نظرية المتغيرات الخفية

في يونيو 1926، نشر ماكس بورن بحثًا ^{[ 6 ]} كان أول من أوضح فيه التفسير الاحتمالي للدالة الموجية الكمومية، التي كان إرفين شرودنغر قد قدمها في وقت سابق من العام. وخلص بورن في بحثه إلى ما يلي:

هنا تبرز مشكلة الحتمية برمتها. فمن منظور ميكانيكا الكم، لا توجد كمية تحدد بشكل سببي نتيجة التصادم في أي حالة فردية؛ ولكن حتى الآن، لا يوجد لدينا، تجريبياً، ما يدعو للاعتقاد بوجود خصائص داخلية للذرة تُحدد نتيجة التصادم. هل ينبغي لنا أن نأمل في اكتشاف مثل هذه الخصائص لاحقاً... وتحديدها في حالات فردية؟ أم ينبغي لنا أن نؤمن بأن توافق النظرية والتجربة - فيما يتعلق باستحالة تحديد شروط التطور السببي - هو توافق مُسبق قائم على عدم وجود مثل هذه الشروط؟ أنا شخصياً أميل إلى التخلي عن الحتمية في عالم الذرات. لكن هذا سؤال فلسفي لا تكفي فيه الحجج الفيزيائية وحدها للحسم.

تعرض تفسير بورن للدالة الموجية لانتقادات من قبل شرودنغر، الذي حاول سابقًا تفسيرها بمصطلحات فيزيائية حقيقية، لكن رد ألبرت أينشتاين أصبح أحد أقدم وأشهر التأكيدات على أن ميكانيكا الكم غير مكتملة:

تستحق ميكانيكا الكم احترامًا كبيرًا. لكنّ حدسي يخبرني أنها ليست الحقيقة المطلقة. صحيح أن النظرية تُقدّم الكثير، لكنها لا تُقرّبنا كثيرًا من سرّ الخالق. على أي حال، أنا مقتنع بأنه لا يلعب النرد. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

وبحسب ما ورد، رد نيلز بور على تعبير أينشتاين اللاحق عن هذا الشعور بنصحه بـ "التوقف عن إخبار الله بما يجب فعله". ^{[ 9 ]}

بعد فترة وجيزة من إدلائه بتصريحه الشهير "الله لا يلعب النرد"، حاول أينشتاين صياغة اقتراح حتمي مضاد لميكانيكا الكم، حيث قدم ورقة بحثية في اجتماع لأكاديمية العلوم في برلين، في 5 مايو 1927، بعنوان "هل تحدد ميكانيكا موجات شرودنغر حركة النظام بشكل كامل أم فقط بالمعنى الإحصائي؟". ^{[ 10 ] [ 11 ]} ومع ذلك، وبينما كانت الورقة البحثية تُجهز للنشر في مجلة الأكاديمية، قرر أينشتاين سحبها، ربما لأنه اكتشف، خلافًا لما كان ينوي، أن استخدامه لحقل شرودنغر لتوجيه الجسيمات الموضعية سمح بظهور التأثيرات غير الموضعية التي كان ينوي تجنبها. ^{[ 12 ]}

في مؤتمر سولفاي الخامس ، الذي عُقد في بلجيكا في أكتوبر 1927 وحضره جميع كبار علماء الفيزياء النظرية في ذلك العصر، قدّم لويس دي بروي نسخته الخاصة من نظرية المتغيرات الخفية الحتمية ، متجاهلاً على ما يبدو محاولة أينشتاين الفاشلة في وقت سابق من العام نفسه. في نظريته، كان لكل جسيم "موجة توجيه" خفية مرتبطة به، تعمل على توجيه مساره عبر الفضاء. تعرضت النظرية لانتقادات في المؤتمر، لا سيما من فولفغانغ باولي ، والتي لم يرد عليها دي بروي بشكل كافٍ؛ فتخلى دي بروي عن النظرية بعد ذلك بوقت قصير.

وفي المؤتمر الخامس لسولفاي أيضاً، قدّم ماكس بورن وفيرنر هايزنبرغ عرضاً يلخص التطور النظري الهائل الذي شهده علم ميكانيكا الكم مؤخراً. وفي ختام العرض، أعلنا ما يلي:

بينما نعتبر ... المعالجة الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي ... غير مكتملة بعد، فإننا نعتبر ميكانيكا الكم نظرية مغلقة، لا تقبل افتراضاتها الفيزيائية والرياضية الأساسية أي تعديل... وفيما يتعلق بمسألة "صحة قانون السببية"، فإن رأينا هو: طالما أننا نأخذ في الاعتبار فقط التجارب التي تقع ضمن نطاق خبرتنا الفيزيائية والكمومية المكتسبة حاليًا، فإن افتراض عدم الحتمية من حيث المبدأ، والذي نعتبره هنا أساسيًا، يتوافق مع التجربة. ^{[ 13 ]}

