النسبية العامة

يقوم علم الميكانيكا الكلاسيكية على فكرة أن حركة الجسم يمكن وصفها بأنها مزيج من الحركة الحرة (أو القصور الذاتي ) والانحرافات عنها. وتنتج هذه الانحرافات عن قوى خارجية تؤثر على الجسم وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة ، الذي ينص على أن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي كتلة ذلك الجسم (القصور الذاتي) مضروبة في تسارعه . [ ^{26 ] ترتبط} الحركات القصور الذاتي المفضلة بهندسة المكان والزمان: ففي الأطر المرجعية القياسية للميكانيكا الكلاسيكية، تتحرك الأجسام في الحركة الحرة على طول خطوط مستقيمة بسرعة ثابتة. وبلغة العصر الحديث، تُسمى مساراتها بالجيوديسيات ، وهي خطوط مستقيمة في فضاء-زمن منحني . ^{[ 27 ]}

على النقيض، قد يتوقع المرء أن الحركات القصورية، بمجرد تحديدها من خلال مراقبة الحركات الفعلية للأجسام مع مراعاة القوى الخارجية (مثل الكهرومغناطيسية أو الاحتكاك )، يمكن استخدامها لتحديد هندسة الفضاء، بالإضافة إلى إحداثيات الزمن . ومع ذلك، يكتنف الأمر غموضٌ عند دخول الجاذبية في الحسبان. فبحسب قانون نيوتن للجاذبية، والذي تم التحقق منه بشكل مستقل من خلال تجارب مثل تجربة إيوتفوس وما تلاها (انظر تجربة إيوتفوس )، هناك مبدأ عالمي للسقوط الحر (يُعرف أيضًا بمبدأ التكافؤ الضعيف ، أو المساواة الشاملة بين الكتلة القصورية والكتلة السلبية الجاذبية): يعتمد مسار جسم الاختبار في حالة السقوط الحر فقط على موقعه وسرعته الابتدائية، وليس على أي من خصائصه المادية. ^{[ 28 ]} يتجسد شكل مبسط من هذا في تجربة المصعد لأينشتاين ، الموضحة في الشكل على اليمين: بالنسبة لمراقب في غرفة مغلقة، يستحيل تحديد ما إذا كانت الغرفة ثابتة في مجال جاذبية والكرة تتسارع، أو في الفضاء الحر على متن صاروخ يتسارع بمعدل يساوي معدل تسارع مجال الجاذبية مقابل الكرة التي يكون تسارعها عند إطلاقها معدومًا، وذلك من خلال رسم مسار الأجسام مثل كرة ساقطة. ^{[ 29 ]}

نظراً لشيوع السقوط الحر، لا يوجد فرق ملحوظ بين الحركة الذاتية والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. وهذا يُشير إلى تعريف فئة جديدة من الحركة الذاتية، وهي حركة الأجسام في حالة سقوط حر تحت تأثير الجاذبية. تُحدد هذه الفئة الجديدة من الحركات المُفضلة أيضاً هندسة المكان والزمان - رياضياً، هي الحركة الجيوديسية المرتبطة بوصلة مُحددة تعتمد على تدرج جهد الجاذبية . في هذا السياق، لا يزال للمكان هندسة إقليدية عادية . مع ذلك، فإن الزمكان ككل أكثر تعقيداً. وكما يُمكن إثباته من خلال تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجزيئات اختبارية مختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي تُمثل سرعة الجسيم (متجهات شبيهة بالزمن) ستتغير بتغير مسار الجسيم؛ رياضياً، الوصلة النيوتونية غير قابلة للتكامل . من هذا، يُمكن استنتاج أن الزمكان مُنحني. تُعدّ نظرية نيوتن-كارتان الناتجة صياغة هندسية للجاذبية النيوتونية باستخدام مفاهيم متغيرة فقط ، أي وصف صالح في أي نظام إحداثيات مطلوب. ^{[ 30 ]} في هذا الوصف الهندسي، ترتبط تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في حالة السقوط الحر - بمشتقة الاتصال، مما يُظهر كيف ينتج التعديل الهندسي عن وجود الكتلة. ^{[ 31 ]}

على الرغم من جاذبية الجاذبية النيوتونية الهندسية، فإن أساسها، الميكانيكا الكلاسيكية، ليس سوى حالة محدودة من الميكانيكا النسبية (الخاصة). ^{[ 32 ]} بلغة التناظر : حيث يمكن إهمال الجاذبية، تكون الفيزياء ثابتة لورنتز كما في النسبية الخاصة، وليست ثابتة غاليليو كما في الميكانيكا الكلاسيكية. (التناظر المميز للنسبية الخاصة هو مجموعة بوانكاريه ، التي تشمل الانتقالات والدورانات والتحولات والانعكاسات). تبرز الاختلافات بينهما بشكل كبير عند التعامل مع سرعات تقترب من سرعة الضوء ، ومع ظواهر الطاقة العالية. ^{[ 33 ]}

مع تناظر لورنتز، تظهر بنى إضافية. تُحدد هذه البنى بواسطة مجموعة مخاريط الضوء (انظر الصورة). تُحدد مخاريط الضوء بنية سببية: لكل حدث A ، توجد مجموعة من الأحداث التي يُمكنها، من حيث المبدأ، التأثير على A أو التأثر به عبر إشارات أو تفاعلات لا تتطلب سرعة تفوق سرعة الضوء (مثل الحدث B في الصورة)، ومجموعة أخرى من الأحداث التي يستحيل فيها هذا التأثير (مثل الحدث C في الصورة). هذه المجموعات مستقلة عن المُراقب . ^{[ 34 ]} بالاقتران مع خطوط العالم للجسيمات الساقطة سقوطًا حرًا، يُمكن استخدام مخاريط الضوء لإعادة بناء المقياس شبه الريماني للزمكان، على الأقل حتى عامل قياسي موجب. رياضيًا، يُحدد هذا بنية توافقية ^{[ 35 ]} أو هندسة توافقية.

تُعرَّف النسبية الخاصة في غياب الجاذبية. وللتطبيقات العملية، تُعدّ نموذجًا مناسبًا كلما أمكن إهمال الجاذبية. عند إدخال الجاذبية في الحسبان، وبافتراض عالمية حركة السقوط الحر، ينطبق منطق مماثل لما ورد في القسم السابق: لا توجد أطر مرجعية قصورية عالمية . بدلًا من ذلك، توجد أطر مرجعية قصورية تقريبية تتحرك جنبًا إلى جنب مع الجسيمات الساقطة سقوطًا حرًا. بترجمة ذلك إلى لغة الزمكان: تتشوه الخطوط المستقيمة الشبيهة بالزمن، التي تُعرّف إطارًا مرجعيًا قصوريًا خاليًا من الجاذبية، إلى خطوط منحنية بالنسبة لبعضها البعض، مما يشير إلى أن إدخال الجاذبية يستلزم تغييرًا في هندسة الزمكان. ^{[ 36 ]}

مبدئيًا، ليس من الواضح ما إذا كانت الأطر المرجعية المحلية الجديدة في حالة السقوط الحر تتطابق مع الأطر المرجعية التي تسري فيها قوانين النسبية الخاصة - إذ تستند هذه النظرية إلى انتشار الضوء، وبالتالي إلى الكهرومغناطيسية، التي قد يكون لها مجموعة مختلفة من الأطر المرجعية المفضلة . ولكن باستخدام افتراضات مختلفة حول الأطر النسبية الخاصة (مثل كونها ثابتة بالنسبة للأرض، أو في حالة سقوط حر)، يمكن استخلاص تنبؤات مختلفة للانزياح الأحمر التثاقلي، أي الطريقة التي يتغير بها تردد الضوء أثناء انتشاره عبر مجال الجاذبية (انظر أدناه ). تُظهر القياسات الفعلية أن الأطر المرجعية في حالة السقوط الحر هي تلك التي ينتشر فيها الضوء كما هو الحال في النسبية الخاصة. ^{[ 37 ]} يُعرف تعميم هذا البيان، أي أن قوانين النسبية الخاصة تنطبق بتقريب جيد في الأطر المرجعية الساقطة سقوطًا حرًا (وغير الدوارة)، بمبدأ تكافؤ أينشتاين ، وهو مبدأ توجيهي حاسم لتعميم فيزياء النسبية الخاصة لتشمل الجاذبية. ^{[ 38 ]}

