الكتلة السلبية

الموسوعة الحرة

في الفيزياء النظرية ، الكتلة السالبة نوع افتراضي من المادة الغريبة ، كتلتها معاكسة لكتلة المادة العادية ، مثلاً -1 كجم. [ 1 ] [ 2 ] تُخالف هذه المادة شرطًا أو أكثر من شروط الطاقة ، وتُظهر خصائص غريبة، مثل التسارع في الاتجاه المعاكس لاتجاه القوة المؤثرة. تُستخدم في بعض التقنيات الافتراضية ، مثل السفر عبر الزمن إلى الماضي والمستقبل، [ 3 ] وبناء ثقوب دودية اصطناعية قابلة للاجتياز ، والتي قد تُتيح أيضًا السفر عبر الزمن، وأنابيب كراسنيكوف ، ومحرك ألكوبيير ، وربما أنواع أخرى من محركات الالتواء الأسرع من الضوء . حاليًا، أقرب مثال حقيقي معروف لهذه المادة الغريبة هو منطقة ذات كثافة ضغط سالبة ناتجة عن تأثير كازيمير . 

في علم الكونيات

في ديسمبر 2018، اقترح عالم الفيزياء الفلكية جيمي فارنز من جامعة أكسفورد نظرية " السائل المظلم "، المرتبطة جزئياً بمفاهيم الكتل السالبة ذات التنافر الجاذبي، التي قدمها ألبرت أينشتاين سابقاً ، والتي قد تساعد في فهم أفضل، بطريقة قابلة للاختبار، للكميات الكبيرة من المادة المظلمة والطاقة المظلمة غير المعروفة في الكون . [ 4 ] [ 5 ]

في النسبية العامة

الكتلة السالبة هي أي منطقة في الفضاء تُقاس فيها كثافة الكتلة سالبةً بالنسبة لبعض المراقبين. قد يحدث هذا نتيجةً لوجود منطقة في الفضاء يكون فيها مجموع مركبات الإجهاد العمودي الثلاثة (الضغط على كل محور من المحاور الثلاثة) لموتر الإجهاد والطاقة لأينشتاين أكبر من كثافة الكتلة. تُعدّ جميع هذه الحالات انتهاكًا لأحد أشكال شرط الطاقة الموجبة في نظرية النسبية العامة لأينشتاين؛ ومع ذلك، فإن شرط الطاقة الموجبة ليس شرطًا أساسيًا للاتساق الرياضي للنظرية.

الكتلة العطالية مقابل الكتلة الجاذبية

عند دراسة الكتلة السالبة، من المهم تحديد أي من مفاهيم الكتلة هذه سالبة. فمنذ أن وضع نيوتن نظريته الأولى عن الجاذبية ، وُجدت على الأقل ثلاث كميات متميزة من حيث المفهوم تُسمى الكتلة :

  • الكتلة العطالية - الكتلة m التي تظهر في قانون نيوتن الثاني للحركة، F  = m a 
  • الكتلة الجاذبية "الفعالة" - الكتلة التي تُنتج مجال جاذبية تستجيب له الكتل الأخرى
  • الكتلة الجاذبية "السلبية" - الكتلة التي تستجيب لمجال الجاذبية الخارجي عن طريق التسارع.

ينص قانون حفظ الزخم على أن الكتلة الفعالة والكتلة غير الفعالة متطابقتان. ويفترض مبدأ التكافؤ لأينشتاين أن الكتلة القصور الذاتي يجب أن تساوي الكتلة غير الفعالة، وقد أثبتت جميع الأدلة التجريبية حتى الآن أنهما متطابقتان بالفعل.

في معظم تحليلات الكتلة السالبة، يُفترض أن مبدأ التكافؤ وقانون حفظ الزخم يظلان ساريين دون استخدام أي مادة في العملية، وبالتالي فإن أشكال الكتلة الثلاثة تبقى متماثلة، مما يؤدي إلى دراسة "الكتلة السالبة". لكن مبدأ التكافؤ ليس إلا حقيقة رصدية، وليس بالضرورة صحيحًا. إذا ما تم التمييز بين هذه الأشكال، فإن "الكتلة السالبة" يمكن أن تكون من ثلاثة أنواع: إما الكتلة القصور الذاتي السالبة، أو الكتلة الجاذبية السالبة، أو كليهما.