على الرغم من عدم وجود أي سجل لرد آينشتاين على بورن وهايزنبرغ خلال الجلسات الفنية لمؤتمر سولفاي الخامس، إلا أنه شكك في اكتمال ميكانيكا الكم في مناسبات مختلفة. ففي مقالته التكريمية بمناسبة تقاعد بورن، ناقش التمثيل الكمي لكرة ماكروسكوبية ترتد بمرونة بين حاجزين صلبين. ويجادل بأن هذا التمثيل الكمي لا يمثل كرة محددة، بل "مجموعة زمنية من الأنظمة". وعلى هذا النحو، فإن التمثيل صحيح، ولكنه غير مكتمل لأنه لا يمثل الحالة الماكروسكوبية الفردية الحقيقية. ^{[ 14 ]} اعتبر آينشتاين ميكانيكا الكم غير مكتملة "لأن دالة الحالة، بشكل عام، لا تصف حتى الحدث/النظام الفردي". ^{[ 15 ]}

قدّم جون فون نيومان في كتابه "الأسس الرياضية لميكانيكا الكم" الصادر عام 1932 برهانًا على استحالة وجود "معاملات خفية" في ميكانيكا الكم. إلا أن غريت هيرمان شكّكت في صحة برهان فون نيومان عام 1935، بعد أن وجدت ثغرة فيه. تمحورت المشكلة الأساسية حول المتوسطات على المجموعات. فقد افترض فون نيومان وجود علاقة بين القيم المتوقعة لمختلف الكميات القابلة للرصد لكل قيمة ممكنة من "المعاملات الخفية"، وليس فقط للمتوسط ​​الإحصائي عليها. ^{[ 16 ] [ 17 ]} ومع ذلك، لم يلقَ عمل هيرمان اهتمامًا يُذكر حتى أعاد جون ستيوارت بيل اكتشافه بعد أكثر من 30 عامًا. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

شكك هانز رايشنباخ أيضًا في صحة ودقة برهان فون نيومان ، وربما في حديثٍ مع ألبرت أينشتاين، وإن لم يُنشر ذلك. يُروى أنه في محادثةٍ جرت حوالي عام ١٩٣٨ مع مساعديه بيتر بيرغمان وفالنتين بارغمان ، سحب أينشتاين كتاب فون نيومان من على رفّه، وأشار إلى الافتراض نفسه الذي انتقده هيرمان وبيل، وتساءل عن سبب تصديقه. ^{[ ٢٠ ] [ ٢١ ]} رفض سيمون كوشين وإرنست سبيكر الافتراض الرئيسي لفون نيومان في وقتٍ مبكرٍ من عام ١٩٦١، لكنهما لم ينشرا نقدًا له حتى عام ١٩٦٧. ^{[ ٢٢ ]}

جادل أينشتاين بأن ميكانيكا الكم لا يمكن أن تكون نظرية كاملة للواقع المادي. وكتب:

لنفترض نظامًا ميكانيكيًا يتكون من نظامين جزئيين A و B يتفاعلان مع بعضهما البعض لفترة زمنية محدودة. لنفترض أن دالة ψ (أي دالة الموجة ) معطاة قبل التفاعل. عندئذٍ، ستوفر معادلة شرودنغر دالة ψ بعد حدوث التفاعل. لنحدد الآن الحالة الفيزيائية للنظام الجزئي A بأكبر قدر ممكن من الدقة عن طريق القياسات. يسمح لنا ميكانيكا الكم بتحديد دالة ψ للنظام الجزئي B من القياسات التي أُجريت، ومن دالة ψ للنظام الكلي. مع ذلك، فإن هذا التحديد يعطي نتيجة تعتمد على أي من الكميات الفيزيائية (الكميات القابلة للرصد) للنظام A التي تم قياسها (على سبيل المثال، الإحداثيات أو الزخم). بما أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى حالة فيزيائية واحدة للنظام B بعد التفاعل، والتي لا يمكن اعتبارها منطقيًا معتمدة على القياس المحدد الذي نجريه على النظام A منفصلًا عن B، يمكن الاستنتاج أن دالة ψ ليست مرتبطة بشكل قاطع بالحالة الفيزيائية. يُظهر هذا التنسيق بين عدة دوال ψ لنفس الحالة الفيزيائية للنظام B مرة أخرى أن دالة ψ لا يمكن تفسيرها على أنها وصف (كامل) لحالة فيزيائية لنظام واحد. ^{[ 23 ]}

