السقوط الحر

في الميكانيكا الكلاسيكية ، السقوط الحر هو أي حركة لجسم حيث تكون الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة عليه. قد لا يكون الجسم الساقط بحرية بالضرورة ساقطًا لأسفل في الاتجاه الرأسي . قد لا يُعتبر الجسم المتحرك لأعلى ساقطًا عادةً، ولكن إذا كان خاضعًا لقوة الجاذبية فقط، فيقال إنه في حالة سقوط حر. وبالتالي فإن القمر في حالة سقوط حر حول الأرض ، على الرغم من أن سرعته المدارية تبقيه في مدار بعيد جدًا عن سطح الأرض .

في مجال جاذبية موحد تقريبًا، تؤثر الجاذبية على كل جزء من الجسم بالتساوي تقريبًا. عندما لا توجد قوى أخرى، مثل القوة العمودية المؤثرة بين الجسم (على سبيل المثال، رائد فضاء في المدار) والأشياء المحيطة به، سيؤدي ذلك إلى الشعور بانعدام الوزن ، وهي حالة تحدث أيضًا عندما يكون مجال الجاذبية ضعيفًا (مثل عندما يكون بعيدًا عن أي مصدر للجاذبية).

غالبًا ما يُستخدم مصطلح "السقوط الحر" بشكل أكثر مرونة من المعنى الدقيق المحدد أعلاه. وبالتالي، غالبًا ما يُشار إلى السقوط عبر الغلاف الجوي دون مظلة أو جهاز رفع باسم السقوط الحر . تمنع قوى السحب الديناميكية الهوائية في مثل هذه المواقف من إنتاج انعدام الوزن الكامل، وبالتالي فإن "السقوط الحر" للقافز بالمظلات بعد الوصول إلى السرعة النهائية ينتج عنه إحساس بأن وزن الجسم مدعوم على وسادة من الهواء.

في سياق النسبية العامة ، حيث يتم تقليص الجاذبية إلى انحناء الزمكان ، فإن الجسم في السقوط الحر ليس لديه أي قوة تؤثر عليه.

في العالم الغربي قبل القرن السادس عشر، كان من المفترض عمومًا أن سرعة الجسم الساقط تتناسب مع وزنه - أي أنه من المتوقع أن يسقط جسم يزن 10 كجم أسرع بعشر مرات من جسم مماثل يزن 1 كجم من خلال نفس الوسط. ناقش الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو (384-322 قبل الميلاد) سقوط الأجسام في الفيزياء (الكتاب السابع)، أحد أقدم الكتب في الميكانيكا (انظر الفيزياء الأرسطية ). على الرغم من ذلك، في القرن السادس، تحدى يوحنا فيلوبونوس هذه الحجة وقال إنه من خلال الملاحظة، ستسقط كرتان بأوزان مختلفة جدًا بنفس السرعة تقريبًا. ^[1]

في القرن الثاني عشر في العراق، قدم أبو البركات البغدادي شرحًا لتسارع الجاذبية للأجسام الساقطة. ووفقًا لشلومو باينز ، فإن نظرية البغدادي للحركة كانت "أقدم نفي لقانون أرسطو الديناميكي الأساسي [أي أن القوة الثابتة تنتج حركة موحدة]، [وبالتالي فهي] توقع بطريقة غامضة للقانون الأساسي للميكانيكا الكلاسيكية [أي أن القوة المطبقة باستمرار تنتج تسارعًا]." ^[2]

وفقًا لقصة قد تكون ملفقة، أسقط جاليليو في الفترة من 1589 إلى 1592 جسمين غير متساويين في الكتلة من برج بيزا المائل . ونظرًا للسرعة التي قد يحدث بها مثل هذا السقوط، فمن المشكوك فيه أن يكون جاليليو قد استخلص الكثير من المعلومات من هذه التجربة. كانت معظم ملاحظاته للأجسام الساقطة في الواقع لأجسام تتدحرج على المنحدرات. وقد أدى هذا إلى إبطاء الأمور بدرجة كافية لدرجة تمكنه من قياس فترات الوقت باستخدام الساعات المائية ونبضه الخاص (لم يتم اختراع ساعات الإيقاف بعد). كرر هذا "مائة مرة كاملة" حتى حقق "دقة بحيث لا يتجاوز الانحراف بين ملاحظتين عُشر نبضة". في الفترة من 1589 إلى 1592، كتب جاليليو De Motu Antiquiora ، وهي مخطوطة غير منشورة عن حركة الأجسام الساقطة. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