في مقالته التي فاز بها بالجائزة الرابعة في مسابقة مؤسسة أبحاث الجاذبية لعام 1951 ، تناول خواكين مازداك لوتينجر إمكانية وجود كتلة سالبة وكيف ستتصرف تحت تأثير الجاذبية وغيرها من القوى. [ 6 ]

في عام ١٩٥٧، وبناءً على فكرة لوتينجر، اقترح هيرمان بوندي في ورقة بحثية نُشرت في مجلة " مراجعات الفيزياء الحديثة" أن الكتلة قد تكون سالبة كما هي موجبة. [ ٧ ] وأشار إلى أن هذا لا يستلزم تناقضًا منطقيًا، طالما أن جميع أشكال الكتلة الثلاثة سالبة، ولكن افتراض الكتلة السالبة ينطوي على شكل حركة غير بديهي. فعلى سبيل المثال، من المتوقع أن يتسارع جسم ذو كتلة قصور ذاتي سالبة في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي دُفع فيه (بشكل غير جاذبي).

أُجريت تحليلات أخرى عديدة للكتلة السالبة، مثل الدراسات التي أجراها آر إم برايس [ 8 ]، إلا أن أياً منها لم يتناول مسألة نوع الطاقة والزخم اللازمين لوصف الكتلة السالبة غير المنفردة. في الواقع، يُظهر حل شوارزشيلد لمعامل الكتلة السالبة تفرداً واضحاً عند موضع مكاني ثابت. والسؤال الذي يتبادر إلى الذهن مباشرةً هو: ألا يُمكن تنعيم هذا التفرد باستخدام نوع من كثافة الكتلة السالبة؟ الإجابة هي نعم، ولكن ليس باستخدام طاقة وزخم يُحققان شرط الطاقة السائدة . والسبب هو أنه إذا حققت الطاقة والزخم شرط الطاقة السائدة ضمن زمكان مسطح تقاربياً، وهو ما ينطبق على تنعيم حل شوارزشيلد ذي الكتلة السالبة المنفردة، فإنه يجب أن يُحقق نظرية الطاقة الموجبة ، أي أن كتلة ADM الخاصة به يجب أن تكون موجبة، وهو ما لا ينطبق بالطبع. [ 9 ] [ 10 ] مع ذلك، لاحظ بيليتيه وبارانجابي أنه بما أن نظرية الطاقة الموجبة لا تنطبق على فضاء دي سيتر التقاربي، فإنه من الممكن فعليًا تنعيم تفرد الحل الدقيق المقابل لمعادلة شوارزشيلد-دي سيتر ذات الكتلة السالبة، وهو الحل الدقيق المتفرد لمعادلات أينشتاين ذات الثابت الكوني، باستخدام طاقة-زخم يحقق شرط الطاقة السائد. [ 11 ] في مقال لاحق، أظهر مبارك وبارانجابي أنه من الممكن بالفعل الحصول على التشوه المطلوب من خلال إدخال طاقة-زخم مائع مثالي. [ 12 ]

حركة جامحة

على الرغم من عدم وجود جسيمات معروفة بكتلة سالبة، فقد تمكن الفيزيائيون (وخاصةً هيرمان بوندي عام 1957، [ 7 ] وويليام ب. بونور عامي 1964 و1989، [ 13 ] [ 14 ] ثم روبرت ل. فوروارد [ 15 ] ) من وصف بعض الخصائص المتوقعة لمثل هذه الجسيمات. وبافتراض أن مفاهيم الكتلة الثلاثة متكافئة وفقًا لمبدأ التكافؤ ، يمكن استكشاف التفاعلات الجاذبية بين كتل ذات إشارات عشوائية، استنادًا إلى تقريب نيوتن لمعادلات أينشتاين للمجال . وتكون قوانين التفاعل كما يلي:

باللون الأصفر، الحركة الجامحة "السخيفة" للكتل الموجبة والسالبة التي وصفها بوندي وبونور.
  • الكتلة الموجبة تجذب كلاً من الكتل الموجبة الأخرى والكتل السالبة.
  • الكتلة السالبة تتنافر مع كل من الكتل السالبة الأخرى والكتل الموجبة.

