تقسيم القطب

انقسام الأقطاب ظاهرة تُستغل في بعض أشكال تعويض التردد المستخدمة في المضخمات الإلكترونية . عند إدخال مكثف بين طرفي الإدخال والإخراج للمضخم بهدف تحريك القطب ذي التردد الأدنى (عادةً قطب الإدخال) إلى ترددات أقل، يتسبب انقسام الأقطاب في تحريك القطب التالي له في التردد (عادةً قطب الإخراج) إلى تردد أعلى. يزيد هذا التحريك من استقرار المضخم ويُحسّن استجابته للخطوة على حساب انخفاض سرعته. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

يُظهر هذا المثال أن إضافة المكثف CC _إلى مُضخّم الشكل 1 تُؤدي إلى نتيجتين: أولاً، تُؤدي إلى انخفاض تردد قطب التردد الأدنى للمُضخّم، وثانياً، تُؤدي إلى ارتفاع تردد القطب الأعلى. ^{[ 5 ]} يتميز هذا المُضخّم بقطب تردد منخفض نتيجةً لإضافة مقاومة الدخل Ri والسعة _{Ci ،} حيث ثابت الزمن Ci ( RA _|| Ri ₎ . ينخفض ​​تردد هذا القطب بفعل تأثير ميلر . يُكتسب المُضخّم قطب تردد عالٍ عند _الخرج بإضافة مقاومة الحمل RL والسعة _CL ، حيث ثابت الزمن CL ( Ro _|| RL _{) . يحدث ارتفاع تردد قطب التردد العالي لأن مكثف} التعويض CC المُضخّم _بتأثير ميلر يُغيّر اعتماد مُقسّم جهد الخرج على التردد _.

الهدف الأول، وهو إظهار انخفاض تردد القطب الأدنى، يتحقق باستخدام نفس المنهجية المتبعة في مقالة نظرية ميلر . باتباع الإجراء المذكور هناك، يتم تحويل الشكل 1 إلى الدائرة الكهربائية المكافئة الموضحة في الشكل 2. تطبيق قانون كيرشوف للتيار على جانب الإدخال في الشكل 2 يحدد جهد الإدخال.${\displaystyle \ v_{i}}$إلى مكبر العمليات المثالي كدالة لجهد الإشارة المطبق${\displaystyle \ v_{a}}$أي

${\displaystyle {\frac {v_{i}}{v_{a}}}={\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\ ,}$

والذي يُظهر انخفاضًا في التردد بدءًا من f ₁ حيث

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{1}&={\frac {1}{2\pi (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\\&={\frac {1}{2\pi \tau _{1}}}\ ,\\\end{aligned}}}$

وهو ما يُدخل الترميز${\displaystyle \tau _{1}}$بالنسبة للثابت الزمني للقطب الأدنى. هذا التردد أقل من التردد المنخفض الأولي للمضخم، والذي يكون عند _C = 0 F ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi C_{i}(R_{A}\|R_{i})}}}$.

بالانتقال إلى الهدف الثاني، وهو إظهار أن القطب الأعلى يزيد التردد، ضع في اعتبارك جانب الخرج للدائرة، والذي يساهم بعامل ثانٍ في الكسب الكلي، بالإضافة إلى اعتماد إضافي على التردد. الجهد${\displaystyle \ v_{o}}$يتم تحديد ذلك من خلال كسب مكبر العمليات المثالي داخل المكبر كما

${\displaystyle \ v_{o}=A_{v}v_{i}\ .}$

باستخدام هذه العلاقة وتطبيق قانون كيرشوف للتيار على جانب الخرج من الدائرة، يتم تحديد جهد الحمل${\displaystyle v_{\ell }}$كدالة للجهد${\displaystyle \ v_{i}}$عند مدخل مكبر العمليات المثالي كما يلي:

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}=A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .}$

يتم دمج هذا التعبير مع عامل الكسب الذي تم إيجاده سابقًا لجانب الإدخال من الدائرة للحصول على الكسب الكلي كما يلي:

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}={\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}{\frac {v_{i}}{v_{a}}}}$

${\displaystyle =A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\,\!}$${\displaystyle \cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .}$

يبدو أن صيغة الكسب هذه تُظهر استجابة ثنائية القطب بسيطة بثابتين زمنيين. كما أنها تُظهر صفرًا في البسط، ولكن بافتراض أن كسب المُضخِّم A _{_v} كبير، فإن هذا الصفر لا يُصبح مهمًا إلا عند الترددات العالية جدًا بحيث لا يُؤخذ في الاعتبار في هذه المناقشة، لذا يُمكن تقريب البسط إلى الوحدة. ومع ذلك، على الرغم من أن المُضخِّم يُظهر سلوكًا ثنائي القطب، فإن الثابتين الزمنيين أكثر تعقيدًا مما تُشير إليه الصيغة أعلاه، لأن سعة ميلر تحتوي على اعتماد ترددي كامن ليس له أهمية عند الترددات المنخفضة، ولكنه يُؤثر بشكل كبير عند الترددات العالية. أي، بافتراض أن حاصل ضرب RC للخرج ، C _{_L} ( R _{_o} || R_{_L} )، يُقابل ترددًا أعلى بكثير من قطب التردد المنخفض، يجب استخدام الشكل الدقيق لسعة ميلر، بدلًا من تقريب ميلر . وفقًا للمقال حول تأثير ميلر ، تُعطى سعة ميلر بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{M}&=C_{C}\left(1-{\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}\right)\\&=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\right)\ .\\\end{aligned}}}$