تُظهر البيانات التجريبية نفسها أن الزمن كما يُقاس بالساعات في مجال الجاذبية - أو الزمن الخاص ، بتعبير أدق - لا يتبع قواعد النسبية الخاصة. بلغة هندسة الزمكان، لا يُقاس الزمن بمقياس مينكوفسكي . وكما هو الحال في نيوتن، يُشير هذا إلى هندسة أكثر عمومية. فعلى المقاييس الصغيرة، تكون جميع الأطر المرجعية في حالة سقوط حر متكافئة، وتُقارب فضاء مينكوفسكي. وبالتالي، نحن بصدد تعميم منحني لفضاء مينكوفسكي. إن موتر القياس الذي يُحدد الهندسة - وتحديدًا كيفية قياس الأطوال والزوايا - ليس مقياس مينكوفسكي الخاص بالنسبية الخاصة، بل هو تعميم يُعرف باسم مقياس شبه ريماني أو شبه ريماني . علاوة على ذلك، يرتبط كل مقياس ريماني بشكل طبيعي بنوع معين من الاتصال، وهو اتصال ليفي-تشيفيتا ، وهو في الواقع الاتصال الذي يحقق مبدأ التكافؤ ويجعل الفضاء مينكوفسكي محليًا (أي، في إحداثيات القصور الذاتي المحلية المناسبة ، يكون المقياس مينكوفسكيًا، وتتلاشى مشتقاته الجزئية الأولى ومعاملات الاتصال). ^{[ 39 ]}

بعد صياغة الصيغة النسبية الهندسية لتأثيرات الجاذبية، يبقى السؤال مطروحًا حول مصدرها. في الجاذبية النيوتونية، المصدر هو الكتلة. أما في النسبية الخاصة، فتُصبح الكتلة جزءًا من كمية أعمّ تُسمى موتر الإجهاد-الطاقة ، والذي يشمل كثافتي الطاقة والزخم ، بالإضافة إلى الإجهاد : الضغط والقص. ^{[ 40 ]} وباستخدام مبدأ التكافؤ، يُمكن تعميم هذا الموتر بسهولة ليشمل الزمكان المنحني. وبالاستناد إلى التشابه مع الجاذبية النيوتونية الهندسية، من الطبيعي افتراض أن معادلة المجال للجاذبية تربط هذا الموتر بموتر ريتشي ، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في حجم سحابة صغيرة من جسيمات الاختبار التي تكون في البداية ساكنة، ثم تسقط سقوطًا حرًا. في النسبية الخاصة، يتوافق حفظ الطاقة -الزخم مع كون موتر الإجهاد-الطاقة خاليًا من التباعد . يمكن تعميم هذه الصيغة بسهولة لتشمل الزمكان المنحني باستبدال المشتقات الجزئية بنظائرها في الفضاء المنحني، وهي المشتقات المتغيرة التي تُدرس في الهندسة التفاضلية. مع هذا الشرط الإضافي - وهو أن يكون التباعد المتغير لموتر الإجهاد والطاقة، وبالتالي أي شيء على الجانب الآخر من المعادلة، يساوي صفرًا - فإن أبسط مجموعة غير تافهة من المعادلات هي ما يُسمى معادلات أينشتاين (المجالية).

على الجانب الأيسر يوجد موتر أينشتاين ،${\displaystyle G_{\mu \nu }}$وهو متناظر وتركيبة محددة خالية من التباعد لموتر ريتشي${\displaystyle R_{\mu \nu }}$والمقياس. على وجه الخصوص، $${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$$ هو كمية قياسية للانحناء. ويرتبط موتر ريتشي نفسه بموتر ريمان للانحناء الأكثر عمومية كما يلي: $${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$$

على الجانب الأيمن،${\displaystyle \kappa }$ثابت و${\displaystyle T_{\mu \nu }}$هو موتر الإجهاد والطاقة. تُكتب جميع الموترات باستخدام تدوين الفهرس المجرد . ^{[ 41 ]} بمطابقة تنبؤات النظرية مع النتائج الرصدية لمدارات الكواكب ، أو ما يعادلها، ضمان أن حد الجاذبية الضعيفة والسرعة المنخفضة هو ميكانيكا نيوتن، فإن ثابت التناسب${\displaystyle \kappa }$تبين أنه${\textstyle \kappa ={8\pi G}/{c^{4}}}$، أين${\displaystyle G}$هو ثابت نيوتن للجاذبية و${\displaystyle c}$سرعة الضوء في الفراغ. ^{[ 42 ]} عندما لا توجد مادة، بحيث يتلاشى موتر الإجهاد والطاقة، تكون النتائج هي معادلات أينشتاين للفراغ، $${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$$

في النسبية العامة، يُعدّ خط العالم لجسيمٍ مُتحرّرٍ من جميع القوى الخارجية غير الجاذبية نوعًا خاصًا من الخطوط الجيوديسية في الزمكان المنحني. بعبارة أخرى، يتحرك الجسيم الحر أو الساقط دائمًا على طول خط جيوديسي.

معادلة الخط الجيوديسي هي: $${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$$ أين${\displaystyle s}$هو مُعامل قياسي للحركة (مثل الزمن الخاص )، و${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$هي رموز كريستوفيل (تُسمى أحيانًا معاملات الاتصال الأفيني أو معاملات اتصال ليفي-تشيفيتا ) وهي متناظرة في المؤشرين السفليين. يمكن أن تأخذ المؤشرات اليونانية القيم: 0، 1، 2، 3، ويُستخدم اصطلاح الجمع للمؤشرات المتكررة.${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$الكمية الموجودة على الجانب الأيسر من هذه المعادلة هي تسارع الجسيم، ولذا فإن هذه المعادلة مماثلة لقوانين نيوتن للحركة التي توفر بدورها صيغًا لتسارع الجسيم. تستخدم معادلة الحركة هذه ترميز أينشتاين ، مما يعني جمع المؤشرات المتكررة (أي من صفر إلى ثلاثة). رموز كريستوفيل هي دوال لإحداثيات الزمكان الأربعة، وبالتالي فهي مستقلة عن سرعة أو تسارع أو خصائص أخرى لجسيم اختباري تُوصف حركته بمعادلة الجيوديسية.

في النسبية العامة، يتم إعطاء طاقة الوضع الجاذبية الفعالة لجسم كتلته m يدور حول جسم مركزي ضخم M بواسطة ^{[ 43 ] [ 44 ]}$${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$$

ويمكن بعد ذلك الحصول على قوة كلية محافظة على شكل تدرجها السالب$${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$$ حيث L هو الزخم الزاوي . يمثل الحد الأول قوة الجاذبية النيوتونية ، والتي تُوصف بقانون التربيع العكسي. يمثل الحد الثاني قوة الطرد المركزي في الحركة الدائرية. يمثل الحد الثالث التأثير النسبي.

توجد بدائل للنسبية العامة مبنية على نفس الفرضيات، وتتضمن قواعد و/أو قيودًا إضافية، مما يؤدي إلى معادلات مجال مختلفة. ومن الأمثلة على ذلك نظرية وايتهيد ، ونظرية برانز-ديك ، والتوازي عن بعد ، وجاذبية f ( R )، ونظرية أينشتاين-كارتان . ^{[ 45 ]}

النسبية العامة هي نظرية مترية للجاذبية. وتتمحور حول معادلات أينشتاين ، التي تصف العلاقة بين هندسة فضاء ريماني رباعي الأبعاد يمثل الزمكان، وتوزيع الطاقة والزخم والإجهاد الموجود في هذا الزمكان. ^{[ 46 ]} الظواهر التي تُعزى في الميكانيكا الكلاسيكية إلى تأثير قوة الجاذبية (مثل السقوط الحر ، والحركة المدارية، ومسارات المركبات الفضائية )، تُقابل الحركة القصور الذاتي ضمن هندسة منحنية للزمكان في النسبية العامة؛ فلا توجد قوة جاذبية تُحرف الأجسام عن مساراتها المستقيمة الطبيعية. بدلاً من ذلك، تُقابل الجاذبية تغيرات في خصائص المكان والزمان، مما يُغير بدوره أقصر المسارات الممكنة التي ستتبعها الأجسام بشكل طبيعي. ^{[ 47 ]} وينتج هذا الانحناء بدوره عن طاقة الإجهاد للمادة. وبتعبير آخر، كما قال النسبي جون أرشيبالد ويلر ، فإن الزمكان هو الذي يُحدد كيفية حركة المادة. المادة هي التي تحدد كيفية انحناء الزمكان. ^{[ 48 ]}

بينما تستبدل النسبية العامة الجهد التثاقلي القياسي للفيزياء الكلاسيكية بموتر متناظر من الرتبة الثانية ، فإن الأخير يؤول إلى الأول في بعض الحالات الحدية . بالنسبة لحقول الجاذبية الضعيفة والسرعات المنخفضة مقارنة بسرعة الضوء، تتقارب تنبؤات النظرية مع تنبؤات قانون نيوتن للجاذبية الكونية. ^{[ 49 ]}