بالنسبة لكتلتين موجبتين، لا يتغير شيء، وتوجد قوة تجاذب بينهما. أما الكتلتان السالبتان فتتنافران بسبب كتلتيهما الذاتيتين السالبتين. ولكن بالنسبة لكتلتين مختلفتين في الإشارة، توجد قوة دفع تدفع الكتلة الموجبة عن الكتلة السالبة، وقوة جذب تجذب الكتلة السالبة نحو الكتلة الموجبة في الوقت نفسه.

ومن ثم أشار بوندي إلى أن جسمين متساويين في الكتلة ومتعاكسين في الاتجاه سينتج عنهما تسارع ثابت للنظام باتجاه الجسم ذي الكتلة الموجبة، [ 7 ] وهو تأثير أطلق عليه بونور اسم "الحركة الجامحة" والذي تجاهل وجودها المادي، قائلاً:

أعتبر الحركة الجامحة (أو المتسارعة ذاتيًا) [...] أمرًا سخيفًا لدرجة أنني أفضل استبعادها بافتراض أن الكتلة القصور الذاتي إما موجبة بالكامل أو سالبة بالكامل.

— ويليام ب. بونور، في الكتلة السالبة في النسبية العامة . [ 14 ]

سيتسارع هذان الجسمان بلا حدود (باستثناء التسارع النسبي)؛ ومع ذلك، ستبقى الكتلة والزخم والطاقة الكلية للنظام صفرًا. هذا السلوك يتعارض تمامًا مع المنطق السليم والسلوك المتوقع للمادة "العادية". حتى أن توماس غولد ألمح إلى إمكانية استخدام الحركة الخطية المتسارعة في آلة الحركة الدائمة إذا تم تحويلها إلى حركة دائرية.

ماذا يحدث إذا تم ربط زوج من الكتل السالبة والموجبة بحافة عجلة؟ هذا يتعارض مع النسبية العامة، لأن الجهاز يصبح أكثر كتلة.

— توماس جولد، في الكتلة السالبة في النسبية العامة . [ 16 ]

لكن فوروارد أثبت أن هذه الظاهرة متسقة رياضياً ولا تُخالف قوانين الحفظ . [ 15 ] إذا كانت الكتلتان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الإشارة، فإن زخم النظام يظل صفراً إذا تحركتا معاً وتسارعتا معاً، بغض النظر عن سرعتهما.

صsys=مv+(-م)v=(م+(-م))v=0×v=0.{\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}

وينطبق الأمر نفسه على الطاقة الحركية :

هـك،sys=12مv2+12(-م)v2=12(م+(-م))v2=12(0)v2=0{\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}

ومع ذلك، قد لا يكون هذا صحيحًا تمامًا إذا أخذنا الطاقة الموجودة في مجال الجاذبية في الاعتبار.

قام فوروارد بتوسيع تحليل بوندي ليشمل حالات إضافية، وأظهر أنه حتى لو لم تكن الكتلتان m (−) و m (+) متساويتين، فإن قوانين حفظ الكتلة تظل سارية. ويصدق هذا حتى عند أخذ التأثيرات النسبية في الاعتبار، طالما أن الكتلة القصور الذاتي، وليس كتلة السكون، تساوي الكتلة الجاذبية.

قد يُنتج هذا السلوك نتائج غريبة: فعلى سبيل المثال، في غاز يحتوي على خليط من جسيمات مادية موجبة وسالبة، ترتفع درجة حرارة الجزء الموجب منه بشكل غير محدود. ومع ذلك، يكتسب الجزء السالب درجة حرارة سالبة بنفس المعدل، مما يُحقق التوازن. وقد أشار جيفري أ. لانديس إلى دلالات أخرى لتحليل فوروارد، [ 17 ] بما في ذلك ملاحظة أنه على الرغم من أن الجسيمات ذات الكتلة السالبة تتنافر بفعل الجاذبية، فإن القوة الكهروستاتيكية ستكون جاذبة للشحنات المتشابهة ودافعة للشحنات المختلفة.

