تجزئة فترة

في الرياضيات ، يُعرَّف تقسيم الفترة [ a , b ] على خط الأعداد الحقيقية بأنه متتالية منتهية x₀ _, x₁ _, x₂ , …, xₙ _{من الأعداد} الحقيقية بحيث

أ = س ₀ < س ₁ < س ₂ < … < س _ن = ب .

وبعبارة أخرى، فإن تقسيم فترة مضغوطة I هو عبارة عن سلسلة متزايدة تمامًا من الأرقام (التي تنتمي إلى الفترة I نفسها) تبدأ من النقطة الأولية لـ I وتصل إلى النقطة النهائية لـ I.

يُشار إلى كل فترة من الشكل [ x _i , x _{i + 1} ] على أنها فترة فرعية من التقسيم x .

يُعرَّف تقسيم آخر Q للفترة المعطاة [a, b] بأنه تحسين للتقسيم P ، إذا احتوى Q على جميع نقاط P وربما بعض النقاط الأخرى أيضًا؛ ويُقال إن التقسيم Q "أدق" من P. وبالنظر إلى تقسيمين، P و Q ، يمكن دائمًا تكوين تحسينهما المشترك ، والذي يُرمز له بـ P  ∨ Q  ، والذي يتكون من جميع نقاط P و Q ، بترتيب تصاعدي. ^{[ 1 ]}

معيار (أو شبكة ) التقسيم

x ₀ < x ₁ < x ₂ < … < x _n

يمثل طول أطول هذه الفترات الفرعية ^{[ 2 ] [ 3 ]}

max{ | x _i − x _{i −1} |  : i = 1, … , n }.

تُستخدم التقسيمات في نظرية تكامل ريمان ، وتكامل ريمان-ستيلتيس ، والتكامل المنظم . وبالتحديد، عند النظر في تقسيمات أدق لفترة معينة، تقترب شبكتها من الصفر، ويقترب مجموع ريمان المستند إلى تقسيم معين من تكامل ريمان . ^{[ 4 ]}

التقسيم الموسوم أو تقسيم بيرون هو تقسيم لفترة معينة مع سلسلة محدودة من الأرقام t ₀ , …, t _{n − 1} بشرط أن يكون لكل i ،

x _i ≤ t _i ≤ x _{i + 1} .

بمعنى آخر، التقسيم الموسوم هو تقسيم مع نقطة مميزة لكل فترة فرعية: يتم تعريف شبكته بنفس طريقة تعريف التقسيم العادي. ^{[ 5 ]}

• التكامل المنظم
• تكامل ريمان
• تكامل ريمان-ستيلتيس
• تكامل هينستوك-كورزويل

• غوردون، راسل أ. (1994). تكاملات ليبيغ، ودينجوي، وبيرون، وهينستوك . دراسات عليا في الرياضيات ، 4. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 0-8218-3805-9.