نشر آينشتاين، بالاشتراك مع بوريس بودولسكي وناثان روزن ، ورقة بحثية قدمت حجة مشابهة ولكنها متميزة ضد اكتمال ميكانيكا الكم. ^{[ 24 ]} اقترحوا تجربة فكرية تتضمن زوجًا من الجسيمات في حالة عُرفت لاحقًا باسم حالة التشابك . وأشار آينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أنه في هذه الحالة، إذا تم قياس موضع الجسيم الأول، فإنه يمكن التنبؤ بنتيجة قياس موضع الجسيم الثاني. وإذا تم قياس زخم الجسيم الأول، فإنه يمكن التنبؤ بنتيجة قياس زخم الجسيم الثاني. وجادلوا بأنه لا يمكن لأي إجراء يُتخذ على الجسيم الأول أن يؤثر بشكل فوري على الجسيم الآخر، لأن ذلك سيتضمن نقل المعلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء، وهو أمر مستحيل وفقًا لنظرية النسبية . استندوا إلى مبدأ عُرف لاحقًا باسم "معيار إي بي آر للواقع"، والذي ينص على أنه: "إذا استطعنا، دون إحداث أي اضطراب في النظام، التنبؤ بيقين (أي باحتمال يساوي واحدًا) بقيمة كمية فيزيائية، فإنه يوجد عنصر واقعي يُقابل تلك الكمية". ومن هذا استنتجوا أن الجسيم الثاني يجب أن يمتلك قيمة محددة لكل من الموضع والزخم قبل قياس أي منهما. لكن ميكانيكا الكم تعتبر هاتين الكميتين القابلتين للرصد غير متوافقتين ، وبالتالي لا تربط قيمًا متزامنة لكليهما بأي نظام. لذلك، خلص أينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أن نظرية الكم لا تُقدم وصفًا كاملاً للواقع. ^{[ 25 ]}

أجاب بور على تحدي أينشتاين-بودولسكي-روزن على النحو التالي:

تتضمن حجة أينشتاين وبودولسكي وروزن غموضًا فيما يتعلق بمعنى عبارة "دون إحداث أي اضطراب في النظام". ... حتى في هذه المرحلة [أي قياس جسيم، على سبيل المثال، جزء من زوج متشابك]، يبقى السؤال الأساسي هو تأثير ذلك على الشروط التي تحدد أنواع التنبؤات الممكنة بشأن السلوك المستقبلي للنظام. وبما أن هذه الشروط تُشكل عنصرًا جوهريًا في وصف أي ظاهرة يمكن وصفها بمصطلح "الواقع المادي"، فإننا نرى أن حجة المؤلفين المذكورين لا تُبرر استنتاجهم بأن الوصف الكمي غير مكتمل جوهريًا. ^{[ 26 ]}

يختار بور هنا تعريف "الواقع المادي" بأنه يقتصر على ظاهرة يمكن ملاحظتها مباشرة بواسطة تقنية مختارة بشكل تعسفي ومحددة بشكل صريح، مستخدماً تعريفه الخاص لمصطلح "الظاهرة". وقد كتب في عام 1948:

كطريقة تعبير أكثر ملاءمة، يمكن للمرء أن يدعو بشدة إلى قصر استخدام كلمة " ظاهرة" على الإشارة حصراً إلى الملاحظات التي تم الحصول عليها في ظل ظروف محددة، بما في ذلك وصف التجربة بأكملها. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

كان هذا، بالطبع، يتعارض مع معيار الواقعية الخاص بـ EPR.

في عام ١٩٦٤، أثبت جون ستيوارت بيل من خلال نظريته الشهيرة أنه في حال وجود متغيرات خفية محلية، يمكن إجراء تجارب معينة تتضمن التشابك الكمومي بحيث تحقق النتيجة متباينة بيل . أما إذا لم يكن بالإمكان تفسير الارتباطات الإحصائية الناتجة عن التشابك الكمومي بواسطة المتغيرات الخفية المحلية، فإن متباينة بيل ستُنتهك. ومن النظريات الأخرى التي تُثبت عدم إمكانية تطبيق نظريات المتغيرات الخفية، نظرية كوشين-سبيكر .

أجرى علماء فيزياء مثل آلان أسبكت وبول كويات تجارب كشفت عن انتهاكات لهذه المتباينات تصل إلى 242 انحرافًا معياريًا. ^{[ 29 ]} هذا يستبعد نظريات المتغيرات الخفية المحلية، ولكنه لا يستبعد النظريات غير المحلية. نظريًا، قد توجد مشكلات تجريبية تؤثر على صحة النتائج التجريبية.

طعن جيرارد هوفت في صحة نظرية بيل استناداً إلى ثغرة الحتمية الفائقة ، واقترح بعض الأفكار لبناء نماذج حتمية محلية. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

تسمح ثغرة تفسير العوالم المتعددة للنظرية الواقعية المحلية بانتهاك متباينات بيل بسبب وجود أكثر من نتيجة تجريبية واحدة في التفسير. ^{[ 32 ]}