الكتلة الكوكبية
في علم الفلك ، تُقاس كتلة الكوكب بوحدة قياس كتلة جرم سماوي شبيه بالكوكب . ضمن المجموعة الشمسية ، تُقاس الكواكب عادةً بالوحدات الفلكية ، حيث وحدة الكتلة هي الكتلة الشمسية ( M☉ ) ، أي كتلة الشمس . أما في دراسة الكواكب الخارجية ، فوحدة القياس هي عادةً كتلة المشتري ( MJ ) للكواكب الغازية العملاقة ، وكتلة الأرض ( M☉ ) للكواكب الصخرية الأصغر .
تُعد كتلة الكوكب داخل النظام الشمسي أحد المعايير المُعدّلة في إعداد جداول الإحداثيات الفلكية . وهناك ثلاث طرق لحساب كتلة الكوكب:
- إذا كان للكوكب أقمار طبيعية ، فيمكن حساب كتلته باستخدام قانون نيوتن للجاذبية الكونية لاستنتاج تعميم لقانون كبلر الثالث يشمل كتلة الكوكب وقمره. وقد أتاح ذلك قياسًا مبكرًا لكتلة المشتري، بوحدات الكتلة الشمسية .
- يمكن استنتاج كتلة الكوكب من تأثيره على مدارات الكواكب الأخرى. في الفترة ما بين عامي 1931 و1948، أدت التطبيقات الخاطئة لهذه الطريقة إلى حسابات غير صحيحة لكتلة بلوتو .
- يمكن استخدام البيانات المستقاة من تأثير مدارات المركبات الفضائية . ومن الأمثلة على ذلك مركبات فوياجر المتجهة إلى الكواكب الخارجية ومركبة ميسنجر الفضائية المتجهة إلى عطارد .
- كما توجد طرق أخرى عديدة تُعطي تقديرات معقولة. على سبيل المثال، يدور كوكب فارونا ، وهو كوكب قزم محتمل ، بسرعة كبيرة حول محوره، وكذلك الكوكب القزم هاوميا . يجب أن يتمتع هاوميا بكثافة عالية جدًا حتى لا تتمزقه قوى الطرد المركزي . من خلال بعض الحسابات، يمكن تحديد حد أقصى لكثافة هذا الجسم. وبالتالي، إذا عُرف حجم الجسم، يُمكن تحديد حد أقصى لكتلته. راجع الروابط في المقالات المذكورة أعلاه لمزيد من التفاصيل حول هذا الموضوع.
اختيار الوحدات
إن اختيار الكتلة الشمسية ، M☉ ، كوحدة أساسية لكتلة الكواكب نابعٌ مباشرةً من الحسابات المستخدمة لتحديد كتلة الكواكب. في الحالة الأكثر دقة، وهي حالة الأرض نفسها، تُعرف الكتلة بدلالة الكتلة الشمسية بدقة تصل إلى اثني عشر رقمًا معنويًا ؛ أما الكتلة نفسها، بدلالة الكيلوغرامات أو غيرها من الوحدات الأرضية، فلا تُعرف إلا بدقة تصل إلى خمسة أرقام معنوية، أي أقل من جزء من مليون من دقة الكتلة الشمسية. [ 1 ]
يكمن الاختلاف في طريقة حساب كتل الكواكب. فمن المستحيل "وزن" كوكب، ناهيك عن الشمس، باستخدام معايير الكتلة المستخدمة في المختبر. من جهة أخرى، توفر مدارات الكواكب نطاقًا واسعًا من البيانات الرصدية حول المواقع النسبية لكل جرم، ويمكن مقارنة هذه المواقع بكتلها النسبية باستخدام قانون نيوتن للجاذبية الكونية (مع إجراء تصحيحات طفيفة للنسبية العامة عند الضرورة). لتحويل هذه الكتل النسبية إلى وحدات أرضية مثل الكيلوغرام، من الضروري معرفة قيمة ثابت نيوتن للجاذبية ، G. يصعب قياس هذا الثابت عمليًا، وقيمته معروفة بدقة نسبية تبلغ فقط2.2 × 10 −5 . [ 2 ]
تُعد الكتلة الشمسية وحدة كبيرة جدًا على نطاق النظام الشمسي:1.9884(2) × 10 30 كجم . [ 1 ] أكبر كوكب، المشتري ، تبلغ كتلته 0.09% من كتلة الشمس، بينما تبلغ كتلة الأرض حوالي ثلاثة ملايين جزء من كتلة الشمس (0.0003%).
