الدقة (الإحصاء)

في الإحصاء ، مصفوفة الدقة أو مصفوفة التركيز هي معكوس مصفوفة التغاير أو مصفوفة التشتت.${\displaystyle P=\Sigma ^{-1}}$[ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ]} بالنسبة للتوزيعات أحادية المتغير ، تتحول مصفوفة الدقة إلى دقة قياسية ، ^تُعرف بأنها مقلوب التباين .${\displaystyle p={\frac {1}{\sigma ^{2}}}}$[ ^{4 ]​}

تشمل الإحصاءات الموجزة الأخرى للتشتت الإحصائي ، والتي تسمى أيضًا الدقة (أو عدم الدقة ^{[ 5 ] [ 6 ]} )، مقلوب الانحراف المعياري .${\displaystyle p={\frac {1}{\sigma }}}$[ ^{3 ]} الانحراف المعياري نفسه والانحراف المعياري النسبي ؛ ^{[ 7 ]} بالإضافة إلى الخطأ المعياري ^{[ 8 ]} وفترة الثقة ⁽ أو نصف عرضها، هامش الخطأ ). ^{[ 9 ]}

يُستخدم مصفوفة الدقة بشكل خاص في سياق التحليل البايزي للتوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات : على سبيل المثال، يُفضل برناردو وسميث تمثيل التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات باستخدام مصفوفة الدقة بدلاً من مصفوفة التغاير، وذلك لما يترتب على ذلك من تبسيطات معينة. ^{[ 10 ]} فعلى سبيل المثال، إذا كان كل من التوزيع المسبق والتوزيع الاحتمالي يتبعان الشكل الغاوسي ، وكانت مصفوفة الدقة لكليهما موجودة (لأن مصفوفة التغاير الخاصة بهما كاملة الرتبة وبالتالي قابلة للعكس)، فإن مصفوفة الدقة للتوزيع اللاحق ستكون ببساطة مجموع مصفوفات الدقة للتوزيع المسبق والتوزيع الاحتمالي.

باعتبارها معكوس المصفوفة الهرميتية ، فإن مصفوفة الدقة للمتغيرات العشوائية ذات القيم الحقيقية، إن وجدت، تكون موجبة التحديد ومتماثلة.

سبب آخر قد يجعل مصفوفة الدقة مفيدة هو أنه إذا كان هناك بعدان${\displaystyle i}$و${\displaystyle j}$إذا كانت المتغيرات في التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات مستقلة شرطيًا ، فإن${\displaystyle ij}$و${\displaystyle ji}$عناصر مصفوفة الدقة هي${\displaystyle 0}$هذا يعني أن مصفوفات الدقة تميل إلى أن تكون متفرقة عندما تكون العديد من الأبعاد مستقلة شرطيًا، مما قد يؤدي إلى كفاءة حسابية عند التعامل معها. كما يعني أيضًا أن مصفوفات الدقة ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الارتباط الجزئي .

تلعب مصفوفة الدقة دورًا محوريًا في طريقة المربعات الصغرى المعممة ، مقارنةً بطريقة المربعات الصغرى العادية ، حيث${\displaystyle P}$هي مصفوفة الوحدة ، ولطريقة المربعات الصغرى الموزونة ، حيث${\displaystyle P}$قطري ( مصفوفة الأوزان ).

ظهر مصطلح الدقة بهذا المعنى ("mensura praecisionis Observatoryum") لأول مرة في أعمال غاوس (1809) " Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium " (صفحة 212). يختلف تعريف غاوس عن التعريف الحديث بعامل${\displaystyle {\sqrt {2}}}$يكتب، بالنسبة لدالة الكثافة للتوزيع الطبيعي بدقة${\displaystyle h}$(مقلوب الانحراف المعياري)،

${\displaystyle \varphi \Delta ={\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-hh\Delta \Delta }.}$

أين${\displaystyle hh=h^{2}}$(انظر الترميز الأسي الحديث ). لاحقًا، أطلق ويتاكر وروبنسون (1924) في كتابهما " حساب الملاحظات " على هذه الكمية اسم "المعيار (للدقة)" ، ولكن هذا المصطلح لم يعد مستخدمًا. ^{[ 11 ]}