الحركة الخطية

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 60 صور
الموسوعة الحرة

الحركة الخطية ، وتُسمى أيضًا الحركة المستقيمة ، [ 1 ] هي حركة أحادية البعد على طول خط مستقيم ، وبالتالي يمكن وصفها رياضيًا باستخدام بُعد مكاني واحد فقط . تنقسم الحركة الخطية إلى نوعين: حركة خطية منتظمة ، بسرعة ثابتة ( تسارع صفري )؛ وحركة خطية غير منتظمة ، بسرعة متغيرة (تسارع غير صفري). ويمكن وصف حركة جسيم ( جسم نقطي) على طول خط من خلال موقعه.x{\displaystyle x}، وهو ما يختلف بـت{\displaystyle t}(الزمن). مثال على الحركة الخطية هو رياضي يركض مسافة 100 متر على مضمار مستقيم. [ 2 ]

الحركة الخطية هي أبسط أنواع الحركة. وفقًا لقانون نيوتن الأول للحركة ، تستمر الأجسام التي لا تتعرض لأي قوة محصلة في الحركة في خط مستقيم بسرعة ثابتة حتى تتعرض لقوة محصلة. في الظروف اليومية، يمكن لقوى خارجية مثل الجاذبية والاحتكاك أن تُغير اتجاه حركة الجسم، بحيث لا يمكن وصف حركته بأنها خطية. [ 3 ]

يمكن مقارنة الحركة الخطية بالحركة العامة. في الحركة العامة، يُوصف موضع الجسيم وسرعته بمتجهات لها مقدار واتجاه. أما في الحركة الخطية، فإن اتجاهات جميع المتجهات التي تصف النظام متساوية وثابتة، مما يعني أن الأجسام تتحرك على طول المحور نفسه ولا تغير اتجاهها. ولذلك، يمكن تبسيط تحليل هذه الأنظمة بإهمال مركبات الاتجاه للمتجهات المعنية والتعامل فقط مع المقدار . [ 2 ]

خلفية

النزوح

الحركة التي تتحرك فيها جميع جزيئات الجسم مسافة متساوية في نفس الوقت تُسمى الحركة الانتقالية. هناك نوعان من الحركة الانتقالية: الحركة المستقيمة والحركة المنحنية . بما أن الحركة الخطية هي حركة في بُعد واحد، فإن المسافة التي يقطعها الجسم في اتجاه معين تُسمى الإزاحة . [ 4 ] وحدة الإزاحة في النظام الدولي للوحدات هي المتر . [ 5 ] [ 6 ]x1{\displaystyle x_{1}}هو الموضع الابتدائي للكائن وx2{\displaystyle x_{2}}إذا كان الموضع النهائي هو ، فإن الإزاحة تُعطى رياضياً بالصيغة التالية: Δx=x2-x1{\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}

إن ما يعادل الإزاحة في الحركة الدورانية هو الإزاحة الزاويةθ{\displaystyle \theta }تُقاس الإزاحة بالراديان . لا يمكن أن تكون إزاحة الجسم أكبر من المسافة، لأنها مسافة أيضًا، ولكنها أقصر مسافة. لنفترض شخصًا يذهب إلى عمله يوميًا. الإزاحة الكلية عند عودته إلى المنزل تساوي صفرًا، لأنه يعود إلى نقطة انطلاقه، لكن المسافة المقطوعة ليست صفرًا.

سرعة

السرعة هي إزاحة في اتجاه واحد خلال فترة زمنية محددة. تُعرَّف بأنها معدل تغير الإزاحة بالنسبة للتغير في الزمن. [ 7 ] السرعة كمية متجهة، تمثل اتجاهًا ومقدارًا للحركة. يُطلق على مقدار السرعة اسم السرعة. وحدة قياس السرعة في النظام الدولي للوحدات هيم⋅s-1،{\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}أي متر في الثانية . [ 6 ]

متوسط ​​السرعة

متوسط ​​سرعة الجسم المتحرك هو إزاحته الكلية مقسومة على الزمن الكلي اللازم لقطع المسافة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. وهو تقدير للسرعة عند قطع مسافة معينة. رياضياً، يُعطى بالصيغتين التاليتين: [ 8 ] [ 9 ]

vمتوسط=ΔxΔت=x2-x1ت2-ت1{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

أين:

  • ت1{\displaystyle t_{1}}هو الوقت الذي كان فيه الجسم في الموضعx1{\displaystyle \mathbf {x} _{1}}و
  • ت2{\displaystyle t_{2}}هو الوقت الذي كان فيه الجسم في الموضعx2{\displaystyle \mathbf {x} _{2}}

مقدار متوسط ​​السرعة|vمتوسط|{\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|}يُطلق عليها اسم السرعة المتوسطة.

