متعدد الأقراص

في نظرية الدوال لعدة متغيرات معقدة ، وهو فرع من فروع الرياضيات ، فإن القرص المتعدد هو حاصل ضرب ديكارتي للأقراص .

وبشكل أكثر تحديدًا، إذا رمزنا بـ${\displaystyle D(z,r)}$إذا كان لدينا قرص مفتوح مركزه z ونصف قطره r في المستوى المركب ، فإن القرص المتعدد المفتوح هو مجموعة من الشكل التالي:

${\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}$

ويمكن كتابتها بشكل مكافئ على النحو التالي

${\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}:\vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ للجميع }}k=1,\dots ,n\}.}$

لا ينبغي الخلط بين القرص المتعدد والكرة المفتوحة في C ⁿ ، والتي تُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}:\lVert zw\rVert <r\}.}$

هنا، المعيار هو المسافة الإقليدية في C ⁿ .

متى${\displaystyle n>1}$لا تُعتبر الكرات المفتوحة والأقراص المتعددة المفتوحة متكافئة ثنائياً شكلياً، أي لا يوجد تطبيق ثنائي شكلي بينهما. وقد أثبت بوانكاريه ذلك في عام 1907 من خلال إظهار أن مجموعات التشاكل الذاتي الخاصة بهما لها أبعاد مختلفة عن مجموعات لي . ^{[ 1 ]}

متى${\displaystyle n=2}$يُستخدم مصطلح القرص المزدوج أحيانًا.

القرص المتعدد هو مثال على مجال راينهارت المحدب لوغاريتميًا .

• ستيفن ج. كرانز (1 يناير 2002). نظرية الدوال لعدة متغيرات مركبة . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 0-8218-2724-3.
• جون ب. دانجيلو، دانجيلو ب. دانجيلو (6 يناير 1993). عدة متغيرات مركبة وهندسة الأسطح الفائقة الحقيقية . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 0-8493-8272-6.

تتضمن هذه المقالة مواد من موقع polydisc على PlanetMath ، وهو مرخص بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .