تدوين القبعة

إن "القبعة" ( علامة التشكيل (ˆ))، الموضوعة فوق الرمز، هي تدوين رياضي له استخدامات متنوعة.

في الإحصاء ، يُستخدم رمز التشكيل (ˆ)، الملقب بـ"القبعة"، للدلالة على المُقدِّر أو القيمة المُقدَّرة. ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، في سياق الأخطاء والبواقي ، فإن "القبعة" فوق الحرف${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$يشير إلى تقدير قابل للملاحظة (البواقي) لكمية غير قابلة للملاحظة تسمى${\displaystyle \varepsilon }$(الأخطاء الإحصائية).

مثال آخر على استخدام رمز القبعة للدلالة على المُقدِّر يظهر في الانحدار الخطي البسيط . بافتراض نموذج من${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$، مع ملاحظات بيانات المتغيرات المستقلة${\displaystyle x_{i}}$وبيانات المتغيرات التابعة${\displaystyle y_{i}}$، يكون النموذج المقدر على الشكل التالي${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$أين${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$يتم تقليلها عادةً باستخدام طريقة المربعات الصغرى عن طريق إيجاد القيم المثلى لـ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{0}}$و${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$بالنسبة للبيانات المرصودة.

في الإحصاء، تقوم مصفوفة القبعة H بإسقاط القيم المرصودة y لمتغير الاستجابة على القيم المتوقعة ŷ :

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

في نظرية اللولب ، يُستخدم عامل القبعة لتمثيل عملية الضرب الاتجاهي . وبما أن الضرب الاتجاهي تحويل خطي ، فيمكن تمثيله كمصفوفة . يأخذ عامل القبعة متجهًا ويحوله إلى مصفوفة مكافئة له.

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

على سبيل المثال، في ثلاثة أبعاد،

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&- a_ {x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} .}$

في الرياضيات، متجه الوحدة في فضاء متجهي معياري هو متجه (غالبًا متجه مكاني) طوله 1. ويُرمز لمتجه الوحدة عادةً بحرف صغير متبوع بعلامة التشكيل (^)، كما في${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$(تُنطق "في-هات"). ^{[ 2 ] [ 1 ]} وهذا شائع بشكل خاص في سياق الفيزياء.

تحويل فورييه للدالة${\displaystyle f}$يُشار إليه تقليديًا بـ${\displaystyle {\hat {f}}}$.

في ميكانيكا الكم، يُرمز للمؤثرات برمز القبعة (#). على سبيل المثال، انظر إلى معادلة شرودنغر غير المعتمدة على الزمن ، حيث يُرمز لمؤثر هاميلتون بـ${\displaystyle {\hat {H}}}$.

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi }$

• الجبر الخارجي – الجبر المرتبط بأي فضاء متجهي 
• مسرد الرموز الرياضية
• مرشح القبعة العلوية – تقنية ترشيح الإشارة 
• علامة التشكيل (◌̂)