حساب خصائص الزجاج

يُستخدم حساب خصائص الزجاج ( نمذجة الزجاج ) للتنبؤ بخصائص الزجاج المطلوبة أو سلوكه في ظروف معينة (مثل أثناء الإنتاج) دون الحاجة إلى تجارب عملية، وذلك بالاعتماد على البيانات والخبرات السابقة، بهدف توفير الوقت والمواد والموارد المالية والبيئية، أو لاكتساب فهم علمي أعمق. وقد طُبقت هذه التقنية لأول مرة في أواخر القرن التاسع عشر على يد أ. وينكلمان وأ . شوت . ويمكن استخدام دمج عدة نماذج للزجاج مع وظائف أخرى ذات صلة لتحسين العمليات وتطبيق منهجية ستة سيجما . كما تُسهم نمذجة الزجاج، من خلال التحليل الإحصائي ، في توثيق البيانات الجديدة، والإجراءات التجريبية، ومؤسسات القياس (مختبرات الزجاج).

تاريخيًا، يرتبط حساب خصائص الزجاج ارتباطًا وثيقًا بتأسيس علم الزجاج . ففي أواخر القرن التاسع عشر، وضع الفيزيائي إرنست آبي معادلاتٍ تُتيح حساب تصميم المجاهر الضوئية المُحسّنة في مدينة يينا الألمانية ، وذلك بفضل التعاون مع ورشة كارل زايس للبصريات . قبل عصر آبي، كان بناء المجاهر في الغالب عملًا فنيًا وحرفيًا متقنًا، مما أدى إلى مجاهر ضوئية باهظة الثمن ذات جودة متفاوتة. الآن، أصبح آبي على دراية تامة بكيفية بناء مجهر ممتاز، ولكن لسوء الحظ، لم تكن العدسات والموشورات المطلوبة ذات النسب المحددة لمعامل الانكسار والتشتت متوفرة. لم يتمكن آبي من إيجاد حلول لاحتياجاته لدى فناني الزجاج ومهندسيه؛ إذ لم تكن صناعة الزجاج قائمة على أسس علمية في ذلك الوقت . ^{[ 2 ]}

في عام ١٨٧٩، أرسل مهندس الزجاج الشاب أوتو شوت إلى آبي عينات زجاجية ذات تركيبة خاصة ( زجاج سيليكات الليثيوم ) كان قد حضّرها بنفسه، وكان يأمل أن تُظهر خصائص بصرية مميزة . بعد قياسات آبي، تبيّن أن عينات شوت الزجاجية لم تكن تتمتع بالخصائص المطلوبة، كما أنها لم تكن متجانسة بالقدر الكافي. مع ذلك، دعا آبي شوت لمواصلة العمل على المشكلة وتقييم جميع مكونات الزجاج الممكنة بشكل منهجي. في النهاية، نجح شوت في إنتاج عينات زجاجية متجانسة، واخترع زجاج البوروسيليكات بالخصائص البصرية التي كان آبي بحاجة إليها. ^{[ ٢ ]} أدت هذه الاختراعات إلى ظهور شركتي زايس وشوت غلاس الشهيرتين (انظر أيضًا التسلسل الزمني لتكنولوجيا المجهر ). وهكذا وُلدت الأبحاث المنهجية في مجال الزجاج. في عام ١٩٠٨، أسس يوجين سوليفان أبحاثًا في مجال الزجاج في الولايات المتحدة أيضًا ( كورنينج ، نيويورك ). ^{[ ٣ ]}

أتاح بحث هيرمان سيجر في النسب الجزيئية للتدفق والألومينا والسيليكا اتباع نهج رياضي لتركيبات التزجيج والزجاج يتجاوز التجربة والخطأ البسيط ^{[ 4 ] [ 5 ].}

