إزاحة الجسيمات

إزاحة الجسيمات أو سعة الإزاحة هي قياس المسافة التي تقطعها جسيمات الصوت من موضع اتزانها في وسط ما أثناء انتقالها عبر موجة صوتية. ^{[ 1 ]} وحدة قياس إزاحة الجسيمات في النظام الدولي للوحدات هي المتر (م). في معظم الحالات، تكون هذه الموجة موجة ضغط طولية (مثل الصوت )، ولكنها قد تكون أيضًا موجة مستعرضة ، مثل اهتزاز وتر مشدود. في حالة انتقال موجة صوتية عبر الهواء ، تظهر إزاحة الجسيمات بوضوح في تذبذبات جزيئات الهواء في اتجاه انتشار الموجة الصوتية وعكسه. ^{[ 2 ]}

تخضع جسيمات الوسط للإزاحة وفقًا لسرعة جسيمات الموجة الصوتية التي تنتقل عبر الوسط، بينما تتحرك الموجة الصوتية نفسها بسرعة الصوت ، والتي تساوي 343 م/ث في الهواء عند 20 درجة مئوية .

إزاحة الجسيمات، ويرمز لها بـ δ ، تعطى بواسطة ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \mathbf {\delta} =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

حيث v هي سرعة الجسيم .

يُعطى إزاحة الجسيم لموجة جيبية متقدمة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

أين

• ${\displaystyle \delta }$هي سعة إزاحة الجسيم؛
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$هو إزاحة الطور لإزاحة الجسيم؛
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$هو متجه الموجة الزاوي ؛
• ${\displaystyle \omega }$التردد الزاوي .

وبناءً على ذلك، فإن سرعة الجسيم وضغط الصوت على طول اتجاه انتشار الموجة الصوتية x يُعطيان بالعلاقة التالية

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

أين

• ${\displaystyle v}$هي سعة سرعة الجسيم؛
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$يمثل هذا التغير في طور سرعة الجسيم؛
• ${\displaystyle p}$هي سعة الضغط الصوتي؛
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$يمثل هذا التغير في طور الضغط الصوتي.

بأخذ تحويلات لابلاس للسرعة v والضغط p بالنسبة للزمن، نحصل على:

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

منذ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$، تُعطى سعة المعاوقة الصوتية النوعية بواسطة

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

وبالتالي، ترتبط سعة إزاحة الجسيم بسعة سرعة الجسيم وضغط الصوت من خلال

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

• صوت
• جسيم صوتي
• سرعة الجسيمات
• تسارع الجسيمات

قراءات ذات صلة:

• وود، روبرت ويليامز (1914). البصريات الفيزيائية . نيويورك: شركة ماكميلان.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )
• سترونغ، جون دونوفان وهايوارد، روجر (يناير 2004). مفاهيم البصريات الكلاسيكية . منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-43262-5.
• بارون، راندال ف. (يناير 2003). التحكم في الضوضاء الصناعية وعلم الصوتيات . مدينة نيويورك، نيويورك: مطبعة سي آر سي. الصفحات  79، 82، 83، 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

• قياس سرعة الجسيمات الصوتية بالصور: التطوير والتطبيقات
• قانون أوم كمعادل صوتي. الحسابات
• علاقات الكميات الصوتية المرتبطة بموجة صوتية مستوية متقدمة