شبكة إكس

تمثل الرسوم البيانية، في هذا السياق، مجموعات من الرؤوس (العقد) والحواف (الوصلات) بينها. يوفر NetworkX دعمًا لأنواع متعددة من الرسوم البيانية، كل منها مناسب لتطبيقات وسيناريوهات مختلفة.

تتكون الرسوم البيانية الموجهة، أو الرسوم البيانية الموجهة، من عقد متصلة بحواف موجهة. في الرسم البياني الموجه، يكون للحواف اتجاه يشير إلى التدفق أو العلاقة بين العقد. ^{[ 10 ]}

الرسوم البيانية غير الموجهة، والتي يُشار إليها ببساطة باسم الرسوم البيانية في NetworkX، هي رسوم بيانية لا تمتلك حوافها اتجاهًا جوهريًا. وتكون الاتصالات بين العقد متناظرة، بمعنى أنه إذا كانت العقدة A متصلة بالعقدة B، فإن العقدة B متصلة أيضًا بالعقدة A. ^{[ 11 ]}

تسمح الرسوم البيانية المتعددة بوجود حواف متعددة بين نفس زوج العقد. بعبارة أخرى، تسمح الرسوم البيانية المتعددة بوجود حواف متوازية ، حيث يمكن أن يوجد أكثر من حافة واحدة بين عقدتين. ^{[ 12 ]}

الرسوم البيانية الموجهة المتعددة هي رسوم بيانية موجهة تسمح بوجود حواف موجهة متعددة بين نفس زوج العقد. وعلى غرار الرسوم البيانية الموجهة المتعددة، تُمكّن الرسوم البيانية الموجهة المتعددة من نمذجة السيناريوهات التي توجد فيها علاقات موجهة متعددة بين العقد. ^{[ 13 ]}

على الرغم من أن NetworkX توفر أدوات قوية لإنشاء الرسوم البيانية وتحليلها، إلا أن إنتاج تصورات للرسوم البيانية المعقدة قد يكون صعباً. قد يتطلب تصور الرسوم البيانية الكبيرة أو ذات الترابط الكثيف تقنيات متخصصة ومكتبات خارجية تتجاوز إمكانيات NetworkX وحدها.

يُعدّ تخطيط الربيع في NetworkX طريقة شائعة لتصوّر الرسوم البيانية باستخدام خوارزمية تعتمد على القوة. وهو مبنيّ على نموذج فروخترمان-رينغولد، الذي يعمل كمحاكاة فيزيائية افتراضية. كل عقدة في الرسم البياني عبارة عن جسيم مشحون يتنافر مع العقد الأخرى، بينما تعمل الحواف كزنبركات تجذب العقد المتصلة ببعضها. هذا التوازن يُنشئ تخطيطًا ينتشر فيه الرسم البياني بشكل طبيعي ليُشكّل شكلًا غنيًا بالمعلومات.

أثناء تشغيل الخوارزمية، تسعى إلى تقليل "طاقة" النظام الإجمالية عن طريق تعديل مواقع العقد تدريجيًا. غالبًا ما تُبرز النتيجة أنماطًا في الرسم البياني، مثل التجمعات أو مجموعات العقد المتصلة بإحكام. وهي تُحقق أفضل النتائج مع الرسوم البيانية الصغيرة والمتوسطة الحجم، حيث تُعدّ الوضوح والمظهر من الأمور المهمة.

يمكنك إنشاء هذا التخطيط في NetworkX باستخدام الدالة spring_layout() الموجودة في networkx.drawing.layout. تتيح لك هذه الدالة عدة خيارات لتخصيص التخطيط، حيث يمكنك التحكم في المسافة بين العقد باستخدام المعامل k أو تحديد عدد التكرارات التي يجب أن تُجرى عليها المحاكاة. كما تتيح لك رسم المخطط في أكثر من بُعدين عن طريق ضبط المعامل dim.