بينما ركز سيجر على التطبيقات العملية للحرارة، تناول الفيزيائي النرويجي ويليام هولدر زاكارياسن السؤال الجوهري حول سبب تصرف الزجاج كمادة صلبة مع احتفاظه بخصائص سائلة من حيث عدم الانتظام. في عام 1932، نشر زاكارياسن بحثه الرائد بعنوان "الترتيب الذري في الزجاج"، والذي تحدى الرأي السائد آنذاك بأن الزجاج يتكون من بلورات صغيرة منفصلة. ^{[ 6 ]} اقترح نظرية الشبكة العشوائية، التي لا تزال حجر الزاوية في علم الزجاج الحديث. جادل زاكارياسن بأن رباعيات السيليكات في الزجاج مرتبطة ببعضها البعض بطريقة مشابهة كيميائيًا للبلورات ولكنها فوضوية هندسيًا. وضع قواعد هيكلية محددة، مشيرًا إلى أنه لكي تُشكّل مادة ما زجاجًا، يجب ألا ترتبط ذرات الأكسجين بأكثر من ذرتين مُكوِّنتين للزجاج، ويجب أن تتشارك متعددات السطوح في الزوايا بدلًا من الحواف أو الأوجه لإنشاء شبكة ثلاثية الأبعاد مرنة. ^{[ 7 ]}

في بداية أبحاث الزجاج، كان من الأهمية بمكان معرفة العلاقة بين تركيب الزجاج وخصائصه. ولهذا الغرض، قدمت شركة شوت...يُستخدم مبدأ الجمع في العديد من المنشورات لحساب خصائص الزجاج. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} وينص هذا المبدأ على أن العلاقة بين تركيب الزجاج وخاصية معينة تكون خطية بالنسبة لجميع تراكيز مكونات الزجاج، بافتراضخليط مثالي، حيثC_{_i} وb_{_i} تراكيز مكونات الزجاج المحددة والمعاملات المرتبطة بها على التوالي في المعادلة أدناه. يُعد مبدأ الجمع تبسيطًا، وهو صالح فقط ضمن نطاقات تركيب ضيقة كما هو موضح في المخططات المعروضة لمعامل الانكسار واللزوجة. ومع ذلك، فقد مهد تطبيق مبدأ الجمع الطريق للعديد من اختراعات شوت، بما في ذلك الزجاج البصري، والزجاج ذو التمدد الحراري المنخفض لأواني الطهي والمختبرات (دوران)، والزجاج ذو انخفاضنقطة التجمدلمقاييس الحرارةالزئبقية. وفي وقت لاحق، نشر كل من إنجلش ^{[ 11 ]} وجيلهوفوآخرون ^{[ 12 ]} نماذج مماثلة لحساب خصائص الزجاج باستخدام مبدأ الجمع. لا يزال مبدأ شوت للجمع مستخدماً على نطاق واسع اليوم في أبحاث وتكنولوجيا الزجاج. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

مبدأ الإضافة:   ${\displaystyle {\mbox{خاصية الزجاج}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}C_{i}}$

قام شوت والعديد من العلماء والمهندسين بعد ذلك بتطبيق مبدأ الإضافة على البيانات التجريبية التي تم قياسها في مختبراتهم الخاصة ضمن نطاقات تركيب ضيقة بما فيه الكفاية (مبدأ الإضافة ). يُعدّ هذا الأمر في غاية السهولة لأنه لا يتطلب مراعاة الاختلافات بين المختبرات والتفاعلات غير الخطية بين مكونات الزجاج. على مدار عقود من البحث المنهجي في مجال الزجاج، دُرست آلاف التركيبات الزجاجية، مما أسفر عن نشر ملايين الخصائص الزجاجية، جُمعت فيقواعد بيانات خاصة بالزجاج. لم تُدرس هذه الكمية الهائلة من البيانات التجريبية بشكل شامل حتى نشر بوتينغا ^{[ 17 ]} ، وكوتشوك ^{[ 18 ]} ، وبريفن ^{[ 19 ]} ، وتشودري ^{[ 20 ]} ، ومازورين ^{[ 21 ]} ، وفلوغل ^{[ 22 ] [ 23 ]} أبحاثهم.تستخدم النماذج العالمية للزجاج مناهج متنوعة. وعلى عكس نماذج شوت، تأخذ هذه النماذج في الاعتبار مصادر بيانات مستقلة متعددة، مما يجعل تقديراتها أكثر موثوقية. إضافةً إلى ذلك، يمكن لهذه النماذج الكشف عنغير الجمعيةلبعض تركيبات مكونات الزجاج على خصائصه، وتحديدها كميًا، مثلتأثير القلويات المختلطةكما هو موضح في الرسم البياني المجاور، أوشذوذ البورون . كما تعكس هذه النماذج تطورات مهمة في دقة قياس خصائص الزجاج، مثل انخفاض دقة البيانات التجريبية في الأدبيات العلمية الحديثة لبعض خصائص الزجاج، كما هو موضح في الرسم البياني. ويمكن استخدامها لاعتماد البيانات الجديدة، والإجراءات التجريبية، ومؤسسات القياس (مختبرات الزجاج). في الأقسام التالية (باستثناءإنثالبي الانصهار)،التجريبية، والتي تبدو طريقة ناجحة للتعامل مع كميات هائلة من البيانات التجريبية. وتُطبق النماذج الناتجة في الهندسة والبحث المعاصرين لحساب خصائص الزجاج.