عند مقارنة الكواكب فيما بينها، يُفضّل غالبًا استخدام كتلة الأرض ( M 🜨 أو M 🜨 ) كمعيار، خاصةً للكواكب الأرضية . أما بالنسبة لكتلة الكواكب الغازية العملاقة، وكذلك معظم الكواكب الخارجية والأقزام البنية ، فإن كتلة المشتري ( M J ) تُعدّ معيارًا مناسبًا للمقارنة.
| كوكب | الزئبق | الزهرة | أرض | المريخ | كوكب المشتري | زحل | أورانوس | نبتون |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| كتلة الأرض M 🜨 | 0.0553 | 0.815 | 1 | 0.1075 | 317.8 | 95.2 | 14.6 | 17.2 |
| كتلة المشتري M J | 0.000 17 | 0.002 56 | 0.003 15 | 0.000 34 | 1 | 0.299 | 0.046 | 0.054 |
كتلة الكواكب وتكوين الكواكب
تؤثر كتلة الكوكب على بنيته، خاصةً خلال مراحل تكوينه . فالجسم ذو الكتلة الكافية قادر على التغلب على قوى الضغط والوصول إلى شكل كروي ( حالة توازن هيدروستاتيكي تقريبًا ). منذ عام 2006، تُصنف هذه الأجسام ككواكب قزمة إذا كانت تدور حول الشمس (أي إذا لم تكن تابعًا لكوكب آخر). يعتمد الحد الأدنى على عدة عوامل، مثل التركيب ودرجة الحرارة ووجود التسخين المدّي. أصغر جسم معروف بشكله الكروي هو قمر زحل ميمس ، بكتلة تُعادل 1/160000 من كتلة الأرض تقريبًا؛ بينما قد لا تكون أجسام كبيرة مثل سالاسيا، أحد أجسام حزام كايبر ، بكتلة تُعادل 1/13000 من كتلة الأرض تقريبًا، قد تغلبت على قوى الضغط. أما الأجسام الأصغر حجمًا، مثل الكويكبات ، فتُصنف ضمن " أجسام النظام الشمسي الصغيرة ".
الكوكب القزم، بحكم تعريفه، ليس ضخماً بما يكفي لإخلاء منطقته المجاورة من الكويكبات بفعل جاذبيته . وتعتمد الكتلة اللازمة لذلك على الموقع: فالمريخ يُخلي مداره في موقعه الحالي، لكنه لن يفعل ذلك لو كان يدور في سحابة أورت .
لا تحتفظ الكواكب الأصغر حجمًا إلا بالسيليكات والمعادن، وهي كواكب أرضية مثل الأرض والمريخ . يعتمد التركيب الداخلي للكواكب الصخرية على كتلتها؛ فعلى سبيل المثال، قد تتطلب حركة الصفائح التكتونية حدًا أدنى من الكتلة لتوليد درجات حرارة وضغوط كافية لحدوثها. [ 3 ] تشمل التعريفات الجيوفيزيائية أيضًا الكواكب والأقمار القزمة في النظام الشمسي الخارجي، وهي تشبه الكواكب الأرضية باستثناء أنها تتكون من الجليد والصخور بدلًا من الصخور والمعادن؛ ومن أكبر هذه الأجرام: غانيميد ، وتيتان ، وكاليستو ، وتريتون ، وبلوتو .
