مخطط بياني

المخطط البياني ( من اليونانية νόμος (نوموس) بمعنى " قانون " و γράμμα ( غراما ) بمعنى " ما يُرسم " )، ويُسمى أيضًا مخططًا بيانيًا أو مخطط محاذاة أو أباك ، هو أداة حسابية بيانية ، عبارة عن رسم تخطيطي ثنائي الأبعاد مصمم للسماح بالحساب البياني التقريبي لدالة رياضية . اخترع المهندس الفرنسي فيلبير موريس دوكاني (1862-1938) مجال المخطط البياني عام 1884، واستُخدم على نطاق واسع لسنوات عديدة لتزويد المهندسين بحسابات بيانية سريعة للصيغ المعقدة بدقة عملية. يستخدم المخطط البياني نظام إحداثيات متوازية ابتكره دوكاني بدلاً من الإحداثيات الديكارتية القياسية .

يتكون المخطط البياني من مجموعة من n مقياسًا، مقياس لكل متغير في المعادلة. بمعرفة قيم n-1 متغيرًا، يمكن إيجاد قيمة المتغير المجهول، أو بتحديد قيم بعض المتغيرات، يمكن دراسة العلاقة بين المتغيرات غير المحددة. تُحسب النتيجة بوضع مسطرة على القيم المعروفة على المقاييس وقراءة القيمة المجهولة من نقطة تقاطعها مع مقياس ذلك المتغير. يُسمى الخط الوهمي أو المرسوم، الناتج عن المسطرة، خط المؤشر أو خط التساوي .

ازدهرت المخططات البيانية في سياقات متنوعة لنحو 75 عامًا، نظرًا لقدرتها على إجراء حسابات سريعة ودقيقة قبل ظهور الآلات الحاسبة. تُستخلص النتائج من المخطط البياني بسرعة وموثوقية عاليتين بمجرد رسم خط واحد أو أكثر. لا يحتاج المستخدم إلى معرفة كيفية حل المعادلات الجبرية، أو البحث عن البيانات في الجداول، أو استخدام المسطرة الحاسبة ، أو تعويض الأرقام في المعادلات للحصول على النتائج. بل لا يحتاج حتى إلى معرفة المعادلة الأساسية التي يمثلها المخطط البياني. إضافةً إلى ذلك، تتضمن المخططات البيانية بشكل طبيعي معرفة ضمنية أو صريحة بالمجال في تصميمها. على سبيل المثال، لإنشاء مخططات بيانية أكبر حجمًا لزيادة الدقة، عادةً ما يقتصر مصمم المخطط البياني على تضمين نطاقات قياس معقولة وذات صلة بالمسألة. تتضمن العديد من المخططات البيانية علامات مفيدة أخرى، مثل تسميات مرجعية ومناطق ملونة. توفر جميع هذه العلامات إرشادات مفيدة للمستخدم.

يشبه المخطط البياني (النوموغرام) المسطرة الحاسبة، فهو أداة حسابية بيانية تناظرية. وكما هو الحال مع المسطرة الحاسبة، فإن دقته محدودة بدقة رسم العلامات المادية وإعادة إنتاجها وعرضها ومحاذاتها. وعلى عكس المسطرة الحاسبة، التي تُعد أداة حسابية متعددة الأغراض، فإن المخطط البياني مصمم لإجراء عملية حسابية محددة باستخدام جداول قيم مدمجة في مقاييسه . تُستخدم المخططات البيانية عادةً في التطبيقات التي يكون فيها مستوى الدقة الذي توفره كافيًا ومفيدًا. كما يمكن استخدام المخطط البياني للتحقق من صحة نتيجة تم الحصول عليها من خلال عملية حسابية أكثر دقة ولكنها عرضة للخطأ.

تُسمى أنواع أخرى من الآلات الحاسبة البيانية، مثل مخططات التقاطع ، والرسوم البيانية ثلاثية الخطوط ، والرسوم البيانية السداسية ، أحيانًا بالمخططات البيانية. ولا تُطابق هذه الأدوات تعريف المخطط البياني كآلة حاسبة بيانية يتم إيجاد حلها باستخدام خط مستقيم واحد أو أكثر.

وصف

يتكون المخطط البياني لمعادلة ذات ثلاثة متغيرات عادةً من ثلاثة مقاييس منفصلة، مع أن بعض المخططات البيانية تجمع بين مقياسين أو حتى المقاييس الثلاثة جميعها. يُمثل مقياسان القيم المعروفة، بينما يُمثل المقياس الثالث قراءة النتيجة. أبسط هذه المعادلات هي _u₁ + u₂ + u₃ = 0 للمتغيرات الثلاثة u₁ و _u₂و _u₃. يظهر مثال على هذا _النوعمن المخططات البيانية على اليمين _{، مع شرح}_{للمصطلحات} المستخدمة لوصف أجزاء المخطط البياني.