توجد نماذج غير تجريبية ( استنتاجية ) للزجاج. ^{[ 24 ]} غالبًا ما لا تُصمم هذه النماذج للحصول على تنبؤات موثوقة بخصائص الزجاج في المقام الأول (باستثناء حرارة الانصهار)، بل لتحديد العلاقات بين عدة خصائص (مثل نصف القطر الذري ، والكتلة الذرية ، وقوة الروابط الكيميائية وزواياها ، والتكافؤ الكيميائي ، والسعة الحرارية ) بهدف اكتساب فهم علمي أعمق. في المستقبل، قد يؤدي البحث في علاقات الخصائص ضمن النماذج الاستنتاجية إلى تنبؤات موثوقة لجميع الخصائص المطلوبة، شريطة فهم هذه العلاقات جيدًا وتوفر جميع البيانات التجريبية اللازمة.

يمكن حساب خصائص الزجاج وسلوكه أثناء الإنتاج من خلال التحليل الإحصائي لقواعد بيانات الزجاج مثل GE-SYSTEM ^{[ 25 ]} و SciGlass ^{[ 26 ]} وInterglad ^{[ 27 ]} ، وأحيانًا بالاقتران مع طريقة العناصر المحدودة . ولتقدير حرارة الانصهار، تُستخدم قواعد البيانات الديناميكية الحرارية.

الانحدار الخطي

إذا لم تكن خاصية الزجاج المطلوبة مرتبطة بالتبلور (مثل درجة حرارة السيولة ) أو بانفصال الطور ، فيمكن تطبيق الانحدار الخطي باستخدام دوال متعددة الحدود الشائعة حتى الدرجة الثالثة. فيما يلي مثال على معادلة من الدرجة الثانية. تمثل قيم C تركيزات مكونات الزجاج مثل Na₂O أو CaO كنسبة مئوية أو كسور أخرى، وتمثل قيم b المعاملات، و n هو العدد الإجمالي لمكونات الزجاج. تم استبعاد السيليكا ( SiO₂ ) ، المكون الرئيسي للزجاج _، من المعادلة أدناه بسبب زيادة عدد المعاملات نتيجةً لشرط أن يكون مجموع جميع المكونات 100%. يمكن إهمال العديد من الحدود في المعادلة أدناه بناءً على تحليل الارتباط والأهمية . يتم تحديد الأخطاء المنهجية _، كما هو موضح في الصورة، كميًا باستخدام متغيرات وهمية . تتوفر تفاصيل وأمثلة إضافية في برنامج تعليمي عبر الإنترنت من إعداد فلوغل. ^{[ 28 ]}

${\displaystyle {\mbox{خاصية الزجاج}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(b_{i}C_{i}+\sum _{k=i}^{n}b_{ik}C_{i}C_{k}\right)}$

الانحدار غير الخطي

تمت محاكاة درجة حرارة السيولة باستخدام الانحدار غير الخطي بواسطة الشبكات العصبية ^{[ 30 ]} ودوال الذروة المنفصلة. ^{[ 29 ]} يعتمد نهج دوال الذروة المنفصلة على ملاحظة أنه ضمن مجال طور بلوري أولي واحد ، يمكن تطبيق الانحدار الخطي، ^{[ 31 ]} وعند نقاط الانصهار، تحدث تغيرات مفاجئة.

• حساب دفعة الزجاج