من المحتمل أن تحتوي هذه المقالة على أبحاث أصلية . يرجى تحسينها من خلال التحقق من الادعاءات المقدمة وإضافة الاستشهادات المضمنة . يجب إزالة البيانات التي تتكون فقط من أبحاث أصلية. ( يوليو 2020 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

تتضمن أمثلة الأجسام في السقوط الحر ما يلي:

• مركبة فضائية (في الفضاء) مع إيقاف الدفع (على سبيل المثال في مدار مستمر، أو على مسار دون مداري ( الباليستية ) ترتفع لعدة دقائق، ثم تهبط).
• جسم سقط في أعلى أنبوب القطرات .
• جسم تم رميه إلى أعلى أو شخص يقفز عن الأرض بسرعة منخفضة (أي طالما أن مقاومة الهواء يمكن إهمالها مقارنة بالوزن).

من الناحية الفنية، يكون الجسم في حالة سقوط حر حتى عند التحرك لأعلى أو عند السكون بشكل لحظي عند أعلى حركته. إذا كانت الجاذبية هي التأثير الوحيد المؤثر، فإن التسارع ^[3] يكون دائمًا لأسفل وله نفس المقدار لجميع الأجسام، ويشار إليه عادةً بـ . ${\displaystyle g}$

نظرًا لأن جميع الأجسام تسقط بنفس المعدل في غياب القوى الأخرى، فإن الأجسام والأشخاص سوف يشعرون بانعدام الوزن في هذه المواقف.

أمثلة على الأجسام التي لا تسقط سقوطًا حرًا:

• الطيران في الطائرة : هناك أيضًا قوة رفع إضافية .
• الوقوف على الأرض: يتم مواجهة قوة الجاذبية بواسطة القوة العمودية من الأرض.
• النزول إلى الأرض باستخدام المظلة، التي توازن قوة الجاذبية مع قوة السحب الديناميكي الهوائي (ومع بعض المظلات، قوة رفع إضافية).

لا يُعتبر مثال سقوط المظلي الذي لم ينشر المظلة بعد سقوطًا حرًا من منظور الفيزياء، لأنه يتعرض لقوة سحب تساوي وزنه بمجرد وصوله إلى السرعة النهائية (انظر أدناه).

بالقرب من سطح الأرض، سيتسارع الجسم في السقوط الحر في الفراغ بمعدل 9.8 م/ث ² تقريبًا ، بغض النظر عن كتلته . مع مقاومة الهواء المؤثرة على الجسم الذي تم إسقاطه، سيصل الجسم في النهاية إلى سرعة نهائية، والتي تبلغ حوالي 53 م/ث (190 كم/س أو 118 ميلاً في الساعة ^[4] ) بالنسبة للقافز بالمظلات البشري. تعتمد السرعة النهائية على العديد من العوامل بما في ذلك الكتلة ومعامل السحب والمساحة السطحية النسبية ولن تتحقق إلا إذا كان السقوط من ارتفاع كافٍ. سيصل القافز بالمظلات النموذجي في وضع النسر المنتشر إلى السرعة النهائية بعد حوالي 12 ثانية، وخلال هذه الفترة سيكون قد سقط حوالي 450 مترًا (1500 قدم). ^[4]

أثبت رائد الفضاء ديفيد سكوت السقوط الحر على سطح القمر في 2 أغسطس 1971. حيث أطلق مطرقة وريشة في نفس الوقت من نفس الارتفاع فوق سطح القمر. سقطت المطرقة والريشة بنفس المعدل وضربتا السطح في نفس الوقت. أثبت هذا اكتشاف جاليليو أنه في غياب مقاومة الهواء، تتعرض جميع الأجسام لنفس التسارع بسبب الجاذبية. ومع ذلك، على القمر، يبلغ تسارع الجاذبية حوالي _1.63 متر/ثانية ^مربعة ، أو حوالي 1/6 فقط ^من تسارع الجاذبية  على الأرض.