G = nx.path_graph ( 4 ) pos = nx.spring_layout ( G ) nx.draw ( G , pos , with_labels = True )​​​​​​

تُستخدم طريقة التخطيط هذه في العروض المرئية التفاعلية والاستكشافية. غالبًا ما يكشف تخطيط الربيع عن بنية الرسم البياني بطريقة بديهية وسهلة القراءة ^{[ 14 ].}

يعتمد التخطيط الطيفي على الخصائص الطيفية لمصفوفة التجاور الخاصة بالرسم البياني . ويستخدم القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة التجاور لتحديد مواقع العقد في فضاء منخفض الأبعاد. يميل التخطيط الطيفي إلى إبراز البنية العامة للرسم البياني، مما يجعله مفيدًا في تحديد المجموعات والتجمعات . ^{[ 15 ]}

لماذا يكشف ذلك عن بنية الشبكة

• تحتوي العقد الموجودة في التجمعات الكثيفة على مدخلات متجه ذاتي متشابهة، مما يؤدي إلى تجميعها مكانيًا. ^{[ 20 ]}
• يعمل متجه فيدلر ( المتجه الذاتي الثاني) على تقليل نسبة القطع ، مما يؤدي إلى فصل الرسم البياني إلى مجموعات ذات أقل قدر من الترابطات. ^{[ 21 ]}

في الرسم البياني أعلاه، نلاحظ أن التخطيط الطيفي يساعد في رصد البنى العالمية والمجتمعية المضمنة في الرسم البياني. وبمقارنة كلا التخطيطين، نرى أن التخطيط الطيفي يُبقي العقد المنتمية إلى نفس المجتمع متقاربة، مما يُسهّل رصد المجتمعات مقارنةً بالتخطيط الربيعي. ^{[ 22 ]}

استيراد numpy كـ np، و matplotlib.pyplot كـ plt، و networkx كـ nx# إنشاء رسم بياني بعقد متداخلة في تخطيط طيفي G = nx.karate_club_graph ( ) L = nx.laplacian_matrix ( G ) .todense ( )# حساب المتجهات الذاتية لـ L لتخطيط الطيف eigenvals ، eigenvecs = np.linalg.eigh ( L ) fiedler_vector = eigenvecs [ :, 1 ] # ثاني أصغر متجه ذاتي eigenvec2 = eigenvecs [ :, 2 ] # ثالث أصغر متجه ذاتي# إنشاء تخطيط طيفي (ثنائي الأبعاد: استخدام متجه فيدلر للإحداثي السيني، وأصفار للإحداثي الصادي) pos_spectral = { node : ( fiedler_vector [ i ] + np . random . normal ( 0 , 0.01 ), eigenvec2 [ i ] + np . random . normal ( 0 , 0.1 )) for i , node in enumerate ( G . nodes ())}# تعريف التخطيطات للمقارنة layouts = { "Spring Layout" : nx . spring_layout ( G , seed = 42 ), "Spectral Layout" : pos_spectral }# رسم جميع التخطيطات plt.figure ( figsize = ( 15 , 8 ) ) for i , ( title , pos ) in enumerate ( layouts.items ( ) , 1 ) : plt.subplot ( 1 , 2 , i ) nx.draw ( G , pos , with_labels = True , node_color = ' skyblue ' , node_size = 800 , font_size = 10 ) plt.title ( title ) plt.tight_layout ( ) plt.savefig ( ' Spec_layout.png ' ) plt.show ( )​​​

يُرتب التخطيط الدائري العقد بالتساوي حول دائرة، مع رسم الحواف كخطوط مستقيمة تربط بينها. يُعد هذا التخطيط مناسبًا بشكل خاص لتصور الرسوم البيانية الدورية أو المتناظرة ، حيث يعكس ترتيب العقد على طول الدائرة البنية الأساسية للرسم البياني. ^{[ 23 ]}

يُرتب تخطيط الصدفة العُقد في دوائر متحدة المركز أو صدفات بناءً على بُعدها عن مركز مُحدد. تكون العُقد داخل الصدفة نفسها على بُعد متساوٍ من المركز، بينما تُرسَم الحواف شعاعيًا بين العُقد في الصدفات المتجاورة. يُستخدم تخطيط الصدفة غالبًا لتصوير الهياكل الهرمية أو الشجرية. ^{[ 24 ]}

# مثال بسيط لتخطيط الصدفة G = nx.balanced_tree ( 2 , 2 ) shells = [[ 0 ] , [ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 , 5 , 6 ] ] pos = nx.shell_layout ( G , nlist = shells ) nx.draw ( G , pos , with_labels = True )