بما أن النسبية العامة مبنية على الموترات، فإنها تُظهر تباينًا عامًا : إذ تتخذ قوانينها - والقوانين الأخرى المصاغة ضمن إطار النسبية العامة - الشكل نفسه في جميع أنظمة الإحداثيات . ^{[ 50 ]} علاوة على ذلك، لا تحتوي النظرية على أي بنى هندسية خلفية ثابتة، أي أنها مستقلة عن الخلفية . وبالتالي، فهي تُحقق مبدأً عامًا أكثر صرامة للنسبية ، وهو أن قوانين الفيزياء واحدة لجميع المراقبين. ^{[ 51 ]} محليًا ، وكما هو مُعبَّر عنه في مبدأ التكافؤ، فإن الزمكان مينكوفسكي ، وتُظهر قوانين الفيزياء ثباتًا لورنتزيًا محليًا . ^{[ 52 ]}

يرتكز مفهوم بناء النماذج النسبية العامة على حل معادلات أينشتاين . وبمعرفة معادلات أينشتاين ومعادلات مناسبة لخصائص المادة، يتألف هذا الحل من فضاء شبه ريماني محدد (يُعرَّف عادةً بتحديد المقياس في إحداثيات معينة)، وحقول مادية محددة مُعرَّفة على هذا الفضاء. يجب أن تُحقق المادة والهندسة معادلات أينشتاين، ولذلك، يجب أن يكون موتر الإجهاد والطاقة للمادة خاليًا من التباعد. وبالطبع، يجب أن تُحقق المادة أيضًا أي معادلات إضافية فُرضت على خصائصها. باختصار، هذا الحل هو نموذج للكون يُحقق قوانين النسبية العامة، وربما قوانين إضافية تحكم أي مادة قد تكون موجودة. ^{[ 53 ]}

معادلات أينشتاين هي معادلات تفاضلية جزئية غير خطية، ولذلك يصعب حلها بدقة. ^{[ 54 ]} ومع ذلك، يُعرف عدد من الحلول الدقيقة ، على الرغم من أن القليل منها فقط له تطبيقات فيزيائية مباشرة. ^{[ 55 ]} من أشهر الحلول الدقيقة، والأكثر إثارة للاهتمام من وجهة نظر فيزيائية، حل شوارزشيلد ، وحل رايسنر-نوردستروم ، ومقياس كير ، حيث يتوافق كل منها مع نوع معين من الثقوب السوداء في كون فارغ، ^{[ 56 ]} وكون فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وكون دي سيتر ، حيث يصف كل منهما كونًا متوسعًا. ^{[ 57 ]} تشمل الحلول الدقيقة ذات الأهمية النظرية الكبيرة كون غودل (الذي يفتح المجال أمام إمكانية مثيرة للاهتمام للسفر عبر الزمن في الزمكان المنحني)، وحل تاوب-نات (نموذج كون متجانس ولكنه غير متناحٍ )، وفضاء دي سيتر المضاد (الذي برز مؤخرًا في سياق ما يسمى بتخمين مالداسينا ). ^{[ 58 ]}

نظراً لصعوبة إيجاد حلول دقيقة، تُحل معادلات أينشتاين للمجال أيضاً بشكل متكرر عن طريق التكامل العددي على الحاسوب، أو من خلال دراسة اضطرابات صغيرة للحلول الدقيقة. في مجال النسبية العددية ، تُستخدم حواسيب فائقة القدرة لمحاكاة هندسة الزمكان وحل معادلات أينشتاين لحالات مثيرة للاهتمام مثل تصادم ثقبين أسودين. ^{[ 59 ]} من حيث المبدأ، يمكن تطبيق هذه الطرق على أي نظام، شريطة توفر موارد حاسوبية كافية، ويمكنها معالجة مسائل أساسية مثل التفردات المجردة . كما يمكن إيجاد حلول تقريبية من خلال نظريات الاضطراب مثل الجاذبية الخطية ^{[ 60 ]} وتعميمها، وهو التوسع ما بعد نيوتني ، وكلاهما من تطوير أينشتاين. يوفر الأخير منهجاً منظماً لحل هندسة الزمكان الذي يحتوي على توزيع للمادة يتحرك ببطء مقارنة بسرعة الضوء. يتضمن هذا التوسع سلسلة من الحدود؛ تمثل الحدود الأولى الجاذبية النيوتونية، بينما تمثل الحدود اللاحقة تصحيحات أصغر فأصغر لنظرية نيوتن نتيجةً للنسبية العامة. ^{[ 61 ]} ومن امتدادات هذا التوسع الصيغة البارامترية لما بعد نيوتن (PPN)، التي تتيح إجراء مقارنات كمية بين تنبؤات النسبية العامة والنظريات البديلة. ^{[ 62 ]}

بافتراض صحة مبدأ التكافؤ، ^{[ 63 ]} تؤثر الجاذبية على مرور الزمن. ينزاح الضوء المتجه نحو الأسفل في بئر الجاذبية نحو الأزرق ، بينما ينزاح الضوء المتجه في الاتجاه المعاكس (أي، صعودًا خارج بئر الجاذبية) نحو الأحمر ؛ ويُعرف هذان التأثيران مجتمعين باسم انزياح التردد الجاذبي. وبشكل أعم، تسير العمليات القريبة من جسم ضخم ببطء مقارنةً بالعمليات التي تحدث على مسافة أبعد؛ ويُعرف هذا التأثير باسم تمدد الزمن الجاذبي. ^{[ 64 ]}

تم قياس الانزياح الأحمر التثاقلي في المختبر ^{[ 65 ]} وباستخدام الرصد الفلكي. ^{[ 66 ]} كما تم قياس تمدد الزمن التثاقلي في مجال جاذبية الأرض مرات عديدة باستخدام الساعات الذرية ، ^{[ 67 ]} بينما يتم التحقق المستمر من صحة هذه القياسات كأثر جانبي لتشغيل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS). ^{[ 68 ]} وتُجرى اختبارات في مجالات جاذبية أقوى من خلال رصد النجوم النابضة الثنائية . ^{[ 69 ]} وتتفق جميع النتائج مع النسبية العامة. ^{[ 70 ]} ومع ذلك، لا تستطيع هذه الرصدات، بمستوى الدقة الحالي، التمييز بين النسبية العامة والنظريات الأخرى التي يكون فيها مبدأ التكافؤ ساريًا. ^{[ 71 ]}

في جوار كرة غير دوارة، يكون تمدد الزمن الناتج عن الجاذبية، والمستمد من مقياس شوارزشيلد، هو

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}$

أين

• ${\displaystyle t_{0}}$هو الوقت المناسب بين حدثين بالنسبة لمراقب قريب من الكرة الضخمة، أي في عمق مجال الجاذبية
• ${\displaystyle t_{f}}$يمثل الوقت الإحداثي بين الأحداث بالنسبة لمراقب على مسافة كبيرة بشكل تعسفي من الجسم الضخم (يفترض هذا أن المراقب البعيد يستخدم إحداثيات شوارزشيلد ، وهو نظام إحداثيات حيث تدق الساعة على مسافة لا نهائية من الكرة الضخمة بمعدل ثانية واحدة لكل ثانية من الوقت الإحداثي، بينما تدق الساعات الأقرب بمعدل أقل من ذلك).
• ${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية ،
• ${\displaystyle M}$كتلة الجسم الذي يُنشئ مجال الجاذبية ،
• ${\displaystyle r}$يمثل الإحداثي القطري للمراقب داخل مجال الجاذبية (هذا الإحداثي مماثل للمسافة الكلاسيكية من مركز الجسم، ولكنه في الواقع إحداثي شوارزشيلد؛ المعادلة في هذا الشكل لها حلول حقيقية لـ${\displaystyle r>r_{\rm {s}}}$)
• ${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء .

تتنبأ النسبية العامة بأن مسار الضوء سيتبع انحناء الزمكان عند مروره بالقرب من جسم ضخم. وقد تأكد هذا التأثير مبدئيًا من خلال رصد انحراف ضوء النجوم أو الكوازارات البعيدة عند مروره بالقرب من الشمس . ^{[ 72 ]}

تنبع هذه التنبؤات وما يتصل بها من حقيقة أن الضوء يتبع ما يُسمى بالمسار الجيوديسي الضوئي أو الصفري ، وهو تعميم للخطوط المستقيمة التي يسير عليها الضوء في الفيزياء الكلاسيكية. تُعدّ هذه المسارات الجيوديسية تعميمًا لثبات سرعة الضوء في النسبية الخاصة. ^{[ 73 ]} عند دراسة نماذج الزمكان المناسبة (سواءً حل شوارزشيلد الخارجي أو، في حالة وجود أكثر من كتلة واحدة، التوسع ما بعد نيوتني)، ^{[ 74 ]} تظهر عدة تأثيرات للجاذبية على انتشار الضوء. على الرغم من إمكانية استنتاج انحناء الضوء أيضًا بتعميم مبدأ السقوط الحر على الضوء، ^{[ 75 ]} فإن زاوية الانحراف الناتجة عن هذه الحسابات لا تتجاوز نصف القيمة التي تُعطيها النسبية العامة. ^{[ 76 ]}

يرتبط انحراف الضوء ارتباطًا وثيقًا بتأخير شابيرو الزمني، وهي ظاهرة تستغرق فيها الإشارات الضوئية وقتًا أطول للانتقال عبر مجال الجاذبية مقارنةً بما تستغرقه في غياب هذا المجال. وقد أُجريت العديد من الاختبارات الناجحة لهذه التنبؤات. ^{[ 77 ]} في الصيغة البارامترية لما بعد نيوتن (PPN)، تُحدد قياسات كل من انحراف الضوء وتأخير الجاذبية الزمني مُعاملًا يُسمى γ ، والذي يُجسد تأثير الجاذبية على هندسة الفضاء. ^{[ 78 ]}

^{تنبأ ألبرت أينشتاين عام} 1916 بوجود موجات الجاذبية، وهي ^{عبارة عن} تموجات في نسيج الزمكان تنتشر بسرعة الضوء. وتُعد هذه الموجات إحدى أوجه التشابه العديدة بين الجاذبية في المجال الضعيف والكهرومغناطيسية، إذ تُشابه الموجات الكهرومغناطيسية . وفي ^{11 فبراير 2016 ، أعلن فريق مرصد ليغو المتقدم ( Advanced LIGO )} عن رصده المباشر ^لموجات الجاذبية ^{الناتجة} عن اندماج ثقبين أسودين .

يمكن تصور أبسط أنواع هذه الموجات من خلال تأثيرها على حلقة من الجسيمات الطافية بحرية. تنتشر موجة جيبية عبر هذه الحلقة باتجاه القارئ، مما يشوه الحلقة بطريقة مميزة وإيقاعية (صورة متحركة على اليمين). ^{[ 84 ]} ولأن معادلات أينشتاين غير خطية ، فإن موجات الجاذبية القوية للغاية لا تخضع لمبدأ التراكب الخطي ، مما يجعل وصفها صعبًا. ومع ذلك، فإن التقريبات الخطية لموجات الجاذبية دقيقة بما يكفي لوصف الموجات الضعيفة للغاية التي يُتوقع وصولها إلى الأرض من أحداث كونية بعيدة، والتي عادةً ما ينتج عنها زيادة ونقصان في المسافات النسبية.10−21 أو أقل. تستخدم أساليب تحليل البيانات بشكل روتيني حقيقة أن هذه الموجات الخطية يمكن تحليلها باستخدام ^تحويل فورييه . ^{[ 85 ]}

تصف بعض الحلول الدقيقة موجات الجاذبية دون أي تقريب، مثل سلسلة الموجات التي تنتقل عبر الفضاء الفارغ ^{[ 86 ]} أو أكوان غودي ، وهي أنواع من الكون المتوسع المليء بموجات الجاذبية. ^{[ 87 ]} ولكن بالنسبة لموجات الجاذبية التي تنتج في حالات ذات أهمية فيزيائية فلكية، مثل اندماج ثقبين أسودين، فإن الطرق العددية هي الطريقة الوحيدة لبناء نماذج مناسبة. ^{[ 88 ]}

تختلف النسبية العامة عن الميكانيكا الكلاسيكية في عدد من التنبؤات المتعلقة بالأجسام التي تدور حول بعضها. فهي تتنبأ بدوران عام ( ترنح ) لمدارات الكواكب، بالإضافة إلى اضمحلال مداري ناتج عن انبعاث موجات الجاذبية وتأثيرات متعلقة بنسبية الاتجاه.

تقدم الأوج

في النسبية العامة، تتقدم نقطة الحضيض لأي مدار (أقرب نقطة يقترب فيها الجسم المداري من مركز كتلة النظام ) ؛ فالمدار ليس قطعًا ناقصًا ، بل يشبه قطعًا ناقصًا يدور حول بؤرته، مما ينتج عنه شكل يشبه منحنى الوردة (انظر الصورة). استنتج أينشتاين هذه النتيجة لأول مرة باستخدام مقياس تقريبي يمثل الحد النيوتني، ومعاملة الجسم المداري كجسيم اختبار . بالنسبة له، كان تقديم نظريته تفسيرًا مباشرًا لانزياح الحضيض الشاذ لعطارد، الذي اكتشفه أوربان لو فيرييه عام 1859، دليلًا هامًا على أنه قد حدد أخيرًا الشكل الصحيح لمعادلات مجال الجاذبية. ^{[ 89 ]}

يمكن استنتاج هذا التأثير باستخدام مقياس شوارزشيلد الدقيق (الذي يصف الزمكان حول كتلة كروية) ^{[ 90 ]} أو الصيغة ما بعد النيوتونية الأكثر عمومية . ^{[ 91 ]} ويعود ذلك إلى تأثير الجاذبية على هندسة الفضاء، وإلى مساهمة الطاقة الذاتية في جاذبية الجسم (المُضمنة في اللاخطية لمعادلات أينشتاين). ^{[ 92 ]} وقد لوحظت ظاهرة التبادر النسبي لجميع الكواكب التي تسمح بقياسات دقيقة للتبادر (عطارد، الزهرة، والأرض)، ^{[ 93 ]} وكذلك في أنظمة النجوم النابضة الثنائية، حيث تكون أكبر بخمسة مراتب . ^{[ 94 ]}

في النسبية العامة، انزياح الحضيض${\displaystyle \sigma }$، معبر عنها بالراديان لكل دورة، يتم إعطاؤها تقريبًا بواسطة: ^{[ 95 ]}$${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$$ أين:

• ${\displaystyle L}$هو المحور شبه الرئيسي
• ${\displaystyle T}$هي الفترة المدارية
• ${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء في الفراغ
• ${\displaystyle e}$الانحراف المداري

اضمحلال مداري

وفقًا لنظرية النسبية العامة، يُصدر النظام الثنائي موجات جاذبية، مما يؤدي إلى فقدان الطاقة. وبسبب هذا الفقدان، تقل المسافة بين الجسمين المدورين، وبالتالي تقل فترة دورانهما. ضمن المجموعة الشمسية أو بالنسبة للنجوم الثنائية العادية ، يكون هذا التأثير ضئيلاً جدًا بحيث لا يمكن رصده. لكن الأمر يختلف بالنسبة للنباض الثنائي المتقارب، وهو نظام يتكون من نجمين نيوترونيين يدوران حول بعضهما، أحدهما نباض : إذ يتلقى الراصدون على الأرض من هذا النباض سلسلة منتظمة من النبضات الراديوية التي يمكن استخدامها كساعة دقيقة للغاية، مما يسمح بقياسات دقيقة لفترة الدوران. ولأن النجوم النيوترونية شديدة الكثافة، فإنها تُصدر كميات كبيرة من الطاقة على شكل إشعاع جاذبية. ^{[ 97 ]}

رصد هولس وتايلور لأول مرة انخفاضًا في الفترة المدارية نتيجة انبعاث موجات الجاذبية، وذلك باستخدام النجم النابض الثنائي PSR1913+16 الذي اكتشفاه عام 1974. وكان هذا أول اكتشاف لموجات الجاذبية، وإن كان غير مباشر، والذي نالا بفضله جائزة نوبل في الفيزياء عام 1993. ^{[ 98 ]} ومنذ ذلك الحين، تم اكتشاف العديد من النجوم النابضة الثنائية الأخرى، ولا سيما النجم النابض المزدوج PSR J0737−3039 ، حيث كلا النجمين نابضان ^{[ 99 ]} ، والذي أُفيد آخر مرة بأنه يتوافق مع نظرية النسبية العامة عام 2021 بعد 16 عامًا من الرصد. ^{[ 96 ]}