إذا نما الكوكب الأولي بالتراكم حتى تجاوزت كتلته ضعف كتلة الأرض تقريبًا، تصبح جاذبيته قوية بما يكفي للاحتفاظ بالهيدروجين في غلافه الجوي . في هذه الحالة، سيتحول إلى عملاق جليدي أو عملاق غازي . ولذلك، فإن الأرض والزهرة قريبتان من الحد الأقصى لحجم الكوكب الذي يمكن أن يصل إليه عادةً مع بقائه صخريًا. [ 4 ] إذا بدأ الكوكب بعد ذلك بالهجرة ، فقد يتحرك ضمن نطاق خط التجمد في نظامه ، ويصبح كوكبًا عملاقًا ساخنًا يدور بالقرب من نجمه، ثم يفقد تدريجيًا كميات صغيرة من كتلته مع تجريد إشعاع النجم لغلافه الجوي.
يُقدّر الحد الأدنى النظري لكتلة النجم، الذي لا يزال يخضع لاندماج الهيدروجين في نواته، بحوالي 75 كتلة شمسية ، على الرغم من أن اندماج الديوتيريوم يمكن أن يحدث عند كتل منخفضة تصل إلى 13 كتلة شمسية. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]
القيم من التقويم الفلكي DE405
يُعدّ التقويم الفلكي DE405/LE405 الصادر عن مختبر الدفع النفاث [ 1 ] [ 8 ] تقويمًا فلكيًا واسع الاستخدام يعود تاريخه إلى عام 1998 ويغطي النظام الشمسي بأكمله. وبذلك، تُشكّل كتل الكواكب مجموعة متسقة ذاتيًا، وهو ما لا ينطبق دائمًا على البيانات الأحدث (انظر أدناه).
| الكواكب والأقمار الطبيعية | كتلة الكوكب (مقارنة بالشمس × 10⁶ ) | كتلة القمر الصناعي (مقارنة بالكوكب الأم) | الكتلة المطلقة | متوسط الكثافة | |
|---|---|---|---|---|---|
| الزئبق | 0. 166 01 | 3.301 × 1023 كجم | 5.43 جم/ سم³ | ||
| الزهرة | 2. 447 8383 | 4.867 × 1024 كجم | 5.24 جم/ سم³ | ||
| نظام الأرض / القمر | 3. 040 432 633 33 | 6.046 × 1024 كجم | 4.4309 جم/ سم³ | ||
| أرض | 3. 003 489 596 32 | 5.972 × 1024 كجم | [ أ ] 5.514 جم/سم³ | ||
| قمر | 1. 230 003 83 × 10 −2 | 7.348 × 1022 كجم | [ أ ] 3.344 جم/سم³ | ||
| المريخ | 0.3227151 | 6.417 × 1023 كجم | 3.91 جم/ سم³ | ||
| كوكب المشتري | 954.79194 | 1.899 × 1027 كجم | 1.24 جم/ سم³ | ||
| Io | 4.70 × 10 −5 | 8.93 × 1022 كجم | |||
| أوروبا | 2.53 × 10 −5 | 4.80 × 1022 كجم | |||
| غانيميد | 7.80 × 10 −5 | 1.48 × 1023 كجم | |||
| كاليستو | 5.67 × 10 −5 | 1.08 × 1023 كجم | |||
| زحل | 285.8860 | 5.685 × 1026 كجم | 0.62 جم/ سم³ | ||
| تيتان | 2.37 × 10 −4 | 1.35 × 1023 كجم | |||
| أورانوس | 43.66244 | 8.682 × 1025 كجم | 1.24 جم/ سم³ | ||
| تيتانيا | 4.06 × 10 −5 | 3.52 × 1021 كجم | |||
| أوبرون | 3.47 × 10 −5 | 3.01 × 1021 كجم | |||
| نبتون | 51.51389 | 1.024 × 1026 كجم | 1.61 جم/ سم³ | ||
| تريتون | 2.09 × 10 −4 | 2.14 × 1022 كجم | |||
| الكواكب القزمة والكويكبات | |||||
| نظام بلوتو / شارون | 0.007396 | 1.471 × 1022 كجم | 2.06 جم/ سم³ | ||
| سيريس | 0.00047 | 9.3 × 1020 كجم | |||
| فيستا | 0.00013 | 2.6 × 1020 كجم | |||
| بالاس | 0.00010 | 2.0 × 1020 كجم | |||
كتلة الأرض وكتلة القمر
عندما يمتلك كوكب ما أقمارًا طبيعية، تُذكر كتلته عادةً للنظام بأكمله (الكوكب + الأقمار)، لأن كتلة النظام ككل هي التي تؤثر على مدارات الكواكب الأخرى. والفرق طفيف للغاية، لأن الأقمار الطبيعية أصغر بكثير من كواكبها الأم (كما هو موضح في الجدول أعلاه، حيث لا يُدرج إلا أكبر الأقمار).
