمتجهات عمودية ثنائية الصفوف، حيث

(10){\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}

يمثل نيوترونًا، و

(01){\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}

يمثل بروتونًا (في التمثيل حيثρ{\displaystyle \rho }هو المعتادσz{\displaystyle \sigma _{z}}مصفوفة الدوران ).

تُمثل المؤثرات التي تُغير الجسيم الثقيل من بروتون إلى نيوترون والعكس على التوالي بواسطة

سؤال=σx-أناσy=(0100){\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}

و

سؤال*=σx+أناσy=(0010).{\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.}

uن(x){\displaystyle u_{n}(x)}على التوالي.vن(x){\displaystyle v_{n}(x)}هي الدوال الذاتية للجسيم الثقيل فين{\displaystyle n}الحالة المستقرة عندماρ=+1{\displaystyle \rho =+1}(النيوترون) على التوالي.ρ=-1{\displaystyle \rho =-1}(بروتون)، حيثx{\displaystyle x}هو موضع الجسيم الثقيل.

الهاميلتوني

يتكون الهاميلتوني من ثلاثة أجزاء:حإتش بي{\displaystyle H_{\text{h.p.}}}، والتي تمثل طاقة الجسيمات الثقيلة الحرة،حlp{\displaystyle H_{\text{l.p.}}}، الذي يمثل طاقة جسيمات الضوء الحرة، وجزء يوضح التفاعلحداخلي.{\displaystyle H_{\text{int.}}}.

حإتش بي=12(1+ρ)شمال+12(1-ρ)P،{\displaystyle H_{\text{h.p.}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}

أينشمال{\displaystyle N}وP{\displaystyle P}يمثلان مؤثرات الطاقة للنيوترون والبروتون على التوالي، بحيث إذاρ=1{\displaystyle \rho =1}،حإتش بي=شمال{\displaystyle H_{\text{h.p.}}=N}وإذاρ=-1{\displaystyle \rho =-1}،حإتش بي=P{\displaystyle H_{\text{h.p.}}=P}.

حlp=∑sحsشمالs+∑σكσمσ،{\displaystyle H_{\text{l.p.}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}

أينحs{\displaystyle H_{s}}هي طاقة الإلكترون فيsذ{\displaystyle s^{\text{th}}}الحالة في مجال كولوم للنواة، و شمالs{\displaystyle N_{s}}يمثل عدد الإلكترونات في تلك الحالة؛مσ{\displaystyle M_{\sigma }}يمثل عدد النيوترينوات فيσذ{\displaystyle \sigma ^{\text{th}}}الدولة، وكσ{\displaystyle K_{\sigma }}طاقة كل نيوترينو من هذا النوع (بافتراض أنه في حالة موجة مستوية حرة).

يجب أن يتضمن جزء التفاعل مصطلحًا يمثل تحول البروتون إلى نيوترون مصحوبًا بانبعاث إلكترون ونيوترينو (يُعرف الآن بأنه مضاد نيوترينو)، بالإضافة إلى مصطلح للعملية العكسية؛ ويتم تجاهل قوة كولوم بين الإلكترون والبروتون باعتبارها غير ذات صلة.β{\displaystyle \beta }عملية التحلل.

يقترح فيرمي قيمتين محتملتين لـحداخلي.{\displaystyle H_{\text{int.}}}أولاً، نسخة غير نسبية تتجاهل الدوران:

حداخلي.=ز[سؤالψ(x)ϕ(x)+سؤال*ψ*(x)ϕ*(x)]،{\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],}

ثم نسخة تفترض أن الجسيمات الخفيفة هي سبينورات ديراك رباعية المكونات ، ولكن سرعة الجسيمات الثقيلة صغيرة نسبيًا.ج{\displaystyle c}ويمكن تجاهل حدود التفاعل المماثلة للجهد الشعاعي الكهرومغناطيسي:

حداخلي.=ز[سؤالψ~*دلتاϕ+سؤال*ψ~دلتاϕ*]،{\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \phi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \phi ^{*}\right],}

أينψ{\displaystyle \psi }وϕ{\displaystyle \phi }أصبحت الآن عبارة عن سبينورات ديراك رباعية المكونات،ψ~{\displaystyle {\tilde {\psi }}}يمثل المرافق الهرميتي لـψ{\displaystyle \psi }، ودلتا{\displaystyle \delta }هي مصفوفة

(0-1001000000100-10).{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}

عناصر المصفوفة

تُعتبر حالة النظام معطاة بواسطة المجموعة المرتبةρ،ن،شمال1،شمال2،...،م1،م2،...،{\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}أينρ=±1{\displaystyle \rho =\pm 1}يحدد ما إذا كان الجسيم الثقيل نيوترونًا أم بروتونًا.ن{\displaystyle n}هي الحالة الكمومية للجسيم الثقيل،شمالs{\displaystyle N_{s}}يمثل عدد الإلكترونات في الحالةs{\displaystyle s}ومσ{\displaystyle M_{\sigma }}يمثل عدد النيوترينوات في الحالةσ{\displaystyle \sigma }.