يمكن أحيانًا التعبير عن المعادلات الأكثر تعقيدًا كمجموع دوال للمتغيرات الثلاثة. على سبيل المثال، يمكن إنشاء المخطط البياني في أعلى هذه المقالة كمخطط بياني ذي مقياس متوازٍ لأنه يمكن التعبير عنه كمجموع بعد أخذ اللوغاريتمات لكلا طرفي المعادلة.

يمكن أن يقع مقياس المتغير المجهول بين المقياسين الآخرين أو خارجهما. تُحدد القيم المعروفة للحساب على مقاييس تلك المتغيرات، ويُرسم خط بين هذه العلامات. تُقرأ النتيجة من مقياس المتغير المجهول عند نقطة تقاطع الخط مع ذلك المقياس. تتضمن المقاييس علامات تدريجية لتحديد مواقع الأرقام بدقة، وقد تتضمن أيضًا قيمًا مرجعية مُصنفة. قد تكون هذه المقاييس خطية أو لوغاريتمية أو ذات علاقة أكثر تعقيدًا.

يحسب خط التساوي الموضح باللون الأحمر في الرسم البياني أعلى هذه المقالة قيمة T عندما تكون S = 7.30 و R = 1.17. يتقاطع خط التساوي مع المقياس عند قيمة T أقل بقليل من 4.65؛ وستعطي صورة أكبر مطبوعة بدقة عالية على الورق قيمة T = 4.64 بدقة ثلاثة أرقام. تجدر الإشارة إلى أنه يمكن حساب أي متغير من قيم المتغيرين الآخرين، وهي ميزة في الرسوم البيانية مفيدة بشكل خاص للمعادلات التي لا يمكن فيها عزل متغير ما جبريًا عن المتغيرات الأخرى.

تُعدّ المقاييس المستقيمة مفيدةً للحسابات البسيطة نسبيًا، ولكن في الحسابات الأكثر تعقيدًا، قد يكون من الضروري استخدام مقاييس منحنية بسيطة أو مُفصّلة. يُمكن إنشاء مخططات بيانية لأكثر من ثلاثة متغيرات من خلال دمج شبكة من المقاييس لمتغيرين، أو من خلال دمج مخططات بيانية فردية لعدد أقل من المتغيرات في مخطط بياني مُركّب.

التطبيقات

استُخدمت المخططات البيانية في مجموعة واسعة من التطبيقات. ومن الأمثلة على ذلك:

كان التطبيق الأصلي الذي قدمه دوكاني هو أتمتة حسابات الحفر والردم المعقدة لإزالة التربة أثناء بناء نظام السكك الحديدية الوطنية الفرنسية. وقد شكّل هذا التطبيق دليلاً هاماً على جدوى الفكرة، لأن الحسابات معقدة، وقد أسفرت النتائج عن توفير كبير في الوقت والجهد والمال.
تصميم القنوات والأنابيب والأسلاك لتنظيم تدفق المياه.
يُعدّ عمل لورانس هندرسون ، الذي استُخدمت فيه المخططات البيانية لربط العديد من جوانب فسيولوجيا الدم، أول استخدام رئيسي للمخططات البيانية في الولايات المتحدة، وأول مخططات بيانية طبية على مستوى العالم.
المجالات الطبية، مثل الصيدلة وعلم الأورام. ^{[ 1 ]}
حسابات المقذوفات قبل أنظمة التحكم في إطلاق النار، حيث كان حساب الوقت أمراً بالغ الأهمية.
تُستخدم حسابات ورش الآلات لتحويل أبعاد المخططات الهندسية وإجراء الحسابات بناءً على أبعاد المواد وخصائصها. غالبًا ما تتضمن هذه المخططات علامات للأبعاد القياسية وللأجزاء المصنعة المتوفرة.
الإحصاء، لإجراء حسابات معقدة لخصائص التوزيعات ولبحوث العمليات بما في ذلك تصميم اختبارات القبول لمراقبة الجودة.
بحوث العمليات، للحصول على نتائج في مجموعة متنوعة من مسائل التحسين.
الكيمياء والهندسة الكيميائية، لتلخيص كل من العلاقات الفيزيائية العامة والبيانات التجريبية لمركبات محددة.
في مجال الطيران، استُخدمت المخططات البيانية لعقود في قمرات قيادة الطائرات من جميع الأنواع. وباعتبارها أداة مساعدة للملاحة والتحكم في الطيران، كانت المخططات البيانية آلات حاسبة سريعة وصغيرة الحجم وسهلة الاستخدام.
الحسابات الفلكية، كما هو الحال في حسابات المدار بعد إطلاق سبوتنيك 1 بواسطة بي إي إلياسبرغ . ^{[ 2 ]}
الأعمال الهندسية بجميع أنواعها: التصميم الكهربائي للمرشحات وخطوط النقل، والحسابات الميكانيكية للإجهاد والتحميل، والحسابات البصرية، وما إلى ذلك.
في المجال العسكري، حيث يلزم إجراء حسابات معقدة في الميدان بسرعة وبموثوقية لا تعتمد على الأجهزة الكهربائية.
علم الزلازل ، حيث تم تطوير المخططات البيانية لتقدير حجم الزلزال وعرض نتائج تحليلات المخاطر الزلزالية الاحتمالية ^{[ 3 ].}