السرعة اللحظية

على عكس السرعة المتوسطة، التي تشير إلى الحركة الكلية في فترة زمنية محددة، تصف السرعة اللحظية لجسم ما حالة حركته عند نقطة زمنية معينة. ويتم تعريفها بجعل طول الفترة الزمنيةΔت{\displaystyle \Delta t}تقترب من الصفر، أي أن السرعة هي المشتق الزمني للإزاحة كدالة للزمن.

v=ليمΔت→0ΔxΔت=دxدت.{\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}

مقدار السرعة اللحظية|v|{\displaystyle |\mathbf {v} |}تُسمى السرعة اللحظية. وتُشتق معادلة السرعة اللحظية من إيجاد نهاية السرعة المتوسطة عندما يقترب الزمن t من الصفر. تُظهر السرعة اللحظية دالة الموضع بالنسبة للزمن. ومن السرعة اللحظية، يُمكن استنتاج السرعة اللحظية بحساب مقدار السرعة اللحظية.

تسريع

يُعرَّف التسارع بأنه معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن. وهو المشتق الثاني للإزاحة، أي يمكن إيجاد التسارع باشتقاق الموضع بالنسبة للزمن مرتين أو باشتقاق السرعة بالنسبة للزمن مرة واحدة. [ 10 ] وحدة التسارع في النظام الدولي للوحدات هيم⋅s-2{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }أو متر في الثانية المربعة . [ 6 ]

لوأمتوسط{\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}}هو متوسط ​​التسارع وΔv=v2-v1{\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}هو التغير في السرعة خلال الفترة الزمنيةΔت{\displaystyle \Delta t}ثم من الناحية الرياضية، أمتوسط=ΔvΔت=v2-v1ت2-ت1{\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}

التسارع اللحظي هو الحد، حيثΔت{\displaystyle \Delta t}يقترب من الصفر، من النسبةΔv{\displaystyle \Delta \mathbf {v} }وΔت{\displaystyle \Delta t}، أي، أ=ليمΔت→0ΔvΔت=دvدت=د2xدت2$

هَزَّة

معدل تغير التسارع، وهو المشتق الثالث للإزاحة، يُعرف باسم الارتجاج. [ 11 ] وحدة الارتجاج في النظام الدولي للوحدات هيم⋅s-3{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }في المملكة المتحدة، يُشار إلى الارتجاج أيضًا باسم الصدمة.

قفزة

معدل تغير الارتجاج، وهو المشتق الرابع للإزاحة، يُعرف باسم الارتداد. [ 11 ] وحدة الارتداد في النظام الدولي للوحدات هيم⋅s-4{\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }والتي يمكن نطقها على أنها أمتار لكل ربع ثانية .

التركيبة

في حالة التسارع الثابت، يمكن ربط الكميات الفيزيائية الأربع : التسارع، والسرعة، والزمن، والإزاحة، باستخدام معادلات الحركة . [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

vو=vأنا+أت{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t}
د=vأنات+12أت2{\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {v} _{\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}}
vو2=vأنا2+2أد{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad} }
د=ت2(vو+vأنا){\displaystyle \mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)}

هنا،

  • vأنا{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}هي السرعة الابتدائية
  • vو{\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}هي السرعة النهائية
  • أ{\displaystyle \mathbf {a} }التسارع
  • د{\displaystyle \mathbf {d} }الإزاحة
  • ت{\displaystyle t}حان الوقت

يمكن توضيح هذه العلاقات بيانيًا. يُمثل ميل الخط على الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن السرعة. ويُعطي ميل منحنى السرعة مقابل الزمن التسارع، بينما تُعطي المساحة تحت منحنى السرعة مقابل الزمن الإزاحة. وتُساوي المساحة تحت منحنى التسارع مقابل الزمن التغير في السرعة.

