الطريقة الجينية

الطريقة الجينية هي طريقة لتدريس الرياضيات صاغها أوتو توبليتز في عام 1927. كبديل للنظام البديهي ، تقترح هذه الطريقة استخدام تاريخ الرياضيات لإضفاء الإثارة والتحفيز وإشراك الفصل.

قدم أوتو توبليتز، وهو عالم رياضيات باحث في مجال التحليل الوظيفي ، هذه الطريقة في مخطوطته "مشكلة دورات التفاضل والتكامل في الجامعات وتمييزها عن دورات التفاضل والتكامل في المدارس الثانوية" ^{[ 1 ]} في عام 1927. وقد نُشر جزء من هذه المخطوطة في كتاب عام 1949، بعد وفاة توبليتز.

لم تكن طريقة توبليتز جديدة تمامًا في ذلك الوقت. ففي محاضرته التي ألقاها عام 1895 ^{[ 2 ]} في الاجتماع العام للجمعية الملكية للعلوم في غوتينغن، بعنوان "حول حساب الرياضيات"، اقترح عالم الرياضيات الألماني الشهير فيليكس كلاين فكرة "أن المتعلم، على نطاق صغير، عليه بشكل طبيعي ودائم أن يكرر نفس التطورات التي مرت بها العلوم على نطاق واسع". ^{[ 2 ]}

بالإضافة إلى ذلك، تم تطبيق الطريقة العامة أحيانًا في كتاب جيرهارد كواليفسكي الصادر عام 1909 بعنوان "المسائل الكلاسيكية لتحليل اللانهائي". ^{[ 3 ]}

في عام 1962، واجه تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة وضعًا مشابهًا لما حدث في توبليتز عام 1926 في ألمانيا، وذلك بالتزامن مع ظهور "الرياضيات الجديدة" . فبعد فترة وجيزة من أزمة سبوتنيك ، طُبّق إصلاح "الرياضيات الجديدة" بهدف تحسين مستوى تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة، لمواجهة خطر المهندسين السوفييت، الذين يُفترض أنهم على دراية واسعة بالرياضيات. ولإعداد الطلاب للرياضيات المتقدمة، تحوّل المنهج الدراسي للتركيز على التجريد والدقة. وكان من بين الردود الأكثر منطقية على "الرياضيات الجديدة" بيان جماعي صادر عن ليبمان بيرس ، وموريس كلاين ، وجورج بوليا ، وماكس شيفر ، ووقّع عليه 61 شخصًا آخر، ونُشر في مجلتي "معلم الرياضيات" و "المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية " عام 1962. ^{[ 4 ]} في هذه الرسالة، دعا الموقعون إلى استخدام المنهج الجيني.

قد يشير هذا إلى مبدأ عام: إن أفضل طريقة لتوجيه النمو العقلي للفرد هي السماح له بتتبع مساره العقلي العام، وليس أخطاء التفاصيل الكثيرة. ^{[ 5 ]}

كذلك، في ثمانينيات القرن الماضي، واجهت أقسام الرياضيات في الولايات المتحدة انتقادات من أقسام أخرى، لا سيما أقسام الهندسة، بأنها تُخفق في تعليم عدد كبير من طلابها، وأن الطلاب الحاصلين على شهادات في حساب التفاضل والتكامل لا يملكون في الواقع أي فكرة عن كيفية تطبيق مفاهيمه في مواد دراسية أخرى. وقد أدى هذا إلى "إصلاح منهج حساب التفاضل والتكامل" في الولايات المتحدة.

زعم أوتو توبليتز أن 5% فقط من الطلاب يمكن الوصول إليهم بالأساليب البديهية التقليدية. ولجذب انتباه 45% من الطلاب، اقترح تعريفهم بتاريخ الرياضيات. من شأن تاريخ الرياضيات أن يمنحهم فكرة عن تحديات وعناصر عملية البحث الرياضي وتطبيقاته. علاوة على ذلك، ادعى توبليتز أن 50% من طلاب الجامعات غير مؤهلين للتعليم الجامعي. يوضح الشكل هذا التصنيف.

