طريقة نانسون

يمكن دمج نظام بوردا الانتخابي مع إجراء الإعادة الفورية لإنشاء أساليب انتخابية هجينة تُعرف باسم طريقة نانسون وطريقة بالدوين . صُممت كلتا الطريقتين لتلبية معيار كوندورسيه ، وتسمحان بأوراق اقتراع غير مكتملة وترتيب متساوٍ.

تعتمد طريقة نانسون على العمل الأصلي لعالم الرياضيات إدوارد ج. نانسون عام ١٨٨٢. ^{[ ١ ]} تقوم طريقة نانسون باستبعاد الخيارات التي تساوي أو تقل عن متوسط ​​نقاط بوردا من عملية فرز الأصوات، ثم يُعاد فرز الأصوات كما لو أن المرشحين المتبقين فقط هم من كانوا على ورقة الاقتراع. وتُكرر هذه العملية عند الضرورة حتى يبقى فائز واحد.

إذا وُجد فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه ، فسيتم انتخابه. وإذا لم يوجد (أي إذا كانت هناك دورة كوندورسيه )، فسيتم استبعاد الخيار الحائز على أقل أغلبية. ^{[ 1 ] : 214}

يمكن تكييف طريقة نانسون للتعامل مع أوراق الاقتراع غير المكتملة (بما في ذلك " التصويت المختلط ") والترتيبات المتساوية ("التصويت المزدوج")، على الرغم من أنه يصف طريقتين مختلفتين للتعامل مع هذه الحالات: طريقة صحيحة نظريًا تتضمن كسورًا من الصوت، وطريقة عملية تتضمن أعدادًا صحيحة (والتي لها أثر جانبي يتمثل في تقليل قوة تصويت الناخبين الذين يصوتون مختلطًا أو مزدوجًا). ^{[ 1 ] : 231، 235} وهذا يسمح باستخدام التصويت بالموافقة للناخبين الذين يرغبون فقط في الموافقة على بعض المرشحين ورفض آخرين. ^{[ 1 ] : 236}

يمكن تكييف هذه الطريقة مع الانتخابات متعددة الفائزين عن طريق إزالة اسم الفائز من أوراق الاقتراع وإعادة الحساب، إلا أن هذا لا يؤدي إلا إلى انتخاب المرشحين الحاصلين على أعلى الدرجات (ن) ولا ينتج عنه تمثيل نسبي. ^{[ 1 ] : 240}

في عام 1986، درس شوارتز صيغة معدلة قليلاً من قاعدة نانسون، حيث يتم استبعاد المرشحين الذين تقل درجاتهم عن متوسط ​​درجات بوردا ولكن لا تساويه في كل جولة. ^{[ 2 ]}

يتم التصويت للمرشحين وفقًا لنظام التصويت التفضيلي كما هو الحال في نظام بوردا. ثم تُجمع النقاط في سلسلة من الجولات. في كل جولة، يُستبعد المرشح الحاصل على أقل عدد من النقاط، وتُعاد عملية جمع النقاط كما لو لم يكن هذا المرشح مدرجًا في ورقة الاقتراع.

تسبق هذه الطريقة طريقة نانسون، الذي يشير إلى أنها كانت مستخدمة بالفعل من قبل جمعية الجدل في كلية ترينيتي . ^{[ 1 ] : 217} وقد قام جوزيف م. بالدوين ^{[ 3 ]} بتنظيمها في عام 1926، حيث أضاف إليها جدولة مصفوفة أكثر كفاءة ^{[ 4 ]} ووسعها لدعم أوراق الاقتراع غير المكتملة والترتيبات المتساوية، وذلك عن طريق احتساب النقاط الجزئية في مثل هذه الحالات.

وقد تم الخلط بين الطريقتين في بعض المراجع. ^{[ 2 ]}

اقترح إدوارد ب. فولي وإريك ماسكين استخدام هذا النظام في الولايات المتحدة تحت اسم "نظام الإعادة الكاملة للتصويت"، كوسيلة لمعالجة ما اعتبراه مشاكل في نظام التصويت الفوري في الولايات المتحدة التي تستخدمه. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

طريقة نانسون وطريقة بالدوين تحققان معيار كوندورسيه : ^{[ 2 ]} لأن بوردا يعطي دائمًا أي فائز حالي في كوندورسيه أكثر من متوسط ​​نقاط بوردا، فلن يتم استبعاد الفائز في كوندورسيه أبدًا.

لا تستوفي هذه الطرق معيار استقلال البدائل غير ذات الصلة ، ولا معيار الرتابة ، ولا معيار المشاركة ، ولا معيار الاتساق ، ولا معيار استقلال النسخ ، بينما تستوفي معيار الأغلبية ، ومعيار الأغلبية المتبادلة ، ومعيار كوندورسيه للخاسر، ومعيار سميث . تُحقق طريقة نانسون تناظر الانعكاس ، بينما لا تُحققه طريقة بالدوين. ^{[ 10 ]}

يمكن تنفيذ كلتا طريقتي نانسون وبالدوين في وقت متعدد الحدود للحصول على فائز واحد. مع ذلك، في طريقة بالدوين، قد يوجد في كل مرحلة عدة مرشحين بأقل درجة بوردا، وقد تؤدي الخيارات المختلفة للمرشح المراد استبعاده إلى نتائج نهائية مختلفة. في الواقع، تُعدّ مسألة تحديد ما إذا كان مرشح معين فائزًا وفقًا لطريقة بالدوين مسألةً كاملةً من فئة NP ، أي ما إذا كان هناك تسلسل استبعاد يُبقي هذا المرشح دون استبعاد. ^{[ 11 ]}

كلا الطريقتين أكثر صعوبة من الناحية الحسابية في التعامل معهما من طريقة بوردا. ^{[ 12 ]}

استُخدمت طريقة نانسون في انتخابات مدينة ماركيت بولاية ميشيغان الأمريكية في عشرينيات القرن العشرين. ^{[ 13 ]} وقد سبق استخدامها من قبل أبرشية ملبورن الأنجليكانية وفي انتخاب أعضاء مجلس جامعة أديلايد . واستمرت جامعة ملبورن في استخدامها حتى عام 1983.

• دنكان سومرفيل (1928) "تقسيمات مكانية فائقة معينة مرتبطة بالتصويت التفضيلي"، وقائع الجمعية الرياضية في لندن 28 (1): 368-82.