المولالية

تتمثل الميزة الأساسية لاستخدام المولالية كمقياس للتركيز في أنها تعتمد فقط على كتل المذاب والمذيب، والتي لا تتأثر بتغيرات درجة الحرارة والضغط. في المقابل، من المرجح أن تتغير المحاليل المُحضّرة حجميًا (مثل التركيز المولي أو التركيز الكتلي ) بتغير درجة الحرارة والضغط. في العديد من التطبيقات، تُعد هذه ميزة هامة لأن كتلة المادة، أو كميتها، غالبًا ما تكون أهم من حجمها (كما في حالة الكاشف المحدد ).

ومن المزايا الأخرى للمولالية أن مولالية أحد المذابات في المحلول مستقلة عن وجود أو عدم وجود مذابات أخرى.

بخلاف جميع الخصائص التركيبية الأخرى المذكورة في قسم "العلاقة" (أدناه)، تعتمد المولالية على اختيار المادة التي تُسمى "مذيبًا" في أي خليط. إذا كان الخليط يحتوي على مادة سائلة نقية واحدة فقط، يكون الاختيار واضحًا، ولكن ليست كل المحاليل بهذه البساطة: ففي محلول الكحول والماء، يمكن اعتبار أي منهما مذيبًا؛ أما في السبيكة أو المحلول الصلب ، فلا يوجد اختيار واضح، ويمكن التعامل مع جميع المكونات على حد سواء. في مثل هذه الحالات، يُفضل استخدام الكتلة أو الكسر المولي لتحديد التركيب.

التحويلات من وإلى الكسر الكتلي ، w1 _، للمذاب في محلول أحادي المذاب هي

${\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}$

حيث b ₁ هي المولالية و M ₁ هي الكتلة المولية للمذاب.

وبشكل أعم، بالنسبة لمحلول مكون من n مذاب/مذيب واحد، إذا اعتبرنا b _i و w _i على التوالي، المولالية والكسر الكتلي للمذاب رقم i ،

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}}$،

حيث M _i هي الكتلة المولية للمذاب رقم i ، و w ₀ هي الكسر الكتلي للمذيب، والذي يمكن التعبير عنه كدالة للمولالية وكذلك كدالة للكسور الكتلية الأخرى،

${\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}}$.

بالتعويض نحصل على:

${\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}}$.

التحويلات من وإلى الكسر المولي ، x ₁ الكسر المولي للمذاب في محلول أحادي المذاب هي

${\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1+{\dfrac {1}{M_{0}b_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {x_{1}}{M_{0}(1-x_{1})}}}$،

حيث M ₀ هي الكتلة المولية للمذيب.

وبشكل أعم، بالنسبة لمحلول مكون من n مذاب/مذيب واحد، إذا اعتبرنا x _i هو الكسر المولي للمذاب رقم i ،

${\displaystyle x_{i}=x_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}{x_{0}}}={\frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}}}$،

حيث x ₀ هو الكسر المولي للمذيب، ويمكن التعبير عنه كدالة للمولالية وكذلك كدالة للكسور المولية الأخرى:

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{b_{i}}}}=1-\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$.

بالتعويض نحصل على:

${\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}}$.

التحويلات من وإلى التركيز المولي ، c1 _، للمحاليل أحادية المذاب هي

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{\rho -c_{1}M_{1}}}}$،

حيث ρ هي الكثافة الكتلية للمحلول، و b ₁ هي المولالية، و M ₁ هي الكتلة المولية (بالكيلوجرام/مول) للمذاب.

بالنسبة للمحاليل التي تحتوي على n من المواد المذابة، تكون التحويلات كالتالي:

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}}$،

حيث يمكن التعبير عن التركيز المولي للمذيب c ₀ كدالة للمولالية وكذلك كدالة للمولالية الأخرى:

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i}M_{i}}}{M_{0}}}}$.

بالتعويض نحصل على:

${\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}M_{j}}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j}M_{j}}}}}$،

التحويلات من وإلى تركيز الكتلة ، ρ _المذاب ، لمحلول أحادي المذاب هي

${\displaystyle \rho _{\mathrm {solute} }={\frac {\rho bM}{1+bM}},\quad b={\frac {\rho _{\mathrm {solute} }}{M\left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}}}$،

أو

${\displaystyle \rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {\rho _{1}}{M_{1}\left(\rho -\rho _{1}\right)}}}$،

حيث ρ هي الكثافة الكتلية للمحلول، و b ₁ هي المولالية، و M ₁ هي الكتلة المولية للمذاب .

بالنسبة للمحلول العام المكون من n مذاب، يرتبط تركيز الكتلة للمذاب رقم i ، ρ _i ، بمولاليته، b _i ، على النحو التالي:

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$،

حيث يمكن التعبير عن تركيز كتلة المذيب، ρ ₀ ، كدالة للمولالية وكذلك كدالة لتركيزات الكتلة الأخرى:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}=\rho -\sum _{i=1}^{n}{\rho _{i}}}$.