استخدم فوروارد خصائص المادة ذات الكتلة السالبة لإنشاء مفهوم الدفع القطري، وهو تصميم لدفع المركبات الفضائية باستخدام الكتلة السالبة التي لا تتطلب مدخلات طاقة ولا كتلة رد فعل لتحقيق تسارع عالٍ بشكل تعسفي.

صاغ فوروارد مصطلح "الإبطال" لوصف ما يحدث عند التقاء المادة العادية والمادة السالبة: إذ يُتوقع أن تلغي كل منهما وجود الأخرى أو تُبطلها. فالتفاعل بين كميات متساوية من المادة ذات الكتلة الموجبة (وبالتالي طاقتها الموجبة E = mc²) والمادة ذات الكتلة السالبة (طاقتها السالبة −E = −mc² ) لا يُطلق أي طاقة ، ولكن لأن التكوين الوحيد لهذه الجسيمات الذي يكون زخمه صفراً (أي يتحرك كلا الجسيمين بنفس السرعة وفي نفس الاتجاه) لا يُنتج تصادماً، فإن مثل هذه التفاعلات ستُخلّف فائضاً من الزخم.

سهم انعكاس الزمن والطاقة

في النسبية العامة ، يُوصف الكون بأنه فضاء ريماني مرتبط بحل موتر متري لمعادلات أينشتاين للمجال. وفي هذا الإطار، تمنع الحركة المتسارعة وجود المادة السالبة. [ 7 ] [ 14 ]

تقترح بعض النظريات ثنائية القياس للكون وجود كونين متوازيين باتجاه زمني متعاكس، بدلاً من كون واحد، مرتبطين بالانفجار العظيم ويتفاعلان فقط من خلال الجاذبية . [ 18 ] [ 19 ] يُوصف الكون حينها بأنه متعدد الشعب مرتبط بمقياسين ريمانيين (أحدهما ذو كتلة موجبة والآخر ذو كتلة سالبة). وفقًا لنظرية الزمر، ستظهر مادة المقياس المترافق لمادة المقياس الآخر بكتلة واتجاه زمني معاكسين (مع أن زمنها الخاص سيظل موجبًا). يمتلك كل مقياس من المقاييس المترافقة مسارات جيوديسية خاصة به ، وهو حل لمعادلتين حقليتين مترافقتين. [ 20 ]

قد تكون المادة السالبة للمقياس المقترن، التي تتفاعل مع مادة المقياس الآخر عبر الجاذبية، مرشحًا بديلًا لتفسير المادة المظلمة والطاقة المظلمة والتضخم الكوني والكون المتسارع . [ 20 ]

التفاعل الجاذبي للمادة المضادة

رصد الفيزيائيون التفاعل الجاذبي بين المادة المضادة والمادة العادية . [ 21 ] وكما توقع معظم الفيزيائيين، أظهرت التجربة أن جاذبية الأرض تجذب المادة المضادة بنفس معدل جذبها للمادة العادية، ضمن هامش الخطأ التجريبي.

تُقدّم تجارب حجرة الفقاعات مزيدًا من الأدلة على أن الجسيمات المضادة لها نفس الكتلة القصور الذاتي للجسيمات العادية. في هذه التجارب، تُعرَّض الحجرة لمجال مغناطيسي ثابت يُجبر الجسيمات المشحونة على السير في مسارات حلزونية ، يتوافق نصف قطرها واتجاهها مع نسبة الشحنة الكهربائية إلى الكتلة القصور الذاتي. يُلاحَظ أن أزواج الجسيمات والجسيمات المضادة تسير في حلزونات باتجاهات متعاكسة ولكن بنصف قطر متطابق، مما يعني أن النسب تختلف فقط في الإشارة؛ لكن هذا لا يُشير إلى ما إذا كانت الشحنة أم الكتلة القصور الذاتي هي التي تنعكس. مع ذلك، يُلاحَظ أن أزواج الجسيمات والجسيمات المضادة تتجاذب كهربائيًا. يُشير هذا السلوك إلى أن لكليهما كتلة قصور ذاتي موجبة وشحنات متعاكسة؛ فلو كان العكس صحيحًا، لكان الجسيم ذو الكتلة القصور الذاتي الموجبة سيتنافر مع نظيره المضاد.