باستخدام النسخة النسبية منحداخلي.{\displaystyle H_{\text{int.}}}، يعطي فيرمي عنصر المصفوفة بين الحالة التي يوجد بها نيوترون في الحالةن{\displaystyle n}ولا توجد إلكترونات أو نيوترينوات في هذه الحالةs{\displaystyle s}على التوالي.σ{\displaystyle \sigma }والحالة التي يكون فيها البروتون في حالةم{\displaystyle m}وإلكترون ونيوترينو موجودان في حالاتs{\displaystyle s}وσ{\displaystyle \sigma }مثل

حρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0=±ز∫vم*uنψ~sدلتاϕσ*دτ،{\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}

حيث يتم حساب التكامل على كامل فضاء التكوين للجسيمات الثقيلة (باستثناءρ{\displaystyle \rho }). ال±{\displaystyle \pm }يتم تحديد ذلك من خلال ما إذا كان العدد الإجمالي للجسيمات الضوئية فرديًا (-) أو زوجيًا (+).

احتمالية الانتقال

لحساب عمر النيوترون في حالةن{\displaystyle n}وفقًا لنظرية الاضطراب الكمومي المعتادة ، يجب جمع عناصر المصفوفة المذكورة أعلاه على جميع حالات الإلكترون والنيوترينو غير المشغولة. ويتم تبسيط ذلك بافتراض أن الدوال الذاتية للإلكترون والنيوترينوψs{\displaystyle \psi _{s}}وϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}تكون ثابتة داخل النواة (أي أن طول موجة كومبتون أكبر بكثير من حجم النواة). وهذا يؤدي إلى

حρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0=±زψ~sدلتاϕσ*∫vم*uندτ،{\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}

أينψs{\displaystyle \psi _{s}}وϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}يتم الآن تقييمها عند موضع النواة.

وفقًا لقاعدة فيرمي الذهبية ، فإن احتمال حدوث هذا الانتقال هو

|أρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0|2=|حρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0×خبرة⁡2πأناح(-دبليو+حs+كσ)ت-1-دبليو+حs+كσ|2=4|حρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0|2×الخطيئة2⁡(πتح(-دبليو+حs+كσ))(-دبليو+حs+كσ)2،{\displaystyle {\begin{aligned}\left|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\right|^{2}\\&=4\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\right)}{(-W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{aligned}}}

أيندبليو{\displaystyle W}هو الفرق في طاقة حالتي البروتون والنيوترون.

متوسط ​​جميع اتجاهات دوران/زخم النيوترينو ذي الطاقة الموجبة (حيثΩ-1{\displaystyle \Omega ^{-1}}(حيث تمثل كثافة حالات النيوترينو، والتي تُؤخذ في النهاية إلى ما لا نهاية)، نحصل على

⟨|حρ=-1،م،شمالs=1،مσ=1ρ=1،ن،شمالs=0،مσ=0|2⟩متوسط=ز24Ω|∫vم*uندτ|2(ψ~sψs-μج2كσψ~sβψs)،{\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{avg}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}

أينμ{\displaystyle \mu }هي كتلة السكون للنيوترينو وβ{\displaystyle \beta }هي مصفوفة ديراك.

مع ملاحظة أن احتمالية الانتقال لها قيمة عظمى حادة لقيمصσ{\displaystyle p_{\sigma }}والتي-دبليو+حs+كσ=0{\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}، وهذا يتبسط إلى

ت8π3ز2ح4×|∫vم*uندτ|2صσ2vσ(ψ~sψs-μج2كσψ~sβψs)،{\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}

أينصσ{\displaystyle p_{\sigma }}وكσ{\displaystyle K_{\sigma }}هي القيم التي-دبليو+حs+كσ=0{\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}.