أمثلة

مقاومة متوازية / عدسة رقيقة

يُجري المخطط البياني أدناه العملية الحسابية :

$f(A,B)={\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}$

يُعد هذا المخطط البياني مثيرًا للاهتمام لأنه يُجري حسابًا غير خطي مفيدًا باستخدام مقاييس خطية مستقيمة ومتساوية التدرج فقط. بينما يحتوي الخط القطري على مقياس ${\sqrt {2}}$ أكبر من مقياس المحاور بأضعاف، تتطابق الأرقام الموجودة عليه تمامًا مع تلك الموجودة أسفله مباشرة أو على يساره، وبالتالي يمكن إنشاؤه بسهولة عن طريق رسم خط مستقيم قطريًا على ورقة رسم بياني .

تُدخل قيمتا A و B على المقياسين الأفقي والرأسي، وتُقرأ النتيجة من المقياس القطري. ولأن هذه الصيغة تتناسب مع المتوسط التوافقي لـ A و B ، فإنها تُستخدم في تطبيقات عديدة. على سبيل المثال، تُستخدم في معادلة المقاومة المتوازية في الإلكترونيات ، وفي معادلة العدسات الرقيقة في البصريات .

في المثال، يوضح الخط الأحمر أن المقاومتين المتوازيتين، 56 و42 أوم، لهما مقاومة إجمالية قدرها 24 أوم. كما يوضح أن جسماً على بُعد 56 سم من عدسة ذات بُعد بؤري 24 سم يُكوّن صورة حقيقية على بُعد 42 سم.

حساب اختبار مربع كاي

يمكن استخدام المخطط البياني أدناه لإجراء حساب تقريبي لبعض القيم اللازمة عند إجراء اختبار إحصائي مألوف، وهو اختبار مربع كاي لبيرسون . يوضح هذا المخطط البياني استخدام مقاييس منحنية ذات تدريجات غير منتظمة التباعد.

التعبير ذو الصلة هو:

${\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}$

يُستخدم المقياس العلوي نفسه لخمسة نطاقات مختلفة من القيم المرصودة: أ، ب، ج، د، هـ. تقع القيمة المرصودة ضمن أحد هذه النطاقات، ويُحدد موضع علامة التدريج المستخدمة على ذلك المقياس فوقها مباشرةً. ثم يُختار المقياس المنحني المستخدم للقيمة المتوقعة بناءً على النطاق. على سبيل المثال، القيمة المرصودة 9 تُستخدم علامة التدريج فوق الرقم 9 في النطاق أ، ويُستخدم المقياس المنحني أ للقيمة المتوقعة. أما القيمة المرصودة 81 فتُستخدم علامة التدريج فوق الرقم 81 في النطاق هـ، ويُستخدم المقياس المنحني هـ للقيمة المتوقعة. يتيح هذا دمج خمسة مخططات بيانية مختلفة في رسم بياني واحد.

وبهذه الطريقة، يوضح الخط الأزرق عملية حساب ما يلي:

(9 − 5) ² / 5 = 3.2

ويوضح الخط الأحمر عملية حساب ما يلي:

(81 − 70) ² / 70 = 1.7

عند إجراء الاختبار، يُستخدم غالبًا تصحيح ييتس للاستمرارية ، والذي يتضمن ببساطة طرح 0.5 من القيم المرصودة. ويمكن إنشاء مخطط بياني لإجراء الاختبار مع تصحيح ييتس ببساطة عن طريق تحريك كل مقياس "مرصود" نصف وحدة إلى اليسار، بحيث توضع التدريجات 1.0، 2.0، 3.0، ... حيث تظهر القيم 0.5، 1.5، 2.5، ... على المخطط الحالي.