تعتمد خوارزمية كامادا-كاواي لتخطيط الشبكات على تحديد مواقع العقد بناءً على المسافات بينها، بهدف تقليل الطاقة الكلية للنظام. وتأخذ هذه الخوارزمية في الاعتبار كلاً من بنية الرسم البياني وأطوال حوافه، مما ينتج عنه تخطيط يركز على الدقة الهندسية وسهولة القراءة. ^{[ 25 ]}

يُعيّن التخطيط العشوائي لكل عقدة موقعًا عشوائيًا داخل المربع الواحد (أو المربع المحدد). إنه بسيط وسريع (O(n))، لكنه لا يُقدّم أي معلومات حول بنية الرسم البياني. استخدمه كخط أساس للمقارنة مع تخطيطات أكثر دلالة، أو عندما تحتاج فقط إلى تهيئة أولية للخوارزميات التكرارية. كما أنه مفيد لاختبار مدى تحمل مسار العرض الخاص بك.

تحاول خوارزمية التخطيط المستوي حساب تمثيل مضمّن للرسوم البيانية المستوية (الرسوم البيانية التي لا تتقاطع حوافها) باستخدام تضمين الرسوم البيانية التوافقي. إذا لم يكن الرسم البياني مستويًا، فإنها تُصدر استثناءً. تحافظ التمثيلات المضمّنة المستوية بدقة على بنية الشبكات المستوية، وهو أمر مفيد لمخططات الدوائر والخرائط وأي بنية مستوية حقيقية. عندما تعمل الخوارزمية بشكل صحيح، لا تتقاطع الحواف، مما يُعطي تمثيلًا واضحًا. وهي تعمل في زمن خطي، ولكنها قابلة للتطبيق فقط على الرسوم البيانية المستوية.

على الرغم من أن مصطلحي "تخطيط الزنبرك" و"فروتشترمان-رينغولد" يُستخدمان غالبًا بشكل متبادل، إلا أن NetworkX يُتيح استخدام كليهما عبر spring_layout و fruchterman_reingold_layout. يشتركان داخليًا في نفس الخوارزمية القائمة على الفيزياء. يمكنك تعديل ثوابت التجاذب/التنافر، وعدد التكرارات، وجداول درجات الحرارة. يُنتج هذا عرضًا شبكيًا "عضويًا" يُبرز الرسوم البيانية الفرعية الكثيفة. استخدمه عندما ترغب في الحصول على مظهر مألوف يعتمد على القوة مع معلمات قابلة للتخصيص.

يضع التخطيط الحلزوني العقد على طول حلزون خارجي، واحدة تلو الأخرى بترتيب العقد. إنه حتمي وسريع للغاية، مما يجعله مفيدًا للرسوم البيانية الكبيرة جدًا حيث تكون التخطيطات الأكثر تعقيدًا بطيئة جدًا. على الرغم من أنه لا يستخدم اتصال الرسم البياني، إلا أنه يمكنك فرض ترتيب لإظهار التسلسلات أو التصنيف. نظرًا لأن أذرع الحلزون تتباعد أثناء التفافها، فإنه يقلل التداخل مقارنةً بالخط أو الدائرة. إنه في الأساس ابتكار جديد، ولكنه مفيد لعرض السلاسل الطويلة أو الترتيبات الزمنية.

يُعدّ تخطيط ثنائي الأجزاء مُصمماً خصيصاً للرسوم البيانية ذات مجموعتين من العقد: حيث يضع إحدى المجموعتين على خط أفقي عند y=0 والأخرى عند y=1. يجب عليك تحديد الجزأين (مثلاً عبر سمة عقدة أو قائمة صريحة). بعد ذلك، تتصل الحواف عمودياً بين الطبقات، مما يجعل بنية ثنائي الأجزاء واضحة فوراً. يُعدّ هذا التخطيط مثالياً لشبكات الانتماء، والبيانات ثنائية النمط، أو أي رسم بياني يحتوي على نوعين فقط من العقد. عادةً ما يكون تحديد الموضع على طول المحور السيني تلقائياً، ولكن يمكنك تعديله يدوياً باستخدام خاصية المحاذاة أو إحداثيات المحور السيني.