يُعزى انحراف الضوء بفعل الجاذبية إلى فئة جديدة من الظواهر الفلكية. فإذا وُجد جسم ضخم بين الفلكي وجسم هدف بعيد ذي كتلة مناسبة ومسافة نسبية ملائمة، سيرى الفلكي صورًا متعددة مشوهة للهدف. تُعرف هذه الظاهرة باسم عدسة الجاذبية. ^{[ 109 ]} وبحسب التكوين والحجم وتوزيع الكتلة، قد تظهر صورتان أو أكثر، أو حلقة ساطعة تُعرف بحلقة أينشتاين ، أو حلقات جزئية تُسمى أقواسًا. ^{[ 110 ]} اكتُشف أول مثال على ذلك عام 1979؛ ^{[ 111 ]} ومنذ ذلك الحين، رُصد أكثر من مئة عدسة جاذبية. ^{[ 112 ]} حتى لو كانت الصور المتعددة متقاربة جدًا بحيث لا يمكن تمييزها، فإنه لا يزال بالإمكان قياس التأثير، على سبيل المثال، كزيادة عامة في سطوع جسم الهدف؛ وقد رُصد عدد من هذه " الظواهر الدقيقة للعدسات ". ^{[ 113 ]}

تطورت ظاهرة العدسات الجاذبية لتصبح أداةً أساسيةً في علم الفلك الرصدي . تُستخدم هذه الظاهرة للكشف عن وجود المادة المظلمة وتوزيعها ، وتوفير "تلسكوب طبيعي" لرصد المجرات البعيدة، والحصول على تقدير مستقل لثابت هابل . كما تُقدم التقييمات الإحصائية لبيانات العدسات الجاذبية رؤى قيّمة حول التطور البنيوي للمجرات . ^{[ 114 ]}

توفر رصدات النجوم النابضة الثنائية أدلة غير مباشرة قوية على وجود موجات الجاذبية (انظر اضمحلال المدار ، أعلاه). ويُعدّ رصد هذه الموجات هدفًا رئيسيًا للأبحاث المعاصرة المتعلقة بنظرية النسبية. ^{[ 115 ]} وتعمل حاليًا عدة أجهزة رصد لموجات الجاذبية أرضية ، مثل أجهزة التداخل GEO 600 و LIGO (جهازان للرصد) و TAMA 300 و VIRGO . ^{[ 116 ]} وتستخدم مصفوفات توقيت النجوم النابضة المختلفة نجومًا نابضة ذات دورات زمنية بالمللي ثانية لرصد موجات الجاذبية في نطاق التردد من 10⁻⁹ ^إلى 10⁻⁶ ^هرتز ، والتي تنشأ من الثقوب السوداء الثنائية فائقة الكتلة. ^{[ 117 ]} ويجري تطوير جهاز رصد فضائي أوروبي، eLISA/NGO ، ^{[ 118 ]} وقد أُطلقت مهمة تمهيدية له ( LISA Pathfinder ) في ديسمبر 2015. ^{[ 119 ]}

تُبشّر رصدات الموجات الثقالية بتكملة الرصدات في الطيف الكهرومغناطيسي . ^{[ 120 ]} ومن المتوقع أن تُقدّم معلوماتٍ حول الثقوب السوداء وغيرها من الأجسام الكثيفة مثل النجوم النيوترونية والأقزام البيضاء، وحول أنواعٍ مُحدّدة من انفجارات المستعرات العظمى ، وحول العمليات التي حدثت في بدايات الكون، بما في ذلك بصمة أنواعٍ مُحدّدة من الأوتار الكونية الافتراضية . ^{[ 121 ]} في فبراير 2016، أعلن فريق مرصد ليغو المتقدم (Advanced LIGO) عن رصده موجات ثقالية ناتجة عن اندماج ثقبين أسودين. ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

عندما تصبح نسبة كتلة الجسم إلى نصف قطره كبيرة بما يكفي، تتنبأ النسبية العامة بتكوّن ثقب أسود، وهو منطقة في الفضاء لا يمكن لأي شيء، حتى الضوء، الإفلات منها. في النماذج المقبولة لتطور النجوم ، يُعتقد أن النجوم النيوترونية التي تبلغ كتلتها حوالي 1.4 كتلة شمسية ، والثقوب السوداء النجمية التي تتراوح كتلتها بين بضع كتل شمسية إلى بضع عشرات من الكتل الشمسية، هي الحالة النهائية لتطور النجوم الضخمة. ^{[ 122 ]} عادةً ما تحتوي المجرة على ثقب أسود فائق الكتلة واحد بكتلة تتراوح بين بضعة ملايين إلى بضعة مليارات من الكتل الشمسية في مركزها، ^{[ 123 ]} ويُعتقد أن وجوده قد لعب دورًا مهمًا في تكوين المجرة والبنى الكونية الأكبر. ^{[ 124 ]}

من الناحية الفلكية، تُعدّ أهم خاصية للأجسام المدمجة هي قدرتها الفائقة على تحويل طاقة الجاذبية إلى إشعاع كهرومغناطيسي. ^{[ 125 ]} يُعتقد أن التراكم ، أي سقوط الغبار أو المادة الغازية على الثقوب السوداء النجمية أو فائقة الكتلة، مسؤول عن بعض الأجسام الفلكية شديدة اللمعان، لا سيما أنواع مختلفة من النوى المجرية النشطة على نطاق المجرات والأجسام ذات الحجم النجمي مثل الكوازارات المصغرة. ^{[ 126 ]} على وجه الخصوص، يمكن أن يؤدي التراكم إلى نفاثات نسبية ، وهي حزم مركزة من الجسيمات عالية الطاقة تُقذف في الفضاء بسرعة تقارب سرعة الضوء. ^{[ 127 ]} تلعب النسبية العامة دورًا محوريًا في نمذجة كل هذه الظواهر، ^{[ 128 ]} وتُقدّم الملاحظات أدلة قوية على وجود ثقوب سوداء بالخصائص التي تنبأت بها النظرية. ^{[ 129 ]}

تُعدّ الثقوب السوداء أهدافًا مرغوبة في البحث عن موجات الجاذبية (انظر القسم §  موجات الجاذبية ، أعلاه). من المتوقع أن يؤدي اندماج أنظمة الثقوب السوداء الثنائية إلى وصول بعض أقوى إشارات موجات الجاذبية إلى أجهزة الكشف على الأرض، ويمكن استخدام الطور الذي يسبق الاندماج مباشرةً ("النبضة") كـ" شمعة معيارية " لاستنتاج المسافة إلى أحداث الاندماج، وبالتالي استخدامه كأداة لدراسة التوسع الكوني على مسافات شاسعة. ^{[ 130 ]} كما يُفترض أن توفر موجات الجاذبية الناتجة عن انغماس ثقب أسود نجمي في ثقب أسود فائق الكتلة معلومات مباشرة عن هندسة الثقب الأسود فائق الكتلة. ^{[ 131 ]}

تعتمد النماذج الحالية لعلم الكونيات على معادلات أينشتاين للمجال ، والتي تتضمن الثابت الكوني${\displaystyle \Lambda }$نظرًا لتأثيرها المهم على ديناميكيات الكون واسعة النطاق، $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$$ أين${\displaystyle g_{\mu \nu }}$هو مقياس الزمكان. ^{[ 132 ]} تسمح الحلول المتجانسة والمتساوية الخواص لهذه المعادلات المُحسّنة، حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر ، ^{[ 133 ]} للفيزيائيين بنمذجة كونٍ تطور على مدى الـ 14 مليار سنة الماضية من مرحلة الانفجار العظيم المبكرة الساخنة. ^{[ 134 ]} بمجرد تحديد عدد قليل من المعلمات (على سبيل المثال، متوسط ​​كثافة المادة في الكون) من خلال الرصد الفلكي، ^{[ 135 ]} يمكن استخدام بيانات رصدية إضافية لاختبار النماذج. ^{[ 136 ]} تشمل التنبؤات، وكلها ناجحة، الوفرة الأولية للعناصر الكيميائية المتكونة في فترة التخليق النووي البدائي ، ^{[ 137 ]} والبنية واسعة النطاق للكون، ^{[ 138 ]} ووجود وخصائص " صدى حراري " من الكون المبكر، وهو إشعاع الخلفية الكونية . ^{[ 139 ]}  