يُدلي فيرمي بثلاث ملاحظات حول هذه الوظيفة:

  • بما أن حالات النيوترينو تعتبر حرة،كσ>μج2{\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}وبالتالي الحد الأعلى على المتصلβ{\displaystyle \beta }-spectrum هوحs≤دبليو-μج2{\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}.
  • لأن بالنسبة للإلكتروناتحs>مج2{\displaystyle H_{s}>mc^{2}}، لكيβ{\displaystyle \beta }لكي يحدث التحلل، يجب أن يكون فرق الطاقة بين البروتون والنيوتروندبليو≥(م+μ)ج2{\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}
  • العامل
سؤالمن*=∫vم*uندτ{\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau }
في حالة الانتقال، يكون الاحتمال عادةً من رتبة 1، ولكنه يتلاشى في ظروف خاصة؛ وهذا يؤدي إلى قواعد اختيار (تقريبية) لـβ{\displaystyle \beta }-فساد.

التحولات المحظورة

كما ذكر أعلاه، عندما يكون المنتج الداخليسؤالمن*{\displaystyle Q_{mn}^{*}}بين حالات الجسيمات الثقيلةuن{\displaystyle u_{n}}وvم{\displaystyle v_{m}}عندما يختفي، يكون الانتقال المرتبط به "ممنوعًا" (أو بالأحرى، أقل احتمالًا بكثير مما هو عليه في الحالات التي يكون فيها أقرب إلى 1).

إذا كان وصف النواة من حيث الحالات الكمومية الفردية للبروتونات والنيوترونات دقيقًا إلى حد تقريبي جيد،سؤالمن*{\displaystyle Q_{mn}^{*}}يختفي ما لم تكن حالة النيوترونuن{\displaystyle u_{n}}وحالة البروتونvم{\displaystyle v_{m}}يجب أن يكون لها نفس الزخم الزاوي؛ وإلا، فيجب استخدام الزخم الزاوي الكلي للنواة بأكملها قبل وبعد الاضمحلال.

تأثير

بعد وقت قصير من نشر ورقة فيرمي، أشار فيرنر هايزنبرغ في رسالة إلى فولفغانغ باولي [ 12 ] إلى أن انبعاث وامتصاص النيوترينوات والإلكترونات في النواة، وفقًا للرتبة الثانية من نظرية الاضطراب، سيؤدي إلى تجاذب بين البروتونات والنيوترونات، على غرار كيفية تسبب انبعاث وامتصاص الفوتونات في القوة الكهرومغناطيسية. ووجد أن هذه القوة ستكون على الشكل التالي:الإنشاء.ر5{\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}، لكنه أشار إلى أن البيانات التجريبية المعاصرة أدت إلى قيمة أصغر بكثير من القيمة الحقيقية بمقدار مليون عامل. [ 13 ]

في العام التالي، تناول هيديكي يوكاوا هذه الفكرة، [ 14 ] ولكن في نظريته تم استبدال النيوترينوات والإلكترونات بجسيم افتراضي جديد ذي كتلة سكونية أثقل بحوالي 200 مرة من كتلة الإلكترون . [ 15 ]

التطورات اللاحقة

تصف نظرية فيرمي للأربعة فرميونات التفاعل الضعيف بشكل جيد للغاية. لسوء الحظ، فإن المقطع العرضي المحسوب، وهو احتمال التفاعل مضروبًا في مساحة التفاعل المشتركة، ينمو كمربع الطاقة.σ≈جيF2هـ2{\displaystyle \sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}بما أن هذا المقطع العرضي ينمو بلا حدود، فإن النظرية لا تصح عند طاقات أعلى بكثير من 100  جيجا إلكترون فولت تقريبًا. هنا ، GF هو ثابت فيرمي، الذي يدل على قوة التفاعل. وقد أدى هذا في النهاية إلى استبدال تفاعل التلامس الرباعي الفرميوني بنظرية أكثر شمولًا ( إكمال فوق بنفسجي ) - وهو تبادل بوزون W أو Z كما هو موضح في النظرية الكهروضعيفة .

يوضح تفاعل فيرمي تيار متجه الفرميون ذو النقاط الأربع، المقترن بثابت اقتران فيرمي G F. كانت نظرية فيرمي أول جهد نظري في وصف معدلات الاضمحلال النووي لاضمحلال بيتا .