تقييم مخاطر الغذاء

على الرغم من أن المخططات البيانية تمثل علاقات رياضية، إلا أن بعضها ليس مشتقًا رياضيًا. وقد طُوّر المخطط التالي بيانيًا لتحقيق نتائج نهائية مناسبة يمكن تعريفها بسهولة من خلال حاصل ضرب علاقاتها بوحدات تقديرية بدلًا من وحدات عددية. وقد مكّن استخدام محاور غير متوازية من دمج العلاقات غير الخطية في النموذج.

تشير الأرقام الموجودة في المربعات إلى المحاور التي تتطلب إدخال البيانات بعد التقييم المناسب.

يحدد زوج المخططات البيانية في أعلى الصورة احتمالية الحدوث والتوافر، والتي يتم دمجها بعد ذلك في المخطط البياني متعدد المراحل السفلي.

الخطان 8 و 10 هما "خطوط ربط" أو "خطوط محورية" ويستخدمان للانتقال بين مراحل المخطط البياني المركب.

لا يُمثل الزوج الأخير من المقاييس اللوغاريتمية المتوازية (12) مخططات بيانية بالمعنى الحرفي، بل مقاييس قراءة لترجمة درجة المخاطر (11، من منخفضة إلى عالية للغاية) إلى تردد أخذ عينات لمعالجة جوانب السلامة وجوانب "حماية المستهلك" الأخرى على التوالي. تتطلب هذه المرحلة موافقة سياسية تُوازن بين التكلفة والمخاطر. يستخدم المثال ترددًا أدنى مدته ثلاث سنوات لكل جانب، مع اختلاف الطرف ذي المخاطر العالية في المقاييس بين الجانبين، مما يُعطي ترددات مختلفة لكل منهما، ولكن كلاهما يخضع لأخذ عينات دنيا شاملة من كل غذاء لجميع الجوانب مرة واحدة على الأقل كل ثلاث سنوات.

تم تطوير مخطط تقييم المخاطر هذا بواسطة خدمة المحللين العامة في المملكة المتحدة بتمويل من وكالة معايير الغذاء في المملكة المتحدة لاستخدامه كأداة لتوجيه التردد المناسب لأخذ العينات وتحليل الأغذية لأغراض الرقابة الغذائية الرسمية، ويهدف إلى استخدامه لتقييم جميع المشاكل المحتملة في جميع الأطعمة، على الرغم من أنه لم يتم اعتماده بعد.

مخططات بيانية سريعة أخرى

باستخدام المسطرة، يمكن للمرء بسهولة قراءة الحد المفقود من ^قانون الجيب أو جذور المعادلة التربيعية والتكعيبية . [ ^{4 ]}

مخطط بياني لقانون الجيب
مخطط بياني لحل المعادلة التربيعية x² ⁺ px + q = 0
مخطط بياني لحل المعادلة التكعيبية x³ ⁺ px + q = 0

انظر أيضاً

مراجع

↑ ها، يون سوك؛ كيم، تاي هوان (2018)، "الفصل 30 - مراقبة سرطان المثانة الغازي للعضلات (MIBC)"، في كو، جا هيون (محرر)، سرطان المثانة ، دار النشر الأكاديمية، الصفحات 553-597 ، doi : 10.1016/b978-0-12-809939-1.00030-8 ، ISBN 978-0-12-809939-1
↑ مذكرات يو. أ. موزورين، مؤرشفة بتاريخ 18-10-2007 على موقع Wayback Machine التابع للأرشيف الحكومي الروسي للوثائق العلمية والتقنية.
↑ دوغلاس، جون؛ دانسيو، لورينتيو (2019-11-08). "مخطط بياني للمساعدة في شرح المخاطر الزلزالية الاحتمالية" . مجلة علم الزلازل . 24 (1): 221-228 . Bibcode : 2020JSeis..24..221D . doi : 10.1007/s10950-019-09885-4 . hdl : 20.500.11850/379252 . ISSN 1573-157X .
^ زالكاي، استفان؛ بالينت ، رولاند (2017/12/28). “الرسوم البيانية للمعادلات التربيعية والمكعبية (باللغة الهنغارية)” (PDF) . هالافاني كيادفاني . 2017 .

