معادلة المجال

عادةً ما تُفترض معادلات المجال (مثل معادلات أينشتاين ومعادلة شرودنغر ، التي تُشكّل أساس جميع معادلات المجال الكمومي) أو تُستنتج من نتائج التجارب (مثل معادلات ماكسويل ). ويكمن مدى صحتها في قدرتها على التنبؤ بدقة بالنتائج التجريبية ومطابقتها لها.

من وجهة نظر نظرية، يمكن صياغة معادلات المجال في أطر نظرية المجال اللاغرانجية ، ونظرية المجال الهاميلتونية ، والصياغات النظرية للمجال لمبدأ الفعل الثابت . ^{[ 4 ]} وبمعرفة كثافة لاغرانجية أو هاميلتونية مناسبة، وهي دالة للمجالات في نظام معين، بالإضافة إلى مشتقاتها، فإن مبدأ الفعل الثابت سيعطي معادلة المجال.

في كلٍّ من النظريات الكلاسيكية والكمية، تُحقق معادلات المجال تناظر النظرية الفيزيائية الأساسية. في أغلب الأحيان، يكون تناظر غاليليو كافيًا، وذلك لسرعات (انتشار المجالات) أقل بكثير من سرعة الضوء. عندما تنتشر الجسيمات والمجالات بسرعات قريبة من سرعة الضوء، يُعد تناظر لورنتز أحد أكثر الإعدادات شيوعًا، لأن المعادلة وحلولها تكون حينها متوافقة مع النسبية الخاصة.

ينشأ تناظر آخر من حرية القياس ، وهي خاصية جوهرية في معادلات المجال. قد تكون المجالات التي تتوافق مع التفاعلات مجالات قياس ، مما يعني أنه يمكن اشتقاقها من جهد، وتتوافق قيم معينة للجهود مع نفس قيمة المجال.

يمكن تصنيف معادلات المجال بعدة طرق: كلاسيكية أو كمومية، غير نسبية أو نسبية، وفقًا لدوران أو كتلة المجال، وعدد مكوناته وكيفية تغيرها عند تحويل الإحداثيات (مثل المجالات العددية ، والمجالات المتجهة ، ومجالات الموترات ، ومجالات السبينور ، ومجالات التويستر ، إلخ). كما يمكن أن ترث تصنيف المعادلات التفاضلية، كخطية أو غير خطية ، أو رتبة أعلى مشتقة، أو حتى كمعادلات تفاضلية كسرية . ويمكن تصنيف مجالات القياس، كما في نظرية الزمر ، كمجالات تبديلية أو غير تبديلية.

تُشكّل معادلات المجال أساسًا لمعادلات الموجة، لأن المجالات المتغيرة دوريًا تُولّد موجات. ويمكن اعتبار معادلات الموجة معادلات مجال، بمعنى أنه غالبًا ما يُمكن اشتقاقها من معادلات المجال. وبدلاً من ذلك، يُمكن الحصول على معادلات الموجة أيضًا، بمعرفة كثافات لاغرانجية أو هاميلتونية مناسبة، وباستخدام مبدأ الفعل الثابت.

على سبيل المثال، يمكن استخدام معادلات ماكسويل لاشتقاق معادلات الموجات الكهرومغناطيسية غير المتجانسة ، ومن معادلات مجال أينشتاين يمكن اشتقاق معادلات الموجات الثقالية .

لا تُسمى كل معادلة تفاضلية جزئية في الفيزياء تلقائيًا "معادلة مجال"، حتى لو كانت المجالات متضمنة. إنها معادلات إضافية لتوفير قيود إضافية لنظام فيزيائي معين.

تصف " معادلات الاستمرارية " و " معادلات الانتشار " ظواهر النقل ، على الرغم من أنها قد تتضمن مجالات تؤثر على عمليات النقل.

إذا اتخذت " المعادلة التكوينية " شكل معادلة تفاضلية جزئية وتضمنت حقولًا، فلا تُسمى عادةً معادلة حقل لأنها لا تحكم السلوك الديناميكي للحقول، بل تربط حقلًا بآخر في مادة معينة. تُستخدم المعادلات التكوينية جنبًا إلى جنب مع معادلات الحقل عند الحاجة إلى مراعاة تأثيرات المادة.

• جي. ووان (2010). دليل كامبريدج لصيغ الفيزياء . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-57507-2.

• ميسنر، تشارلز دبليو .؛ ثورن، كيب إس.؛ ويلر ، جون أ. (1973)، الجاذبية ، دبليو إتش فريمان، رقم ISBN 0-7167-0344-0
• تشادويك، ب. (1976)، ميكانيكا الأوساط المتصلة: نظرية ومسائل موجزة ، دوفر (أصلاً جورج ألين وأونوين المحدودة)، رمز Bibcode : 1976nyhp.book.....C ، ISBN 0-486-40180-4

• واينبرغ، س. (1995). نظرية الكم للحقول . المجلد  1. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-55001-7.
• في. بي. بيرستيتسكي ، إي. إم. ليفشيتز ، إل. بي. بيتايفسكي (1982). الديناميكا الكهربائية الكمية . سلسلة محاضرات في الفيزياء النظرية . المجلد  4 (  الطبعة الثانية). باتروورث-هاينمان . ISBN 978-0-7506-3371-0.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
• غرينر، دبليو .؛ راينهارت، ج. (1996)، تكميم الحقول ، سبرينغر، ISBN 3-540-59179-6
• أيتشيسون، آي جيه آر؛ هاي، إيه جيه جي (2003). نظريات القياس في فيزياء الجسيمات: من ميكانيكا الكم النسبية إلى الديناميكا الكهربائية الكمية . المجلد  1 (  الطبعة الثالثة). معهد الفيزياء. رقم ISBN 0-7503-0864-8.
• أيتشيسون، آي جيه آر؛ هاي، إيه جيه جي (2004). نظريات القياس في فيزياء الجسيمات: نظريات القياس غير الأبيلية: نظرية الكروموديناميكا الكمية والنظرية الكهروضعيفة . المجلد  2 (  الطبعة الثالثة). معهد الفيزياء. ISBN 0-7503-0950-4.

• سيكسل، آر يو؛ أوربانتكه، إتش كيه (2001) [1992]. النسبية، المجموعات، الجسيمات. النسبية الخاصة والتناظر النسبي في فيزياء المجال والجسيمات . سبرينغر. ISBN 978-3211834435.