تُعدّ الأرض والقمر مثالاً واضحاً على ذلك، ويعود ذلك جزئياً إلى أن القمر كبير الحجم بشكل غير عادي (أكثر بقليل من 1% من كتلة الأرض) مقارنةً بكوكبه الأم، وذلك مقارنةً بالأقمار الطبيعية الأخرى. كما تتوفر بيانات دقيقة للغاية لنظام الأرض والقمر، لا سيما من تجربة قياس المسافة بالليزر القمري (LLR).
يمكن قياس ثابت الجاذبية الأرضية - وهو حاصل ضرب كتلة الأرض في ثابت نيوتن للجاذبية - بدقة عالية من مدارات القمر والأقمار الصناعية. ويمكن تحديد نسبة الكتلتين من خلال التذبذب الطفيف في مدار الأرض الناتج عن جاذبية القمر.
القيم الأحدث
يُعدّ بناء جداول مدارية كاملة وعالية الدقة للنظام الشمسي مهمة شاقة. [ 9 ] من الممكن (بل وأسهل نوعًا ما) بناء جداول مدارية جزئية تُعنى فقط بالكواكب (أو الكواكب القزمة، والأقمار، والكويكبات) محل الاهتمام، وذلك بتثبيت حركة الكواكب الأخرى في النموذج. لا تتطابق الطريقتان تمامًا، خاصةً فيما يتعلق بتحديد هامش الخطأ في النتائج؛ ومع ذلك، فإن أفضل التقديرات - على الأقل من حيث هامش الخطأ المذكور في النتيجة - لكتل الكواكب الصغيرة والكويكبات عادةً ما تأتي من الجداول المدارية الجزئية.
ومع ذلك، لا تزال تُعدّ جداول فلكية كاملة جديدة، وأبرزها جدول EPM2004 الصادر عن معهد علم الفلك التطبيقي التابع للأكاديمية الروسية للعلوم . يعتمد جدول EPM2004 على 317014 عملية رصد منفصلة بين عامي 1913 و2003، أي أكثر من سبعة أضعاف عدد عمليات الرصد التي أجراها جدول DE405، وقد وفّر كتلًا أكثر دقة لسيريس وخمسة كويكبات. [ 9 ]
| EPM2004 [ 9 ] | فيتاجليانو وستوس (2006) [ 10 ] | براون وشالر (2007) [ 11 ] | ثولين وآخرون (2008) [ 12 ] | بيتجيفا وستانديش (2009) [ 13 ] | راغوزين وبراون (2009) [ 14 ] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 136199 إيريس | 84.0(1.0) × 10 −4 | |||||
| 134340 بلوتو | 73.224(15) × 10 −4 [ b ] | |||||
| 136108 هاوميا | 20.1(2) × 10 −4 | |||||
| 1 سيريس | 4.753(7) × 10 −4 | 4.72(3) × 10 −4 | ||||
| 4 فيستا | 1.344(1) × 10 −4 | 1.35(3) × 10 −4 | ||||
| 2 بالاس | 1.027(3) × 10 −4 | 1.03(3) × 10 −4 | ||||
| 15 إيونوميا | 0.164(6) × 10 −4 | |||||
| 3 جونو | 0.151(3) × 10 −4 | |||||
| 7 إيريس | 0.063(1) × 10 −4 | |||||
| 324 بامبرجا | 0.055(1) × 10 −4 |
أفضل تقديرات الاتحاد الفلكي الدولي (2009)