بالنسبة لسعة ميلر الموجبة، تكون قيمة A _v سالبة. عند استبدال هذه النتيجة في معادلة الكسب وتجميع الحدود، يُعاد كتابة الكسب على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{D_{\omega }}}\ ,}$

حيث D _ω معطاة بدالة تربيعية في ω، وهي:

${\displaystyle D_{\أوميغا }\,\!}$${\displaystyle =[1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\,\!}$${\displaystyle \cdot \ [1+j\omega C_{i}(R_{A}\|R_{i})]\,\!}$${\displaystyle \ +j\omega C_{C}(R_{A}\|R_{i})\,\!}$${\displaystyle \cdot \left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{O}}}\right)\,\!}$${\displaystyle \ +(j\omega )^{2}C_{C}C_{L}(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})\ .}$

لكل معادلة تربيعية عاملان، ويمكن تبسيط هذا التعبير إلى

${\displaystyle \ D_{\أوميغا }=(1+j\أوميغا {\tau }_{1})(1+j\أوميغا {\tau }_{2})}$

${\displaystyle =1+j\omega ({\tau }_{1}+{\tau }_{2}))+(j\omega )^{2}\tau _{1}\tau _{2}\ ,\ }$

أين${\displaystyle \tau _{1}}$و${\displaystyle \tau _{2}}$_{هي عبارة عن} توليفات من السعات والمقاومات في صيغة Dω . ^{[ 6 ]} وهي تُقابل الثوابت الزمنية لقطبي المُضخِّم. أحد هذين الثابتين الزمنيين هو الأطول؛ لنفترض${\displaystyle \tau _{1}}$هو أطول ثابت زمني، والذي يتوافق مع القطب الأدنى، ولنفترض${\displaystyle \tau _{1}}$>>${\displaystyle \tau _{2}}$(يتطلب استجابة جيدة للخطوة)${\displaystyle \tau _{1}}$>>${\displaystyle \tau _{2}}$(انظر اختيار C _C أدناه.)

عند الترددات المنخفضة القريبة من القطب الأدنى لهذا المضخم، يكون الحد الخطي في ω عادةً أكثر أهمية من الحد التربيعي، لذا فإن سلوك التردد المنخفض لـ D _ω هو:

${\displaystyle {\begin{aligned}\ D_{\omega }&=1+j\omega [(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\\&=1+j\omega (\tau _{1}+\tau _{2})\approx 1+j\omega \tau _{1}\ ,\ \\\end{aligned}}}$

حيث يتم الآن إعادة تعريف C _M باستخدام تقريب ميلر على النحو التالي

${\displaystyle C_{M}=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\right)\ ,}$

وهي ببساطة سعة ميلر السابقة المحسوبة عند الترددات المنخفضة. على هذا الأساس${\displaystyle \tau _{1}}$يتم تحديده، شريطة${\displaystyle \tau _{1}}$>>${\displaystyle \tau _{2}}$لأن C _M كبير، فإن ثابت الزمن${\displaystyle {\tau }_{1}}$وهي أكبر بكثير من قيمتها الأصلية C _i ( R _A || R _i ). ^{[ 7 ]}

عند الترددات العالية، يصبح الحد التربيعي مهمًا. بافتراض النتيجة المذكورة أعلاه لـ${\displaystyle \tau _{1}}$إذا كان هذا صحيحًا، فإن ثابت الزمن الثاني، وهو موضع قطب التردد العالي، يُحسب من الحد التربيعي في Dω كما يلي _:

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}}}\approx {\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}+\tau _{2}}}\ .}$

بتعويض المعامل التربيعي المقابل للناتج في هذا التعبير${\displaystyle \tau _{1}\tau _{2}}$بالإضافة إلى التقدير لـ${\displaystyle \tau _{1}}$، تم التوصل إلى تقدير لموقع القطب الثاني:

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{2}&={\frac {(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}{(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\\&\approx {\frac {C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C}}{C_{M}}}(R_{O}\|R_{L})\ ,\\\end{aligned}}}$

ولأن كتلة _الجسم كبيرة، يبدو${\displaystyle \tau _{2}}$يتم تقليل حجمها من قيمتها الأصلية C _L ( Ro _|| R L ₎ ؛ أي أن القطب الأعلى قد تحرك إلى تردد أعلى بسبب C _C . ^{[ 8 ]}

باختصار، أدى إدخال المكثف C _C إلى خفض القطب المنخفض ورفع القطب العالي، لذا يبدو مصطلح انقسام القطب وصفًا جيدًا.