تُتيح الملاحظات الفلكية لمعدل التوسع الكوني تقدير إجمالي كمية المادة في الكون، على الرغم من أن طبيعة هذه المادة لا تزال غامضة جزئيًا. يبدو أن حوالي 90% من المادة هي مادة مظلمة، لها كتلة (أو تأثير جاذبي مكافئ)، لكنها لا تتفاعل كهرومغناطيسيًا، وبالتالي لا يمكن رصدها مباشرةً. ^{[ 140 ]} لا يوجد وصف مُتفق عليه عمومًا لهذا النوع الجديد من المادة، سواء في إطار فيزياء الجسيمات المعروفة ^{[ 141 ]} أو غيرها. ^{[ 142 ]} تُظهر الأدلة الرصدية من مسوحات الانزياح الأحمر للمستعرات العظمى البعيدة وقياسات إشعاع الخلفية الكونية أيضًا أن تطور الكون يتأثر بشكل كبير بثابت كوني، مما يؤدي إلى تسارع التوسع الكوني، أو بشكل مكافئ، بنوع من الطاقة ذي معادلة حالة غير عادية ، يُعرف باسم الطاقة المظلمة ، والتي لا تزال طبيعتها غير واضحة. ^{[ 143 ]}

طُرحت فرضية في عام 1980 مفادها وجود مرحلة تضخمية ، [ ^{144 ] وهي} مرحلة إضافية من التوسع المتسارع بشدة في أزمنة كونية تبلغ حوالي 10⁻³³ ^ثانية ، لتفسير العديد من الملاحظات المحيرة التي لم تفسرها النماذج الكونية الكلاسيكية، مثل التجانس شبه التام لإشعاع الخلفية الكونية. ^{[ 145 ]} وقد أسفرت القياسات الحديثة لإشعاع الخلفية الكونية عن أول دليل على هذا السيناريو. ^{[ 146 ]} ومع ذلك، هناك مجموعة متنوعة ومحيرة من سيناريوهات التضخم المحتملة، والتي لا يمكن حصرها بالملاحظات الحالية. ^{[ 147 ]} والسؤال الأكبر هو فيزياء الكون المبكر، قبل المرحلة التضخمية وبالقرب من النقطة التي تتنبأ بها النماذج الكلاسيكية بتفرد الانفجار العظيم . ويتطلب الحصول على إجابة قاطعة نظرية كاملة للجاذبية الكمومية، والتي لم يتم تطويرها بعد ^{[ 148 ]} (انظر القسم الخاص بالجاذبية الكمومية ، أدناه).

أثبت كورت غودل ^{[ 149 ]} وجود حلول لمعادلات أينشتاين تتضمن منحنيات زمنية مغلقة ، مما يسمح بوجود حلقات زمنية. تتطلب هذه الحلول ظروفًا فيزيائية بالغة الصعوبة، من غير المرجح حدوثها عمليًا، ويبقى السؤال مطروحًا حول ما إذا كانت قوانين الفيزياء اللاحقة ستلغيها تمامًا. منذ ذلك الحين، تم اكتشاف حلول أخرى للنسبية العامة - غير عملية بالمثل - تتضمن منحنيات زمنية مغلقة، مثل أسطوانة تيبلر والثقوب الدودية القابلة للاجتياز . وقد طرح ستيفن هوكينغ فرضية حماية التسلسل الزمني ، وهي فرضية تتجاوز افتراضات النسبية العامة القياسية لمنع السفر عبر الزمن .

تقدم بعض الحلول الدقيقة في النسبية العامة ، مثل محرك ألكوبيير، أمثلة على محركات الالتواء، لكن هذه الحلول تتطلب توزيعًا غريبًا للمادة، وتعاني عمومًا من عدم الاستقرار شبه الكلاسيكي. ^{[ 150 ]}

مجموعة تناظر الزمكان في النسبية الخاصة هي مجموعة بوانكاريه ، وهي مجموعة ذات عشرة أبعاد تتكون من ثلاثة تحويلات لورنتز، وثلاثة دورانات، وأربعة إزاحات زمكانية. ومن المنطقي التساؤل عن التناظرات التي قد تنطبق، إن وجدت، في النسبية العامة. ولعلّ من الحالات التي يمكن دراستها دراسة تناظرات الزمكان كما يراها مراقبون بعيدون عن جميع مصادر مجال الجاذبية. وقد يكون التوقع البسيط لتناظرات الزمكان المسطحة تقاربياً هو ببساطة توسيع وإعادة إنتاج تناظرات الزمكان المسطح في النسبية الخاصة، أي مجموعة بوانكاريه.

في عام ١٩٦٢، تناول هيرمان بوندي ، وإم جي فان دير بورغ، وإيه دبليو ميتزنر [ ^{١٥١ ] ،} وراينر ك. ساكس ^{[ ١٥٢ ]} مسألة التناظر التقاربي هذه بهدف دراسة تدفق الطاقة عند اللانهاية نتيجة انتشار موجات الجاذبية . تمثلت خطوتهم الأولى في تحديد بعض الشروط الحدية المنطقية فيزيائيًا لتطبيقها على مجال الجاذبية عند اللانهاية الشبيهة بالضوء، وذلك لتحديد معنى أن يكون المقياس مسطحًا تقاربيًا، دون وضع أي افتراضات مسبقة حول طبيعة مجموعة التناظر التقاربي، ولا حتى افتراض وجود مثل هذه المجموعة. بعد ذلك، وبعد تصميم ما اعتبروه الشروط الحدية الأكثر منطقية، درسوا طبيعة تحويلات التناظر التقاربي الناتجة التي تُبقي شكل الشروط الحدية المناسبة لحقول الجاذبية المسطحة تقاربيًا ثابتًا. ما اكتشفوه هو أن تحويلات التناظر التقاربي تُشكّل بالفعل زمرة، وأن بنية هذه الزمرة لا تعتمد على مجال الجاذبية الموجود. وهذا يعني، كما هو متوقع، إمكانية فصل حركية الزمكان عن ديناميكيات مجال الجاذبية، على الأقل عند اللانهاية المكانية. وكانت المفاجأة المحيرة في عام ١٩٦٢ اكتشافهم لزمرة غنية لا نهائية الأبعاد (ما يُسمى زمرة BMS) كزمرة تناظر تقاربي، بدلاً من زمرة بوانكاريه محدودة الأبعاد، وهي زمرة فرعية من زمرة BMS. ولا تقتصر تحويلات لورنتز على كونها تحويلات تناظر تقاربي، بل توجد أيضًا تحويلات إضافية ليست تحويلات لورنتز، ولكنها تحويلات تناظر تقاربي. في الواقع، وجدوا عددًا لا نهائيًا إضافيًا من مولدات التحويلات تُعرف باسم التحويلات الفائقة . وهذا يُشير إلى أن النسبية العامة لا تختزل إلى النسبية الخاصة في حالة المجالات الضعيفة على مسافات طويلة. اتضح أن تناظر BMS، بعد تعديله بشكل مناسب، يمكن اعتباره إعادة صياغة لنظرية الجرافيتون الناعم الشاملة في نظرية الحقل الكمومي (QFT)، والتي تربط نظرية الحقل الكمومي الشاملة بالأشعة تحت الحمراء (الناعمة) بتناظرات الزمكان التقاربية للنسبية العامة. ^{[ 153 ]}

في النسبية العامة، لا يمكن لأي جسم مادي أن يلحق بنبضة ضوئية أو يتجاوزها. ولا يمكن لأي تأثير من حدث ما (أ) أن يصل إلى أي موقع آخر (س) قبل أن يصل الضوء المنبعث من (أ) إلى (س) . ونتيجة لذلك، فإن استكشاف جميع مسارات الضوء ( الجيوديسيات الصفرية ) يُوفر معلومات أساسية حول البنية السببية للزمكان. ويمكن عرض هذه البنية باستخدام مخططات بنروز-كارتر ، حيث تُصغّر مناطق الفضاء الكبيرة جدًا والفترات الزمنية اللانهائية (" تُضغط ") لتناسب خريطة محدودة، بينما يظل الضوء ينتقل على طول الأقطار كما في مخططات الزمكان القياسية . ^{[ 154 ]}

إدراكًا لأهمية البنية السببية، طوّر روجر بنروز وآخرون ما يُعرف بالهندسة العالمية . في الهندسة العالمية، لا يركز البحث على حلٍّ واحد (أو مجموعة حلول) لمعادلات أينشتاين، بل على العلاقات التي تنطبق على جميع الخطوط الجيوديسية، مثل معادلة رايشودري ، بالإضافة إلى افتراضات عامة أخرى حول طبيعة المادة (عادةً ما تكون في صورة شروط طاقة ) لاستخلاص نتائج عامة. ^{[ 155 ]}