في ميكانيكا الكم

في عام 1928، تضمنت نظرية بول ديراك للجسيمات الأولية ، والتي تُعد الآن جزءًا من النموذج القياسي ، حلولًا سالبة. [ 22 ] يُعد النموذج القياسي تعميمًا للديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، والكتلة السالبة مُدمجة بالفعل في النظرية.

أشار موريس ، ثورن، ويورتسيفير [ 23 ] إلى إمكانية استخدام ميكانيكا الكم لتأثير كازيمير لإنتاج منطقة محلية سالبة الطاقة في الزمكان. في هذه المقالة، وفي أعمال لاحقة لآخرين، بيّنوا إمكانية استخدام المادة السالبة لتثبيت ثقب دودي . ويجادل كريمر وآخرون بأن مثل هذه الثقوب الدودية ربما تكونت في الكون المبكر، مثبتة بحلقات من الأوتار الكونية ذات كتلة سالبة [ 24 ] . وقد جادل ستيفن هوكينغ بأن الطاقة السالبة شرط ضروري لإنشاء منحنى زمني مغلق عن طريق التلاعب بحقول الجاذبية ضمن منطقة محدودة من الفضاء [ 25 ] ؛ وهذا يعني، على سبيل المثال، أنه لا يمكن استخدام أسطوانة تيبلر المحدودة كآلة زمنية .

معادلة شرودنغر

بالنسبة لحالات الطاقة الذاتية لمعادلة شرودنغر ، تكون دالة الموجة موجية حيثما تكون طاقة الجسيم أكبر من الجهد الموضعي، وشبه أسية (متلاشية) حيثما تكون أقل. قد يُفهم من هذا ببساطة أن الطاقة الحركية سالبة في المناطق المتلاشية (لإلغاء الجهد الموضعي). مع ذلك، تُعد الطاقة الحركية مؤثرًا في ميكانيكا الكم ، وقيمتها المتوقعة موجبة دائمًا، وتُجمع مع القيمة المتوقعة لطاقة الوضع للحصول على قيمة الطاقة الذاتية.

بالنسبة للدوال الموجية للجسيمات عديمة الكتلة السكونية (مثل الفوتونات )، فإن أي أجزاء متلاشية من الدالة الموجية ستكون مرتبطة بطاقة كتلة سالبة محلية. مع ذلك، لا تنطبق معادلة شرودنغر على الجسيمات عديمة الكتلة؛ بل تُستخدم معادلة كلاين-غوردون .

في نظرية الاهتزازات والمواد الفائقة

يتم توصيل قلب كتلته m1 داخليًا عبر نابض ذي ثابت شدته k2 بغلاف كتلته m1. ويخضع النظام لقوة جيبية.
الشكل 1. نواة ذات كتلةم2{\displaystyle m_{2}}متصل داخليًا عبر الزنبرك بـك2{\displaystyle k_{2}} إلى قذيفة ذات كتلةم1{\displaystyle m_{1}}. يتعرض النظام للقوة الجيبية F ( t ).

يوضح الشكل 1 النموذج الميكانيكي الذي يُسبب تأثير الكتلة الفعالة السالبة . قلب ذو كتلةم2{\displaystyle m_{2}}يتم توصيلها داخليًا عبر الزنبرك بثابتك2{\displaystyle k_{2}} إلى قذيفة ذات كتلةم1{\displaystyle m_{1}}يتعرض النظام لقوة جيبية خارجيةF(ت)=F0الخطيئة⁡ωت{\displaystyle F(t)=F_{0}\sin \omega t}إذا قمنا بحل معادلات الحركة للكتلم1{\displaystyle m_{1}} وم2{\displaystyle m_{2}} واستبدل النظام بأكمله بكتلة فعالة واحدةمفعال{\displaystyle m_{\text{eff}}} نحصل على: [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]مفعال=م1+م2ω02ω02-ω2،{\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}},} أينω0=ك2م2{\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}.

