التوزيع أحادي المتغير

في الإحصاء ، يُعرف التوزيع أحادي المتغير بأنه توزيع احتمالي لمتغير عشوائي واحد فقط . ^{[ 1 ]} وهذا يختلف عن التوزيع متعدد المتغيرات ، وهو التوزيع الاحتمالي لمتجه عشوائي (يتكون من عدة متغيرات عشوائية). يمكن وصف التوزيعات أحادية المتغير بدالة الكتلة الاحتمالية للمتغيرات المنفصلة، ​​أو دالة الكثافة الاحتمالية للمتغيرات المستمرة، أو دالة التوزيع التراكمي ، التي تنطبق على جميع أنواع المتغيرات العشوائية.

يمكن وصف التوزيع أحادي المتغير بواسطة دوال مختلفة اعتمادًا على ما إذا كان المتغير العشوائي منفصلًا أم متصلًا.

• تعطي دالة الكتلة الاحتمالية احتمال أن يكون متغير عشوائي منفصل مساوياً لقيمة محددة. ^{[ 2 ]}
• بالنسبة لمتغير عشوائي متصل ، تمثل دالة كثافة الاحتمال كثافة الاحتمال. ويعطي تكاملها على مدى معين احتمال وقوع المتغير ضمن ذلك المدى. ^{[ 3 ]}
• تُعرَّف دالة التوزيع التراكمي لأي نوع من المتغيرات العشوائية (المنفصلة والمتصلة والمختلطة) وتعطي احتمال أن يأخذ المتغير X قيمة أقل من أو تساوي x . ^{[ 4 ]}

يُعد التوزيع المنتظم المتقطع أحد أبسط الأمثلة على التوزيعات أحادية المتغير المنفصلة ، ​​حيث تكون جميع عناصر مجموعة منتهية متساوية الاحتمال. وهو نموذج احتمالي لنتائج رمي عملة معدنية متوازنة، أو دحرجة نرد متوازن، وما إلى ذلك. أما التوزيع المنتظم المستمر أحادي المتغير على فترة [ a , b ]، فيتميز بأن جميع الفترات الفرعية ذات الطول نفسه متساوية الاحتمال.

تشمل الأمثلة الأخرى للتوزيعات المنفصلة أحادية المتغير التوزيعات ذات الحدين ، والهندسية ، وذات الحدين السالبة ، وبواسون . ^{[ 5 ]} وقد تم الإبلاغ عن 750 توزيعًا منفصلاً أحادي المتغير على الأقل في الأدبيات العلمية. ^{[ 6 ]}

تشمل أمثلة التوزيعات أحادية المتغير المستمرة الشائعة الاستخدام ^{[ 7 ]} التوزيع الطبيعي ، وتوزيع t للطالب ، وتوزيع مربع كاي ، وتوزيع F ، والتوزيعات الأسية وجاما .

• أحادي المتغير
• التوزيع ثنائي المتغيرات
• قائمة التوزيعات الاحتمالية

• ليميس، إل إم؛ ماكويستون، جيه تي (2008). "علاقات التوزيع أحادية المتغير" (ملف PDF) . الإحصائي الأمريكي . 62 : 45-53 . doi : 10.1198/000313008X270448 .