تمت الموافقة على مجموعة جديدة من "أفضل التقديرات الحالية" لمختلف الثوابت الفلكية [ 15 ] في الجمعية العامة السابعة والعشرين للاتحاد الفلكي الدولي (IAU) في أغسطس 2009. [ 16 ]
| كوكب | نسبة كتلة الشمس إلى كتلة الكوكب (بما في ذلك الأقمار الصناعية) | كتلة الكوكب (مقارنة بالشمس × 10⁶ ) | الكتلة (كجم) | مرجع |
|---|---|---|---|---|
| الزئبق | 6023.6(3) × 103 | 0. 166 014 (8) | 3.3010(3) × 1023 | [ 17 ] |
| الزهرة | 408. 523 719 (8) × 103 | 2. 081 062 72 (3) | 4.86731 × 1024 | [ 18 ] |
| المريخ | 3098. 703 59 (2) × 103 | 0. 323 237 1722 (21) | 6.4273(6) × 1023 | [ 19 ] |
| كوكب المشتري [ ج ] | 1. 047 3486 (17) × 103 | 954.7919(15) | 1.89852(19) × 1027 | [ 20 ] |
| زحل | 3. 497 9018 (1) × 103 | 285. 885 670 (8) | 5.6846(6) × 1026 | [ 21 ] |
| أورانوس | 22. 902 98 (3) × 103 | 43. 662 44 (6) | 8.6819(9) × 1025 | [ 22 ] |
| نبتون | 19. 412 26 (3) × 103 | 51. 513 84 (8) | 1.02431(10) × 1026 | [ 23 ] |
أفضل تقديرات الاتحاد الفلكي الدولي الحالية (2012)
تم تحديث مجموعة "أفضل التقديرات الحالية" لعام 2009 في عام 2012 بموجب القرار B2 الصادر عن الجمعية العامة الثامنة والعشرين للاتحاد الفلكي الدولي. [ 24 ] وقد تم تقديم قيم محسنة لعطارد وأورانوس (وكذلك لنظام بلوتو وفيستا).
| كوكب | نسبة كتلة الشمس إلى كتلة الكوكب (بما في ذلك الأقمار الصناعية) |
|---|---|
| الزئبق | 6023.657 33 (24) × 103 |
| أورانوس | 22.902951 ( 17 ) × 103 |
انظر أيضاً
الحواشي
- 1 2 لم يتم تحديد الكثافات المنفصلة للأرض والقمر من بيانات DE405/LE405، ولكنها مدرجة في الجدول للمقارنة مع الكواكب والأقمار الصناعية الأخرى.
- ↑ لتسهيل المقارنة مع القيم الأخرى، فإن الكتلة المذكورة في الجدول هي كتلة نظام بلوتو بأكمله: وهي أيضًا القيمة التي تظهر في "أفضل التقديرات الحالية" للاتحاد الفلكي الدولي. كما يقدم ثولين وآخرون تقديرات لكتل الأجرام الأربعة التي يتكون منها نظام بلوتو: بلوتو 6.558(28) × 10⁻⁹ كتلة شمسية ، 1.304(5) × 10⁻⁹ كتلة شمسية22 كجم؛ شارون 7.64 (21) × 10⁻¹⁰ م☉ ، 1.52(4) × 1021 كجم؛ Nix 2.9 × 10 −13 M ☉ ، 5.8 × 1017 كجم؛ هيدرا 1.6 × 10⁻¹³ متر ☉ ، 3.2 × 1017 كجم.
- ↑ القيمة التي ذكرها فريق العمل التابع للاتحاد الفلكي الدولي والمعني بالمعايير العددية لعلم الفلك الأساسي ( 1.047348644 × 103 ) يتعارض مع عدم اليقين المذكور (1.7 × 10 −3 ): تم تقريب القيمة هنا.