يتم تضمين غاز الإلكترونات الحرة في الشبكة الأيونية (الرسم التخطيطي الأيسر). المخطط الميكانيكي المكافئ للنظام (الرسم التخطيطي الأيمن).
الشكل 2. غاز الإلكترونات الحرةم2{\displaystyle m_{2}} مُدمجة في الشبكة الأيونيةم1{\displaystyle m_{1}}؛ωص{\displaystyle \omega _{p}}  يمثل تردد البلازما (الرسم التخطيطي الأيسر). المخطط الميكانيكي المكافئ للنظام (الرسم التخطيطي الأيمن).

عندما الترددω{\displaystyle \omega } الأساليبω0{\displaystyle \omega _{0}} من أعلى الكتلة الفعالةمفعال{\displaystyle m_{\text{eff}}} ستكون النتيجة سلبية. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]

تصبح الكتلة الفعالة السالبة (الكثافة) ممكنة أيضًا بناءً على الاقتران الكهروميكانيكي الذي يستغل تذبذبات البلازما لغاز الإلكترونات الحرة (انظر الشكل 2 ). [ 30 ] [ 31 ] تظهر الكتلة السالبة نتيجة لاهتزاز جسيم معدني بترددω{\displaystyle \omega }وهو قريب من تردد تذبذبات بلازما غاز الإلكتروناتم2{\displaystyle m_{2}} بالنسبة للشبكة الأيونيةم1{\displaystyle m_{1}}يتم تمثيل تذبذبات البلازما بواسطة الزنبرك المرنك2=ωص2م2{\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}، أينωص{\displaystyle \omega _{p}} يمثل تردد البلازما. [ 30 ] [ 31 ] وبالتالي، فإن الجسيم المعدني الذي يهتز بالتردد الخارجي ω يُوصف بالكتلة الفعالة