هذه هي الحالة "النموذجية" للحركة الرأسية لجسم يسقط على مسافة صغيرة بالقرب من سطح كوكب. وهي تقريب جيد في الهواء طالما أن قوة الجاذبية على الجسم أكبر بكثير من قوة مقاومة الهواء، أو ما يعادل ذلك أن سرعة الجسم تكون دائمًا أقل بكثير من السرعة النهائية (انظر أدناه).

${\displaystyle v(t)=v_{0}-gt\,}$

${\displaystyle y(t)=v_{0}t+y_{0}-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

أين

${\displaystyle v_{0}\,}$هو المكون الرأسي الأولي للسرعة (م/ث).

${\displaystyle v(t)\,}$هو المكون الرأسي للسرعة عند (م/ث).${\displaystyle t\,}$

${\displaystyle y_{0}\,}$هو الارتفاع الأولي (م).

${\displaystyle y(t)\,}$هو الارتفاع عند (م).${\displaystyle t\,}$

${\displaystyle t\,}$هو الوقت المنقضي (ث).

${\displaystyle g\,}$هو تسارع الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث ² بالقرب من سطح الأرض).

إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفرًا، فإن المسافة الساقطة من الموضع الأولي ستنمو مع مربع الوقت المنقضي. وعلاوة على ذلك، نظرًا لأن مجموع الأعداد الفردية يساوي المربعات الكاملة ، فإن المسافة الساقطة في فترات زمنية متتالية تنمو مع الأعداد الفردية. وقد قدم جاليليو هذا الوصف لسلوك الأجسام الساقطة. ^[5]

هذه الحالة، التي تنطبق على المظليين أو المظليين أو أي جسم له كتلة، ومساحة مقطعية، ورقم رينولدز أعلى بكثير من رقم رينولدز الحرج، بحيث تكون مقاومة الهواء متناسبة مع مربع سرعة السقوط، لها معادلة الحركة ${\displaystyle m}$${\displaystyle A}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=mg-{\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}\,,}$

حيث هي كثافة الهواء و هي معامل السحب ، ويفترض أن يكون ثابتًا على الرغم من أنه يعتمد بشكل عام على رقم رينولدز. ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle C_{\mathrm {D} }}$

بافتراض سقوط جسم من وضع السكون وعدم حدوث أي تغيير في كثافة الهواء مع الارتفاع، يكون الحل هو:

${\displaystyle v(t)=v_{\infty }\tanh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right),}$

حيث يتم تحديد السرعة النهائية بواسطة

${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}}\,.}$

يمكن دمج سرعة الجسم مقابل الزمن مع الزمن لإيجاد الموضع الرأسي كدالة للزمن:

${\displaystyle y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).}$

باستخدام الرقم 56 م/ث للسرعة النهائية للإنسان، نجد أنه بعد 10 ثوانٍ سيكون قد سقط 348 مترًا وبلغ 94٪ من السرعة النهائية، وبعد 12 ثانية سيكون قد سقط 455 مترًا وبلغ 97٪ من السرعة النهائية. ومع ذلك، عندما لا يمكن افتراض أن كثافة الهواء ثابتة، كما هو الحال بالنسبة للأجسام التي تسقط من ارتفاعات عالية، تصبح معادلة الحركة أكثر صعوبة في الحل تحليليًا وعادةً ما تكون المحاكاة العددية للحركة ضرورية. يوضح الشكل القوى المؤثرة على النيازك التي تسقط عبر الغلاف الجوي العلوي للأرض. تنتمي قفزات هالو ، بما في ذلك قفزات جو كيتنجر وفيليكس باومغارتنر القياسية، إلى هذه الفئة أيضًا. ^[6]

يمكن القول أن جسمين في الفضاء يدوران حول بعضهما البعض في غياب قوى أخرى يكونان في حالة سقوط حر حول بعضهما البعض، على سبيل المثال، القمر أو قمر صناعي "يسقط حول" الأرض، أو كوكب "يسقط حول" الشمس. بافتراض أن الأجسام كروية يعني أن معادلة الحركة يحكمها قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، مع حلول لمشكلة الجسمين الجاذبية وهي مدارات إهليلجية تخضع لقوانين كبلر لحركة الكواكب . يتم توضيح هذا الارتباط بين الأجسام الساقطة بالقرب من الأرض والأجسام التي تدور حولها بشكل أفضل من خلال التجربة الفكرية، كرة نيوتن المدفعية .