للمزيد من القراءة

دي بي آدامز، علم النموغرافيا: النظرية والتطبيق ، (كتب أرشون) 1964.
إتش جيه ألكوك، جيه ريجينالد جونز، وجيه جي إل ميشيل، المخطط البياني: النظرية والبناء العملي لمخططات الحساب ، الطبعة الخامسة، (لندن: سير إسحاق بيتمان وأولاده المحدودة) 1963. ( الطبعة الأولى 1932 )
إس. برودستسكي، دورة تمهيدية في علم النموغرافيا ، (لندن، جي. بيل وأولاده) 1920.
دي إس ديفيس، المعادلات التجريبية وعلم التدوين ، (نيويورك: شركة ماكجرو هيل للنشر) 1943.
إم دوكان: Traité de Nomographie (غوتييه فيلار، باريس) 1899.
M. d'Ocagne: (1900) Sur la résolution nomographique de l'equation du septième degré . Comptes rendus (باريس)، 131، 522 – 524.
RD Douglass و DP Adams، عناصر علم الكتابة ، (نيويورك: ماكجرو هيل) 1947.
RP Hoelscher، وآخرون، الوسائل الرسومية في الحساب الهندسي ، (نيويورك: ماكجرو هيل) 1952.
إل. إيفان إبستين، علم النوموغرافيا ، (نيويورك: دار نشر إنترساينس) 1958.
إل إتش جونسون، علم الصيغ والمعادلات التجريبية ، (نيويورك: جون وايلي وأولاده) 1952.
م. كاتان وج. ماراسكو. (2010) ما هو المخطط البياني الحقيقي؟، ندوات في علم الأورام، 37(1)، 23 – 26.
AS Levens, Nomography , 2nd ed., (نيويورك: John Wiley & Sons, Inc.) 1959.
إف تي مافيس، بناء المخططات البيانية ، (سكرانتون، الكتاب المدرسي الدولي) 1939.
إي. أوتو، علم النوموغرافيا ، (نيويورك: شركة ماكميلان) 1963.
إتش إيه إيفشام، تاريخ وتطور علم الكتابة ، (بوسطن: دار نشر دوسنت)، 2010. رقم ISBN 9781456479626
تي إتش غرونوال، آر. دورفلر، إيه. غلوشوف، وإس. غوثري، حساب المنحنيات: الرياضيات والتاريخ والجاذبية الجمالية لأعمال تي إتش غرونوال في مجال رسم الخرائط البيانية ، (بوسطن: دار نشر دوسنت) 2012. ISBN 9780983700432

روابط خارجية

يصف كتاب "فن الرسم البياني" تصميم الرسوم البيانية باستخدام الهندسة والمحددات والتحويلات.
"فن علم التخطيط المفقود" هو مقال في مجلة رياضية يستعرض مجال علم التخطيط.
مخططات بيانية لألعاب الحرب، ولكنها ذات أهمية عامة أيضاً.
PyNomo – برنامج مفتوح المصدر لإنشاء مخططات بيانية.
تطبيق جافا صغير مؤرشف بتاريخ 24-09-2009 على موقع Wayback Machine لإنشاء مخططات بيانية بسيطة.
مخططات بيانية لتصور العلاقات بين ثلاثة متغيرات - فيديو وشرائح عرض تقديمي مدعو من قبل جوناثان روجييه لمؤتمر useR!2011.

[1] ها، يون سوك؛ كيم، تاي هوان (2018)، "الفصل 30 - مراقبة سرطان المثانة الغازي للعضلات (MIBC)"، في كو، جا هيون (محرر)، سرطان المثانة ، دار النشر الأكاديمية، الصفحات 553-597 ، doi : 10.1016/b978-0-12-809939-1.00030-8 ، ISBN 978-0-12-809939-1

[2] مذكرات يو. أ. موزورين، مؤرشفة بتاريخ 18-10-2007 على موقع Wayback Machine التابع للأرشيف الحكومي الروسي للوثائق العلمية والتقنية.

[3] دوغلاس، جون؛ دانسيو، لورينتيو (2019-11-08). "مخطط بياني للمساعدة في شرح المخاطر الزلزالية الاحتمالية" . مجلة علم الزلازل . 24 (1): 221-228 . Bibcode : 2020JSeis..24..221D . doi : 10.1007/s10950-019-09885-4 . hdl : 20.500.11850/379252 . ISSN 1573-157X .

[4] زالكاي، استفان؛ بالينت ، رولاند (2017/12/28). “الرسوم البيانية للمعادلات التربيعية والمكعبية (باللغة الهنغارية)” (PDF) . هالافاني كيادفاني . 2017 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ].

قانون

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