مراجع
- ١ ٢ ٣ " ثوابت فلكية مختارة لعام ٢٠٠٩، مؤرشفة بتاريخ ٢٧ مارس ٢٠٠٩ في أرشيف الإنترنت " في "التقويم الفلكي على الإنترنت" . مكتب المرصد البحري الأمريكي ، الهيئة الهيدروغرافية البريطانية . مؤرشفة من الأصل بتاريخ ٢٤ أبريل ٢٠٠١.
- ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت نيوتن للجاذبية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تاريخ الاسترجاع: 18 مايو 2024 .
- ↑ بيان صحفي صادر عن مركز الدراسات المتقدمة (CfA) رقم: 2008-02، 9 يناير 2008، الأرض: كوكب على حافة الحياة؟
- ↑ تشين، جينغجينغ؛ كيبينغ، ديفيد (2016). "التنبؤ الاحتمالي بكتل وأقطار العوالم الأخرى" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 834 (1): 17. arXiv : 1603.08614 . Bibcode : 2017ApJ...834...17C . doi : 10.3847/1538-4357/834/1/17 . S2CID 119114880 .
- ↑ بوس، آلان (2001-04-03). "هل هي كواكب أم ماذا؟" . مؤسسة كارنيجي في واشنطن. مؤرشف من الأصل في 2006-09-28 . تم الاسترجاع في 2006-06-08 .
- ↑ شيغا، ديفيد (17 أغسطس 2006). "الكشف عن الحد الفاصل في الكتلة بين النجوم والأقزام البنية" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أغسطس 2006 .
- ↑ باسري، جيبور (2000). "ملاحظات على الأقزام البنية". المراجعة السنوية لعلم الفلك والفيزياء الفلكية . 38 : 485. Bibcode : 2000ARA & A..38..485B . doi : 10.1146/annurev.astro.38.1.485 .
- ↑ ستانديش، إي إم (1998). "جداول جداول الكواكب والقمر الصادرة عن مختبر الدفع النفاث، DE405/LE405" (ملف PDF) . JPL IOM 312.F-98-048. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 29-09-2006.
- 1 2 3 بيتجيفا، إي. في. (2005). "جداول مدارية عالية الدقة للكواكب - EPM وتحديد بعض الثوابت الفلكية" (ملف PDF) . أبحاث النظام الشمسي . 39 (3): 176-186 . Bibcode : 2005SoSyR..39..176P . doi : 10.1007/s11208-005-0033-2 . S2CID 120467483. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 22-08-2006.
- ↑ فيتاغليانو، أ.؛ ستوس، ر.م. (2006). "تحديد جديد لكتلة (15) إيونوميا بناءً على اقتراب شديد من (50278) 2000CZ12" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 455 (3): L29–31. Bibcode : 2006A & A...455L..29V . doi : 10.1051/0004-6361:20065760 . .
- ↑ براون، مايكل إي .؛ شالر، إميلي إل. (15 يونيو 2007). "كتلة الكوكب القزم إيريس" (ملف PDF) . مجلة ساينس . 316 (5831): 1585. رمز Bibcode : 2007Sci...316.1585B . doi : 10.1126/science.1139415 . PMID 17569855. S2CID 21468196 .
- ↑ ثولين، ديفيد جيه؛ بوي، مارك دبليو؛ غروندي، ويليام إم؛ إليوت، غاريت تي. (2008). "كتل نيكس وهيدرا". المجلة الفلكية 135 ( 3 ): 777-84 . arXiv : 0712.1261 . Bibcode : 2008AJ....135..777T . doi : 10.1088/0004-6256/135/3/777 . S2CID 13033521 . .