مفعال=م1+م2ωص2ωص2-ω2{\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}،

 والتي تكون سالبة عندما يقترب التردد ωωص{\displaystyle \omega _{p}} من الأعلى. تم الإبلاغ عن مواد فائقة تستغل تأثير الكتلة السالبة في جوار تردد البلازما. [ 30 ] [ 31 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ غريفين، أندرو (20 أبريل 2017). "علماء يلاحظون سائلاً ذا "كتلة سالبة"، وهو ما يقلب قوانين الفيزياء رأساً على عقب" . صحيفة الإندبندنت . مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 2022. تم الاطلاع عليه في 11 ديسمبر 2020 .
  2. ↑ مورتيلارو، نيكول (20 أبريل 2017). "علماء يصنعون سائلاً يبدو أنه يتحدى قوانين الفيزياء: 'الكتلة السالبة' تتفاعل عكس أي خاصية فيزيائية معروفة لدينا" . سي بي سي نيوز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2020 .
  3. ↑ خانا، غاوراف (28 يناير 2019). "السفر عبر الزمن ممكن - ولكن فقط إذا كان لديك جسم ذو كتلة لانهائية" . ذا كونفرسيشن . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2020 .
  4. ↑ جامعة أكسفورد (5 ديسمبر 2018). "إعادة التوازن إلى الكون: نظرية جديدة قد تفسر 95% من الكون المفقود" . يوريك أليرت! . مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 6 ديسمبر 2018 .
  5. ↑ فارنيس، جيه إس (2018). "نظرية موحدة للطاقة المظلمة والمادة المظلمة: الكتل السالبة وتكوين المادة ضمن إطار ΛCDM المعدل". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 620 : A92. arXiv : 1712.07962 . Bibcode : 2018A & A...620A..92F . doi : 10.1051/0004-6361/201832898 . S2CID 53600834 . 
  6. ↑ لوتينجر، جيه إم (1951). "حول الكتلة "السالبة" في نظرية الجاذبية" (ملف PDF) . مؤسسة أبحاث الجاذبية.
  7. 1 2 3 4 بوندي، هـ. (1957). "الكتلة السالبة في النسبية العامة" (ملف PDF) . مراجعات الفيزياء الحديثة . 29 (3): 423-428 . Bibcode : 1957RvMP...29..423B . doi : 10.1103/RevModPhys.29.423 .
  8. ↑ برايس، آر إم (1993). "الكتلة السالبة قد تكون مسلية للغاية" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء 61 ( 3): 216. رمز Bibcode : 1993AmJPh..61..216P . doi : 10.1119/1.17293 .
  9. ↑ شوين، ر.؛ ياو، س.-ت. (1979). "حول إثبات فرضية الكتلة الموجبة في النسبية العامة" (ملف PDF) . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 65 (1): 45-76 . رمز Bibcode : 1979CMaPh..65...45S . doi : 10.1007/BF01940959 . S2CID 54217085. مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2017. تم الاطلاع عليه في 20 ديسمبر 2014 . 
  10. ↑ ويتن، إدوارد (1981). "برهان جديد لنظرية الطاقة الموجبة" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 80 (3): 381-402 . رمز Bibcode : 1981CMaPh..80..381W . doi : 10.1007/bf01208277 . S2CID 1035111 . 
  11. ↑ بيليتيت، جوناثان؛ بارانجابي، مانو (2013). "حول الكتلة السالبة". المجلة الدولية للفيزياء الحديثة د . 22 (12): 1341017. arXiv : 1304.1566 . Bibcode : 2013IJMPD..2241017B . doi : 10.1142/S0218271813410174 . S2CID 119258256 . 
  12. ↑ مبارك، ساوسن؛ بارانجابي، مانو (2014). "فقاعات الكتلة السالبة في زمكان دي سيتر". مجلة الفيزياء D. 90 ( 10) 101502. arXiv : 1407.1457 . Bibcode : 2014PhRvD..90j1502M . doi : 10.1103/PhysRevD.90.101502 . S2CID 119167780 . 
  13. ^ بونور، البنك الدولي. سوامينارايان، NS (يونيو 1964). “الحل الدقيق للجسيمات المتسارعة بشكل موحد في النسبية العامة”. Zeitschrift für Physik . 177 (3): 240– 256. بيب كود : 1964ZPhy..177..240B . دوى : 10.1007/BF01375497 . S2CID 122830231 . 
  14. بونور ، دبليو بي (1989). "الكتلة السالبة في النسبية العامة". النسبية العامة والجاذبية . 21 (11): 1143-1157 . Bibcode : 1989GReGr..21.1143B . doi : 10.1007/BF00763458 . S2CID 121243887 . 
  15. 1 2 فوروارد، آر إل (1990). "الدفع بالمادة السالبة". مجلة الدفع والطاقة . 6 : 28-37 . doi : 10.2514/3.23219 .
  16. ↑ بوندي، هـ.؛ بيرغمان، ب.؛ غولد، ت.؛ بيراني، ف. (يناير 1957). "الكتلة السالبة في النسبية العامة" . في : م. ديويت، سيسيل ؛ ريكلز، دين (محرران). دور الجاذبية في الفيزياء: تقرير من مؤتمر تشابل هيل لعام 1957. منشور إلكتروني متاح للجميع 2011. ISBN 978-3-86931-963-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 ديسمبر 2018 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  17. ↑ لانديس، ج. (1991). "تعليقات على الدفع بالكتلة السالبة". مجلة الدفع والطاقة . 7 (2): 304. doi : 10.2514/3.23327 .
