دالة الطلب الهيكسية

في الاقتصاد الجزئي ، تمثل دالة الطلب الهيكسية للمستهلك (أو دالة الطلب المعوضة ) كمية السلعة المطلوبة عندما يقلل المستهلك من الإنفاق مع الحفاظ على مستوى ثابت من المنفعة .

توضح دالة الطلب الهيكسية كيف يُعدّل المستهلك طلبه على سلعة ما استجابةً لتغير سعرها، بافتراض تعديل دخله (أو تعويضه) لإبقائه على منحنى السواء نفسه ، مما يضمن بقاء منفعته دون تغيير. رياضياً، ^{[ 1 ]}

${\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i}}$

${\displaystyle {\rm {subject~to}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}}}$.

أين${\displaystyle h(p,u)}$هل دالة الطلب الهيكسية أم حزمة السلع المطلوبة، عند متجه السعر${\displaystyle p}$ومستوى المنفعة الأساسي${\displaystyle {\bar {u}}}$. هنا${\displaystyle p}$هو متجه للأسعار، و${\displaystyle x}$هو متجه للكميات المطلوبة، لذا فإن مجموعها ${\displaystyle p_{i}x_{i}}$هو إجمالي الإنفاق على جميع السلع.

تُعزل دالة الطلب الهيكسية أثر الأسعار النسبية على الطلب، بافتراض ثبات المنفعة. وهي تختلف عن دالة الطلب المارشالية ، التي تأخذ في الحسبان أثر الإحلال والتغير في الدخل الحقيقي الناتج عن تغيرات الأسعار. سُميت هذه الدالة نسبةً إلى جون هيكس .

تُعدّ دوال الطلب الهيكسية ملائمةً في كثير من الأحيان للمعالجة الرياضية لأنها لا تتطلب تمثيل الدخل أو الثروة. بالإضافة إلى ذلك، فإن الدالة المراد تقليلها تكون خطية في${\displaystyle x_{i}}$مما يُعطي مسألة تحسين أبسط. ومع ذلك، فإن دوال الطلب المارشالية من الشكل${\displaystyle x(p,w)}$التي تصف الطلب بالنظر إلى الأسعار p والدخل${\displaystyle w}$يسهل ملاحظتهما مباشرة. ويرتبط الاثنان بـ

${\displaystyle h(p,u)=x(p,e(p,u)),\ }$

أين${\displaystyle e(p,u)}$هي دالة الإنفاق (الدالة التي تحدد الحد الأدنى من الثروة اللازمة للوصول إلى مستوى معين من المنفعة)، و

${\displaystyle h(p,v(p,w))=x(p,w),\ }$

أين${\displaystyle v(p,w)}$هي دالة المنفعة غير المباشرة (التي تعطي مستوى المنفعة لامتلاك ثروة معينة في ظل نظام سعر ثابت). وترتبط مشتقاتها بشكل أساسي بمعادلة سلوتسكي .

بينما ينشأ الطلب المارشالي من مسألة تعظيم المنفعة، ينشأ الطلب الهيكسي من مسألة تقليل الإنفاق. هاتان المسألتان متناظرتان رياضياً، ومن ثمّ توفر نظرية الازدواجية طريقة لإثبات العلاقات المذكورة أعلاه.

ترتبط دالة الطلب الهيكسية ارتباطًا وثيقًا بدالة الإنفاق . إذا كانت دالة منفعة المستهلك${\displaystyle u(x)}$إذا كانت الدالة غير مشبعة محليًا ومحدبة تمامًا ، فبحسب مبرهنة شيبارد يكون صحيحًا أن${\displaystyle h(p,u)=\nabla _{p}e(p,u).}$لاحظ أنه إذا كان هناك أكثر من متجه واحد من الكميات التي تقلل الإنفاق على المنفعة المعطاة، فسيكون لدينا تطابق طلب هيكسي بدلاً من دالة .

تُظهر منحنيات الطلب المارشالية تأثير تغيرات الأسعار على الكمية المطلوبة. فمع ارتفاع سعر سلعة ما، تنخفض عادةً الكمية المطلوبة منها، ولكن ليس في كل الأحوال. ولارتفاع السعر أثران: أثر الإحلال وأثر الدخل . أثر الإحلال هو التغير في الكمية المطلوبة نتيجة لتغير السعر، والذي يُغير ميل خط القيد المالي، ولكنه يُبقي المستهلك على منحنى السواء نفسه (أي عند مستوى المنفعة نفسه). ويتمثل أثر الإحلال دائمًا في شراء كمية أقل من تلك السلعة. أما أثر الدخل، فهو التغير في الكمية المطلوبة نتيجة لتأثير تغير السعر على إجمالي القدرة الشرائية للمستهلك. وبما أن الدخل الاسمي للمستهلك ثابت في دالة الطلب المارشالية، فعندما يرتفع السعر، ينخفض ​​دخله الحقيقي ويصبح أفقر. إذا كانت السلعة المعنية سلعة عادية وارتفع سعرها، فإن أثر الدخل الناتج عن انخفاض القدرة الشرائية يُعزز أثر الإحلال. أما إذا كانت السلعة رديئة ، فإن أثر الدخل يُعادل أثر الإحلال إلى حد ما. إذا كانت السلعة سلعة جيفن ، فإن تأثير الدخل يكون قوياً لدرجة أن الكمية المطلوبة وفقًا لقانون مارشال ترتفع عندما يرتفع السعر.

تعزل دالة الطلب الهيكسية أثر الإحلال بافتراض أن المستهلك يحصل على دخل إضافي كافٍ بعد ارتفاع السعر لشراء نفس الكمية من السلع على منحنى السواء نفسه. ^{[ 2 ]} إذا كانت دالة الطلب الهيكسية أكثر انحدارًا من دالة الطلب المارشالية، فإن السلعة تُعتبر سلعة عادية؛ وإلا، فإنها تُعتبر سلعة رديئة. دائمًا ما يكون منحنى الطلب الهيكسي منحدرًا للأسفل.

إذا كانت دالة منفعة المستهلك${\displaystyle u(x)}$إذا كانت العلاقة مستمرة وتمثل علاقة تفضيل غير مشبعة محليًا ، فإن مطابقة الطلب الهيكسية${\displaystyle h(p,u)}$يستوفي الخصائص التالية:

• تجانس الدرجة الصفرية في p : لكل${\displaystyle a>0}$،${\displaystyle h(ap,u)=h(p,u)}$وذلك لأن قيمة x نفسها التي تقلل من${\displaystyle \sum _{i}p_{i}x_{i}}$كما يقلل من${\displaystyle \sum _{i}ap_{i}x_{i}}$مع مراعاة نفس القيد. ^{[ 3 ]}

• عدم وجود طلب زائد: القيد${\displaystyle u(hx)\geq {\bar {u}}}$يلتزم بالمساواة التامة،${\displaystyle u(x)={\bar {u}}}$وينتج هذا عن استمرارية دالة المنفعة. بعبارة أخرى، يمكنهم ببساطة إنفاق أقل حتى تصبح المنفعة مساوية تمامًا لـ${\displaystyle {\bar {u}}}$.

• دالة الطلب المارشالية
• تفضيلات محدبة
• مشكلة تقليل النفقات
• معادلة سلوتسكي
• الازدواجية (التحسين)
• قوانين هيكس-مارشال للطلب المشتق

• ماس-كوليل، أندرو ؛ وينستون، مايكل ؛ وغرين ، جيري (1995). نظرية الاقتصاد الجزئي . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-507340-1.