هناك نوعان معترف بهما من الطريقة الجينية.

يعرض أسلوب التطور الجيني المباشر تاريخ تطور المفاهيم الرياضية في صورة سردية. يُدرَّس التاريخ خطوة بخطوة، مُعرِّفًا الطلاب على كل مرحلة أدت إلى نشأة مفهوم رياضي. يُقترح تضمين حالات الالتباس كجزء من هذا الأسلوب لتوضيح أن الأخطاء والفرضيات غير الناجحة جزء لا يتجزأ من عملية البحث الرياضي طوال تاريخ الرياضيات.

تتضمن الطريقة الجينية غير المباشرة نفس المعلومات التي تتضمنها الطريقة المباشرة، ولكنها تُحلل الالتباسات والمشاكل التي واجهت تطور كل مفهوم رياضي، وتناقش دوافع الحل الصحيح. ويُركز بشكل أكبر على تشخيص المشاكل لتمكين الطلاب من تشخيص المشاكل في أحدث ما توصل إليه العلم في الرياضيات، مما يُشكل جزءًا من مهاراتهم في التحليل النقدي في هذا المجال.

• بيكن، OB. موسولد، ر (2003). دراسة الماجستير - مؤتمر أبيل فوفيل جيمليكولين المركز الإعلامي - كريستيانساند 12-15 يونيو 2002 . غوتبورغ: Nationellt Centrum für Matematikutbildning. رقم ISBN 978-9185143009.
• باير، إتش آر (2010). حساب التفاضل والتكامل والتحليل: منهج مشترك . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-470-61795-3.
• باير، الموارد البشرية؛ رويز، ف. باير، جلالة (2014). Matemáticas Para Todos: La Historia (بالإسبانية). موريليا: سكرتارية الثقافة في ميتشواكان. رقم ISBN 978-607-8201-79-2.
• فوفيل، ج. (1991). "استخدام التاريخ في تعليم الرياضيات". من أجل تعلم الرياضيات . 11 (2): 3-6 . JSTOR 40248010 . 
• فاوفيل، J؛ فان مانين، جي إي، محرران. (2000). التاريخ في تعليم الرياضيات: دراسة ICMI . نيويورك: سبرينغر. رقم ISBN 978-0-7923-6399-6.
• فورينغيتي، ف. (2000). "تاريخ الرياضيات كحلقة وصل بين التعليم الثانوي والجامعي". المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 31 (1): 43-51 . doi : 10.1080/002073900287372 . JSTOR 40248010. S2CID 119923882 .  
• كاتز، في جيه ، محرر. (2010). استخدام التاريخ لتدريس الرياضيات: منظور دولي . نيويورك: الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-0883851630.
• مذكرة (1962). "حول مناهج الرياضيات في المرحلة الثانوية". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 69 (3): 189-193 . doi : 10.2307/2311046 . JSTOR 2311046 . 
• مورينو أرميلا، إل (2014). “التوتر الأساسي في تعليم الرياضيات”. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 46 (4): 621-633 . دوى : 10.1007 / s11858-014-0580-4 . S2CID 121827981 . 
• سيو، إم كيه (1997). "أساسيات استخدام تاريخ الرياضيات في قاعات الدراسة (للمرحلة الجامعية)" (ملف PDF) . نشرة جمعية هونغ كونغ الرياضية . 1 (1): 143-154 .
• توبليتز، أو (1949). Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung:Einleitung in die Infinitesimalrechnung Nach der Genetischen Methode. فرقة إرستر . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (باللغة الألمانية). برلين: سبرينغر.
• توبليتز، أو (1963). حساب التفاضل والتكامل: منهج وراثي . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو.

• موسفولد ر (2002)، مبادئ التكوين في تعليم الرياضيات