  18. ↑ ساخاروف، أ.د. (1980). " " [ نموذج كوني للكون مع عكس متجه الزمن ] . مجلة الفيزياء النظرية والتطبيقية (باللغة الروسية). 79 : 689-693 .  ترجمة في "النموذج الكوني للكون مع عكس متجه الزمن". رسائل JETP . 52 : 349-351 . 1980.
  19. ↑ باربور، جوليان ؛ كوسلوفسكي، تيم؛ ميركاتي، فلافيو (2014). "تحديد سهم الجاذبية للزمن". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (18) 181101. arXiv : 1409.0917 . Bibcode : 2014PhRvL.113r1101B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.113.181101 . PMID 25396357. S2CID 25038135 .  
  20. 1 2 هوسنفيلدر، س. (15 أغسطس 2008). "نظرية ثنائية القياس مع تناظر التبادل". مجلة Physical Review D. 78 ( 4) 044015. arXiv : 0807.2838 . Bibcode : 2008PhRvD..78d4015H . doi : 10.1103/PhysRevD.78.044015 . S2CID 119152509 . 
  21. ↑ أندرسون، إي كيه؛ بيكر، سي جيه؛ بيرتش، دبليو؛ بهات، إن إم (27 سبتمبر 2023). " ملاحظة تأثير الجاذبية على حركة المادة المضادة" . مجلة نيتشر . 621 (7980): 716-722 . Bibcode : 2023Natur.621..716A . doi : 10.1038/s41586-023-06527-1 . PMC 10533407. PMID 37758891 .  
  22. ↑ ديراك، بام (1928). "النظرية الكمية للإلكترون" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 117 (778): 610-624 . رمز Bibcode : 1928RSPSA.117..610D . doi : 10.1098/rspa.1928.0023 .
  23. ↑ موريس، مايكل س.؛ ثورن، كيب س.؛ يورتسيفير، أولفي (1988). "الثقوب الدودية، وآلات الزمن، وشرط الطاقة الضعيفة" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 61 (13): 1446-1449 . رمز Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 . 
  24. ↑ كريمر، جون ج.؛ فوروارد، روبرت ل.؛ موريس، مايكل س.؛ فيسر، مات؛ بنفورد، غريغوري؛ لانديس، جيفري أ. (1995). "الثقوب الدودية الطبيعية كعدسات جاذبية". مجلة Physical Review D. 51 ( 6): 3117–3120 . arXiv : astro-ph/9409051 . Bibcode : 1995PhRvD..51.3117C . doi : 10.1103/PhysRevD.51.3117 . PMID 10018782. S2CID 42837620 .  
  25. ↑ هوكينج ، ستيفن (2002). مستقبل الزمكان . دبليو دبليو نورتون. ص 96. ISBN  978-0-393-02022-9.
  26. 1 2 ميلتون، غرايم دبليو؛ ويليس، جون آر (8 مارس 2007). "حول تعديلات قانون نيوتن الثاني وديناميكا المرونة الخطية المتصلة" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 463 (2079): 855-880 . Bibcode : 2007RSPSA.463..855M . doi : 10.1098/rspa.2006.1795 . S2CID 122990527 . 
  27. 1 2 تشان، سي تي؛ لي، جنسن؛ فونغ، كيه إتش (1 يناير 2006). "حول توسيع مفهوم السلبية المزدوجة ليشمل الموجات الصوتية". مجلة جامعة تشجيانغ للعلوم أ . 7 (1): 24-28 . رمز Bibcode : 2006JZUSA...7...24C . ​​doi : 10.1631/jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 . S2CID 120899746 .  
  28. 1 2 هوانغ، هـ.هـ؛ صن، س.ت؛ هوانغ، ج.ل (1 أبريل 2009). "حول كثافة الكتلة الفعالة السالبة في المواد الفوقية الصوتية" . المجلة الدولية لعلوم الهندسة . 47 (4): 610-617 . doi : 10.1016/j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 . 
  29. 1 2 ياو، شانشان؛ تشو، شياومينغ؛ هو، غينغكاي (14 أبريل 2008). "دراسة تجريبية حول الكتلة الفعالة السالبة في نظام كتلة-نابض أحادي البعد" . مجلة الفيزياء الجديدة . 10 (4) 043020. رمز Bibcode : 2008NJPh...10d3020Y . doi : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN 1367-2630 . 
  30. 1 2 3 بورماشينكو، إدوارد؛ ليغتشينكوفا ، إيرينا (أبريل 2020). "الكتلة الفعالة السالبة في الأنظمة البلازمونية" . المواد . 13 (8): 1890. Bibcode : 2020Mate...13.1890B . doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794. PMID 32316640 .  
  31. 1 2 3 بورماشينكو، إدوارد؛ ليغتشينكوفا، إيرينا؛ فرينكل، مارك (أغسطس 2020). "الكتلة الفعالة السالبة في الأنظمة البلازمونية II: توضيح الفروع البصرية والصوتية للاهتزازات وإمكانية انتشار الرنين المضاد" . المواد . 13 ( 16): 3512. Bibcode : 2020Mate...13.3512B . doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018. PMID 32784869 .  
  • شعار ويكيميديا ​​كومنزالوسائط المتعلقة بالكتلة السلبية على ويكيميديا ​​كومنز