باستخدام الهندسة الكونية، يمكن إثبات أن بعض الزمكانات تحتوي على حدود تُسمى آفاقًا ، والتي تفصل منطقةً عن بقية الزمكان. ومن أشهر الأمثلة على ذلك الثقوب السوداء: إذا تم ضغط الكتلة في منطقة مضغوطة بدرجة كافية من الفضاء (كما هو محدد في فرضية الحلقة) ، فإن مقياس الطول ذي الصلة هو نصف قطر شوارزشيلد ، المعطى بالمعادلة${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$^{[ 156 ]} )، لا يمكن لأي ضوء من الداخل أن يتسرب إلى الخارج. وبما أنه لا يمكن لأي جسم أن يتجاوز نبضة ضوئية، فإن جميع المادة الداخلية محصورة أيضًا. ومع ذلك، يظل المرور من الخارج إلى الداخل ممكنًا، مما يدل على أن الحد،أفق، ليس حاجزًا ماديًا. ^{[ 157 ]}

اعتمدت الدراسات المبكرة للثقوب السوداء على حلول صريحة لمعادلات أينشتاين، ولا سيما حل شوارزشيلد المتناظر كرويًا (المستخدم لوصف ثقب أسود ثابت ) وحل كير المتناظر محوريًا (المستخدم لوصف ثقب أسود دوار وثابت ، والذي يُدخل خصائص مثيرة للاهتمام مثل الإرجوسفير). وباستخدام الهندسة الكونية، كشفت دراسات لاحقة عن خصائص أكثر عمومية للثقوب السوداء. فمع مرور الوقت، تصبح هذه الثقوب أجسامًا بسيطة نسبيًا تتميز بأحد عشر مُعاملًا تُحدد: الشحنة الكهربائية، والكتلة والطاقة، والزخم الخطي ، والزخم الزاوي ، والموقع في وقت مُحدد. وهذا ما تنص عليه نظرية تفرد الثقب الأسود : "الثقوب السوداء ليس لها شعر"، أي لا توجد بها علامات مميزة مثل تسريحات شعر البشر. وبغض النظر عن مدى تعقيد الجسم الجاذب الذي ينهار ليشكل ثقبًا أسود، فإن الجسم الناتج (الذي يُصدر موجات جاذبية) يكون بسيطًا للغاية. ^{[ 158 ]}

والأكثر إثارة للدهشة، وجود مجموعة عامة من القوانين تُعرف باسم ميكانيكا الثقوب السوداء ، وهي تُشابه قوانين الديناميكا الحرارية . فعلى سبيل المثال، ينص القانون الثاني لميكانيكا الثقوب السوداء على أن مساحة أفق الحدث لأي ثقب أسود لن تتناقص مع مرور الوقت، تمامًا كما هو الحال مع إنتروبيا النظام الديناميكي الحراري. وهذا يُحد من الطاقة التي يُمكن استخلاصها بالوسائل الكلاسيكية من ثقب أسود دوّار (مثل عملية بنروز ). ^{[ 159 ]} وهناك أدلة قوية تُشير إلى أن قوانين ميكانيكا الثقوب السوداء هي في الواقع مجموعة فرعية من قوانين الديناميكا الحرارية، وأن مساحة الثقب الأسود تتناسب طرديًا مع إنتروبيا. ^{[ 160 ]} ويؤدي هذا إلى تعديل القوانين الأصلية لميكانيكا الثقوب السوداء: فعلى سبيل المثال، بما أن القانون الثاني لميكانيكا الثقوب السوداء يُصبح جزءًا من القانون الثاني للديناميكا الحرارية، فمن الممكن أن تتناقص مساحة الثقب الأسود طالما أن العمليات الأخرى تضمن زيادة الإنتروبيا بشكل عام. وباعتبارها أجسامًا ديناميكية حرارية ذات درجة حرارة غير صفرية، فمن المفترض أن تُصدر الثقوب السوداء إشعاعًا حراريًا . تشير الحسابات شبه الكلاسيكية إلى أن هذا صحيح، حيث تلعب جاذبية السطح دور درجة الحرارة في قانون بلانك . يُعرف هذا الإشعاع بإشعاع هوكينغ (انظر قسم نظرية الكم أدناه). ^{[ 161 ]}

توجد أنواع أخرى كثيرة من الآفاق. في كون متوسع، قد يجد الراصد أن بعض مناطق الماضي لا يمكن رصدها (" أفق الجسيمات ")، وأن بعض مناطق المستقبل لا يمكن التأثير عليها ("أفق الحدث"). ^{[ 162 ]} حتى في فضاء مينكوفسكي المسطح، عند وصفه بواسطة راصد متسارع ( فضاء ريندل )، ستكون هناك آفاق مرتبطة بإشعاع شبه كلاسيكي يُعرف بإشعاع أونرو . ^{[ 163 ]}

من السمات العامة الأخرى للنسبية العامة ظهور حدود الزمكان المعروفة باسم التفردات. يمكن استكشاف الزمكان بتتبع المسارات الجيوديسية الزمنية والضوئية، وهي جميع الطرق الممكنة التي يمكن أن يسلكها الضوء والجسيمات في حالة السقوط الحر. لكن بعض حلول معادلات أينشتاين لها "حواف غير منتظمة"، وهي مناطق تُعرف بتفردات الزمكان ، حيث تنتهي مسارات الضوء والجسيمات الساقطة فجأة، وتصبح الهندسة غير محددة بدقة. في الحالات الأكثر إثارة للاهتمام، تكون هذه "تفردات انحناء"، حيث تأخذ الكميات الهندسية التي تميز انحناء الزمكان، مثل مقياس ريتشي ، قيمًا لانهائية. ^{[ 164 ]} من الأمثلة المعروفة على الزمكانات ذات التفردات المستقبلية - حيث تنتهي خطوط العالم - حل شوارزشيلد، الذي يصف تفردًا داخل ثقب أسود ثابت أبدي، ^{[ 165 ]} أو حل كير بتفرده الحلقي الشكل داخل ثقب أسود دوار أبدي. ^{[ 166 ]} حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وغيرها من نماذج الزمكان التي تصف الأكوان لها نقاط تفرد ماضية تبدأ عندها خطوط العالم، وهي نقاط تفرد الانفجار العظيم، وبعضها له نقاط تفرد مستقبلية ( الانضغاط العظيم ) أيضًا. ^{[ 167 ]}

بالنظر إلى أن هذه الأمثلة جميعها متناظرة للغاية - وبالتالي مبسطة - فمن المغري الاستنتاج بأن ظهور النقاط الشاذة هو نتاج التبسيط. ^{[ 168 ]} إلا أن نظريات الشذوذ الشهيرة ، التي تم إثباتها باستخدام أساليب الهندسة الكونية، تقول عكس ذلك: فالنقاط الشاذة هي سمة عامة للنسبية العامة، ولا مفر منها بمجرد أن يتجاوز انهيار جسم ذي خصائص مادية واقعية مرحلة معينة ^{[ 169 ]} ، وكذلك في بداية فئة واسعة من الأكوان المتوسعة. ^{[ 170 ]} ومع ذلك، فإن النظريات لا تتحدث كثيرًا عن خصائص النقاط الشاذة، ويُكرس جزء كبير من البحث الحالي لتوصيف البنية العامة لهذه الكيانات (المفترضة، على سبيل المثال، من خلال تخمين BKL ). ^{[ 171 ]} تنص فرضية الرقابة الكونية على أن جميع النقاط الشاذة المستقبلية الواقعية (بدون تناظرات مثالية، ومادة ذات خصائص واقعية) مخفية بأمان خلف أفق، وبالتالي غير مرئية لجميع المراقبين البعيدين. على الرغم من عدم وجود دليل رسمي حتى الآن، إلا أن المحاكاة العددية تقدم أدلة داعمة لصحتها. ^{[ 172 ]}

يشمل كل حل لمعادلة أينشتاين تاريخ الكون بأكمله، فهو ليس مجرد لقطة عابرة للواقع، بل هو نسيج كامل من الزمكان، ربما يكون مليئًا بالمادة. يصف هذا الحل حالة المادة والهندسة في كل مكان وفي كل لحظة في ذلك الكون تحديدًا. ونظرًا لخاصية التغاير العام، فإن نظرية أينشتاين وحدها لا تكفي لتحديد التطور الزمني لموتر القياس. بل يجب دمجها مع شرط إحداثي ، وهو ما يُشابه تثبيت القياس في نظريات الحقول الأخرى. ^{[ 173 ]}