يمكن اعتبار حركة جسمين يتحركان شعاعيًا تجاه بعضهما البعض بدون زخم زاوي حالة خاصة من مدار إهليلجي لامركزي e = 1 ( مسار إهليلجي شعاعي ). يسمح هذا بحساب وقت السقوط الحر لجسمين نقطيين على مسار شعاعي. يعطي حل معادلة الحركة هذه الوقت كدالة للانفصال:

${\displaystyle t(y)={\sqrt {\frac {{y_{0}}^{3}}{2\mu }}}\left({\sqrt {{\frac {y}{y_{0}}}\left(1-{\frac {y}{y_{0}}}\right)}}+\arccos {\sqrt {\frac {y}{y_{0}}}}\right),}$

أين

${\displaystyle t}$هو الوقت بعد بداية الخريف

${\displaystyle y}$هي المسافة بين مركزي الجسمين

${\displaystyle y_{0}}$هي القيمة الأولية لـ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \mu =G(m_{1}+m_{2})}$هي معامل الجاذبية القياسي .

بالتعويض نحصل على زمن السقوط الحر${\displaystyle y=0}$

${\displaystyle t_{\text{ff}}=\pi {\sqrt {y_{0}^{3}/(8\mu )}}~.}$

يمكن التعبير عن الانفصال صراحةً كدالة للزمن ^[7]

${\displaystyle y(t)=y_{0}~Q\left(1-{\frac {t}{t_{\text{ff}}}};{\frac {3}{2}},{\frac {1}{2}}\right)~,}$

أين هي دالة الكمية لتوزيع بيتا ، والمعروفة أيضًا باسم الدالة العكسية لدالة بيتا غير المكتملة المنتظمة . ${\displaystyle Q(x;\alpha ,\beta )}$ ${\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )}$

يمكن أيضًا تمثيل هذا الحل بدقة بواسطة سلسلة القوى التحليلية

${\displaystyle y(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left[\lim _{r\to 0}\left({\frac {x^{n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left[r^{n}\left({\frac {7}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {r-r^{2}}})\right)^{-{\frac {2}{3}}n}\right]\right)\right].}$

تقييم هذا العائدات: ^{[8] [9]}

${\displaystyle y(t)=y_{0}\left(x-{\frac {1}{5}}x^{2}-{\frac {3}{175}}x^{3}-{\frac {23}{7875}}x^{4}-{\frac {1894}{3031875}}x^{5}-{\frac {3293}{21896875}}x^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}x^{7}-\cdots \right)\ ,}$

أين

${\displaystyle x=\left[{\frac {3}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}-t{\sqrt {\frac {2\mu }{{y_{0}}^{3}}}}\right)\right]^{2/3}.}$

في النسبية العامة، لا يخضع الجسم في السقوط الحر لأي قوة وهو جسم بالقصور الذاتي يتحرك على طول مسار جيوديسي . بعيدًا عن أي مصادر لانحناء الزمكان، حيث يكون الزمكان مسطحًا، تتفق نظرية نيوتن للسقوط الحر مع النسبية العامة. وإلا فإن الاثنين يختلفان؛ على سبيل المثال، يمكن للنسبية العامة فقط أن تفسر تقدم المدارات، والتحلل المداري أو الدوران الحلزوني للثنائيات المدمجة بسبب الموجات الثقالية ، ونسبية الاتجاه ( تقدم المدار الجيوديسي وسحب الإطار ).

إن الملاحظة التجريبية التي تفيد بأن جميع الأجسام في السقوط الحر تتسارع بنفس المعدل، والتي لاحظها جاليليو ثم تجسدت في نظرية نيوتن في مساواة الكتلة الجاذبية والكتلة القصورية، والتي تم تأكيدها لاحقًا بدقة عالية من خلال الأشكال الحديثة لتجربة إيتفوس ، هي أساس مبدأ التكافؤ ، والذي انطلقت منه نظرية أينشتاين في النسبية العامة في البداية.

• معادلات سقوط الجسم
• قوة الجاذبية
• القفز العسكري بالمظلات على ارتفاعات عالية
• طائرات ذات جاذبية منخفضة
• السرعة النهائية
• انعدام الوزن

• حاسبة صيغة السقوط الحر
• طريقة سقوط الأشياء موقع تعليمي