بالتعويض نحصل على:

${\displaystyle \rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}}\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}}}$.

بدلاً من ذلك، يمكن للمرء استخدام المعادلتين الأخيرتين فقط المقدمتين لخاصية التركيب للمذيب في كل قسم من الأقسام السابقة، بالإضافة إلى العلاقات الواردة أدناه، لاستنتاج بقية الخصائص في تلك المجموعة:

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}}}$،

حيث يمثل i و j رموزًا سفلية تمثل جميع المكونات، وهي المواد المذابة n بالإضافة إلى المذيب.

يتكون خليط الأحماض من 0.76 و0.04 و0.20 كسور كتلية من 70% HNO3 _و 49% HF وH2O _، حيث تشير النسب المئوية إلى الكسور الكتلية للأحماض المعبأة في زجاجات مع توازن من H2O _. الخطوة الأولى هي تحديد الكسور الكتلية للمكونات:

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}$.

الكتل المولية التقريبية بالكيلوجرام/مول هي

${\displaystyle M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol} }$.

أولاً، استنتج مولالية المذيب، بوحدة مول/كجم.

${\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{M_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {1}{0.018}}\ \mathrm {mol/kg} }$،

واستخدم ذلك لاستنتاج جميع المعادلات الأخرى باستخدام النسب المتساوية:

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} }$.

في الواقع، يُحذف الماء _{( H₂O )} لأنه غير ضروري. في هذه الحالة، توجد معادلة أكثر مباشرة: نستخدمها لحساب مولالية فلوريد الهيدروجين (HF).

${\displaystyle b_{\mathrm {HF} }={\frac {w_{\mathrm {HF} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HF} }}}=2.19\ \mathrm {mol/kg} }$.

يمكن اشتقاق الكسور المولية من هذه النتيجة:

${\displaystyle x_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O} }\left(b_{\mathrm {HNO_{3}} }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0.726}$،

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246}$،

${\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}} }-x_{\mathrm {H_{2}O} }=0.029}$.

الأسمولية هي شكل من أشكال المولالية، تأخذ في الحسبان فقط المواد المذابة التي تُساهم في الضغط الأسموزي للمحلول . تُقاس الأسمولية بوحدة أسمولات المذاب لكل كيلوغرام من الماء. تُستخدم هذه الوحدة بكثرة في نتائج المختبرات الطبية بدلاً من الأسمولية ، لأنها تُقاس ببساطة عن طريق انخفاض درجة تجمد المحلول، أو ما يُعرف بالتجميد (انظر أيضاً: منظم الأسمولية والخواص التجميعية ).

بالنسبة للمحاليل الأيونية المركزة، يتم تقسيم معامل نشاط الإلكتروليت إلى مكونات كهربائية وإحصائية.

يتضمن الجزء الإحصائي المولالية b، ورقم مؤشر الترطيب h ، وعدد الأيونات الناتجة عن التفكك، والنسبة r _a بين الحجم المولي الظاهري للإلكتروليت والحجم المولي للماء.

الجزء الإحصائي من معامل النشاط للمحلول المركز هو: ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

${\displaystyle \ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a}+h-\nu \right)}{55.5\left(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)}}}$.

يمكن التعبير عن مولالية المواد المذابة في محلول ثلاثي أيضًا من مولالية المحاليل الثنائية وكتلها:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}}}}$،

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02})}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}$.

تركيزات المحلول الثنائي هي:

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_{11}}{m_{01}}}}$،

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_{22}}{m_{02}}}}$.

يمكن استبدال كتل المواد المذابة المحددة من مولالية المواد المذابة وكتل الماء في تعبيرات كتل المحاليل:

${\displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1})}$.

وبالمثل بالنسبة لكتلة المحلول الثاني:

${\displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22}M_{2})}$.

يمكن الحصول على كتل الماء الموجودة في المجموع من مقام مولالية المواد المذابة في المحاليل الثلاثية كدوال لمولالية المحاليل الثنائية وكتل المحلول:

${\displaystyle m_{01}={\frac {m_{s1}}{1+b_{11}M_{1}}}}$،

${\displaystyle m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}M_{2}}}}$.

وبالتالي فإن المولالية الثلاثية هي:

${\displaystyle b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}}$،

${\displaystyle b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$.

بالنسبة للمحاليل التي تحتوي على ثلاثة مذابات أو أكثر، يكون المقام هو مجموع كتل المذيب في المحاليل الثنائية n التي يتم خلطها:

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}}{M_{1}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{11}}{m_{01}+m_{02}+..}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}+{\frac {m_{03}}{m_{01}}}+...}}}$،

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$،

${\displaystyle b_{3}={\frac {m_{33}}{M_{3}(m_{01}+m_{02}+m_{03}+...)}}={\frac {n_{33}}{m_{01}+m_{02}+...}}}$.