- ↑ بيتجيفا، إي. في .؛ ستانديش، إي. إم. (2009). "مقترحات لكتل أكبر ثلاثة كويكبات، ونسبة كتلة القمر إلى كتلة الأرض، والوحدة الفلكية" . علم الفلك الميكانيكي السماوي، الديناميكا الفلكية ، 103 (4): 365-372 . رمز Bibcode : 2009CeMDA.103..365P . doi : 10.1007/s10569-009-9203-8 . S2CID 121374703 . .
- ↑ راغوزين، دارين؛ براون، مايكل إي. ( 2009). "مدارات وكتل أقمار الكوكب القزم هاوميا = 2003 EL61". المجلة الفلكية 137 (6): 4766-4776 . arXiv : 0903.4213 . Bibcode : 2009AJ....137.4766R . doi : 10.1088/0004-6256/137/6/4766 . S2CID 15310444 . .
- ↑ "الجلسة الختامية للجمعية العامة [ للاتحاد الفلكي الدولي ] " (ملف PDF) . إستريلا دالفا . 14 أغسطس 2009. ص 1. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 6 يوليو 2011. .
- ↑ أندرسون، جون د.؛ كولومبو، جوزيبي؛ إسبوزيتو، باسكوالي ب.؛ لاو، يونيس ل.؛ وآخرون . (1987). "مجال جاذبية الكتلة وجداول مدار عطارد". إيكاروس . 71 (3): 337-349 . Bibcode : 1987Icar...71..337A . doi : 10.1016/0019-1035(87)90033-9 . .
- ↑ كونوبليف، أ.س.؛ بانيردت، و.ب.؛ سيوجرين، و.ل. (1999). "جاذبية الزهرة: نموذج الدرجة والترتيب 180". إيكاروس . 139 (1): 3-18 . Bibcode : 1999Icar..139....3K . CiteSeerX 10.1.1.524.5176 . doi : 10.1006/icar.1999.6086 . .
- ↑ كونوبليف، أليكس س.؛ يودر، تشارلز ف.؛ ستانديش، إي. مايلز؛ يوان، داه-نينغ؛ وآخرون (2006). "حل شامل لجاذبية المريخ الثابتة والموسمية، واتجاه المريخ، وكتل فوبوس وديموس، وجداول مدار المريخ". إيكاروس . 182 (1): 23-50 . Bibcode : 2006Icar..182...23K . doi : 10.1016/j.icarus.2005.12.025 . .
- ↑ جاكوبسون، ر. أ.؛ هاو، ر. ج.؛ ماك إلراث، ت. ب.؛ أنتريسيان، ب. ج. (2000). "إعادة بناء شاملة لمدار مهمة غاليليو برايم في نظام J2000". مجلة علوم الفضاء . 48 (4): 495-516 . Bibcode : 2000JAnSc..48..495J . doi : 10.1007/BF03546268 . hdl : 2060/20000056904 ..
- ↑ جاكوبسون، ر. أ.؛ أنتريسيان، ب. ج.؛ بوردي، ج. ج.؛ كريدل، ك. إ.؛ وآخرون . (2006). "مجال جاذبية نظام زحل من خلال رصد الأقمار الصناعية وبيانات تتبع المركبات الفضائية" . المجلة الفلكية 132 (6): 2520-2526 . Bibcode : 2006AJ....132.2520J . doi : 10.1086/508812 . .
- ↑ جاكوبسون، ر. أ.؛ كامبل، ج. ك.؛ تايلور، أ. هـ.؛ سينوت، س. ب. (1992). "كتل أورانوس وأقماره الرئيسية من بيانات تتبع فوياجر وبيانات الأقمار الصناعية الأورانية الأرضية". المجلة الفلكية 103 (6): 2068-2078 . Bibcode : 1992AJ....103.2068J . doi : 10.1086/116211 ..
- ↑ جاكوبسون، ر. أ. (3 أبريل 2009). "مدارات أقمار نبتون واتجاه قطب نبتون" . المجلة الفلكية . 137 (5): 4322-4329 . Bibcode : 2009AJ....137.4322J . doi : 10.1088/0004-6256/137/5/4322 .
- كتلة
- علم الكواكب
- وحدات القياس في علم الفلك