اختيار C _C

ما هي القيمة المثلى لـ C _C ؟ للاستخدامات العامة، يتطلب التصميم التقليدي (الذي يُسمى غالبًا تعويض القطب المهيمن أو تعويض القطب الواحد ) انخفاض كسب المُضخِّم بمعدل 20  ديسيبل/عقد من تردد القطع إلى  كسب 0 ديسيبل، أو حتى أقل. ^{[ 9 ] [ 10 ]} مع هذا التصميم، يكون المُضخِّم مستقرًا ويتمتع باستجابة خطوة شبه مثالية حتى عند استخدامه كمُخزن جهد بوحدة كسب. أما تقنية تعويض القطبين فهي أكثر فعالية. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

يوضح الشكل 3 كيفية تحديد موضع f2 للحصول على التصميم المطلوب. عند أدنى قطب _f1 ، ينكسر _منحنى كسب بود ليهبط بمعدل 20 ديسيبل/عقد. الهدف هو الحفاظ على هذا الميل البالغ 20 ديسيبل/عقد وصولاً إلى الصفر ديسيبل، وبأخذ نسبة الانخفاض المطلوب في الكسب (بالديسيبل) البالغ 20 log10 _A v _{إلى التغير المطلوب في التردد ( على} مقياس لوغاريتمي للتردد ^{[ 13 ]} ) وهو (log10 _f2 - log10 f1 ) ₌ log10 ₍ f2 / _{f1 ) ، يكون ميل} القطعة بين f1 و f2 هو :    

ميل لكل عقد من التردد ${\displaystyle =20{\frac {\mathrm {log_{10}} (A_{v})}{\mathrm {log_{10}} (f_{2}/f_{1})}}\ ,}$

وهو ما يعادل 20  ديسيبل/عقد بشرط أن يكون f ₂ = A _v f _1. إذا لم يكن f ₂ بهذا الحجم، فإن الانقطاع الثاني في مخطط بود الذي يحدث عند القطب الثاني يقطع المخطط قبل أن ينخفض ​​الكسب إلى 0  ديسيبل مع ما يترتب على ذلك من انخفاض في الاستقرار وتدهور في استجابة الخطوة.

يوضح الشكل 3 أنه للحصول على اعتماد صحيح للكسب على التردد، يكون تردد القطب الثاني أعلى بمقدار A_{_v} على الأقل من تردد القطب الأول. يُقلل مُقسِّم الجهد عند مدخل ومخرج المُضخِّم الكسب قليلاً ، لذا مع تصحيح A _{_v} لمُقسِّم الجهد عند المدخل والمخرج، يصبح شرط نسبة الأقطاب للحصول على استجابة جيدة للخطوة كما يلي:

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

باستخدام التقريبات الخاصة بالثوابت الزمنية المذكورة أعلاه،

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx {\frac {(\tau _{1}+\tau _{2})^{2}}{\tau _{1}\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

أو

${\displaystyle {\frac {[(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]^{2}}{(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}}\,\!}$${\displaystyle {\color {White}\cdot }=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,}$

مما يوفر معادلة تربيعية لتحديد قيمة مناسبة لـ C_{_C} . يوضح الشكل 4 مثالًا باستخدام هذه المعادلة. عند قيم الكسب المنخفضة، يحقق هذا المضخم شرط نسبة الأقطاب دون تعويض (أي أن سعة مكثف التعويض C _{_C} صغيرة عند الكسب المنخفض في الشكل 4)، ولكن مع زيادة الكسب، تصبح سعة التعويض ضرورية بسرعة (أي أن سعة مكثف التعويض C_C تزداد بسرعة مع الكسب في الشكل 4 ) لأن نسبة الأقطاب اللازمة تزداد مع الكسب. أما عند قيم الكسب الأعلى، فإن قيمة C_{_C} اللازمة تنخفض مع زيادة الكسب لأن تضخيم ميلر لـ C_{_C} ، الذي يزداد مع الكسب (انظر معادلة ميلر )، يسمح بقيمة أصغر لـ C_{_C} .

لزيادة هامش الأمان في مواجهة عدم اليقين في التصميم، غالبًا ما يتم زيادة قيمة A v إلى ضعفين أو ثلاثة أضعافها في الجانب _{الأيمن من} هذه المعادلة. ^{[ 14 ]} انظر سانسن ^{[ 4 ]} أو هويسينغ ^{[ 10 ]} والمقال المتعلق باستجابة الخطوة .

• تعويض التردد
• تأثير ميلر
• المصدر المشترك
• مخطط بود
• استجابة الخطوة
• مكبر صوت CMOS

• مخططات بود في نظرية الدوائر الكهربائية (ويكي بوك)
• مخططات بود في كتاب ويكي أنظمة التحكم