لفهم معادلات أينشتاين كمعادلات تفاضلية جزئية، من المفيد صياغتها بطريقة تصف تطور الكون عبر الزمن. ويتم ذلك في صيغ "3+1"، حيث يُقسّم الزمكان إلى ثلاثة أبعاد مكانية وبُعد زمني واحد. وأشهر مثال على ذلك هو صيغة ADM . ^{[ 174 ]} تُظهر هذه التفكيكات أن معادلات تطور الزمكان في النسبية العامة منتظمة: فالحلول موجودة دائمًا ، ومحددة بشكل فريد، بمجرد تحديد الشروط الابتدائية المناسبة. ^{[ 175 ]} تُشكّل هذه الصيغ لمعادلات أينشتاين للمجال أساس النسبية العددية. ^{[ 176 ]}

يرتبط مفهوم معادلات التطور ارتباطًا وثيقًا بجانب آخر من الفيزياء النسبية العامة. ففي نظرية أينشتاين، يتبين استحالة إيجاد تعريف عام لخاصية تبدو بسيطة، مثل الكتلة الكلية (أو الطاقة) لنظام ما. والسبب الرئيسي هو أن مجال الجاذبية - كأي مجال فيزيائي - يجب أن تُنسب إليه طاقة معينة، ولكن من المستحيل أساسًا تحديد موقع تلك الطاقة. ^{[ 177 ]}

مع ذلك، توجد إمكانيات لتحديد الكتلة الكلية للنظام، إما باستخدام "مراقب افتراضي بعيد إلى ما لا نهاية" ( كتلة ADM ) ^{[ 178 ]} أو باستخدام تناظرات مناسبة ( كتلة كومار ) ^{[ 179 ]} . إذا استُبعدت من الكتلة الكلية للنظام الطاقة التي تحملها موجات الجاذبية إلى ما لا نهاية، فإن النتيجة هي كتلة بوندي عند اللانهاية الصفرية ^{[ 180 ]} . وكما هو الحال في الفيزياء الكلاسيكية ، يمكن إثبات أن هذه الكتل موجبة ^{[ 181 ]} . توجد تعريفات عالمية مماثلة للزخم والزخم الزاوي ^{[ 182 ]} . كما بُذلت عدة محاولات لتعريف كميات شبه محلية ، مثل كتلة نظام معزول مُصاغة باستخدام الكميات المُعرّفة ضمن منطقة محدودة من الفضاء تحتوي على ذلك النظام. ويُؤمل الحصول على كمية مفيدة لبيانات عامة حول الأنظمة المعزولة ، مثل صياغة أكثر دقة لفرضية الحلقة ^{[ 183 ] .}

تُعرَّف نظريات الحقل الكمومي العادية ، التي تُشكِّل أساس فيزياء الجسيمات الأولية الحديثة، في فضاء مينكوفسكي المسطح، وهو تقريب ممتاز لوصف سلوك الجسيمات المجهرية في حقول جاذبية ضعيفة كتلك الموجودة على الأرض. ^{[ 185 ]} ولوصف الحالات التي تكون فيها الجاذبية قوية بما يكفي للتأثير على المادة (الكمومية)، ولكنها ليست قوية بما يكفي لتتطلب التكميم نفسه، صاغ الفيزيائيون نظريات الحقل الكمومي في الزمكان المنحني. تعتمد هذه النظريات على النسبية العامة لوصف الزمكان الخلفي المنحني، وتُعرِّف نظرية حقل كمومي معممة لوصف سلوك المادة الكمومية داخل هذا الزمكان. ^{[ 186 ]} وباستخدام هذا النموذج، يمكن إثبات أن الثقوب السوداء تُصدر طيفًا من الجسيمات يُعرف بإشعاع هوكينغ، مما يُشير إلى احتمال تبخرها بمرور الوقت. ^{[ 187 ]} وكما ذُكر بإيجاز أعلاه ، يلعب هذا الإشعاع دورًا مهمًا في الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء. ^{[ 188 ]}

إنّ الحاجة إلى التوافق بين الوصف الكمومي للمادة والوصف الهندسي للزمكان، ^{[ 189 ]} بالإضافة إلى ظهور التفردات (حيث تصبح مقاييس طول الانحناء مجهرية)، تشير إلى ضرورة وجود نظرية كاملة للجاذبية الكمومية: فلكي يُقدّم وصفٌ وافٍ لباطن الثقوب السوداء، وللكون في مراحله المبكرة جدًا، يلزم وجود نظرية تُوصَف فيها الجاذبية والهندسة المرتبطة بها للزمكان بلغة الفيزياء الكمومية. ^{[ 190 ]} وعلى الرغم من الجهود الحثيثة المبذولة، لا توجد حاليًا نظرية كاملة ومتسقة للجاذبية الكمومية، حتى مع وجود عدد من النظريات المرشحة. ^{[ 191 ] [ 192 ]}

أدت محاولات تعميم نظريات الحقل الكمومي العادية، المستخدمة في فيزياء الجسيمات الأولية لوصف التفاعلات الأساسية، لتشمل الجاذبية، إلى مشاكل خطيرة. ^{[ 193 ]} وقد جادل البعض بأن هذا النهج ناجح عند الطاقات المنخفضة، إذ ينتج عنه نظرية حقل (كمومي) فعّالة ومقبولة للجاذبية. ^{[ 194 ]} إلا أنه عند الطاقات العالية جدًا، تتباعد نتائج الاضطراب بشكل كبير وتؤدي إلى نماذج تفتقر إلى القدرة التنبؤية (" عدم قابلية إعادة التطبيع الاضطرابية "). ^{[ 195 ]}

إحدى المحاولات لتجاوز هذه القيود هي نظرية الأوتار ، وهي نظرية كمومية لا تتناول الجسيمات النقطية ، بل الأجسام الممتدة أحادية البعد الدقيقة. ^{[ 196 ]} تعد هذه النظرية بتقديم وصف موحد لجميع الجسيمات والتفاعلات، بما في ذلك الجاذبية؛ ^{[ 197 ]} إلا أن ثمن ذلك يكمن في سمات غير مألوفة، مثل ستة أبعاد إضافية للفضاء إلى جانب الأبعاد الثلاثة المعتادة. ^{[ 198 ]} وفيما يُعرف بثورة الأوتار الفائقة الثانية ، تم التكهن بأن كلاً من نظرية الأوتار وتوحيد النسبية العامة والتناظر الفائق المعروف باسم الجاذبية الفائقة ^{[ 199 ]} يشكلان جزءًا من نموذج افتراضي ذي أحد عشر بُعدًا يُعرف باسم نظرية إم ، والذي من شأنه أن يُشكل نظرية فريدة ومتسقة للجاذبية الكمومية. ^{[ 200 ]}

يبدأ نهج آخر بإجراءات التكميم المتعارف عليها في نظرية الكم. باستخدام صيغة القيمة الابتدائية للنسبية العامة (انظر معادلات التطور أعلاه)، تكون النتيجة معادلة ويلر-ديويت (وهي نظير لمعادلة شرودنغر )، والتي يتضح أنها غير محددة بدقة دون قطع مناسب للأشعة فوق البنفسجية (الشبكة). ^{[ 201 ]} ومع ذلك، مع إدخال ما يُعرف الآن بمتغيرات أشتيكار ، ^{[ 202 ]} يؤدي هذا إلى نموذج يُعرف باسم جاذبية الكم الحلقية . يُمثَّل الفضاء ببنية شبيهة بالشبكة تُسمى شبكة الدوران ، تتطور بمرور الوقت في خطوات منفصلة. ^{[ 203 ]}

اعتمادًا على خصائص النسبية العامة ونظرية الكم التي تُقبل دون تغيير، وعلى أي مستوى تُدخل التغييرات، ^{[ 204 ]} توجد محاولات عديدة أخرى للوصول إلى نظرية قابلة للتطبيق للجاذبية الكمومية، ومن الأمثلة على ذلك نظرية الشبكة للجاذبية القائمة على منهج تكامل المسار لفينمان وحساب ريجي ، ^{[ 191 ]} والتثليثات الديناميكية ، ^{[ 205 ]} والمجموعات السببية ، ^{[ 206 ]} ونماذج التويستر ، ^{[ 207 ]} أو نماذج علم الكون الكمومي القائمة على تكامل المسار . ^{[ 208 ]}

لا تزال جميع النظريات المرشحة تواجه مشكلات شكلية ومفاهيمية رئيسية. كما أنها تواجه مشكلة مشتركة تتمثل في عدم وجود طريقة حتى الآن لاختبار تنبؤات الجاذبية الكمومية تجريبياً (وبالتالي تحديد ما إذا كانت تنبؤات النظريات المرشحة تختلف عن بعضها)، على الرغم من وجود أمل في تغيير هذا الوضع مع توفر بيانات مستقبلية من الرصد الكوني وتجارب فيزياء الجسيمات. ^{[ 209 ]}