مقارنة بالحركة الدورانية

يشير الجدول التالي إلى دوران جسم صلب حول محور ثابت:s{\displaystyle \mathbf {s} }طول القوس ،ر{\displaystyle \mathbf {r} }هي المسافة من المحور إلى أي نقطة، وأت{\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}التسارع المماسي هو مركبة التسارع الموازية للحركة . في المقابل، التسارع المركزي ،أج=v2/ر=ω2ر{\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}، عمودي على الحركة. مركبة القوة الموازية للحركة، أو ما يعادلها، العمودية على الخط الواصل بين نقطة التأثير والمحور هيF⊥{\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}المجموع علىج{\displaystyle j}من1{\displaystyle 1}لشمال{\displaystyle N}الجسيمات و/أو نقاط التطبيق.

التناظر بين الحركة الخطية والحركة الدورانية [ 15 ]
الحركة الخطيةالحركة الدورانيةمعادلة التعريف
الإزاحة =x{\displaystyle \mathbf {x} }الإزاحة الزاوية =θ{\displaystyle \theta }θ=s/ر{\displaystyle \theta =\mathbf {s} /\mathbf {r} }
السرعة =v{\displaystyle \mathbf {v} }السرعة الزاوية =ω{\displaystyle \omega }ω=v/ر{\displaystyle \omega =\mathbf {v} /\mathbf {r} }
التسارع =أ{\displaystyle \mathbf {a} }التسارع الزاوي =α{\displaystyle \alpha }α=أت/ر{\displaystyle \alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r} }
الكتلة =م{\displaystyle \mathbf {m} }عزم القصور الذاتي =أنا{\displaystyle \mathbf {I} }أنا=∑جمجرج2{\textstyle \mathbf {I} =\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}}
القوة =F=مأ{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a} }عزم الدوران =τ=أناα{\displaystyle \tau =\mathbf {I} \alpha }τ=∑جرجF⊥ج{\textstyle \tau =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {F} _{\perp j}}
الزخم =ص=مv{\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v} }الزخم الزاوي =ل=أناω{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {I} \omega }ل=∑جرجصج{\textstyle \mathbf {L} =\sum _{j}\mathbf {r} _{j}\mathbf {p} _{j}}
الطاقة الحركية =12مv2{\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}}الطاقة الحركية =12أناω2{\textstyle {\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}}12∑جمجvج2=12∑جمجرج2ω2{\textstyle {\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {v} _{j}^{2}={\frac {1}{2}}\sum _{j}\mathbf {m} _{j}\mathbf {r} _{j}^{2}\omega ^{2}}

يوضح الجدول التالي التشابه في وحدات النظام الدولي للوحدات المشتقة:

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ريسنيك، روبرت وهاليداي، ديفيد (1966)، الفيزياء ، القسم 3-4
  2. 1 2 "المبادئ الأساسية لفهم ميكانيكا الرياضة" .
  3. ↑ "مركز معلومات موارد التحكم في الحركة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 فبراير 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 يناير 2011 .
  4. ↑ "المسافة والإزاحة" .
  5. ↑ "وحدات النظام الدولي للوحدات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23-09-2015 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-06-2012 .
  6. ١ ٢ ٣ "وحدات النظام الدولي للوحدات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ ١٦ يوليو ٢٠١٣. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢٢ يونيو ٢٠١٢ .
  7. ↑ إيليرت، جلين (2021). "السرعة والسرعة المتجهة" . كتاب الفيزياء الإلكتروني .
  8. ↑ "متوسط ​​السرعة ومتوسط ​​السرعة المتجهة" .
  9. ↑ "متوسط ​​السرعة، خط مستقيم" .
  10. ↑ "التسارع" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2011-08-08.
  11. 1 2 "ما هو المصطلح المستخدم للمشتقة الثالثة للموضع؟ "
  12. ↑ "معادلات الحركة" (ملف PDF) .
  13. ↑ "وصف الحركة في بُعد واحد" .
  14. ↑ "ما هي مشتقات الإزاحة؟ "
  15. ↑ "الحركة الخطية مقابل الحركة الدورانية" (ملف PDF) .

للمزيد من القراءة

  • ريسنيك، روبرت وهاليداي، ديفيد (1966)، الفيزياء ، الفصل 3 (المجلد الأول والثاني، طبعة مشتركة)، طبعة وايلي الدولية، رقم بطاقة فهرس مكتبة الكونغرس 66-11527
  • Tipler PA, Mosca G., "الفيزياء للعلماء والمهندسين"، الفصل 2 (الطبعة الخامسة)، WH Freeman and company: نيويورك وباسينغستوك، 2003.

شعار ويكيميديا ​​كومنزالوسائط المتعلقة بالحركة الخطية على ويكيميديا ​​كومنز