كثافة العدد

الكثافة العددية (رمزها: n أو ρN ) هي كمية مكثفة تُستخدم لوصف درجة تركيز الأجسام القابلة للعد ( الجسيمات ، الجزيئات ، الفونونات ، الخلايا ، المجرات _، إلخ) في الفضاء الفيزيائي: الكثافة العددية الحجمية ثلاثية الأبعاد ، أو الكثافة العددية السطحية ثنائية الأبعاد ، أو الكثافة العددية الخطية أحادية البعد . كثافة السكان مثال على الكثافة العددية السطحية. يُستخدم مصطلح التركيز العددي (رمزه: n صغير ، أو C ، لتجنب الخلط مع كمية المادة المشار إليها بالحرف N كبير ) أحيانًا في الكيمياء لنفس الكمية، خاصةً عند المقارنة مع تراكيز أخرى .

كثافة عدد الحجم هي عدد الأجسام المحددة لكل وحدة حجم : ^{[ 1 ]}$${\displaystyle n={\frac {N}{V}},}$$ حيث N هو العدد الإجمالي للأجسام في حجم V.

هنا يفترض ^{[ 2 ]} أن N كبير بما يكفي بحيث لا يؤدي تقريب العدد إلى أقرب عدد صحيح إلى إدخال خطأ كبير ، ولكن يتم اختيار V ليكون صغيرًا بما يكفي بحيث لا يعتمد n الناتج كثيرًا على حجم أو شكل الحجم V بسبب الميزات واسعة النطاق.

كثافة عدد المساحة هي عدد العناصر المحددة لكل وحدة مساحة ، A : $${\displaystyle n'={\frac {N}{A}},}$$ وبالمثل، فإن الكثافة العددية الخطية هي عدد الكائنات المحددة لكل وحدة طول ، L : $${\displaystyle n''={\frac {N}{L}},}$$

كثافة عدد الأعمدة هي نوع من الكثافة المساحية، وهي عدد أو عدد المادة لكل وحدة مساحة، ويتم الحصول عليها من خلال تكامل كثافة العدد الحجمي على طول مسار رأسي: $${\displaystyle n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.}$$ يرتبط ذلك بكثافة كتلة العمود ، حيث يتم استبدال كثافة العدد الحجمي بكثافة الكتلة الحجمية.

في نظام الوحدات الدولي ، تُقاس كثافة العدد بوحدة م⁻³ ^، على الرغم من شيوع استخدام وحدة سم⁻³. إلا أن هذه الوحدات ليست عملية عند التعامل مع ذرات أو جزيئات ^{الغازات} أو السوائل أو المواد الصلبة في درجة حرارة الغرفة والضغط الجوي ، لأن الأعداد الناتجة تكون كبيرة للغاية (في حدود 10²⁰ ⁾ . باستخدام كثافة عدد الغاز المثالي عند 0 درجة مئوية وضغط جوي واحد كمعيار : n₀ = ₁ / amg =يُستخدم الرقم 2.6867774 × ¹⁰²⁵ م ⁻³ غالبًا لتعريف الكثافة العددية النسبية ( كمية لا بُعدية )، لأي مادة في أي ظروف (لا تقتصر بالضرورة على غاز مثالي عند 0 درجة مئوية و 1 ضغط جوي ). ^{[ 3 ]}

باستخدام كثافة العدد كدالة للإحداثيات المكانية ، يمكن حساب العدد الإجمالي للأجسام N في الحجم الكلي V على النحو التالي:$${\displaystyle N=\iiint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,}$$ حيث يمثل dV = dx dy dz عنصرًا حجميًا. إذا كان لكل جسم نفس الكتلة m₀ _، فإن الكتلة الكلية m لجميع الأجسام في الحجم V يمكن التعبير عنها كما يلي :$${\displaystyle m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.}$$

تُعدّ تعابير مماثلة صالحة للشحنة الكهربائية أو أي كمية شاملة أخرى مرتبطة بأجسام قابلة للعد. على سبيل المثال، استبدال _m بـ q ( الشحنة الكلية) و m₀ بـ _q₀ (شحنة كل جسم) في المعادلة أعلاه سيؤدي إلى تعبير صحيح للشحنة.

يُطلق على الكثافة العددية لجزيئات المذاب في المذيب أحيانًا اسم التركيز ، على الرغم من أن التركيز عادة ما يتم التعبير عنه بعدد المولات لكل وحدة حجم (وبالتالي يسمى التركيز المولي ).

يسرد الجدول التالي أمثلة شائعة لكثافات الأعداد عند ضغط جوي واحد ودرجة حرارة 20 درجة مئوية ، ما لم يُذكر خلاف ذلك.