دالة باترسون

تُستخدم دالة باترسون لحل مشكلة الطور في علم البلورات بالأشعة السينية . وقد طُرحت هذه الدالة عام 1935 على يد آرثر ليندو باترسون عندما كان باحثًا زائرًا في مختبر بيرترام يوجين وارين في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

تُعرَّف دالة باترسون على النحو التالي:

$${\displaystyle P(u,v,w)=\sum _{h,k,\ell \in \mathbb {Z} }\left|F_{h,k,\ell }\right|^{2}\;e^{-2\pi i(hu+kv+\ell w)}.}$$

هي في الأساس تحويل فورييه للشدات بدلاً من عوامل البنية . كما أن دالة باترسون مكافئة لكثافة الإلكترون الملتفة مع معكوسها.

${\displaystyle P\left({\vec {u}}\right)=\rho \left({\vec {r}}\right)*\rho \left(-{\vec {r}}\right).}$

علاوة على ذلك، فإن خريطة باترسون المكونة من N نقطة سيكون لها N ( N − 1) قمة، باستثناء القمة المركزية (الأصل) وأي تداخل.

تمثل مواقع القمم في دالة باترسون متجهات المسافة بين الذرات، وتتناسب ارتفاعات القمم مع حاصل ضرب عدد الإلكترونات في الذرات المعنية.

لأنه لكل متجه بين الذرتين i و j يوجد متجه معاكس له في الاتجاه وله نفس الطول (بين الذرتين j و i )، فإن دالة باترسون لها دائمًا تناظر مركزي .

لنفترض سلسلة دوال دلتا المعطاة بـ

${\displaystyle f(x)=\delta (x)+3\delta (x-2)+\delta (x-5)+3\delta (x-8)+5\delta (x-10).\,}$

تُعطى دالة باترسون بواسطة سلسلة دوال دلتا ودوال الخطوة الوحدية التالية

${\displaystyle {\begin{align}P(u)={}&5\delta (u+10)+18\delta (u+8)+9\delta (u+6)+6\delta (u+5)+6\delta (u+3)\\&+18\delta (u+2)+45\delta (u)+18\delta (u-2)+6\delta (u-3)+6\delta (u-5)\\&+9\delta (u-6)+18\delta (u-8)+5\delta (u-10).\end{محاذاة}}}$

• "التحليل الهيكلي. دالة باترسون وطريقة باترسون" .