مجال التماثل

في الطوبولوجيا الجبرية ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، تُعرَّف كرة التماثل بأنها فضاء متعدد الأبعاد من الرتبة n مكافئ تماثليًا للكرة من الرتبة n . وبالتالي ، فهي تمتلك نفس مجموعات التماثل ونفس مجموعات التماثل الموجودة في الكرة من الرتبة n ، ولذا فإن كل كرة تماثل هي بالضرورة كرة تماثل . ^{[ 1 ]}

إن التخمين الطوبولوجي المعمم لبوانكاريه هو أن أي كرة تماثلية ذات أبعاد n متماثلة مع الكرة ذات الأبعاد n ؛ وقد تم حلها بواسطة ستيفن سميل في الأبعاد خمسة وما فوق، ومايكل فريدمان في البعد 4، وبالنسبة للبعد 3 ( تخمين بوانكاريه الأصلي ) بواسطة غريغوري بيرلمان في عام 2005.

في حالة المشعبات الملساء ، توجد في أبعاد معينة كرات تماثلية لا تتشابه شكليًا مع الكرة، وتُسمى هذه الكرات الغريبة . أما تخمين بوانكاريه الأملس، الذي يتساءل عما إذا كانت هذه الكرات التماثلية الملساء غير التافهة موجودة، فهو مفتوح في البعد الرابع.

تشكل كرات التماثل مجموعة تبديلية تُعرف باسم مجموعة كيرفاير-ميلنور . تركيبها هو المجموع المتصل وعنصرها المحايد هو الكرة، بينما يتم تحديد الانعكاس من خلال الاتجاه المعاكس .

• مجال التماثل
• مجموعات التماثل الكروي
• تخمين بوانكاريه

• هيدجارد، راسموس. "مجال هوموتوبي" . عالم الرياضيات .