يُعمم التخطيط متعدد الأجزاء التخطيط ثنائي الأجزاء: فهو يضع العقد في طبقات أفقية متعددة (أو "أقسام") بناءً على سمة العقدة (مثل الطبقة). يُرسم كل قسم على مسار إحداثي y خاص به، وتمتد الحواف بين الطبقات المتجاورة افتراضيًا. هذا يجعله مثاليًا للرسوم البيانية الموجهة غير الدورية متعددة المستويات، ومخططات سير العمل، أو أي رسم بياني يحتوي على أكثر من طبقتين. يمكنك التحكم في التباعد الرأسي والترتيب داخل كل طبقة. يتم حسابه في وقت خطي بعد تجميع العقد حسب مفتاح القسم الخاص بها.

يُرتب تخطيط BFS (المُطبق في عرضنا التوضيحي باستخدام تخطيط shell على طبقات BFS) العُقد حسب بُعدها عن عقدة المصدر. جميع العُقد التي تبعد مسافة d تنتقل إلى shell d. يُشفّر هذا بصريًا عدد القفزات من الجذر، بحيث يُمكنك رؤية بُعد كل عقدة في الرسم البياني بدقة. إنه مثالي لتصورات أقصر مسار أو إمكانية الوصول. ولأنه يستخدم بحث العرض أولًا بشكل كامل، فإن حسابه خطي (O(n + m)).

توفر مكتبة NetworkX وظائف لتطبيق خوارزميات تخطيط مختلفة على الرسوم البيانية وعرض النتائج باستخدام مكتبة Matplotlib أو مكتبات رسم بياني أخرى. يمكن للمستخدمين تحديد خوارزمية التخطيط المطلوبة عند استدعاء وظائف الرسم، مما يتيح عرضًا مرنًا وقابلًا للتخصيص للرسوم البيانية.

تكمن المشكلة الرئيسية في Networkx في استهلاك الذاكرة عند التعامل مع الرسوم البيانية الكبيرة. إذ يخزن Networkx بيانات الرسوم البيانية في كائنات بايثون، مما يجعله غير قادر على معالجة عشرات الملايين من الكائنات دون استهلاك ذاكرة الحاسوب. ويؤدي هذا إلى أخطاء نفاد الذاكرة عند العمل مع الرسوم البيانية الكبيرة. ^{[ 30 ]} من ناحية أخرى، يعمل Matlab بطريقة مختلفة. إذ يعالج Matlab مجموعات البيانات الكبيرة بكفاءة أعلى من خلال دمجها مع البنية التحتية الحالية. ويمكن للمستخدم توسيع نطاق تشغيل كود Matlab الخاص به وتشغيله بشكل تفاعلي باستخدام المعالجة المتوازية، بالإضافة إلى تشغيله في وضع الإنتاج. كما يمكن للمستخدم تشغيل كود Matlab الخاص به مع مجموعة كبيرة من البيانات على منصات بيانات سحابية مختلفة مثل Databricks و Domino Data Lab و Google® BigQuery . ^{[ 31 ]}

لغة بايثون هي لغة برمجة مفتوحة المصدر، ويمكن تحميلها واستخدامها مجانًا تمامًا. كما أن العديد من مكتبات وحزم بايثون الشائعة الاستخدام (بما في ذلك NetworkX) مجانية تمامًا. ^{[ 32 ]} أما برنامج ماتلاب، فيتوفر بستة إصدارات مدفوعة، تتراوح أسعارها بين 49 دولارًا و2150 دولارًا. ^{[ 33 ]} وتختلف أسعار ماتلاب باختلاف نوع الترخيص. فعلى سبيل المثال، يمكن لطلاب المدارس الثانوية والجامعات الحصول على ترخيص ماتلاب بتكلفة أقل من الأفراد وأصحاب الأعمال.

يمكن رسم شبكة المجموعات الفرعية للمجموعات المنتهية ذات الترتيب المعقول .

يمكن تمثيل العلاقات المرتبة على المجموعات المحدودة ذات الحجم المعقول ( العددية ) بيانيًا.

يمكن تمثيل علاقة التكافؤ على مجموعة منتهية ذات حجم معقول بيانيًا باستخدام Networkx. تُعد هذه طريقة مفيدة لتصورها، حيث تُظهر بوضوح فئات التكافؤ المختلفة .