يمكن لهذا التفاعل أيضًا أن يفسر اضمحلال الميون عبر اقتران الميون، والإلكترون-مضاد النيوترينو، والميون-نيوترينو، والإلكترون، بنفس قوة التفاعل الأساسية. وقد طرح هذه الفرضية سيميون غيرشتين وياكوف زيلدوفيتش ، وتُعرف باسم فرضية حفظ التيار المتجهي. [ 16 ]

في النظرية الأصلية، افترض فيرمي أن شكل التفاعل هو اقتران تلامسي لتيارين متجهين. لاحقًا، أشار كل من تي-دي لي وسي إن يانغ إلى أنه لا يوجد ما يمنع ظهور تيار محوري ينتهك التكافؤ، وقد تأكد ذلك من خلال تجارب أجراها تشين-شيونغ وو . [ 17 ] [ 18 ]

أُدرج انتهاك التكافؤ في تفاعل فيرمي بواسطة جورج غاموف وإدوارد تيلر في ما يُعرف بانتقالات غاموف-تيلر ، والتي وصفت تفاعل فيرمي بدلالة اضمحلالات "مسموحة" تنتهك التكافؤ واضمحلالات "مسموحة للغاية" تحافظ على التكافؤ، وذلك بدلالة حالات دوران الإلكترون والنيوترينو المتوازية والمتضادة على التوالي. قبل ظهور نظرية التفاعل الكهروضعيف والنموذج القياسي ، تمكن جورج سودارشان وروبرت مارشاك ، وكذلك ريتشارد فاينمان وموراي جيل مان بشكل مستقل، من تحديد بنية الموتر الصحيحة ( المتجه ناقص المتجه المحوري ، V − A ) لتفاعل الفرميونات الأربعة. [ 19 ] [ 20 ]

ثابت فيرمي

تُستمد أدقّ طريقة تجريبية لتحديد ثابت فيرمي من قياسات عمر الميون ، الذي يتناسب عكسيًا مع مربع G F (عند إهمال كتلة الميون مقابل كتلة بوزون W). [ 21 ] وبعبارة أخرى، يُعرف "ثابت فيرمي المُختزل"، أي الثابت بالوحدات الطبيعية، بأنه [ 3 ] [ 22 ]

جيF0=جيF(ℏج)3=28ز2مدبليو2ج4=1.1663787(6)×10-5GeV-2≈4.5437957×1014ج-2 .{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}

هنا، g هو ثابت الاقتران للتفاعل الضعيف ، و M W هي كتلة بوزون W ، الذي يتوسط الاضمحلال المذكور.

في النموذج القياسي، يرتبط ثابت فيرمي بالقيمة المتوقعة لفراغ هيغز

v=(2جيF0)-1/2≃246.22GeV{\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}}[ 23 ]​

وبشكل مباشر، تقريبًا (على مستوى الشجرة للنموذج القياسي)،

جيF0≃πα2 مدبليو2(1-مدبليو2/مZ2).{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}

يمكن تبسيط ذلك بشكل أكبر من حيث زاوية واينبرغ باستخدام العلاقة بين بوزونات W و Z معمZ=مدبليوكوس⁡θدبليو{\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}، لهذا السبب

جيF0≃πα2 مZ2كوس2⁡θدبليوالخطيئة2⁡θدبليو.{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}

مراجع

  1. ↑ يانغ، سي إن (2012). "نظرية فيرمي لتحلل بيتا". نشرة آسيا والمحيط الهادئ للفيزياء . 1 (1): 27-30 . doi : 10.1142/s2251158x12000045 .
  2. ↑ فاينمان، آر بي (1962). نظرية العمليات الأساسية . دبليو إيه بنجامين . الفصلان 6 و7.
  3. 1 2 غريفيث، د. (2009). مقدمة في الجسيمات الأولية ( الطبعة الثانية). ص 314-315 . ISBN   978-3-527-40601-2.
  4. ↑ فيرمي، إنريكو (2004). فيرمي في الذاكرة . مطبعة جامعة شيكاغو. ص 241-244 . ISBN  0-226-12111-9.حرره جيمس دبليو كرونين .
  5. 1 2 كلوز، فرانك (23 فبراير 2012). النيوترينو . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 24. ISBN  978-0-19-969599-7.
  6. ↑ بايس ، أبراهام (1986). رحلة إلى الداخل . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 418. ISBN  0-19-851997-4.
  7. ↑ شوارتز، ديفيد ن. (2017). آخر رجل عرف كل شيء: حياة وأزمنة إنريكو فيرمي، أبو العصر النووي . دار بيسيك بوكس. رقم ISBN 978-0-465-09312-0.الجزء الثاني، القسم 8، الملاحظات 60، 61، 63. وفقًا لشوارتز، لم يثبت رفض المجلة للمقال، إذ فُقدت الأرشيفات المتعلقة بتلك السنوات أثناء عملية نقل. ويجادل بأنه من غير المرجح أن يكون فيرمي قد طلب بجدية النشر في المجلة، لأن مجلة نيتشر في ذلك الوقت لم تكن تنشر سوى ملاحظات قصيرة على مثل هذه المقالات، ولم تكن مناسبة لنشر حتى نظرية فيزيائية جديدة. بل إن مجلة وقائع الجمعية الملكية كانت ستكون أنسب للنشر .
  8. ^ فيرمي ، إي. (1933). "Tentativo di una teoria dei raggi β". La Ricerca Scientifica (باللغة الإيطالية). 2 (12).
  9. ^ فيرمي ، إي. (1934). "Tentativo di una teoria dei raggi β". إيل نوفو سيمينتو (باللغة الإيطالية). 11 (1): 1– 19. بيب كود : 1934NCim...11....1F . دوى : 10.1007/BF02959820 . S2CID 123342095 . 
  10. ^ فيرمي ، إي. (1934). "Ver such einer Theorie der beta-Strahlen. I". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 88 ( 3– 4): 161. بيب كود : 1934ZPhy...88..161F . دوى : 10.1007/BF01351864 . S2CID 125763380 . 
  11. 1 2 ويلسون، ف. ل. (1968). "نظرية فيرمي لتحلل بيتا" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 36 (12): 1150-1160 . Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W . doi : 10.1119/1.1974382 .يتضمن ترجمة إنجليزية كاملة لورقة فيرمي البحثية الألمانية لعام 1934
  12. ↑ باولي، فولفغانغ (1985). المراسلات العلمية مع بور، أينشتاين، هايزنبرغ، المجلد الثاني: 1930-1939 . سبرينغر-فيرلاغ برلين هايدلبرغ المحدودة. ص 250، الرسالة رقم 341، هايزنبرغ إلى باولي، 18 يناير 1934.
  13. ↑ براون، لوري م (1996). أصل مفهوم القوى النووية . منشورات معهد الفيزياء. القسم 3.3. ISBN 978-0-7503-0373-6.
  14. ↑ يوكاوا، هـ. (1935). "حول تفاعل الجسيمات الأولية. الجزء الأول". وقائع الجمعية الفيزيائية الرياضية اليابانية . 17 : 1.
  15. ↑ ميهرا، جاغديش (2001). التطور التاريخي لنظرية الكم، المجلد 6 الجزء 2 (1932-1941) . سبرينغر. ص 832.
  16. ↑ جيرستين، إس إس؛ زيلدوفيتش، يا. ب. (1955). "تصحيحات الميزون في نظرية اضمحلال بيتا". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية : 698-699 .
  17. ↑ لي، تي دي؛ يانغ، سي إن (1956). "مسألة حفظ التكافؤ في التفاعلات الضعيفة" . مجلة Physical Review . 104 (1): 254-258 . Bibcode : 1956PhRv..104..254L . doi : 10.1103/PhysRev.104.254 .
  18. ↑ وو، سي إس؛ أمبلر، إي؛ هايوارد، آر دبليو؛ هوبس، دي دي؛ هدسون، آر بي (1957). " اختبار تجريبي لحفظ التكافؤ في اضمحلال بيتا" . مجلة Physical Review . 105 (4): 1413-1415 . Bibcode : 1957PhRv..105.1413W . doi : 10.1103/PhysRev.105.1413 .
  19. ↑ فاينمان، آر بي؛ جيل مان، إم. (1958). "نظرية تفاعل فيرمي" (ملف PDF) . مجلة Physical Review . 109 (1): 193. Bibcode : 1958PhRv..109..193F . doi : 10.1103/physrev.109.193 .
  20. ↑ سودارشان، إي سي؛ مارشاك، آر إي (1958). "ثبات الكيرالية وتفاعل فيرمي العالمي". مجلة Physical Review . 109 (5): 1860. Bibcode : 1958PhRv..109.1860S . doi : 10.1103/physrev.109.1860.2 .
  21. ↑ تشيتوود، د.ب.؛ فريق مولان التعاوني ؛ وآخرون (2007). "تحسين قياس عمر الميون الموجب وتحديد ثابت فيرمي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 99 (3) 032001. arXiv : 0704.1981 . Bibcode : 2007PhRvL..99c2001C . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.032001 . PMID 17678280. S2CID 3255120 .   
  22. ↑ "قيمة CODATA: ثابت اقتران فيرمي" . مرجع NIST للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني الأمريكي للمعايير والتكنولوجيا . يونيو 2015. تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2016 .
  23. ↑ بلين، ت.؛ راوخ، م. (2005). "اقتران هيغز الرباعي في مصادمات الهادرونات". مجلة Physical Review D. 72 ( 5) 053008. arXiv : hep-ph/0507321 . Bibcode : 2005PhRvD..72e3008P . doi : 10.1103/PhysRevD.72.053008 . S2CID 10737764 .